Re: [obm-l] combinatória
Cada dois pontos quaisquer formam uma reta... entao o numero de retas seria C(10,2) = 10!/(8!*2!); mas como tem 4 pontos numa mesma reta, 3 dessas retas são iguais, entao tem-se que retirar 2. Entao 10!/(8!2!) - 2 = 10*9/2 -2 = 43. Acho que é isso. IuriEm 06/11/05, Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] escreveu: Será que alguém poderia fazer o favor de liquidar com essa questão que atualmente é motivo de insônia para mim? A questão é a seguinte : Considere, num plano, 10 pontos distintos entre si. Suponha que 4 desses pontos pertençam a uma mesma reta e que 2 quaisquer dos demais não estejam alinhados com nenhum pontos restantes. Calcule o número de retas determinadas pelos 10 pontos Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
[obm-l] Re:[obm-l] combinatória
Será que alguém poderia fazer o favor de liquidar com essa questão que atualmente é motivo de insônia para mim? A questão é a seguinte : Considere, num plano, 10 pontos distintos entre si. Suponha que 4 desses pontos pertençam a uma mesma reta e que 2 quaisquer dos demais não estejam alinhados com nenhum pontos restantes. Calcule o número de retas determinadas pelos 10 pontos == Seja p1,p2,p3,p4 ,... ,p10 os pontos. Considere p1,p2,p3,p4 alinhados .Repare que não há necessidade de fazer combinação para escolhe-los .Pois o que importa é o número de retas. C8,2 : Retas determinadas pelos ptos 2 a 2. 8*4 : retas determinadas por cada pto p1,p2,p3,p4 com os demais . 1 : reta determinada pelos 4 ptos colineares . C8,2 + 8*4 + 1 = 61 ... L. Henrique
[obm-l] Estatística
Pessoal, estou com esse problema em distribuições conjuntas. Se alguém puder me dar uma luz... P tem distribuição uniforme em (0,1) e dado P=p, X tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Encontre a distribuição condicional de P dado X. Abraços!!
Re: [obm-l] Re:[obm-l] combinatória
Acho que o Luiz se confundiu com os numeros, o correto seria: C6,2 : Retas determinadas pelos ptos 2 a 2. 6*4 : retas determinadas por cada pto p1,p2,p3,p4 com os demais . 1 : reta determinada pelos 4 ptos colineares . C6,2 + 6*4 + 1 = 40 confirmando a resposta do carlos gomes. On 11/6/05, Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] wrote: Será que alguém poderia fazer o favor de liquidar com essa questão que atualmente é motivo de insônia para mim? A questão é a seguinte : Considere, num plano, 10 pontos distintos entre si. Suponha que 4 desses pontos pertençam a uma mesma reta e que 2 quaisquer dos demais não estejam alinhados com nenhum pontos restantes. Calcule o número de retas determinadas pelos 10 pontos == Seja p1,p2,p3,p4 ,... ,p10 os pontos. Considere p1,p2,p3,p4 alinhados .Repare que não há necessidade de fazer combinação para escolhe-los .Pois o que importa é o número de retas. C8,2 : Retas determinadas pelos ptos 2 a 2. 8*4 : retas determinadas por cada pto p1,p2,p3,p4 com os demais . 1 : reta determinada pelos 4 ptos colineares . C8,2 + 8*4 + 1 = 61 ... L. Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] trigo (essa eh f**!)
prove a identidade abaixo, sabendo que os arcos estao em pa de razao r:
cos(a_1) + cos(a_2) + cos(a_3) +... + cos(a_n) = {cos[(a_1/2 +
a_n/2)]*sen(nr/2)}/sen(r/2)
valeu e bom domingo pra vcs!
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] combinatóri a
Isso ae.Obrigado pela correção! - Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Sun, 6 Nov 2005 12:08:57 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Re:[obm-l] combinatória Acho que o Luiz se confundiu com os numeros, o correto seria: C6,2 : Retas determinadas pelos ptos 2 a 2. 6*4 : retas determinadas por cada pto p1,p2,p3,p4 com os demais . 1 : reta determinada pelos 4 ptos colineares . C6,2 + 6*4 + 1 = 40 confirmando a resposta do carlos gomes. On 11/6/05, Luiz H. Barbosa <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Será que alguém poderia fazer o favor de liquidar com essa questão que atualmente é motivo de insônia para mim? A questão é a seguinte : Considere, num plano, 10 pontos distintos entre si. Suponha que 4 desses pontos pertençam a uma mesma reta e que 2 quaisquer dos demais não estejam alinhados com nenhum pontos restantes. Calcule o número de retas determinadas pelos 10 pontos == Seja p1,p2,p3,p4 ,... ,p10 os pontos. Considere p1,p2,p3,p4 alinhados .Repare que não há necessidade de fazer combinação para escolhe-los .Pois o que importa é o número de retas. C8,2 : Retas determinadas pelos ptos 2 a 2. 8*4 : retas determinadas por cada pto p1,p2,p3,p4 com os demais . 1 : reta determinada pelos 4 ptos colineares . C8,2 + 8*4 + 1 = 61 ... L. Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CORDA FOCAL MÍNIMA (elipse e p arábola)
Prezado Denisson Gostaria muito de entender tua solução poquê, logo abaixo, estou postando meus rabiscos que parecem não serem tão elegantes e sucintos quanto o que vc. apresenta; mas sinceramente nem entendí se é uma elipse nem, p.e., como AF pode ser perpendicular ao eixo se tanto A quanto F estão no eixo? Seriam A e B pontos da curva em vez de do eixo? Mas como ficam os tais triângulos congruentes? Bem, respiremos fundo, que lá vai minha proposta. Consideremos a elipse centrada na origem do sistema de cooredenadas, com semi-eixo maior, a, paralelo ao eixo dos x, semi eixo menor b e c = sqrt(a^2-b^2) a semi distância focal, sendo F(c,0), F'(-c,0)os focos e P(x,y) um ponto genérico na curva. Aplicando a lei dos cossenoas ao triângulo FPF' e a propriedade PF+PF'=2a, não é dificil chegar a PF = b^2/(a+c*cos t) onde t é o angulo que PF faz com o eixo dos x. O complemento da corda, PF' tem sua expressão modificada apenas pelo ângulo t-pi em lugar de t ou trocando o sinal de cos t: P'F = b^2/(a-c*cost), Somando temos o comprimento da corda focal: PP'=2b^2/(a^2-c^2*(cos t)^2) que assume um mínimo quando (cos t)^2=0 for mínimo, i.e., t=pi/2. Mas, por favor, explique seu raciocínio. []s Wilner --- Denisson [EMAIL PROTECTED] escreveu: Aparentemente o que se tem que provar é que dado um ponto e uma reta, a perpendicular é menor que qualquer oblíqua. Bom, axo que cabe uma prova aqui: Axioma 1: A menor distância entre dois pontos é uma reta. Seja F o foco, A e B pontos do eixo tais que AF é uma perpendicular ao eixo e BF qualquer oblíqua. Prolongue o segmento AF até um ponto A' tal que AF = AA'. Depois ligue BA'. Perceba que formamos dois triângulos congruentes, então A'B = BF. Note também que segundo o nosso axioma A'F A'BF - A'A + AF A'B + BF - 2*AF 2*BF e portanto AFBF. Traduzindo, a corda traçada por um dos focos perpendicularmente ao eixo é a corda focal mínima... Em 04/11/05, Igor O.A. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estava lendo um livro de geometria analítica e, no capítulo de ELIPSES, havia a seguinte AFIRMAÇÃO: A corda traçada por um dos focos, perpendicularmente ao eixo, denomina-se *latus rectum corda *ou* focal mínima.* Ou seja, essa tal corda é a de menor comprimento que passa pelo foco. Mas... COMO PROVAR ISSO??? No capítulo de PARÁBOLA também há uma AFIRMAÇÃO bem parecida com a anterior: A corda tirada pelo foco, paralelamente à diretriz, recebe a denominação de *latus rectum corda *ou* focal mínima.* Gostaria também de saber como provar essa afirmação no caso de uma parábola. ** Obrigado. -- I G O R Jesus ama você. -- Denisson Os homens esqueceram desta verdade; mas tu não a deves esquecer: É só com o coração que se pode ver direito. O essencial é invisível aos olhos! (Saint Exupèrry) ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Estatística
Você quer a distribuição conjunta deP e X ?Se for... P\X | 0 | 1 | P(p)| O |1/4|1/4| 1/2| 1 |1/4|1/4| 1/2| P(x) |1/2 |1/2 | 1| -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "Lista de mat" obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Sun, 6 Nov 2005 11:57:14 -0200 Assunto: [obm-l] Estatística Pessoal, estou com esse problema em distribuições conjuntas. Se alguém puder me dar uma luz... P tem distribuição uniforme em (0,1) e dado P=p, X tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Encontre a distribuição condicional de P dado X. Abraços!!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Valeu CarlosCarlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Jeffferson, é o seguinte: Calcula-se todas as combinações dos 10 pontos 2 a 2[ C(10,2)=45 ]e retira-se as combinações dos 4 pontos que estão alinhados, isto é C(4,2)=6 o que geraria 45-6=39. Mas ao retirar todas as combinações dos 4 pontos alinhados tomados 2 a 2 retiramos também a reta na qual eles se situam, assim para obter a quantidade correta de retas precisamos "devolver" esta reta o que faz com que a resposta correata seja 45-6+1=40. Valew, Cgomes - Original Message - From: Jefferson Franca To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, November 06, 2005 2:00 AM Subject: [obm-l] combinatória Será que alguém poderia fazer o favor de liquidar com essa questão que atualmente é motivo de insônia para mim? A questão é a seguinte : Considere, num plano, 10 pontos distintos entre si. Suponha que 4 desses pontos pertençam a uma mesma reta e que 2 quaisquer dos demais não estejam alinhados com nenhum pontos restantes. Calcule o número de retas determinadas pelos 10 pontos Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. Internal Virus Database is out-of-date.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.344 / Virus Database: 267.11.14/128 - Release Date: 10/10/2005-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: [obm-l] trigo (essa eh f**!)
Questao classica, jah caiu igual no IME.
seja y=cisx e a=cisz, com cisx= cosx + isenxS= a+ay+ay²+ay³+...+ay^(n-1) =a(y^n -1)/(y-1) = a(cosnx -1 +isen(nx))/(cosx -1 +isenx)como cosx -1 = -2(sen(x/2))² e senx=2sen(x/2)cos(x/2)S=a[-2(sen(nx/2))²+2isen(nx/2)cos(nx/2)]/[-2(sen(x/2))²+2isen(x/2)cos(x/2)
S=a[(2isen(nx/2))(cos(nx/2) + isen(nx/2))]/[(2isen(x/2))(cos(x/2) + isen(x/2))]S=cisz[sen(nx/2)cis(nx/2)]/[sen(x/2)cis(x/2)]=sen(nx/2)cis[nx/2 +z -x/2]/sen(x/2)S=sen(nx/2)cis[((n-1)x/2 +z]/sen(x/2)Note que a soma dos cossenos igual à parte REAL da soma dos (cis) logo, cos(a_1) + cos(a_1 +r) + cos(a_1 +2r) + ... + cos(a_1 +(n-1)r)=sen(nr/2)cos[((n-1)r/2 +a_1]/sen(r/2)
Logo, como a_n=a_1 + (n-1)r , a_1+ (n-1)r/2 = (a_1 + a_n)/2
cos(a_1) + cos(a_1 +r) + cos(a_1 +2r) + ... + cos(a_1 +(n-1)r)=sen(nr/2)cos[(a_1 + a_n)/2]/sen(r/2)
c.q.d.
Tambem dá uma outra solução.. um pouco mais simples, e nao menos elegante.. eh so multiplicar a soma de cossenos por sen(r/2) em cima e em baixo.. usar a transformacao de produto em soma.. e manipular um pouco.. que tambem chega à solucao.
Renato Lira.
On 11/6/05, Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] wrote:
prove a identidade abaixo, sabendo que os arcos estao em pa de razao r:cos(a_1) + cos(a_2) + cos(a_3) +... + cos(a_n) = {cos[(a_1/2 +
a_n/2)]*sen(nr/2)}/sen(r/2)valeu e bom domingo pra vcs!_MSN Messenger: converse online com seus amigos .
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] trigo (essa eh f**!)
Acho que vc pode fazer o seguinte: Chame o primeiro membro de Y , por exemplo, e depois multiplique tudo por 2sen(r/2), lembre de que a_2 = a_1 + r, a_3= a_1 + 2r,, Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] escreveu:
prove a identidade abaixo, sabendo que os arcos estao em pa de razao r:cos(a_1) + cos(a_2) + cos(a_3) +... + cos(a_n) = {cos[(a_1/2 + a_n/2)]*sen(nr/2)}/sen(r/2)valeu e bom domingo pra vcs!_MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] trigo (essa eh f**!)
O objetivo é transformar a soma do primeiro membro numa soma telescópica.Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] escreveu:
prove a identidade abaixo, sabendo que os arcos estao em pa de razao r:cos(a_1) + cos(a_2) + cos(a_3) +... + cos(a_n) = {cos[(a_1/2 + a_n/2)]*sen(nr/2)}/sen(r/2)valeu e bom domingo pra vcs!_MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] Novo na lista
i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai (???) = Eu gostaria apenas que alguem me explicasse como formalizar no final(utilizando congruencia como em td a demonstração), pq o professor de matemática da minha escola disse que era o único a demonstrar dessa maneira a divisibilidade por 7,por isso eu queria levar isso pra sala amanha. Grato por qualquer tipo de ajuda. On Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] Data: Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista veja a RPM 58 pagina 13 - Original Message - From: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 02, 2005 3:38 PM Subject: Re: [obm-l] Novo na lista ninguem ainda? On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Novo na lista Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Re: [obm-l] CORDA FOCAL MÍNIMA (elipse e parábola)
Prezado Eduardo, Eu comecei dizendo aparentemente o que... pq a pergunta dele não me foi muito clara, então eu dei minha interpretação, que, bom, segundo seus rabiscos parece estar errada... Mas só queria salientar que uma elipse tem dois eixos, não? O primeiro eixo, comumente chamado de eixo maior é a reta que passa pelos focos, e o outro eixo (menor) foi implicitamente usado como a perpendicular levantada sobre o meio da reta que une os focos. Portando F não necessariamente está sobre o eixo, mas sim em um dos eixos... E então minha resposta até que faz um certo sentido... Então reescrevo o que eu mandei na mensagem anterior, com um pouco mais de clareza (embora talvez não de correção); Axioma 1: A menor distância entre dois pontos é uma reta. Seja F o foco, A e B pontos do eixo menor tais que AF é uma perpendicular ao eixo e BF qualquer oblíqua. Prolongue o segmento AF até um ponto A' tal que AF = AA'. Depois ligue BA'. Perceba que formamos dois triângulos congruentes, então A'B = BF. Note também que segundo o nosso axioma A'F A'BF - A'A + AF A'B + BF - 2*AF 2*BF e portanto AFBF. Ah, se a resposta contiver mais algum erro, queira informar, pq como disponho de pouco tempo, não tenho tempo de revisar minhas respostas Bem, eh isso, obrigado pelos elogios: Abçs, mantenha contato... Denisson
Re: [obm-l] Limite superior para a soma de logaritmos
On Sun, 2005-11-06 at 00:07 -0200, Denisson wrote: Em 06/11/05, Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Sat, 2005-11-05 at 23:37 -0200, Denisson wrote: Boa noite pessoal, Tou tentando encontrar uma função que limite superiormente a soma log1 + log2 + ... + log(n)... e não tou conseguindo... Alguma ajuda? log 1 + log 2 + ... + log n = log n + log n + ... + log n = n * log n. Tem razão, agora essa função também é limite inferior? Mais ou menos... Não é muito difícil ver que log k + log (n-k) (log n) / 2 para todo n = 3 e 0 k n. Logo log 1 + log 2 + ... + log n (n * log n) / 4 para todo n suficientemente grande. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limite superior para a soma de logaritmos
On Sun, 2005-11-06 at 00:07 -0200, Denisson wrote: Em 06/11/05, Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Sat, 2005-11-05 at 23:37 -0200, Denisson wrote: Boa noite pessoal, Tou tentando encontrar uma função que limite superiormente a soma log1 + log2 + ... + log(n)... e não tou conseguindo... Alguma ajuda? log 1 + log 2 + ... + log n = log n + log n + ... + log n = n * log n. Tem razão, agora essa função também é limite inferior? Mais ou menos... Não é muito difícil ver que log k + log (n-k) (log n) / 2 para todo n = 3 e 0 k n. Logo log 1 + log 2 + ... + log n (n * log n) / 4 para todo n suficientemente grande. []s, []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Denisson Os homens esqueceram desta verdade; mas tu não a deves esquecer: É só com o coração que se pode ver direito. O essencial é invisível aos olhos! (Saint Exupèrry) -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
on 02.11.05 14:30, Guilherme Augusto at [EMAIL PROTECTED] wrote: 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era possível usando apenas propriedades de somatório. (na verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 ) De uma olhada no problema 233 do livro THE USSR OLYMPIAD PROBLEM BOOK de Shklarsky, Chentzov e Yaglom - publicado pela Dover. A solucao lah contida eh um bom exemplo de um caso em que a solucao elementar eh muito mais dificil de que a solucao usando calculo. Alias, de nde voce tirou este problema? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limite superior para a soma de logaritmos
Bom dia , para todos da lista. Fabinho de onde vc tirou essa de logk + log(n - k) (logn)/2 ? Que bruxaria é essa?Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Sun, 2005-11-06 at 00:07 -0200, Denisson wrote: Em 06/11/05, Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: On Sat, 2005-11-05 at 23:37 -0200, Denisson wrote: Boa noite pessoal, Tou tentando encontrar uma função que limite superiormente a soma log1 + log2 + ... + log(n)... e não tou conseguindo... Alguma ajuda? log 1 + log 2 + ... + log n = log n + log n + ... + log n = n * log n. Tem razão, agora essa função também é limite inferior?Mais ou menos... Não é muito difícil ver quelog k + log (n-k) (log n) / 2para todo n = 3 e 0 k n. Logolog 1 + log 2 + ... + log n (n * log n) / 4para todo n suficientemente grande.[]s, []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Denisson "Os homens esqueceram desta verdade; mas tu não a deves esquecer: É só com o coração que se pode ver direito. O essencial é invisível aos olhos!" (Saint Exupèrry)-- Fábio Dias Moreira=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
