Re: [obm-l] solução natural
Bernardo, obrigado pela atenção.Júnior
Re: [obm-l] Log
ÿþ< ! D O C T Y P E H T M L P U B L I C " - / / W 3 C / / D T D H T M L 4 . 0 T r a n s i t i o n a l / / E N " > < H T M L > < H E A D > < M E T A c o n t e n t = " t e x t / h t m l ; c h a r s e t = u n i c o d e " h t t p - e q u i v = C o n t e n t - T y p e > < M E T A c o n t e n t = " M S H T M L 5 . 0 0 . 2 6 1 4 . 3 5 0 0 " n a m e = G E N E R A T O R > < S T Y L E > < / S T Y L E > < / H E A D > < B O D Y b g C o l o r = # f f f f f f > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > S e x & l t ; 8 t e r e m o s : l o g x ( b a s e 2 ) + l o g ( x + 1 ) ( b a s e 3 ) & l t ; 3 + 2 = & n b s p ; 5 , e n t ã o x n ã o é m e n o r d o q u e 8 . < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > S e x & g t ; 8 t e r e m o s l o g x ( b a s e 2 ) + l o g ( x + 1 ) ( b a s e 3 ) & g t ; 3 + 2 = 5 , e n t ã o x n ã o é m a i o r d o 8 . < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > ( è c l a r o q u e n o p r i m e i r o c a s o x & g t ; 0 ) < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > L o g o x = 8 é a ú n i c a s o l u ç ã o . < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > & n b s p ; < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > N e s t o r . < / F O N T > < / D I V > < / B O D Y > < / H T M L >
Re: [obm-l] Geometria Analitica
y = -(1/a)x + C é a forma de qualquer reta perpendicular à reta dada. Para que essa reta passe por P(xo,yo): yo = -(1/a)xo + C = C = yo + xo/a Encontre a interseção das duas retas: -(1/a)x + yo + xo/a = ax = X = (a.yo + xo)/(a^2 + 1) eY = (a^2.yo + a.xo)/(a^2 + 1) Faça (X,Y) - (xo,yo). Com isso, cria-se o vetor v = [(a.yo - a^2.xo)/(a^2 + 1) , (a.xo - yo)/(a^2 + 1)] Agora adicione v ao ponto (X,Y). Dado um ponto P(x,y)em R^2, teria como achar uma fórmula fechada para saber o ponto simétrico em relação a uma reta da formay=ax,seria fácil para as bissetrizes , mas qual seria essa fórmula paraqualquer valor de "a" . Obrigado.--
Re: [obm-l] Log
logx/ +log*(x+1) =2+3=log2^2 +log3^3= log(2)(x/4)=log(3)(27/(x+1)) como os logaritmos possuem bases diferentes, a igualdade so satisfaz se: 0=0 x=4nao convem 1=1 x/4=2 x=8 satisfaz a resposta, abraço, saulo. On 8/13/05, Miguel Almeida [EMAIL PROTECTED] wrote: log(x) na base 2 + log(x+1) na base 3 = 5 encontre X resposta x=8 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Exercícios
no vestibular e mais rapido vc fazer o diagrama de venn, a nao ser que vc tenha a formula decorada n(A união B união C)=n((AuB)uC) lembrando que n*(AuB)=n(A)+n(B)-n(A I B) I = intercessao entao teremos que : n((AuB)uC) = n(AuB)+n(C)-n(AUB I C )= = =n(A)+n(B) -n(AIB)+n(C)-n(A I C U BIC)= =n(A)+n(B) -n(AIB)+n(C)- n(A IC)-n*(BIC)+n(AIBIC) agrupando os termos: =n(A) +n(B)+n(C)-n(AIB)-n(A IC)-n*(BIC)+n(AIBIC) trabalhando um pouco mais vc chega ao resultado final, olhando o diagrama o resultado e imediato. On 8/13/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: Saulo, obrigado pela ajuda. A primeira eu entendi..só que na segunda, tem alguma maneira de demonstrar sem utilizar Diagrama de Venn? No vestibular posso utilizar este diagrama pra demontrar? Obrigado. saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1- A = numero de alunos que tem pais professores n(A) = n-120 B = numero de alunos que tem mae professor n(B) = n-130 Aintercessao com B = mae e pai professor , n(AinterB)=5 Auniao com B = soma do numero de alunos que possuem um pai ou uma mae professores ou os dois. n(AuniaoB)= n(A)+n(B)-n(AinterB) 55 = n-120 +n-130-5 2n = 310 n= 155 2- n(A - (B união C)) = 15 n(B- (A união C)) = 20 n(C-(A união B)) =35 n(A união B união C) = 120 N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) U =uniao I= intercessao Se vc fizer o diagrama de Venn, vc vai ver que: n(A união B união C)= n(A - (B união C))+n(B- (A união C))+n(C-(A união B))+ N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) 120=15+20+35+ N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C))=50 O dado estranho e erro de impressao On 8/11/05, admath wrote: 1) Num colégio verificou-se que 120 alunos não tem pai professor, 130 não tem mãe professora e 5 tem mãe e pai professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos? Resp: 155 2) Se A, B e C são conjuntos tais que n(A - (B união C)) = 15, n(B-A (A união C)) = 20, n(C-(A união B)) =35 e n(A união B união C) = 120, então, N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) é igual a quanto? Resp: 50 esse exercício é do livro do iezzi (volume 1)..esse dado: n(B-A (A união C)) = 20 não está estranho? Obrigado. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria
Suponha que 2 dessas tangentes sejam maiores que 2, ou seja, tg A = 2 + x tg B = 2 + y (x,y 0) A + B + C = 180 A + B = 180 -C tg (A + B ) = - tg C tg A + tg B/ 1- tg A. tgB = (4+x+y)/1- (4 + 2(x+y) +xy) = (4 + x + y )/ -(3 + 2(x+y) +xy) tg C = (4+x+y)/(3+ 2x + 2y +xy) Teremos que tg C 2 = 4 + x + y 6 + 4x + 4y + 2xy = 2 + 3x + 3y + 2xy0 Como por hipótese, x e y sao positivos , essa soma nunca é negativa ou seja, nunca vale que tg C 2 ou seja, é impossível ter as 3 tangentes maior que 2 (simultaneamente) Ou seja, a solução dada pelo nosso amigo é unica! ''-- Mensagem Original -- ''Date: Wed, 10 Aug 2005 12:19:32 -0700 ''From: Marcio [EMAIL PROTECTED] ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: Re: [obm-l] trigonometria ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''On Wed, 10 Aug 2005 06:20:13 -0700, Jefferson Franca ''[EMAIL PROTECTED] wrote: '' '' Será que alguém já viu esta questão ou tem alguma idéia de como resolver '' '' ? '' Sejam a ,b e c ângulos internos de umtriângulo e, supondo que as '' tangentes dos três ângulos sejam números inteiros e positivos, calcule '' '' essas tangentes. '' Valeu '' '' __ '' Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger '' http://br.download.yahoo.com/messenger/ '' '' '' ''-- ''Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/ '' ''Oi, Jefferson. '' ''Se não errei nada, aqui vai. '' ''Ângulos: a, b e c '' ''a + b + c = 180 = tg(a + b + c)= tg 180, ou seja, tg(a + b + c) = 0 '' ''Daí, tg(a + b) + tg(c) = 0. '' ''No final das contas, chega-se a '' ''tg a + tg b + tg c = (tg a)(tg b)(tg c) '' ''Como as tangentes são números inteiros e positivos, uma opção (não sei se '' ''única) é '' ''tg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3 '' '' ''[]s, '' ''Márcio. ''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em ''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] globo reportagem
eu perdi a reportagem na globo que falou do fabio dias mostrou o impa, se alguem souberque tem em algum site na net eu agradeço , as vezes alguns curso pega e coloca na net __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Dúvida - Geometria
Está em: http://www.admath.cjb.net Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Exercícios
Já tentei a partir desta relação chegar em: n(A união B união C) = n(A - (B união C))+n(B- (A união C))+n(C-(A união B))+ N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C))Só que não consegui...como faço?Obrigado.saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: no vestibular e mais rapido vc fazer o diagrama de venn, a nao ser quevc tenha a formula decoradan(A união B união C)=n((AuB)uC)lembrando que n*(AuB)=n(A)+n(B)-n(A I B)I = intercessaoentao teremos que :n((AuB)uC) = n(AuB)+n(C)-n(AUB I C )===n(A)+n(B) -n(AIB)+n(C)-n(A I C U BIC)==n(A)+n(B) -n(AIB)+n(C)- n(A IC)-n*(BIC)+n(AIBIC)agrupando os termos:=n(A) +n(B)+n(C)-n(AIB)-n(A IC)-n*(BIC)+n(AIBIC)trabalhando um pouco mais vc chega ao resultado final, olhando odiagrama o resultado e imediato.On 8/13/05, admath <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Saulo, obrigado pela ajuda. A primeira eu entendi..só que na segunda, tem alguma maneira de demonstrar sem utilizar Diagrama de Venn? No vestibular posso utilizar este diagrama pra demontrar? Obrigado.! saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: 1- A = numero de alunos que tem pais professores n(A) = n-120 B = numero de alunos que tem mae professor n(B) = n-130 Aintercessao com B = mae e pai professor , n(AinterB)=5 Auniao com B = soma do numero de alunos que possuem um pai ou uma mae professores ou os dois. n(AuniaoB)= n(A)+n(B)-n(AinterB) 55 = n-120 +n-130-5 2n = 310 n= 155 2- n(A - (B união C)) = 15 n(B- (A união C)) = 20 n(C-(A união B)) =35 n(A união B união C) = 120 N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) U =uniao I= intercessao Se vc fizer o diagrama de Venn, vc vai ver que: n(A união B união C)= n(A - (B união C))+n(B- (A união C))+n(C-(A união B))+ N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) 120=15+20+35+ N((A inter B) união ! (A inter C) união (B inter C)) N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C))=50 O dado estranho e erro de impressao On 8/11/05, admath wrote: 1) Num colégio verificou-se que 120 alunos não tem pai professor, 130 não tem mãe professora e 5 tem mãe e pai professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos?Resp: 1552) Se A, B e C são conjuntos tais que n(A - (B união C)) = 15, n(B-A (A união C)) = 20, n(C-(A união B)) =35 e n(A união B união C) = 120, então, N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) é igual a quanto?Resp: 50 esse exercício é do livro do iezzi (volume ! 1)..esse dado: n(B-A (A união C)) = 20 não está estranho?Obrigado.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: RES: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao aa soma
Caro Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: A sequencia a_k=1 e constante e portanto limitada, contudo a soma da serie de termo geral a_k/2^k e racional. Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao aa soma
Cuidado, o expoente do 2 é fatorial de k, não apenas k. Uma busca no Mathworld mostra um monte de coisas legais sobre Liouville Numbers e Liouville Approximation Theorem. Se você usar o Google, até acha demonstrações destes enunciados, mas é bem legal provar que Se \alpha é um irracional algébrico de grau n (ou seja, existe um polinômio de grau n, com coeficientes inteiros, tal que \alpha é raiz deste polinômio), dá pra mostrar que, para todo p, q inteiros, q != 0, temos: |\alpha - p/q| 1/(q^n). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/14/05, Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: A sequencia a_k=1 e constante e portanto limitada, contudo a soma da serie de termo geral a_k/2^k e racional. Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao aa soma
As séries são em 2^(k!) e não 2^k ''-- Mensagem Original -- ''Date: Sun, 14 Aug 2005 18:08:53 -0300 ''From: Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: Re: RES: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao aa ''soma ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''Caro Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: '' ''A sequencia a_k=1 e constante e portanto limitada, contudo a soma da serie ''de ''termo geral a_k/2^k e racional. '' '' '' ''Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] ''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em ''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda em diagrama de Venn
Como represento no diagrama de Venn? 1) (complementar de A) - B 2) (complementar de B) intersecçãoA 3) (complementar de A) - A união B Se não for atrapalhar, gostaria que fosse feito passo a passo, pois não estou entendendo muito bem isto. Agradeço a todos da lista por estar me ajudando nas resoluções dos exercícios. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
