[obm-l] Poderia me ajudar com essa questao?
Boa noite pessoal da listaPoderiam me ajudar com essa questão Em um plano se move de qualquer maneira um ponto ( um porco) com velocidade não superior a 1 km/h, descrevendo uma curva contínua onde é um intervalo de tempo de um hora. Sabe-se que o porco se encontra inicialmente em um quadrado de lado de 8 km. No centro deste quadrado se encontra um demônio da Tasmânia cego que não pode saber a posição do porco, porém pode mover-se com qualquer velocidade. Encontrar um curva contínua ( o caminho percorrido pelo demônio da Tasmânia) tal que em algum momento de tempo se obtém a igualdade isto é , o demônio da Tasmânia pega o porco independente do caminho que este último escolha. Muito obrigado Royer Rojas M.
[obm-l] [obm-l] Questão da FUVEST de Progressões
Se alguem puder da uma força nessa questão eu fico muito grato... Tentei um monte de vezes e não consigo chegar a uma resposta. (FUVEST) São dados três números inteiros em progressão geométrica cuja soma é 26. Sabendo que o primeiro, o dobro do segundo e o triplo do terceiro formam uma progressão aritmética, a razão da P.G. é igual a: a) 3 b) 1 c) 1/3 d) 2 e) 1/2 Nota: Embora eu tenha achado uma questão simples, acabei não chegando a lugar nenhum... Abraços, Gabriel _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-l] Questão da FUVEST de Progressões
(I) x/q + x + xq = 26 (II) 2x = (3xq + x/q)/2 -- 4q = 3q^2 +1 -- 3q^2 - 4q + 1 =0 x'=1 x''=1/3 1/3 é a resposta pois substituindo x' em (I) temos que x nao é inteiro, contrariando o enunciado. Jônatas. Em 16/07/05, Gabriel Bastos Gomes[EMAIL PROTECTED] escreveu: Se alguem puder da uma força nessa questão eu fico muito grato... Tentei um monte de vezes e não consigo chegar a uma resposta. (FUVEST) São dados três números inteiros em progressão geométrica cuja soma é 26. Sabendo que o primeiro, o dobro do segundo e o triplo do terceiro formam uma progressão aritmética, a razão da P.G. é igual a: a) 3 b) 1 c) 1/3 d) 2 e) 1/2 Nota: Embora eu tenha achado uma questão simples, acabei não chegando a lugar nenhum... Abraços, Gabriel _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Questão da FUVEST de Progr essões
Questão da Fuvest: Seja um PG (x/q , x, xq) x/q + x + xq = 26 (i) onde q é a razão da PG mas, na questão diz q: PA (x/q , 2x , 3xq) Em uma PA, o termo intermediário, é a média aritmética dos outros dois equidistantes, então: 2x = (x/q + 3xq)/2 4x = x/q + 3xq multiplicando tudo por q/x, temos: 4q = 1 + 3q^2 3q^2 - 4q +1 = 0 há 2 possíveis valores para q ( q = 1 ou q = 1/3) aplicando q = 1 em (i), teremos x = 26/3 = não inteiro aplicando q = 1/3 em (i), teremos x = 6 = Inteiro portanto a PG ficará: PG ( 18, 3 , 2), razão = 1/3 Letra C João Vitor Goes Pinheiro - Eng Mecânica UFC Fortaleza - CE Um Abraço - Original Message - From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, July 16, 2005 11:53 AM Subject: [obm-l] [obm-l] Questão da FUVEST de Progressões Se alguem puder da uma força nessa questão eu fico muito grato... Tentei um monte de vezes e não consigo chegar a uma resposta. (FUVEST) São dados três números inteiros em progressão geométrica cuja soma é 26. Sabendo que o primeiro, o dobro do segundo e o triplo do terceiro formam uma progressão aritmética, a razão da P.G. é igual a: a) 3 b) 1 c) 1/3 d) 2 e) 1/2 Nota: Embora eu tenha achado uma questão simples, acabei não chegando a lugar nenhum... Abraços, Gabriel _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-l] Quest�o da FUVEST de Progress
Seja n o primeiro numero da PG e seja q a sua razao. Entao, n + n*q +n*q^2 = n*(1 + q + q^2) =26. Da outra condicao, temos que 2*n*q = (n + 3*n*q^2)/2, de modo que 4q = 1 + 3q^2 = 3q^2 - 4q + 1 =0. Esta eq. de 2o grau tem 2 raizes, 1 e 1/3. Para q=1 chegamos a n = 26/3, que nao eh inteiro, logo nao atende ao que foi pedido. Para q = 1/3, chegamos a n*(13/9) = 26 = n =18, que satisfaz. Logo, q =1/3. Artur --- Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote: Se alguem puder da uma força nessa questão eu fico muito grato... Tentei um monte de vezes e não consigo chegar a uma resposta. (FUVEST) São dados três números inteiros em progressão geométrica cuja soma é 26. Sabendo que o primeiro, o dobro do segundo e o triplo do terceiro formam uma progressão aritmética, a razão da P.G. é igual a: a) 3 b) 1 c) 1/3 d) 2 e) 1/2 Nota: Embora eu tenha achado uma questão simples, acabei não chegando a lugar nenhum... Abraços, Gabriel _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Start your day with Yahoo! - make it your home page http://www.yahoo.com/r/hs = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistemas lineares
Eduardo, mas quando o sistema tem o número de incógnitas igual ao número de equações, e, o determinante é zero, dá pra dizer que se todos os Dx, Dy,...forem nulos, o sistema é SPI? Além disso, se pelo menos um deles é diferente de zero o sistema é SI? Por que não faz sentido discutir dessa maneira? micheleEduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] escreveu: MIchele:A regra de Cramer eh um metodo que permiteexplicitar cada incognita de um sistema linear commesmo numero de equacoes e incognitas quando odeterminante do sistema eh diferente de zero.Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmenteineficiente.A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas.A melhor forma de discutir um sistema linear com mequacoes e n incognitas eh o escalonamento.Abraco.W.--From: Michele Calefe [EMAIL PROTECTED]To: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] sistemas linearesDate: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se é possível discutir um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI?obrigada,michele__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] [obm-l] Quest�o de P.A./P.G.
Oi Gabriel Dei uma olhada nasua solucao. Conceitualmente me pareceu certa, mas vc fez algum erro de conta ou o problema nao tem mesmo solucao. q=1 eh impossivel, pois acarreta que a sequencia seja constante e a razao da PA seja nula, uma contradicao com relacao ao que foi pedido. A unica sequencia que eh simultaneamente uma PA e uma PG e a seq. constante e nao identicamente nula. Artur --- Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote: Estava desenvolvendo vários exercícios de P.A./P.G. e encontrei esse exercício. Até consegui resolver, embora o resultado nunca batesse com uma das alternativas. Por favor tente ai e vejam se tem algo errado com a questão. Aqui vai ela: - (PUC/CAMP) Uma progressão aritmética (P.A.) e uma progressão geométrica (P.G.), cujos termos são inteiros, têm o mesmo primeiro termo e a mesma razão. Se o quinto termo da P.A. é 11 e a diferença entre o segundo termo da P.G. e o segundo termo da P.A. é 1, então o quinto termo da P.G. é: a) 243 b) 162 c) 95 d) 48 e) 32 A RESPOSTA CERTA DE ACORDO COM O GABARITO É D. - Minha resolução (se possível cheque e veja se encontra algum erro, pois ja o fiz várias vezes e não encontrei nenhum). Aqui vai: * Considerando a razão q (igual nas duas); PA(x, x+q, x+2q, x+3q, 11) PG(x, x.q, x.q², x.q³, x.q³.q) * Temos que o quinto termo da P.A. é igual a 11, logo: 11 = x + 4q = 4q = 11 - x = q = (11 - x)/4 * Se q = (11 - x)/4 e x.q - (x+q) = 1, vem: x.q - (x + q) = 1 x[(11-x)/4] - [x + (11 - x)/4] = 1 (11x - x² - 4x + 11 - x)/4 = 1 11x - x² - 4x + 11 - x = 4 -x² + 6x + 7 = 0 x² - 6x - 7 = 0 *Logo: x' = -1 (Não convém) x = 7 * Com posse de x, aplicamos o termo geral na P.A.: 11 = 7 + 4q 4q = 4 q = 1 * Como q = 1, descobrimos agora o quinto termo da P.G.: a5 = 7.q³.q¹ a5 = 7 A resposta no caso seria 7 e não 48, sendo que 7 nem ao menos se encontra no gabarito. Por favor, se possível me ajudem. _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Start your day with Yahoo! - make it your home page http://www.yahoo.com/r/hs = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial
Tentei um bucado resolver essa questão e ainda não consegui... Alguem consegue ? (CESGRANRIO) Se a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1)!, então a_1984 é igual a: a) 1/1985 b) 1984 c) 1983 d) 1985/(1984² - 1) e) (1984² - 1)/ 1984 Essa questão me é familiar... mas por mais que eu tenha tentado não achei um nexo... _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Serie convergente
Hah alguns dias o Claudio Buffara propos um problema interessante, cuja solucao foi aqui apresentada. Sejam a_n eh uma sequencia de termos positivos e s_n a sequencia de suas somas parciais. Se Soma(n=1) a_n diverge, entao Soma(n=1)(a_n)/(s_n) tambem diverge. Outro ponto interessante eh que a afirmacao permanece verdadeira se substituirmos diverge por converge. Mostrar isto eh outro problema bonitinho. Assim, Soma(n=1)(a_n)/(s_n) converge se, e somente se, Soma(n=1)(a_n) converge. Eh um tanto contra-intutivo, nao eh? Se soubermos que Soma(n=1)(a_n)/(s_n) converge se Soma(n=1)(a_n) converge, entao aparentemente esta conclusao seria reforcada se esta ultima serie divergisse. Mais ainda no caso em que a_n - 0. Mas nao eh o que acontece. Artur Start your day with Yahoo! - make it your home page http://www.yahoo.com/r/hs = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial
É só fazer a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1) != [n!.(n - 1).(n+1)]/(n + 1).n! == a_n = n-1 === a_1984=1984-1=1983. Cgomes - Original Message - From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, July 16, 2005 2:34 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial Tentei um bucado resolver essa questão e ainda não consegui... Alguem consegue ? (CESGRANRIO) Se a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1)!, então a_1984 é igual a: a) 1/1985 b) 1984 c) 1983 d) 1985/(1984² - 1) e) (1984² - 1)/ 1984 Essa questão me é familiar... mas por mais que eu tenha tentado não achei um nexo... _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistemas lineares
Olá, Michele! Esta é uma questão importante. O problema é que o método falha em certos sistemas, sem aviso prévio. Veja o sistema x+y+z=1; 2x+2y+2z=2; 3x+3y+3z=4 que é obviamente impossível. Discutindo com esse método, todos os determinantes são nulos e o sistema deveria apresentar infinitas soluções. Desafio então, alguém, a me mostrar uma só. Existem muitos sistemas menos visuais que este no qual o método falha também. Então, melhor que arriscar, é ter um método seguro que acerte em 100% dos casos, como Rouché-Capelli ou escalonamento. Um abraço, Guilherme. Michele Calefe wrote: Eduardo, mas quando o sistema tem o número de incógnitas igual ao número de equações, e, o determinante é zero, dá pra dizer que se todos os Dx, Dy,...forem nulos, o sistema é SPI? Além disso, se pelo menos um deles é diferente de zero o sistema é SI? Por que não faz sentido discutir dessa maneira? michele */Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED]/* escreveu: MIchele: A regra de Cramer eh um metodo que permite explicitar cada incognita de um sistema linear com mesmo numero de equacoes e incognitas quando o determinante do sistema eh diferente de zero. Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmente ineficiente. A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas. A melhor forma de discutir um sistema linear com m equacoes e n incognitas eh o escalonamento. Abraco. W. -- From: Michele Calefe [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sistemas lineares Date: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se é possível *discutir* um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger _http://br.download.yahoo.com/messenger/_ Yahoo! Acesso Grátis %20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! %20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Quest geo plan
Alguém poderia me ajudar nessa aqui: Num trapézio ABCD, de bases AB e CD, AB CD, M é o ponto médio do lado AD; N está sobre o lado BC e 2*BN = NC. Sabendo-se que as áreas dos quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10, calcule AB. Essa questão foi da Fuvest 2003. Estou tentando resolvê-la e não consigo achar saída, embora já tenha feito bastantes questões parecidas com esta. Qualquer ajuda será bem vinda. Grato, Eduardo Beltrão
[obm-l] Dúvidas
oi , pessoal Tire esta dúvida. sen 200 = sen 200° ( verdade) ou (falso) , se possível explique com detalhe. * O site do Professor Sérgio esta com algum problema ? não consigo abrir para abaixa a prova do ime.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Quest geo plan
Olá Eduado , Trace a base média MP e conclua que PN = BN/2 ( para facilitar chame BN de 2x e CN será 4x e consequentemente PC será 3x ).Seja h a metade da altura do trapézio ABCD e , consequentemente a altura do triângulo MPN será h/3 . Daí teremos : area(MDCP) + area(MPN) = area(AMPB) - area(MPN)e com y+ 10 = 2z ; onde z = MP e AB = y . Conlua então que y = 20 , ok ? confira as contas . []´s Carlos Victor At 18:18 16/7/2005, e-m-b wrote: Alguém poderia me ajudar nessa aqui: Num trapézio ABCD, de bases AB e CD, AB CD, M é o ponto médio do lado AD; N está sobre o lado BC e 2*BN = NC. Sabendo-se que as áreas dos quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10, calcule AB. Essa questão foi da Fuvest 2003. Estou tentando resolvê-la e não consigo achar saída, embora já tenha feito bastantes questões parecidas com esta. Qualquer ajuda será bem vinda. Grato, Eduardo Beltrão = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-l] Questão de P.A./P.G.
Bom, eu achei um errinho foi na sua equação do segundo grau. Vc esqueceu do sinal de menos na frente do parêntesis. A equação que eu achei é : x^2 -8x + 15 = 0 e as raízes são x_1 = 5 e x_2 = 3 . Quando fazemosx = 5 não da certo mas para x= 3 temos : q = (11-x)/4 == q = (11-3)/4 = 2 . Logo a_5 = x*q^4 = 3*16 = 48 . []´s Luiz Felippe On 7/16/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi GabrielDei uma olhada nasua solucao. Conceitualmente mepareceu certa, mas vc fez algum erro de conta ou o problema nao tem mesmo solucao. q=1 eh impossivel,pois acarreta que a sequencia seja constante e a razaoda PA seja nula, uma contradicao com relacao ao quefoi pedido. A unica sequencia que eh simultaneamente uma PA e uma PG e a seq. constante e nao identicamentenula.Artur--- Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED]wrote: Estava desenvolvendo vários exercícios de P.A./P.G. e encontrei esse exercício. Até consegui resolver, embora o resultado nunca batesse com uma das alternativas. Por favor tente ai e vejam se tem algo errado com a questão. Aqui vai ela: - (PUC/CAMP) Uma progressão aritmética (P.A.) e uma progressão geométrica (P.G.), cujos termos são inteiros, têm o mesmo primeiro termo e a mesma razão. Se o quinto termo da P.A. é 11 e a diferença entre o segundo termo da P.G. e o segundo termo da P.A. é 1, então o quinto termo da P.G. é: a) 243 b) 162 c) 95 d) 48 e) 32 A RESPOSTA CERTA DE ACORDO COM O GABARITO É D.- Minha resolução (se possível cheque e veja se encontra algum erro, pois ja o fiz várias vezes e não encontrei nenhum). Aqui vai: * Considerando a razão q (igual nas duas); PA(x, x+q, x+2q, x+3q, 11) PG(x, x.q, x.q², x.q³, x.q³.q) * Temos que o quinto termo da P.A. é igual a 11, logo: 11 = x + 4q = 4q = 11 - x = q = (11 - x)/4 * Se q = (11 - x)/4 e x.q - (x+q) = 1, vem: x.q - (x + q) = 1 x[(11-x)/4] - [x + (11 - x)/4] = 1 (11x - x² - 4x + 11 - x)/4 = 1 11x - x² - 4x + 11 - x = 4 -x² + 6x + 7 = 0 x² - 6x - 7 = 0*Logo: x' = -1 (Não convém) x = 7 * Com posse de x, aplicamos o termo geral na P.A.: 11 = 7 + 4q 4q = 4 q = 1 * Como q = 1, descobrimos agora o quinto termo da P.G.: a5 = 7.q³.q¹ a5 = 7 A resposta no caso seria 7 e não 48, sendo que 7 nem ao menos se encontra no gabarito. Por favor, se possível me ajudem._ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Start your day with Yahoo! - make it your home pagehttp://www.yahoo.com/r/hs= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
RE: [obm-l] Quest geo plan
Não sei se está correto, se virem algum erro por favor corrijam: Considerando P o ponto médio do lado BC e h a altura temos: Área de ABNM=área de ABPM - área de MNP=AB*h/2 - área de MNP Área de CDMN=área de CDMP + área de MNP=10h/2 + área de MNP Como as áreas são iguais, temos: ABh/2 - área de MNP=10h/2 + área de MNP h*(AB -10)/2= 2*(área de MNP) h*(AB - 10)=4*(área de MNP) h*(AB - 10)=4*(PM*altura referente a PM)/2 2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6) 2h*(AB - 10)=h*(AB + 10)/3 6h*(AB - 10)=h*(AB +10) 6h*AB - 60h=AB*h + 10h 5AB*h=70h 5AB=70 AB=14 From: e-m-b [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Quest geo plan Date: Sat, 16 Jul 2005 18:18:12 -0300 Alguém poderia me ajudar nessa aqui: Num trapézio ABCD, de bases AB e CD, AB CD, M é o ponto médio do lado AD; N está sobre o lado BC e 2*BN = NC. Sabendo-se que as áreas dos quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10, calcule AB. Essa questão foi da Fuvest 2003. Estou tentando resolvê-la e não consigo achar saída, embora já tenha feito bastantes questões parecidas com esta. Qualquer ajuda será bem vinda. Grato, Eduardo Beltrão _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvidas
oi, é falso sen 200 = sen ( 200rad ) sen ( 200rad ) não é igual sen 200º Royer Rojas M. 2005/7/16, Pedro Costa [EMAIL PROTECTED]: oi , pessoal Tire esta dúvida. sen 200 = sen 200° ( verdade) ou (falso) , se possível explique com detalhe. * O site do Professor Sérgio esta com algum problema ? não consigo abrir para abaixa a prova do ime.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Quest geo plan
Olá Diogo , Acredito que você se enganou nos seguintes passos : 1)pelo que notei você considerou h a metade da altura do trapézio ABCD , ok ? 2) Área de ABNM=área de ABPM - área de MNP=(AB+PM)*h/2 - área de MNP Área de CDMN=área de CDMP + área de MNP=(10+PM)h/2 + área de MNP , ok ? é evidente que quando iguala , PM desaparece da igualdade final . 3) Em 2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6) deveria ser 2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/3) , onde teremos AB = 20 . ok? Confira as minhas contas , ok ? Mas de qualquer forma foi uma boa idéia . []´s Carlos Victor At 19:28 16/7/2005, Diogo B. Moraes M. de Holanda wrote: Não sei se está correto, se virem algum erro por favor corrijam: Considerando P o ponto médio do lado BC e h a altura temos: Área de ABNM=área de ABPM - área de MNP=AB*h/2 - área de MNP Área de CDMN=área de CDMP + área de MNP=10h/2 + área de MNP Como as áreas são iguais, temos: ABh/2 - área de MNP=10h/2 + área de MNP h*(AB -10)/2= 2*(área de MNP) h*(AB - 10)=4*(área de MNP) h*(AB - 10)=4*(PM*altura referente a PM)/2 2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6) 2h*(AB - 10)=h*(AB + 10)/3 6h*(AB - 10)=h*(AB +10) 6h*AB - 60h=AB*h + 10h 5AB*h=70h 5AB=70 AB=14 From: e-m-b [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Quest geo plan Date: Sat, 16 Jul 2005 18:18:12 -0300 Alguém poderia me ajudar nessa aqui: Num trapézio ABCD, de bases AB e CD, AB CD, M é o ponto médio do lado AD; N está sobre o lado BC e 2*BN = NC. Sabendo-se que as áreas dos quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10, calcule AB. Essa questão foi da Fuvest 2003. Estou tentando resolvê-la e não consigo achar saída, embora já tenha feito bastantes questões parecidas com esta. Qualquer ajuda será bem vinda. Grato, Eduardo Beltrão _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Quest geo plan
Na verdade o que eu errei foi a fórmula da área do trapézio...esqueci que é a média das bases vezes a altura, coloquei apenas uma das bases vezes a altura. Acabei de refazer e realmente deu 20. Obrigado From: Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Quest geo plan Date: Sat, 16 Jul 2005 20:33:25 -0300 Olá Diogo , Acredito que você se enganou nos seguintes passos : 1)pelo que notei você considerou h a metade da altura do trapézio ABCD , ok ? 2) Área de ABNM=área de ABPM - área de MNP=(AB+PM)*h/2 - área de MNP Área de CDMN=área de CDMP + área de MNP=(10+PM)h/2 + área de MNP , ok ? é evidente que quando iguala , PM desaparece da igualdade final . 3) Em 2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6) deveria ser 2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/3) , onde teremos AB = 20 . ok? Confira as minhas contas , ok ? Mas de qualquer forma foi uma boa idéia . []´s Carlos Victor At 19:28 16/7/2005, Diogo B. Moraes M. de Holanda wrote: Não sei se está correto, se virem algum erro por favor corrijam: Considerando P o ponto médio do lado BC e h a altura temos: Área de ABNM=área de ABPM - área de MNP=AB*h/2 - área de MNP Área de CDMN=área de CDMP + área de MNP=10h/2 + área de MNP Como as áreas são iguais, temos: ABh/2 - área de MNP=10h/2 + área de MNP h*(AB -10)/2= 2*(área de MNP) h*(AB - 10)=4*(área de MNP) h*(AB - 10)=4*(PM*altura referente a PM)/2 2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6) 2h*(AB - 10)=h*(AB + 10)/3 6h*(AB - 10)=h*(AB +10) 6h*AB - 60h=AB*h + 10h 5AB*h=70h 5AB=70 AB=14 From: e-m-b [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Quest geo plan Date: Sat, 16 Jul 2005 18:18:12 -0300 Alguém poderia me ajudar nessa aqui: Num trapézio ABCD, de bases AB e CD, AB CD, M é o ponto médio do lado AD; N está sobre o lado BC e 2*BN = NC. Sabendo-se que as áreas dos quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10, calcule AB. Essa questão foi da Fuvest 2003. Estou tentando resolvê-la e não consigo achar saída, embora já tenha feito bastantes questões parecidas com esta. Qualquer ajuda será bem vinda. Grato, Eduardo Beltrão _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistemas lineares
Obrigada, Guilherme! um abraço, micheleGuilherme Marques [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Michele!Esta é uma questão importante. O problema é que o método falha em certos sistemas, sem aviso prévio.Veja o sistema x+y+z=1; 2x+2y+2z=2; 3x+3y+3z=4 que é obviamente impossível. Discutindo com esse método, todos os determinantes são nulos e o sistema deveria apresentar infinitas soluções. Desafio então, alguém, a me mostrar uma só. Existem muitos sistemas menos "visuais" que este no qual o método falha também. Então, melhor que arriscar, é ter um método seguro que acerte em 100% dos casos, como Rouché-Capelli ou escalonamento.Um abraço,Guilherme.Michele Calefe wrote: Eduardo, mas quando o sistema tem o número de incógnitas igual ao número de equações, e, o determinante é zero, dá pra dizer que se todos os Dx, Dy,...forem nulos, o sistema é SPI? Além disso, se pelo ! menos um deles é diferente de zero o sistema é SI? Por que não faz sentido discutir dessa maneira? michele */Eduardo Wagner <[EMAIL PROTECTED]>/* escreveu: MIchele: A regra de Cramer eh um metodo que permite explicitar cada incognita de um sistema linear com mesmo numero de equacoes e incognitas quando o determinante do sistema eh diferente de zero. Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmente ineficiente. A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas. A melhor forma de discutir um sistema linear com m equacoes e n incognitas eh o escalonamento. Abraco. W. -- From: Michele Calefe <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sistemas lineares Date: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se! é possível *discutir* um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger _http://br.download.yahoo.com/messenger/_ Yahoo! Acesso Grátis Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] sistemas lineares
Title: Re: [obm-l] sistemas lineares Michele: Em primeiro lugar se voce examinar a demonstracao da regra de Cramer, voce vera que o resultado so vale se o determinante do sistema for diferente de zero. A regra de Cramer, portanto, nao se dedica a discutir nada. Em segundo lugar, mesmo que algumas pessoas insistam em discutir um sistema linear usando os tais determinantes Dx, Dy, etc, elas devem saber que a conclusao pode ser falsa. Por exemplo, considere o simples sistema: x + y + z = 1 2x + 2y + 2z = 3 3x + 3y + 3z = 5 Neste sistema, D = 0, Dx = Dy = Dz = 0. Os que usam erradamente a regra de Cramer para discutir sistemas devem dizer que este sistema eh indeterminado. Mas nao eh. Este sistema eh impossivel! Em terceiro lugar, determinante eh coisa muito pouco pratica. Quando o sistema tem 3 incognitas, ainda se admite que se possa usar determinantes para resolver, mas, na vida real, sistemas lineares costumam ser muito maiores. Engenharia eletrica e Economia sao areas que costumam lidar com sistemas grandes. E ninguem eh doido o suficiente para pensar em usar determinantes. Ha algum tempo, um conhecido meu do IMPA calculou o tempo que um computador comum como o meu ou o seu levaria para calcular um determinante 20X20. E o resultado foi: 1 ano, 1 mes e 17 dias. Abraco, W. -- From: Michele Calefe [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sistemas lineares Date: Sat, Jul 16, 2005, 2:26 PM Eduardo, mas quando o sistema tem o número de incógnitas igual ao número de equações, e, o determinante é zero, dá pra dizer que se todos os Dx, Dy,...forem nulos, o sistema é SPI? Além disso, se pelo menos um deles é diferente de zero o sistema é SI? Por que não faz sentido discutir dessa maneira? michele Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] escreveu: MIchele: A regra de Cramer eh um metodo que permite explicitar cada incognita de um sistema linear com mesmo numero de equacoes e incognitas quando o determinante do sistema eh diferente de zero. Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmente ineficiente. A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas. A melhor forma de discutir um sistema linear com m equacoes e n incognitas eh o escalonamento. Abraco. W. -- From: Michele Calefe [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sistemas lineares Date: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM Pessoal, eu gostaria de saber se é possível discutir um sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar quando o sistema é SI ou SPI? obrigada, michele __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Acesso Grátis http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ : Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/
[obm-l] Questão de combinação
Se alguém conseguir resolver se possível da uma explicadinha... Me embolei completamente! (CESGRANRIO) Dado um conjunto de 5 pontos de uma circuferência, quantos polígonos convexos existem cujos véstices pertencem ao conjunto? a) 20 b) 16 c) 8 d) 32 e) 40 Abraços, Gabriel _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primos
Olá! Respondendo à primeira pergunta: admitindo que p_n2, podemos dizer que p_1...p_n é múltiplo de 2. Logo, um primo P deve ser da forma p_1...p_n + 1. Tomando o número N-1, N primo, podemos decompô-lo em fatores primos: N-1 = p_1...p_k, onde p_k=p_n (supondo que p_(n+1) p_n), donde concluímos que N-1 = p_1...p_n = N = p_1...p_n +1 *Note que p_(n+1) = p_n + 1. Apesar da segunda pergunta ser um pouco incoerente (pois contradiz a demonstração), supondo que X seja primo, não existem divisores primos deste (senão ele não seria primo!) Não sei se fui muito claro. Qualquer erro, por favor, corrijam-me. Felipe Citando [EMAIL PROTECTED]: ''Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q ''p_(n+1) = p_1...p_n + 1. Oi, Se p_(n+1) é maior do que X = p_1...p_n + 1, quem seriam os primos divisores de X? []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Quer 50% de desconto nas ligações DDD à noite e nos finais de semana ?? Plano Opção DDD 21 da Embratel. Inscreva-se grátis. Mais informações acesse www.embratel.com.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
