[obm-l] CERCO AOS POLÍGONOS!
Valeu! Ralph e demais colegas pela prova da desigualdade, pois era uma dúvida que me torturava. Ok! Dizemos que um polígono regular está cercado quando é possível construir um outro polígono regular sobre cada um de seus lados, de modo que estes polígonos construídos sejam todos congruentes entre si e os adjacentes tenham um lado comum. Ex: Um decágono regular pode ser cercado por pentágonos regulares congruentes. Determine todos os polígonos regulares que podem ser cercados e os respectivos polígonos que formam a cerca. Justifique sua resposta! Considere um polígono regular de 15 lados. Queremos colorir alguns lados e diagonais do polígono de vermelho ou azul de modo que não existam três vértices A, B e C conectados dois a dois com segmentos da mesma cor. Determine o maior número possível de segmentos que podemos colorir. A propósito, qual é a soma dos ângulos (internos ou externos) de um polígono (convexo ou não)? Vocês sabiam...que um polígono regular com um número ímpar de lados só pode ser construído exatamente com régua e compasso se o número de lados for um produto de primos de Fermat Abraços! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CERCO AOS POLÍGONOS!
Alguem sabe porque algumas mensagens ecoam no e-mail? Mas deixemos isso de lado por que lah vem lado... Cada poligono sintiante, de a lados, tem seus dois lados adjacentes ao lado do poligono sitiado, de b lados, nos prolongamentos das bissetrizes deste. Assim pi-pi/2+pi/b=(1-2/a)pi = a=4b/(b-2) = b=2a/(a-4) logo 4a=12 (as duas funcoes sao decrescentes) Teremos os pares (b,a)=(3,12),(4,8),(6,6),(10,5). []s --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu! Ralph e demais colegas pela prova da desigualdade, pois era uma dúvida que me torturava. Ok! Dizemos que um polígono regular está cercado quando é possível construir um outro polígono regular sobre cada um de seus lados, de modo que estes polígonos construídos sejam todos congruentes entre si e os adjacentes tenham um lado comum. Ex: Um decágono regular pode ser cercado por pentágonos regulares congruentes. Determine todos os polígonos regulares que podem ser cercados e os respectivos polígonos que formam a cerca. Justifique sua resposta! Considere um polígono regular de 15 lados. Queremos colorir alguns lados e diagonais do polígono de vermelho ou azul de modo que não existam três vértices A, B e C conectados dois a dois com segmentos da mesma cor. Determine o maior número possível de segmentos que podemos colorir. A propósito, qual é a soma dos ângulos (internos ou externos) de um polígono (convexo ou não)? Vocês sabiam...que um polígono regular com um número ímpar de lados só pode ser construído exatamente com régua e compasso se o número de lados for um produto de primos de Fermat Abraços! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] valor máximo
encontrar o valor máximo da função y=3sen(x) +4cos(x). Usando derivadas, achei que o valor máximo de uma função do tipo y=a.sen(x) + b.cos(x) é sqrt(a^2+b^2), mas essa questão foi de um vestibular e a resolução oferecida pela comissão não utilizava cálculo.Alguma sugestão? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] valor máximo
y/5 = (3/5)*senx + (4/5)*cosx3,4,5 sao lados de um triangulo retangulo. Considerando A um dos angulos, cosA=3/5 e senA=4/5y/5= cosA*senx + senA*cosx = sen(A + x)Entao, y = 5*sen(A+x) e o valor maximo da funcao é quando sen(A + x) = 1 A+x= pi/2, logo x = pi/2 - A = pi/2 - arcsen(4/5)IuriEm 09/11/05, Guilherme Neves [EMAIL PROTECTED] escreveu: encontrar o valor máximo da função y=3sen(x) +4cos(x). Usando derivadas, achei que o valor máximo de uma função do tipo y=a.sen(x) + b.cos(x) é sqrt(a^2+b^2), mas essa questão foi de um vestibular e a resolução oferecida pela comissão não utilizava cálculo.Alguma sugestão? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] valor máximo
Transforme os coeficientes que multiplicam sen(x) e cos(x) em sen(phi) e cos(phi) para algum phi apropriado, deste modo você pode usar seno de soma de arcos: y(x) = 3.sen(x) + 4.cos(x) y(x) = h.[ (3/h).sen(x) + (4/h).cos(x) ] Precisamos escolher h tal que 3/h e 4/h sejam respectivamente cos(phi) e sen(phi). Podemos construir um triângulo retângulo de tal modo que 3 e 4 sejam catetos. A hipotenusa pode ser calculada através do Teorema de Pitágoras e vale 5. Então escolhendo um dos ângulos como phi com as restrições acima ( cos(phi) = 3/5 e sen(phi) = 4/5 ), temos: y(x) = 5[ cos(phi).sen(x) + sen(phi).cos(x) ] y(x) = 5[ sen(x + phi) ] Como phi é um ângulo determinado e x é variável, basta escolher x tal que sen(x + phi) seja máximo, ou seja, sen(x + phi) = 1 Assim: y_max(x) = 5 Abraços, Claudio Freitas Guilherme Neves escreveu: encontrar o valor máximo da função y=3sen(x) +4cos(x). Usando derivadas, achei que o valor máximo de uma função do tipo y=a.sen(x) + b.cos(x) é sqrt(a^2+b^2), mas essa questão foi de um vestibular e a resolução oferecida pela comissão não utilizava cálculo.Alguma sugestão? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CORDA FOCAL MÍNIMA (elipse e parábola)
Ae Eduardo... muito obrigado! a solução tah excelente. -- I G O RJesus ama você.
