Re:[obm-l] ex. simpless
olá, primeiramente temos que ter raizes reais, entao: a^2 - 24a = 0 a(a - 24) = 0 Logo, a = 0 ou a = 24 x = (-a +- sqrt(a(a-24))) / 2 temos que, para x ser racional, a tem que ser racional e sqrt(a(a-24)) tbem tem q ser racional basta determinarmos para quais valores de a temos sqrt(a(a-24)) racional. sqrt(a(a-24)) = p/q entao: a(a-24) = (p/q)^2 p^2 = q^2 * a(a-24) p é inteiro, logo p^2 tbem é.. q^2 tbem é.. entao a(a-24) tem que ser inteiro! bom, depois eu tento terminar.. vou pra aula agora.. rs pode tentar usar aquele teorema de que se os coeficientes sao reais, as unicas raizes racionais é do tipo p/q onde p sao os divisores do termo indepentende e q os divisores do coeficiente do termo dominante. abraços Salhab As representações decimais dos números 2^1999 e 5^1999 são escritas lado a lado.o nº total de algarismos escrito é? para quantos valores de a a equação: x^2+ax+6a=0 possui raízes racionais? abraços Vinícius Meireles Aleixo - Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ex. simpless
2^1999 é próximo de 5,7*10^601 logo tem 602 algarismos. 5^1999 é próximo de 1,7*10^1397 logo tem 1398 algarismos O que dá um total de 2000 algarismos. Para que o determinante da equação não seja negativo, basta que a = 24 Valter Rosa - Original Message - From: vinicius aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, March 22, 2006 12:17 AM Subject: [obm-l] ex. simpless As representações decimais dos números 2^1999 e 5^1999 são escritas lado a lado.o nº total de algarismos escrito é?para quantos valores de a a equação: x^2+ax+6a=0 possui raízes racionais? abraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.2.5/284 - Release Date: 17/3/2006
[obm-l] Polinomios
Supondo que o polinomio de coeficientes reais P(x) = x^100 - 600.x^99 + a98.x^98 + . + a1.x + a0 tenha 100 raízes reais e que P(7) 1, mostre que existe pelo menos uma raiz maior do que 7. _ COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa Clique aqui! http://copa.br.msn.com/tabelas/tabela/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre notação
Na minha opiniao, o importante aqui eh que fique bem claro quaissao os lados proporcionais. . A vantagem de se seguir convencoes eh justamente evitar ambiguidades. Mas se vc trocar a ordem de apreentacao dos vertices edeixar claro quaissao os lados prporcionais, eh claro que nao estah errado. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de cleber vieiraEnviada em: terça-feira, 21 de março de 2006 12:00Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre notaçãoEntendi Arthur, apesar de ter errado a notação de acordo com a convençãominha proporcionalidade estava correta porquefiz como sempre tenho feito até mesmo por ser menos trabalhoso, por exemplo,lado oposto ao ângulo 1 no triângulo ABC está para o lado oposto aoângulo 1 no triângulo KLB... e por ai vai. Eu prefiro escrever os triângulos na ordem em que eu acho mais elegante ecom o arrastão determinar os ângulos congruentes para posteriormente evidenciar a relação de proporcionalidade. Pergunta,didaticamente para os meus futuros alunos, se é que um dia os terei, estarei errado ou não faz diferença?Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acho que, por convencao, se vc diz que ABC e KLB são semelhantes, entao AB/KL = BC/LB = AC/KB. Se vc troca a ordem dos vertices de um dos triangulos, entao a relacao de proporcionalidade nao mais vale . Mas isso eh soh uma convencao para deixar claro quais sao os lados prporcionais.. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de clebber vieiraEnviada em: terça-feira, 21 de março de 2006 09:38Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] dúvida sobre notação Amigos por favor me respondam.Quando você escreve que os triângulos ABC e KLB são semelhantes faz alguma diferença em colocar ABC e BKL(semelhantes), desde que você respeite a razão de semelhança ? Um professor pediu para que eu resolvesse um exercício no quadro e quando coloquei ABC e KLB semelhantes o mesmo falou que estava errado, e o correto, segundo ele, seria ABC e BKLsemelhantesmesmo estando a razão de semelhança rigorozamente correta.É a segunda vez que aconteceisso e nunca foi me dito que essa ordem fizesse qualquer importância. Abraços Cleber Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Polinomial do 2º grau
Sendo f(x)= ax^2 + bx + c e além disso 0 a 1, mostre que f[ax_1 + (1-a)x_2] af(x_1) + (1-a) f(x_2). Júnior.
[obm-l] Re: Polinomial do 2º grau
Usei a mesma letra pra duas situações.. agora ta certo. f(x)= ax^2 + bx + c ; a 0 0 b 1 Mostrar f[bx_1 + (1-b)x_2] bf(x_1) + (1-b)f(x_2).Em 22/03/06, Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sendo f(x)= ax^2 + bx + c e além disso 0 a 1, mostre que f[ax_1 + (1-a)x_2] af(x_1) + (1-a) f(x_2). Júnior.
[obm-l] exx
para quantos valores de a *inteiros* a equação: x^2+ax+6a=0 possui raízes racionais? abraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Geometria espacial
Ponciano, sua solução está completa e elegante. - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 4:54 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial Tudo bem... Mas precisa justificar ... Será que esse arranjo de pontos maximiza o número de pontos que podem ser colocados dentro do cubo? H não tenho tanta certeza... - Original Message - From: João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:59 PM Subject: RE: [obm-l] Geometria espacial Estava pensando numa forma mais simples... Dividir o cubo unitário em 125 cubinhos de lado 1/5 Por casa dos pombos, ao menos um desses cubinhos possui 4 pontos em seu interior. E como uma esfera de raio 1/5 contém um cubo de raio 1/5 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática. Vou apenas esboçar como faz ... Parece que não mas esse é um problema de química. Troque cubo unitário por célula unitária e pontos por átomos Quem não sober o que é cela unitária digite célula unitária no Google. Eu acredito que a melhor situação seria aquela em que os pontos estão em em um reticulado (lattice em inglês) uniformemente espaçado. Neste caso temos que colocar o maior número de pontos possíveis dentro deste reticulado. O reticulado então tem que ser um reticulado de Bravais. Existem 7 reticulados de Bravais que preenchem o espaço. http://pt.wikipedia.org/wiki/Rede_de_Bravais Para todos esses 7 reticulados, no caso do problema existem pelo menos 4 pontos dentre os 400 que fazem pate dos vértices que estão no interior de uma esfera de raio 1/5. Quem não concordar com isso, diga agora ou cale-se para sempre :) - Original Message - From: Dymitri Cardoso Leão [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:25 PM Subject: [obm-l] Geometria espacial * Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo unitário. Prove que, entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma esfera de raio 1/5. Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor resolver? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda II
prove que num triângulo qualquer, a soma de quaisquer dois ângulos internos é menor do que 180°. Mostre que em qualquer triângulo, cada lado é maior do que o valor absoluto da diferença dos outros dois lados.
