Re: [obm-l] Poligonal no Plano
Sua observacao eh valida. Suponha que tudo acontece no primeiro quadrante (de fato, no triangulo de vertices (0,0), (1,0), (0,1)) A outra solucao que voce menciona ocorre no 2o. quadrante. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 10 Aug 2006 18:50:01 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Poligonal no Plano Cláudio, creio que o enunciado está incompleto, a não ser que eu esteja completamente fora do ar. O ponto P_1 é a intersecção da parábola y=x^2 com uma das duas retas que passam por (1,0) e fazem 60 graus com o eixo x, y = sqrt(3) . x - sqrt(3) e y = -sqrt(3) . x + sqrt(3). A intersecção só é possível no segundo caso, mas há duas soluções. Parece haver uma ambigüidade quanto à definição de P_1. [], Leo. On 8/10/06, André Araújo [EMAIL PROTECTED] wrote: Claúdio, uma solução seria tomando as projeções dos segmentos sobre o eixo x. Pois bem, seja Q_(2n+1) a projeção de P_(2n+1) sobre o eixo x. O comprimento da poligonal P_0Q_1P_2Q_3...Q(2n+1) quando n tende para infinito é a distância de P_0 até a origem, ou seja, igual a 1. Só que P_(2n)Q_(2n+1) = P_(2n)P_(2n+1)*cos 60 = P_(2n)P_(2n+1) = 2*P_(2n)Q_(2n+1). Assim o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3P_n, quando n tende a infinito é igual a 2. [ ]'s André Araújo. Em 10/08/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Quão difícil é este problema? Considere a seguinte sequência de pontos em R^2: P_0 = (1,0) P_1 = ponto da curva y = x^2 e vértice do triângulo equilátero P_0P_1P_2 cuja base P_0P_2 situa-se sobre o eixo x. P_2 = terceiro vértice do triângulo equilátero mencionado acima. Daí em diante, teremos que, para n = 1, P_(2n), P_(2n+1) e P_(2n+2) serão vértices de triângulos equiláteros cujas bases (P_(2n)P_(2n+2)) situam-se sobre o eixo x e cujo terceiro vértice (P_(2n+1)) situa-se sobre a curva y = x^2. Calcule o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3P_n, quando n tende a infinito. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 2 brobleminhas
trt-SC. As raízes da função quadrática y = 2x2 +mx + 1 são positivas e uma é o dobro da outra. A soma dessas raízes é: ( ) 2,4 ( ) 2,1 ( ) 1,8 ( ) 1,5 ( ) 1,2 trt-SC - As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são, respectivamente, ½, 2#8260;5 e5#8260;6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a: ( ) 3% ( ) 5% ( ) 17% ( ) 20% ( ) 25% ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matematica Interessante
Oi, Marcelo: De uma olhada nas provas antigas da OBM - niveis 1 (5a. e 6a.) e 2 (7a. e 8a.) Eu diria que se um aluno de 8a. seria conseguir resolver toda a prova de NIVEL 1, entao ele estarah bem acima da media. Se ele conseguir resolver a de Nivel 2, entao POR QUE ELE NAO ESTAH PARTICIPANDO DA OBM? Enfim, voce acha estas provas antigas e muito mais nas revistas Eureka. De uma olhada em: http://www.obm.org.br/eureka.htm Um otimo site de matematica em geral, onde voce poderah achar varios topicos interessantes para aulas de enriquecimento eh este aqui: http://www.cut-the-knot.org/index.shtml []s e melhoras, Claudio. - Original Message - From: Marcelo Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 10, 2006 12:55 PM Subject: Re: [obm-l] Alg. Linear você possui artigos ou questões interessantes a nível de ensino médio ou fundamental (7ª e 8ª)? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] resto da divisao
Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez.
Re: [obm-l] 2 brobleminhas
trt-SC. As raízes da função quadrática y = 2x2 +mx + 1são positivas e uma é o dobro da outra. A soma dessas raízes é: Sejam x_1 e x_2 as raízes da equação y = 0. x_1 = 2*x_2 x_1*x_2 = 1/2 = 2*(x_2)^2 = 1/2 = x_2 = 1/2 = x_1 = 1. Assim, x_1 + x_2 = 1,5. ( ) 2,4( ) 2,1( ) 1,8( ) 1,5( ) 1,2 trt-SC -As probabilidades de três jogadores marcaremum gol cobrando um pênalti são, respectivamente, ½,2⁄5 e5⁄6. Se cada um bater um únicopênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a: a probabilidade é: (1-1/2)*(1-2/5)*(1-5/6) = 0,05 = 5%. ( ) 3%( ) 5%( ) 17%( ) 20%( ) 25%___Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] resto da divisao
Acho que pra primeira questão vc poderia usar o algoritmo da divisão de Euclides, ou seja, escrever que p(x) = x^81+x^40-3x^25+x^8+x quando dividido por d(x) =x^3-x^2 tem quociente q(x) e resto r(x) que deve ser um polinômio de grau menor que 3 e maior que zero. Note que podemos fatorar d(x), isto é, d(x) = x^2 (x - 1), assim concluímos que as raízes de d(x) são 0 e 1 e esrever r(x) como a*x^2 + b*x + c, logo p(x) = d(x) q(x) + r(x), fazendo x assumir os valores 0 e 1, iremos encontrar as constantes a, b e c, ou seja, o polinômio r(x). A segunda é mais fácil, faça p(1), depois p(1) e pronto.ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez. Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
[obm-l] Caminhada numa Esfera
Acabei de reler este problema. Na primeira vez que o vi, só achei uma solução. Uma pessoa estava parada num dado ponto da superfície da Terra (supondo que esta é uma esfera perfeita). Inicialmente esta pessoa andou 10 km para o sul, depois 10 km para o leste e, finalmente, 10 km para o norte, o que fez com que ela terminasse a caminhada exatamente no ponto de partida. Onde é este ponto? Obs: este problema tem uma infinidade (não enumerável) de soluções, uma das quais é bem mais óbvia do que as outras. []s, Claudio.
[obm-l] Correção e Frações Contí nuas de e e Pi
Primeiro uma correção: No problema que eu enviei há pouco, sobre a caminhada na face da Terra, eu só consegui achar uma infinidade enumerável de soluções. Me parece que são as únicas. *** Alguém saberia explicar porque a fração contínua simples de "e" apresenta uma regularidade enquanto que a de "pi" aparentemente não. Faz sentido dizer que, de alguma forma, "e" é um irracional mais simples do que "pi"? Certamente, a prova da irracionalidade de "e" é bem mais fácil... e = [2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12,1,...] Pi = [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,...] []s, Claudio.
Re: [obm-l] Caminhada numa Esfera
num raciocinio de 20 segundos - polo norte e quallquer ponto a 10km do polo sul??? --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acabei de reler este problema. Na primeira vez que o vi, só achei uma solução. Uma pessoa estava parada num dado ponto da superfície da Terra (supondo que esta é uma esfera perfeita). Inicialmente esta pessoa andou 10 km para o sul, depois 10 km para o leste e, finalmente, 10 km para o norte, o que fez com que ela terminasse a caminhada exatamente no ponto de partida. Onde é este ponto? Obs: este problema tem uma infinidade (não enumerável) de soluções, uma das quais é bem mais óbvia do que as outras. []s, Claudio. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] resto da divisao
x^81+x^40-3x^25+x^8+x / x^2(x-1) e a mesma coisa que escrever x^80 + x^39 -3x^24 +x^7 +1 / x(x-1) achando a divisao de p(x) por x e x-1, encontramos P(x)= q1(x)*x +1 p(x)= q2(x)*(x-1) +1 p(x)= q3(x)*x*(x-1) + ax+b note que o grau do resto e menor que 2 , x*(x-1) entao temos que p(0)=1 p(1)= 1 b=1 a=0 entao temos que r(x)=1 na segunda questao, se p(x) e divisivel por (x-1)^2*(x+1) entao temos que p(x) tambem e divisivel por x-1 e x+1, dai tiramos que: p(1)=0 p(-1)=0 0= -5+m+n+p 0= -5 +m-n+pai vc acha que n=0 m+p=5 On 8/11/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13 c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez.
Re: [obm-l] resto da divisao
Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides não. Mas assim, rola: P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p depois de montar o sistema com a,b,c e m,n,p, o cara acaba chegando em m = p = -4 e n = 0 André FS On 8/11/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor, 1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+x por x^3-x^2 ? 2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p é divisível por (x^2-1)(x-1), quando: a) m = n + p b) m - p + n = 13 c) m + p = n d) m + n = p e) n + p = 2m Obrigado mais uma vez. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] resto da divisao
Perdão, m= 9 n =0 p = -4 On 8/11/06, Andre F S [EMAIL PROTECTED] wrote: Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides não. Mas assim, rola: P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p depois de montar o sistema com a,b,c e m,n,p, o cara acaba chegando em m = p = -4 e n = 0 André FS On 8/11/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor, 1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+x por x^3-x^2 ? 2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p é divisível por (x^2-1)(x-1), quando: a) m = n + p b) m - p + n = 13 c) m + p = n d) m + n = p e) n + p = 2m Obrigado mais uma vez. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [OFFTOPIC] Brasil fica em 1º e 2º lugare s em copa mundial de tecnologia
Um grupo de colegas meus do Cin-UFPE fizeram bonito e ficaram com 2º lugar na categoria Software Design na Imegine Cup, torneio promovido pela Microsoft. Inclusive eles deram entrevista ao Fantastico na época da copa do mundo quando foram apresentar seu projeto a Bill Gates. Outro grupo que fez bonito foi o da Escola Politecnica da USP que ficou nada mais nada menos em primeiro lugar na categoria Interface Designer. È o Brasil fazendo bonito, Parabens aos dois times Reportagem: http://www1.folha.uol.com.br/folha/informatica/ult124u20448.shtml Algumas fotos: http://thespoke.net/blogs/afurtado/ O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 2 brobleminhas
Oi elton, trt-SC. As raízes da função quadrática y = 2x2 +mx + 1 são positivas e uma é o dobro da outra. A soma dessas raízes é: ( ) 2,4 ( ) 2,1 ( ) 1,8 ( ) 1,5 ( ) 1,2 Probleminha interessante mas mal elaborado pois ... descarto as alternativas (c) e (d) pois uma não é o dobro da outra... Além disso, as alternativa (b) e (e) são equivalentes... Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Caminhada numa Esfera
Tomeuma circunferencia com10km de comprimento ( ou simplesmente r=5/pi km)paralela ao equador no hemisfério sul. Suba agora 10 km para o norte e comece o seu problema. Você anda 10 km pro sul e chega na tal circunferencia paralela ao equador com 10km de comprimento. Quando você andar 10 km para o leste, você dará uma volta na esfera e chegará ao mesmo ponto. Andando 10km para o norte voce volta para o ponto inicial do problema.!! Tendo assim uma infinidade de soluções. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] resto da divisao
ta certo entao a respos]ta e a letra b m-p +n=13 On 8/11/06, Andre F S [EMAIL PROTECTED] wrote: Perdão,m= 9n =0p = -4On 8/11/06, Andre F S [EMAIL PROTECTED] wrote: Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides não. Mas assim, rola: P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p depois de montar o sistema com a,b,c e m,n,p, o cara acaba chegando em m = p = -4 e n = 0 André FS On 8/11/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] wrote:Por favor, 1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+x por x^3-x^2 ? 2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p é divisível por (x^2-1)(x-1), quando: a) m = n + p b) m - p + n = 13 c) m + p = n d) m + n = p e) n + p = 2m Obrigado mais uma vez. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Aplicação
p=F/A F=p*A F*d =p*V= ((28*10^5)/760) *180/1000=faz a conta On 8/8/06, Denisson [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor, alguém poderia me ajudar nessa. Estou me batendo desde ontem.Os rins retiram do sangue cerca de 180litros de fluido por dia (125 ml / min). Esse processo é uma osmose inversa e a pressão osmótica do sangue é 28 mmHg. Que trabalho os rins realizam por dia para filtrar esse líquido do sangue? Obrigado
Re: [obm-l] resto da divisao
Olá, 2) para serem divisiveis, eles odividendo tem q ter todas as raizes do divisor.. entao: raizes do divisor: (x^2-1)(x-1) .. raizes: 1 (dupla) e -1 assim: p(1) = 1 - 5 - 1 + m + n + p = 0 ... m + n + p = 5 p(-1) = (-1) - 5 - (-1) + m - n + p = 0 ... m - n + p = 5 igualando à anterior, temos: m - n + p = m + n + p = n = 0 mas 1 tem q ser raiz dupla, isto eh, tem q ser raiz da derivada, entao: p'(x) = 5x^4 - 20x^3 - 3x^2 + 2mx + n p'(1) = 5 - 20 - 3 + 2m + n = 0 2m + n = 18 ... mas n=0, entao: m = 9 logo, p = -4 m = 9, n = 0, p = -4 logo, item B abraços Salhab - Original Message - From: ilhadepaqueta To: obm-l Sent: Friday, August 11, 2006 1:03 PM Subject: [obm-l] resto da divisao Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.8/415 - Release Date: 9/8/2006
Re: [obm-l] resto da divisao
Olá, 1) p(x) = d(x) * q(x)+ r(x) como d(x) = x^3-x^2, entao r(x) é no máximo de 2o. grau.. entao: r(x) = ax^2 + bx + c p(0) = d(0) * q(0) + r(0) p(0) = 0, d(0) = 0, entao: 0 = r(0) = c ... c = 0 p(1) = d(1) * q(1) + r(1) 1 = 0 * q(1) + r(1), entao: a + b + c = 1, mas c =0, logo: a + b = 1 derivando, temos: p'(x) = d'(x) * q(x) + d(x) * q'(x) + r'(x) d'(x) = 3x^2 - 2x assim, pegando x = 0, temos d(0) = 0, d'(0) = 0... logo: p'(0) = r'(0) r'(x) = 2ax + b ... r'(0) = b p'(x) = 81*x^80 + 40*x^39 - 75*x^24 + 8*x^7 + 1 ... p'(0) = 1 logo: b = 1, a = 0 assim: r(x) = x abraços Salhab - Original Message - From: ilhadepaqueta To: obm-l Sent: Friday, August 11, 2006 1:03 PM Subject: [obm-l] resto da divisao Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.8/415 - Release Date: 9/8/2006
