Re: [obm-l] geo planna
olá caro amigo, agradeço por ajudar-me, mas não entendi bem a sua solução, poderia me dizer o porque vc chamou o lado do quadrado de 2l e de onde veio o teorrema de pitágoras? (ficarei agradecido se vc puder me esclarecer melhor!) --- saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2l = lado do quadrado (2l-R)^2 +l^2=R^2 4l^2-4lR+l^2=0 5l^2=4lR l=(4/5)R On 8/31/05, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Um lado de um quadrado é corda de uma circunferência e o lado oposto do mesmo quadrado é tangente à circunferência, qual a área do quadrado sabendo que o raio da circunferência é 10m? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova ESsa 2005
Olá, Não estou conseguindo resolver as questões 8 e 10 da prova da ESsa 2005.10) No ano "A", as idades de um sargento e seu irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2° grau dada por m1x² + m2x + 105 = 0. A diferença entre suas idades é 6 anos e, nesse mesmo ano "A", o produto das idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirmar que o produto m1 . m2 é:A) -4 B) -1/4 C) -12 D) 3 E) 1/3/Se alguém puder me ajudar, eu agradeço.Rejane
[obm-l] Desigualdade
1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 = 1/ 8 2) Demonstrar que se |x|1, para quaisquer valor inteiro de n=2 se cumpre a desigualdade (1-x)^n + (1+x)^n 2^n 3) Demonstrar a desigualdade sqrt(a+sqrt(a+sqrt(a+...+sqrt(a) (1+sqrt(4a+1))/2, a0 Agradeço, []´s Danilo__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] [OFF-TOPIC] C^{ 1}([0,1]) é denso em C^{1}_{S}([0,1])??
On Wed, Aug 31, 2005 at 06:01:56PM -0300, lgita-2002 wrote:
Novamente, desculpem o [OFF-TOPIC], mas alguém poderia me ajudar a PROVAR A
VERACIDADE ou FALSIDADE DE:
C^{1}([0,1]) é um conjunto denso em C^{1}_{S}([0,1]) com a métrica:
d(f,g)=sup{|f(x)-g(x)|:x em [0,1]} + sup{|f'(x)-g'(x)|:x em [0,1]},
onde f'(x) é a derivada de f no ponto x.
É falso. Considere a função f(x) = |2x-1|.
Afirmo que d(f,g) = 2 para toda g em C^1. De fato,
d(f,g) =
max ( lim_{x - 1/2 esq} |f'(x) - g'(x)|, lim_{x - 1/2 dir} |f'(x) - g'(x)| )
= max ( |-2-g'(1/2)|, |2-g'(1/2)| ) = 2.
[]s, N.
Sou grato por qualquer ajuda.
Notação:
1) C^{1}([0,1]) - conjunto das funções f:[0,1]- R (reais) contínuas que
possuem derivada derivada primeira contínua.
2) C_{S}([0,1]) - conjunto das funções f:[0,1]- R (reais) que tem um número
FINITO de descontinuidades do tipo salto: são contínuas pela DIREITA
(define-se que ela seja continua pela direita) e tem limite FINITO pela
esquerda.
Exemplo: f(x) é igual a 1 se x0 e igual 2 se x=0;
3) se f pertence a C_{S}([0,1]) dizemos que ela é SECCIONALMENTE CONTÍNUA.
4) C^{1}_{S}([0,1]) - conjunto das funções f:[0,1]- R (reais) que são
contínuas com derivada que é seccionalmente contínua (ou seja, a derivada
pertence a C_{S}([0,1]) )
Exemplo: |x| pertence a C^{1}_{S}.
__
[]'s
Gustavo
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Re: [obm-l] Prova ESsa 2005
Ola Rejane, o produto das raizes eh c/a, entao 105/m1 = 315 -- m1=1/3 a diferença eh raiz(delta)/a raiz(m2^2 - 4(m1)*105) = 6a eleve ao quadrado e ache m2 = + ou - 12 m2 so pode ser -12 se nao as pessoas teriam idades negativas. entao m1.m2 = -12*1/3 = -4 (A) []'s DaniloRejane [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Não estou conseguindo resolver as questões 8 e 10 da prova da ESsa 2005.10) No ano "A", as idades de um sargento e seu irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2° grau dada por m1x² + m2x + 105 = 0. A diferença entre suas idades é 6 anos e, nesse mesmo ano "A", o produto das idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirmar que o produto m1 . m2 é:A) -4 B) -1/4 C) -12 D) 3 E) 1/3/Se alguém puder me ajudar, eu agradeço.Rejane Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
RES: [obm-l] Prova ESsa 2005
O que se pede mesmo eh determinar m1 e m2 de modo que, sendo x1 e x2 as raizes da equacao do segundo grau dada, tenhamos x1*x2 = 105 e x1 - x2 = 6. Temos que x1*x2 = 105/m1 = 315, = m1 = 105/315 = 1/3. Convencionando-se que x1 seja a raiz obtida com raiz(delta) positiva, temos x1 - x2 = raiz(delta)/m1 = 3*raiz(delta)= 3*raiz(m2^2 - 140) = 6. Entao, m2^2 - 140 = 4 e m2^2 = 144.Estababoseira do sargento e das idades so serve para dizer que as raizes sao reais e =0. Se m= 12, a equacao teria raizes negativas. Assim, temos m = -12 e m1*m2 = -4 Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de RejaneEnviada em: quinta-feira, 1 de setembro de 2005 10:02Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Prova ESsa 2005Olá, Não estou conseguindo resolver as questões 8 e 10 da prova da ESsa 2005.10) No ano "A", as idades de um sargento e seu irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2° grau dada por m1x² + m2x + 105 = 0. A diferença entre suas idades é 6 anos e, nesse mesmo ano "A", o produto das idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirmar que o produto m1 . m2 é:A) -4 B) -1/4 C) -12 D) 3 E) 1/3/Se alguém puder me ajudar, eu agradeço.Rejane
Re: [obm-l] Desigualdade
Danilo Nascimento wrote: 1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 = 1/ 8 Deve ter jeito mais elegante, mas... Suponha sem perda de generalidade que ab. Se b for negativo, então a será maior que 1, e verifica de imediato. Como b não pode ser maior que 1, então verificamos que 0= a,b =1. Agora fazemos a=0.5+A e por consequência b=0.5-A. É fácil ver que, dentro da suposição inicial ab, então 0=A=1/2. Resta apenas então abrir a expressão: (0.5+A)^4+(0.5-A)^4 Os termos negativos vão cancelar, sobrando apenas: 1/8+ 3A^2+ 2A^4 Como 0=A, então a expressão acima necessariamente é maior ou igual a 1/8. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova ESsa 2005
Danilo, Muito obrigada. Um grande abraço Rejane - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 01, 2005 11:10 AM Subject: Re: [obm-l] Prova ESsa 2005 Ola Rejane, o produto das raizes eh c/a, entao 105/m1 = 315 -- m1=1/3 a diferença eh raiz(delta)/a raiz(m2^2 - 4(m1)*105) = 6a eleve ao quadrado e ache m2 = + ou - 12 m2 so pode ser -12 se nao as pessoas teriam idades negativas. entao m1.m2 = -12*1/3 = -4 (A) []'s DaniloRejane [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Não estou conseguindo resolver as questões 8 e 10 da prova da ESsa 2005.10) No ano "A", as idades de um sargento e seu irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2° grau dada por m1x² + m2x + 105 = 0. A diferença entre suas idades é 6 anos e, nesse mesmo ano "A", o produto das idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirmar que o produto m1 . m2 é:A) -4 B) -1/4 C) -12 D) 3 E) 1/3/Se alguém puder me ajudar, eu agradeço.Rejane Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Prova ESsa 2005
Obrigada Artur, Um grande abraço. Rejane - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 01, 2005 11:23 AM Subject: RES: [obm-l] Prova ESsa 2005 O que se pede mesmo eh determinar m1 e m2 de modo que, sendo x1 e x2 as raizes da equacao do segundo grau dada, tenhamos x1*x2 = 105 e x1 - x2 = 6. Temos que x1*x2 = 105/m1 = 315, = m1 = 105/315 = 1/3. Convencionando-se que x1 seja a raiz obtida com raiz(delta) positiva, temos x1 - x2 = raiz(delta)/m1 = 3*raiz(delta)= 3*raiz(m2^2 - 140) = 6. Entao, m2^2 - 140 = 4 e m2^2 = 144.Estababoseira do sargento e das idades so serve para dizer que as raizes sao reais e =0. Se m= 12, a equacao teria raizes negativas. Assim, temos m = -12 e m1*m2 = -4 Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de RejaneEnviada em: quinta-feira, 1 de setembro de 2005 10:02Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Prova ESsa 2005Olá, Não estou conseguindo resolver as questões 8 e 10 da prova da ESsa 2005.10) No ano "A", as idades de um sargento e seu irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2° grau dada por m1x² + m2x + 105 = 0. A diferença entre suas idades é 6 anos e, nesse mesmo ano "A", o produto das idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirmar que o produto m1 . m2 é:A) -4 B) -1/4 C) -12 D) 3 E) 1/3/Se alguém puder me ajudar, eu agradeço.Rejane
[obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....
Pessoal, Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha: Sejam a,b e x reais tais que: a+b x. Prove que existem r1 e r2 racionais tais que r1+r2x, ar1 e br2. O problema me pareceu bem intuitivo usando que entre dois reais diferentes sempre existe um racional. Assim, eu sei que existe um racional q tal que a+b q e sei que todo racional pode ser escrito com soma de dois outros racionais. Mas não consegui concluir o exercício... Se alguém puder ajudar, muito obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade
(1-x)^n + (1+x)^n = soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)] + soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)]*(-1)^(n-m) =soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)]*(1+(-1)^(n-m)) n-m impar (1+(-1)^(n-m)=0 sobram so os pares (1+(-1)^(n-m))=2 x^2t=|x|^2t 1 2*soma(mpares=0,n)C(n,m)2*2^(n-1)2^n On 9/1/05, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 = 1/ 8 2) Demonstrar que se |x|1, para quaisquer valor inteiro de n=2 se cumpre a desigualdade (1-x)^n + (1+x)^n 2^n 3) Demonstrar a desigualdade sqrt(a+sqrt(a+sqrt(a+...+sqrt(a) (1+sqrt(4a+1))/2, a0 Agradeço, []´s Danilo __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....
Bom, a idéia é por aí mesmo: a + b x = a + b c x (entre a+b e x existe c racional) = a + b c d x (entre c e x tem mais um racional ainda, d) Aí você faz d-c = h1 (outro racional, como diferença de racionais) e c-(a+b) = h2 (de novo, outro racional). Claro, h1 e h2 sao positivos, pois dc e c(a+b) por construç~ao. Daí, (a+h1) + (b+h2) = a+b+ h2+ h1 = c + h1 = d x. Repare que a+h1 a e b+h2b. E acaba aí. Podia também usar sua idéia direto: a+b q x, certo? (com q racional). Chame q - (a+b) de h, e considere a+h/2 e b+h/2, que satisfazem as propriedades pedidas. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 9/1/05, alencar1980 [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha: Sejam a,b e x reais tais que: a+b x. Prove que existem r1 e r2 racionais tais que r1+r2x, ar1 e br2. O problema me pareceu bem intuitivo usando que entre dois reais diferentes sempre existe um racional. Assim, eu sei que existe um racional q tal que a+b q e sei que todo racional pode ser escrito com soma de dois outros racionais. Mas não consegui concluir o exercício... Se alguém puder ajudar, muito obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 1 Problema
Segue um problema interessante: Problema Dispõem-se em ordem crescente, todos os inteiros positivos relativamente primos com 105. Determine o milésimo termo.
Re: [obm-l] geo planna
Vc tem que fazer o desenho, estou mandando um para vc. Abraço, saulo. On 9/1/05, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: olá caro amigo, agradeço por ajudar-me, mas nãoentendi bem a sua solução, poderia me dizer o porque vc chamou o lado do quadrado de 2l e de onde veio oteorrema de pitágoras? (ficarei agradecido se vc puderme esclarecer melhor!)--- saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2l = lado do quadrado (2l-R)^2 +l^2=R^24l^2-4lR+l^2=0 5l^2=4lR l=(4/5)ROn 8/31/05, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Um lado de um quadrado é corda de uma circunferência e o lado oposto do mesmo quadrado é tangente à circunferência, qual a área do quadrado sabendo que o raio da circunferência é 10m? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis.Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= elton.GIF Description: GIF image
[obm-l] Problema das velas
Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a luz voltou, apaguei as velas. Sendo elas do mesmo tamanho, a primeira tinha autonomia de 3 horas, enquanto que a outra tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas notei que o resto de uma tinha o dobro do resto de outra. Quanto tempo eu fiquei sem luz?
Re: [obm-l] Problema das velas
v1=ds1/dt v2=ds2/dt v= velocidade de queima v1=S0/3 v2=S0/5 s1f=v1t s2f=v2t s2f=s0-2x s1f=s0-x s0-x=v1t s0-2x=v2t s0-x=s0/3*t s0 -2x=s0/5*t 2s0-2x=2/3s0*t s0 -2x=s0/5*t s0=s0*t*(2/3 -1/5) t= 2 h 8min 34s On 9/1/05, Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] wrote: Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a luz voltou, apaguei as velas. Sendo elas do mesmo tamanho, a primeira tinha autonomia de 3 horas, enquanto que a outra tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas notei que o resto de uma tinha o dobro do resto de outra. Quanto tempo eu fiquei sem luz?
Re:[obm-l] Problema das velas
Velocidade de queima da primeira vela: v1 Velocidade de queima da segunda vela: v2 Comprimento da vela: l Tempo que faltou luz: t v1=l/3 v2=l/5 Sendo assim v1v2, logo a vela 1 queimou mais do que a vela 2, dai quando voltou a luz a vela 1 estava com x de comprimento e a vela dois com 2x, logo l/3=(l-x)/t (*) l/5=(l-2x)/t Dividindo, membro a membro, as igualdades vem: 5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2 Substituindo este resultado em *, vem: 13x/6=11x/2t=t=33/13 horas que dá um poquinho mais do que duas horas e meia. []'s vardim. Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a luz voltou, apaguei as velas. Sendo elas do mesmo tamanho, a primeira tinha autonomia de 3 horas, enquanto que a outra tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas notei que o resto de uma tinha o dobro do resto de outra. Quanto tempo eu fiquei sem luz? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] Problema das velas
5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2 5l-10x=3l-3x 2l=7x x=2/7l On 9/2/05, Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote: Velocidade de queima da primeira vela: v1 Velocidade de queima da segunda vela: v2 Comprimento da vela: l Tempo que faltou luz: t v1=l/3 v2=l/5 Sendo assim v1v2, logo a vela 1 queimou mais do que a vela 2, dai quando voltou a luz a vela 1 estava com x de comprimento e a vela dois com 2x, logo l/3=(l-x)/t (*) l/5=(l-2x)/t Dividindo, membro a membro, as igualdades vem: 5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2 Substituindo este resultado em *, vem: 13x/6=11x/2t=t=33/13 horas que dá um poquinho mais do que duas horas e meia. []'s vardim. Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a luz voltou, apaguei as velas. Sendo elas do mesmo tamanho, a primeira tinha autonomia de 3 horas, enquanto que a outra tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas notei que o resto de uma tinha o dobro do resto de outra. Quanto tempo eu fiquei sem luz? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
