[obm-l] FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA!
Turma! Em 1831, uma tropa de cavalaria teve de atravessar uma ponte suspensa perto de Manchester, na Inglaterra, e marchava ao ritmo das oscilações da ponte. A ponte caiu. Desde essa altura, as tropas recebem ordens de marchar à vontade e fora de cadência quando passam por essas pontes. Vale também para as torcidas organizadas que, por muito pouco não causaram uma tragédia no nosso estádio que chegou a balançar e apresentar rachaduras. O balanço de um navio é normalmente perturbador, mas se as ondas batem nele em sintonia com a sua frequência de ressonância, o balanço pode ser muito perigoso. Em consequência disso, alguns navios eram equipados com tanques parcialmente cheios de água para diminuir o perigo. Esses tanques tinham dimensões específicas, de modo a que a frequência de ressonância da água se mantivesse em correspondência com a do navio. Mas não há neste fato qualquer coisa de errado? Visto que as condições de ressonância da água e do navio eram postas em correspondência, como é que o tanque podia impedir o crescimento, por ressonância, do balanço do navio? A propósito, por que um boxeador se cansa menos ao socar um saco do que quando está boxeando com um oponente? Será que é pela mesma razão das luvas de boxe de 6 onças baterem com mais violência do que luvas de boxe de 16 onças? Bom Soco! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CONCLUSÕES FALACIOSAS!
Sòmente para nos distrairmos um pouco, pois já chega de curiosidades inúteis. Divirtam-se! Um homem, ao morrer, mandou dar seus 17 cavalos aos filhos: metade da tropa para o primeiro, um terço para o segundo e um nono para o terceiro. Como a divisão não dava certo, um amigo da família trouxe um dos seus animais, completando 18 cavalos. Deu então 9 ao primeiro filho, 6 para o segundo e 2 para o terceiro. Como 9 + 6 + 2 = 17, sobrou um cavalo, o dele. Como pode? De acordo com um enigma francês, uma lagoa límpida começa com uma única folha. A cada dia o número de folhas dobra de valor, até que a lagoa fica completamente cheia no trigésimo dia. Se para preencher metade da lagoa são necessários 29 dias, conclui-se que em metade deste tempo ocuparemos a mesma área se começarmos com duas folhas ao invés de uma. Em três barracas estão acampados alguns soldados. Durante a noite, de cada barraca sai um para urinar. Acontece que, devido à sonolência, nem todos regressam para sua tenda. Embora estejam de novo, nas tendas o mesmo número de soldados, em nenhuma delas há o mesmo número que antes. Em quantas barracas o suboficial de serviço terá que fazer inspeção, para saber exatamente quantos soldados há em cada uma? Bom Recreio! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PRÊMIO NOBEL!
Esse sofisticado raciocínio, puramente matemático, merece atenção dos nobres colegas. (bis!) É elementar que quando uma nação é mais eficiente do que outra na produção de uma mercadoria e menos eficiente na produção de uma segunda mercadoria, ambas as nações podem ganhar especializando-se na produção da mercadoria de sua vantagem absoluta. O inacreditável é que, mesmo que uma nação seja menos eficiente do que outra na produção de ambas as mercadorias, existe, ainda, uma base para um comércio mutuamente benéfico. Mas, o impossível aconteceu quando Thomas Schelling, recente ganhador do Nobel de Economia, deixou a comunidade científica de cabelo em pé ao publicar um avançadíssimo artigo numa conceituada revista científica, sobre a única e exclusiva situação que não poderá ocorrer o comércio mutuamente benéfico. Apesar de merecer uma meia dúzia de prêmios por esta engenhosa façanha, levou a estatueta pelas relevantes contribuições à pueril 'Teoria dos Jogos. Autor da sofisticada e fascinante Teoria dos Pontos Focais e de frases curiosas como Economia é o único campo onde duas pessoas podem ganhar um Prêmio Nobel dizendo exatamente coisas opostas e As falsificações das marcas famosas são um termômetro para o sucesso das mesmas, etc. Coincidência ou não, suas afirmações se concretizaram através do merecido prêmio e do mercado de luxo da Louis Vuitton, uma das marcas mais copiadas do Planeta, que é imune as crises e se dá ao luxo de nunca ter feito liquidações. Afinal! O que leva alguém a entrar numa fila para pagar 30.000 reais num relógio Louis Vuitton idêntico a todos ou outros falsificados? Boas Compras! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (1) �lgebra Linear
Não sei se assim é a melhor maneira de escrever:
a) x_1 E S - Ax_1=b - A(x_1-x_0)=0 - (x_1-x_0) E
S_h - ((x+x_0 E S)- (x E S_h))
x E S_h - A(x+x_0)=b - x+x_0 E S
[..]s,
Maurício
--- Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja A matriz mxn, X nx1, e b mx1
Considere os subconjuntos:
S_h = {x E R^n|Ax=0} (conjunto solução de AX=0)
S = {x E R^n|Ax=b) (cj de soluções particulares de
AX=b)
a. Prove que S={x+x_0 | x E S_h} em que x_0 é sol
particular de Ax=b.
b. O subconjunto S é um subespaço vetorial de R^n?
Estou com dificuldades nessa questão...
principalmente na parte A
Quem puder ajudar agradeço!
Maurizio
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Re: [obm-l] probleminha
3^x/4^x = (3/4)^x . Se x0, y = -x 0 e (3/4)^(-y) = (4/3)^y 1 . --- Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED] escreveu: Observe que x=2 é uma raíz de f(x). Provarei que f(x) é monótona dedecrescente. Observe que f´(x)= 3^(x/2)*ln(3)/2-2^x*ln(2)=0 = 3^(x/2)*ln(3)/2=2^x*ln(2) = 3^(x/2)/2^x=ln(4)/ln(3) = sqrt[3^x/4^x]=ln(4)/ln(3) o que é verdade uma vez que 3^x/4^x=1=ln(4)/ln(3) = sqrt[3^x/4^x]=1]=ln(4)/ln(3). Logo a única solução real é x=2. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] DUPLA NEGAÇÃO!
PRIMEIRO PROBLEMA 1)quem usa o m.a. é fulano. 2)sicrano usa óculos. 3)quem usa o m.a. usa óculos. Há três possibilidades para o m.a.: -Sicrano: Neste caso ele ñ pode citar 2) pois então o 3) se tornaria verdade e nem pode dizer o 1) que é uma mentira neste caso então ele diria o 3). Com isso o 1) e o 2) serão mentiras porém, com o 2) sendo mentira teríamos: sicrano ñ usa óculos, como verdade o que não compactua com o fato 3), que também é uma verdade. -Fulano: Ele é obrigatoriamente o autor da afirmação 1), sendo assim, a 2) e a 3) são mentiras de modo que sicrano não usa óculos é uma verdade, e quem usa o m.a. não usa óculos também é uma verdade, desse modo, pelas duas afirmações anteriores, sicrano teria que usar o m.a., que é uma mentira, portanto fulano também não usa o m.a.. -Beltrano: Aqui beltrano pode dizer a 2) ou a 3), sendo a 1) sempre mentira desse modo: Com ele dizendo a 2): as verdades seriam: sicrano usa óculos, quem usa o m.a. não usa óculos e quem usa o m.a não é fulano. Não há nenhuma contradição. Com ele dizendo a 3): as verdades seriam: quem usa o m.a. usa óculos (ou seja, beltrano usa óculos), sicrano não usa óculos e quem usa o m.a. não é fulano. Também não há contradições Assim concluímos que quem usa o m.a. é beltrano. SEGUNDO PROBLEMA (esse é mais interessante!!) O primeiro nativo sempre irá negar a pergunta independentemente de ser político ou não, desse modo o segundo nativo sempre está falando a verdade, ele não é político, quanto ao terceiro nativo ele pode ser político ou não: quando o terceiro é político o primeiro não é político, quando o terceiro não é político o primeiro é político. Eu cheguei a essa conclusão, talvez esteja faltando mais algum dado (ou talvez eu não consegui ver algo), pois eu não consigo afirmar quem de fato é político... Provavelmente, se o estrangeiro perguntasse se o primeiro nativo não é político, ao invés de perguntar se ele é político, haveria uma resposta definida, vamos ver: Digamos que não ser político é ser honesto (e não ser honesto é ser político, obviamente). Assim a pergunta feita pelo estrangeiro ao primeiro nativo equivaleria a : Você é honesto?. Ocorrerá uma coisa interessante caso o primeiro nativo seja político, ele terá duas possibilidades para fazer sua mentira: -Se ele diz : não, não sou um político (ou seja, não sou honesto), ele estará dizendo que é um político, e deste modo estará dizendo a verdade em relação a sua identidade e a mentira em relação a pergunta feita. -Se ele diz : sim, não sou um político (ou seja, sou honesto), ele estará dizendo que não é um político, e deste modo estará dizendo a mentira em relação a sua identidade e a verdade em relação a pergunta feita. Afinal o que ele iria preferir dizer? A verdade em relação a sua identidade e a mentira em relação a pergunta feita ou vice-e-versa? Acredito que só a lógica não é capaz de resolver esse novo problema!! (Ao menos a minha lógica não!!!). Assim que alguém conseguir solucionar esse mistério, por favor dê sua explicação, e quem não chegar a nada (assim com eu), demontre uma saída, algo que algum outro nativo poderia falar para matar o mistério (acredito que isso não é nada fácil). Estou esperando ansiosamente!!! From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] DUPLA NEGAÇÃO! Date: Sat, 22 Oct 2005 13:13:14 + Meus Eleitores! Nada melhor que um bom aquecimento mental antes de apertarmos errôneamente as teclas para a escolha do controvertido Referendo. Três candidatos, Fulano, Sicrano e Beltrano, tornaram-se mentirosos compulsivos e já não dizem nenhuma verdade, nem que queiram. Um deles, desejando sinceramente regenerar-se, comprou um microfone antimentira, que o faz falar somente a verdade. Diante de seus respectivos microfones, cada um disse o seguinte: Quem usa o microfone antimentira chama-se Fulano. Sicrano usa óculos. Quem usa o microfone antimentira usa óculos. Afinal! Quem está usando o microfone especial e qual é o seu nome? Numa certa comunidade mítica, os políticos sempre mentem e os não-políticos falam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e pergunta ao primeiro deles se é um político. Este responde à pergunta. O segundo nativo informa, então, que o primeiro nativo negou ser um político. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é, realmente, um político. Quais desses três nativos eram políticos? Meu voto é que façam bons votos! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ENIGMA DA BARCAÇA!
Ola' Jorge, vc costuma trazer problemas que, vez por outra, geram sadia discussao - continue assim! Mas vamos 'as respostas: --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu: Turma! Certamente, o nosso Brainstorming Eletrônico nunca mais será o mesmo depois deste divisor de águas retirado do livro Física Conceitual - Paul G. Hewitt, cuja resolução se encontra no Caderno Catarinense de Ensino de Física Vol.16 nº2. Recomendo a leitura do best-seller O Grande Circo da Física - Jearl Walker. A chave do enigma está no fato de que o cascalho dentro do barco aumenta o nível da água, elevando a embarcação, numa proporção bem maior que o aumento da parte submersa da mesma. Ou seja, ao adicionarmos cascalho à barcaça, ela afundará numa proporção muito menor que a elevação da barcaça causada pelo aumento do nível da água. Esse problema ja' foi resolvido em mensagem anterior, onde foi demonstrado que acontece exatamente o contrario: para passarmos a barca por uma ponte baixa, mesmo em um tanque fechado, basta retirarmos cascalho do fundo do tanque, adicionando-o 'a barca. Note que esse problema e' totalmente diferente daquele proposto aos fisicos George Gamow, Robert Oppenheimer e Felix Bloch, onde a pergunta e' sobre o nivel da agua, e nao sobre a altura final da barca - vide link http://physics.about.com/cs/airandfluidexp/a/160603.htm Um barquinho flutua numa piscina; dentro dele estão uma pessoa e uma pedra. A pessoa joga a pedra dentro da piscina. O nível da água na piscina sobe, desce ou não se altera? Este aqui e' o tal problema proposto aos fisicos. Dentro do barco, por estar flutuando, a pedra desloca um peso de agua equivalente ao seu proprio peso, ou seja um volume de agua maior que o seu. Dentro dagua a pedra desloca o volume de agua equivalente ao seu proprio volume. Logo, quando jogada 'a piscina, a pedra provoca diminuicao do nivel dagua. E se ao invés da pedra fosse um cubo de gelo que derretesse sòmente após ser jogado dentro da piscina, como se comportaria o nível da água? (Essa é ótima!) Como o cubo de gelo estara' flutuando dentro ou fora do barco, nao importa onde ele esteja: o volume de agua deslocado e' sempre o mesmo, e o nivel da agua na piscina nao se altera. A propósito, qual é a altura máxima na qual a água poderia ser bebida através de um canudo? Para bebermos com um canudo, fazemos vacuo dentro da boca, e a atmosfera empurra o liquido canudo acima. Desse modo, se fizessemos vacuo absoluto dentro da boca, conseguiriamos sugar no maximo uma altura de liquido que cujo peso se equilibre com a pressao atmosferica. No caso da agua, seriam cerca de 760mm*13.6, ou aproximadamente 10metros de altura, ao nivel do mar (pressao atmosferica em coluna de mercurio x densidade relativa do mercurio). Bom Empuxo! Grande abraco! Rogerio Ponce __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] FREQUÊNCIA DE RESSONÂNCIA!
Esta história da ponte foi tema de um episódio da série mythbusters. Pra falar a verdade eu não faço idéia de como determinar frequências de ressonância de um objeto complexo. Talvez só seja possível por ensaio. No caso de uma ponte, acho que um chute seria aproximar por uma haste longa e delgada, e considerar o comprimento e a velocidade do som no material. Ou seja, as possíveis frequências de ressonância seriam os harmônicos baixos que dependeriam do comprimento da ponte e da velocidade do som no meio. Supondo, por exemplo, uma velocidade do som no meio de 3.000 m/s e uma ponte de 3 Km, pode não ser uma idéia muito feliz ficar dando batidas com uma frequência de 1 Hz... A propósito, os mythbusters não fizeram nenhuma ponderação a respeito e apenas testaram vibrações aleatoriamente. Bem, acho que isso está ficando off-topic demais... --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Turma! Em 1831, uma tropa de cavalaria teve de atravessar uma ponte suspensa perto de Manchester, na Inglaterra, e marchava ao ritmo das oscilações da ponte. A ponte caiu. Desde essa altura, as tropas recebem ordens de marchar à vontade e fora de cadência quando passam por essas pontes. Vale também para as torcidas organizadas que, por muito pouco não causaram uma tragédia no nosso estádio que chegou a balançar e apresentar rachaduras. O balanço de um navio é normalmente perturbador, mas se as ondas batem nele em sintonia com a sua frequência de ressonância, o balanço pode ser muito perigoso. Em consequência disso, alguns navios eram equipados com tanques parcialmente cheios de água para diminuir o perigo. Esses tanques tinham dimensões específicas, de modo a que a frequência de ressonância da água se mantivesse em correspondência com a do navio. Mas não há neste fato qualquer coisa de errado? Visto que as condições de ressonância da água e do navio eram postas em correspondência, como é que o tanque podia impedir o crescimento, por ressonância, do balanço do navio? A propósito, por que um boxeador se cansa menos ao socar um saco do que quando está boxeando com um oponente? Será que é pela mesma razão das luvas de boxe de 6 onças baterem com mais violência do que luvas de boxe de 16 onças? Bom Soco! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] trigonometria
Calcule 96(sen10)^5 + 16(sen10)^4 -52sen10 +10, sabendo q sen3x = 3senx-4sen^3 x []'s K. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] trigonometria
96(sen10)^5 + 16(sen10)^4 -52sen10 +10, sabendo q sen3x = 3senx-4sen^3 x sen30 = 3sen10-4sen^3 10 -24sen30 = -72sen10 + 96sen^3 10 = -24(1/2)*sen^2 10= -72sen^3 10 + 96sen^5 10 (1) -4sen30 = -12sen10 + 16sen^3 10 = -4(1/2)*sen 10 = -12sen^2 10 +16sen^4 10 (2) Somando (1) + (2) = 96(sen10)^5 + 16(sen10)^4 -72sen^3 10 +2sen10 = 0 (3) -18sen30 = -54sen10 + 72sen^3 10= 72sen^3 10 - 54sen10 +9 =0 (4) Somando (3) + (4) = 96(sen10)^5 + 16(sen10)^4 -52sen10 +9 =0 96(sen10)^5 + 16(sen10)^4 -52sen10 +9 +1=0 +1 96(sen10)^5 + 16(sen10)^4 -52sen10 +10 = 1 - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 24, 2005 4:50 PM Subject: [obm-l] trigonometria Calcule 96(sen10)^5 + 16(sen10)^4 -52sen10 +10, sabendo q sen3x = 3senx-4sen^3 x []'s K. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] trigonometria
Sin[3x]=3Sin[x]-4(Sin[x])^3 4(Sin[x])^3=3Sin[x]-Sin[3x] 12(Sin[x])^3=9Sin[x]-3Sin[3x] 4(Sin[x])^4=3(Sin[x])^2-Sin[3x]Sin[x] 16(Sin[x])^4=12(Sin[x])^2-4Sin[3x]Sin[x] 4(Sin[x])^5=3(Sin[x])^3-Sin[3x](Sin[x])^2 16(Sin[x])^5=9Sin[x]-3Sin[3x]-4Sin[3x](Sin[x])^2 96(sin[x])^5=54Sin[x]-18Sin[3x]-24Sin[3x](Sin[x])^2 96(sin[x])^5+16(Sin[x])^4-52Sin[x]+10 54Sin[x]-18Sin[3x]-24Sin[3x](Sin[x])^2+12(Sin[x])^2-4Sin[3x]Sin[x]-52Sin[x]+10 2Sin[x]-18Sin[3x]-12(Sin[x])^2(1-2Sin[3x])-4Sin[3x]Sin[x]+10 2Sin[x]-18Sin[3x]-4Sin[3x]Sin[x]+10 x=10 2Sin[10]-9-2Sin[10]+10=1 Klaus Ferraz wrote: Calcule 96(sen10)^5 + 16(sen10)^4 -52sen10 +10, sabendo q sen3x = 3senx-4sen^3 x []'s K. Promoo Yahoo! Acesso Grtis: a cada hora navegada voc acumula cupons e concorre a mais de 500 prmios! Participe! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] PRÊMIO NOBEL!
Poderia dizer qual o nome do artigo, onde e quando foi publicado? Obrigado -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis Enviada em: segunda-feira, 24 de outubro de 2005 09:50 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] PRÊMIO NOBEL! Esse sofisticado raciocínio, puramente matemático, merece atenção dos nobres colegas. (bis!) É elementar que quando uma nação é mais eficiente do que outra na produção de uma mercadoria e menos eficiente na produção de uma segunda mercadoria, ambas as nações podem ganhar especializando-se na produção da mercadoria de sua vantagem absoluta. O inacreditável é que, mesmo que uma nação seja menos eficiente do que outra na produção de ambas as mercadorias, existe, ainda, uma base para um comércio mutuamente benéfico. Mas, o impossível aconteceu quando Thomas Schelling, recente ganhador do Nobel de Economia, deixou a comunidade científica de cabelo em pé ao publicar um avançadíssimo artigo numa conceituada revista científica, sobre a única e exclusiva situação que não poderá ocorrer o comércio mutuamente benéfico. Apesar de merecer uma meia dúzia de prêmios por esta engenhosa façanha, levou a estatueta pelas relevantes contribuições à pueril 'Teoria dos Jogos. Autor da sofisticada e fascinante Teoria dos Pontos Focais e de frases curiosas como Economia é o único campo onde duas pessoas podem ganhar um Prêmio Nobel dizendo exatamente coisas opostas e As falsificações das marcas famosas são um termômetro para o sucesso das mesmas, etc. Coincidência ou não, suas afirmações se concretizaram através do merecido prêmio e do mercado de luxo da Louis Vuitton, uma das marcas mais copiadas do Planeta, que é imune as crises e se dá ao luxo de nunca ter feito liquidações. Afinal! O que leva alguém a entrar numa fila para pagar 30.000 reais num relógio Louis Vuitton idêntico a todos ou outros falsificados? Boas Compras! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] PRÊMIO NOBEL!
Só pra deixar claro: queria as referências desse ... avançadíssimo artigo numa conceituada revista científica, sobre a única e exclusiva situação que não poderá ocorrer o comércio mutuamente benéfico... Sou economista e gostaria de estudá-lo. Obrigado. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis Enviada em: segunda-feira, 24 de outubro de 2005 09:50 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] PRÊMIO NOBEL! Esse sofisticado raciocínio, puramente matemático, merece atenção dos nobres colegas. (bis!) É elementar que quando uma nação é mais eficiente do que outra na produção de uma mercadoria e menos eficiente na produção de uma segunda mercadoria, ambas as nações podem ganhar especializando-se na produção da mercadoria de sua vantagem absoluta. O inacreditável é que, mesmo que uma nação seja menos eficiente do que outra na produção de ambas as mercadorias, existe, ainda, uma base para um comércio mutuamente benéfico. Mas, o impossível aconteceu quando Thomas Schelling, recente ganhador do Nobel de Economia, deixou a comunidade científica de cabelo em pé ao publicar um avançadíssimo artigo numa conceituada revista científica, sobre a única e exclusiva situação que não poderá ocorrer o comércio mutuamente benéfico. Apesar de merecer uma meia dúzia de prêmios por esta engenhosa façanha, levou a estatueta pelas relevantes contribuições à pueril 'Teoria dos Jogos. Autor da sofisticada e fascinante Teoria dos Pontos Focais e de frases curiosas como Economia é o único campo onde duas pessoas podem ganhar um Prêmio Nobel dizendo exatamente coisas opostas e As falsificações das marcas famosas são um termômetro para o sucesso das mesmas, etc. Coincidência ou não, suas afirmações se concretizaram através do merecido prêmio e do mercado de luxo da Louis Vuitton, uma das marcas mais copiadas do Planeta, que é imune as crises e se dá ao luxo de nunca ter feito liquidações. Afinal! O que leva alguém a entrar numa fila para pagar 30.000 reais num relógio Louis Vuitton idêntico a todos ou outros falsificados? Boas Compras! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] unicidade de PVI
Pessoal, Queria a ajuda de vcs neste problema: prove a unicidade do PVI: u(tt)=a^2*u(xx), 0xpi, t0 u(x,0)=f(x), u(x,0)(t)=g(x) , 0=x=pi u(x,0)(x)=0, u(pi,t)(x)=0 onde, u(tx)=derivada segunda de u em relação a t e a x u(x,y)(t)= derivada de u em relação a t no ponto (x,y) ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Anagramas
Pessoal, Sei que esta dúvida deve ser básica para a maioria dos senhores mas agradeceria muitíssimo se alguém pudesse me ajudar. A dúvida é : quantos anagramas existem na palavra MISSISSIPI nos quais não há 2 letras S consecutivas? O número de permutações total é 10!/(4!4!)=6300 certo? Daí como é que eu consigo excluir os SS? Já tentei entender esse negócio, mas nada parece muito conclusivo para mim. Desde já, agradeço Alexandre. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] probleminha
As raizes desta funcao seriam as mesmas da equacao sen^x(pi/3) + cos^x(pi/3) = 1 . Parece uma especie de Fermat trigonometrico... Haveria solucao !=0 ? --- Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] escreveu: alguem pode me ajudar com esta equacao: quais sao as raizes da funcao: f(x) = 3^x/2 + 1 - 2^x valeu! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] primos irregulares
boa noite, gostaria de saber mais sobre os primos irregulare, na verdade, a definicao dos mesmos, enfim...hhehe...o que são primos irregulares? obrigado desde ja _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Softwares matem�ticos
Olá pessoal bom dia. Gostaria de receber opiniões dos senhores, sobre softwares matemáticos de preferência que desenhem gráficos, curvas de nível, volumes, integrais e etc... Para os gráficos em especial eu uso o Winplot, onde o prof. Adelmo da UFBA, tem me ajudado. Descobri o mathematica 5.0, mas não o tenho. Se alguém puder, solicito sugerir softwares pagos ou não, com suas respectivas características, pois acredito ser uma boa ferramenta para uso acadêmico. Valeu, um grande abraço a todos, Marcelo. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Anagramas
Em probabilidade nao da pra fugir dos problemas. Logo tratemos os SS como conjuntos de S. Logo a palavra MISSISSIPI pode ser agrupada emMI(SS)I(SS)IPI ou MI(SSS)I(S)IPI ou MI()IIPI. É facil percber q ao fazer a permutação de MI(SS)I(SS)IPI jah englobamos o quarto caso MI()IIPI. Contudo, naoagrupamos os Casos de MI(SSS)I(S)PI não contidos em MI()IIPI. logo, bata fazer Permutação de MI(SS)I(SS)IPI +( Permutação de MI(SSS)I(S)PI - Permutação deMI()IIPI ) Os casos a Serem excluidos entao sao: 8!/(4!2!) + 8!/(4!)- 7!/(4!) Fazendo o numero de Permutaçoes total - Exclusao temos: 10!/(4!4!) - ( 8!/(4!2!) + 8!/(4!)- 7!/(4!)) = 10!/(4!4!) - 8!/(4!2!)- 8!/(4!)+ 7!/(4!)= 6300 - 840 - 1680 + 210 = 3990 Bom... Espero q seja isso... na esperança de ajuda, []'s MuriloRFL - Original Message - From: Alexandre Oliveira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 24, 2005 8:52 PM Subject: [obm-l] Anagramas Pessoal, Sei que esta dúvida deve ser básica para a maioria dos senhores mas agradeceria muitíssimo se alguém pudesse me ajudar. A dúvida é : quantos anagramas existem na palavra MISSISSIPI nos quais não há 2 letras S consecutivas? O número de permutações total é 10!/(4!4!)=6300 certo? Daí como é que eu consigo excluir os SS? Já tentei entender esse negócio, mas nada parece muito conclusivo para mim. Desde já, agradeço Alexandre. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
[obm-l] Conjuntos Geradores
Olá colegas da lista.
Tenho a seguinte dúvida:
Seja A = {(0,0)} contido em R^2.
Posso dizer que o conjunto B = {(0,0)} gera A?
Pois consigo escrever qualquer elemento de A como uma combinação
linear dos elementos do conjunto B:
(0,0) = u pertence a A
(0,0) = w pertence a B
Posso gerar u como uma combinação linear de w:
0*w = u
Definição que eu tenho:
Um conjunto C é dito conjunto-gerador de um subespaço vetorial W se é
possível escrever qualquer elemento de W como uma combinação linear
dos elementos de C.
Abraços,
Claudio Freitas
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