Re:[obm-l] REcorrencias
Ola, a_n = 2a_(n-1) + n^2 2a_(n-1) = 4a_(n-2) + 2(n-1)^2 4a_(n-2) = 8a_(n-3) + 4(n-2)^2 . . . 2^(n-2)a_2 = 2^(n-1)a_1 + 2^(n-2) * 2^2 somando, temos: a_n = 2^(n-1)a_1 + n^2 + 2(n-1)^2 + 4(n-2)^2 + ... + 2^(n-2) * 2^2 a ideia eh essa.. tem q ver se nao tem nenhum erro de conta.. dps tem outro somatorio pra vc resolver neh? mas a recorrencia acabou.. um abraco! Salhab ola gostaria de saber se alguem conhece alguma maneira de resolver as recorrencias abaixo, sem utilizar formulas ou coisas q veem em calculo 4, pois eu tenho um conhecimento sobre as homogeneas, mas agarrei nessas aih.. an = 2a(n-1) + n^2 an = 6a(n-1) -11a(n-2) + 6a(n-3) + 6n^2-40n +49 PS: O artigo colocado no site rumoaoita eh mt bom, mas nao explica recorrencias desse tipo acima. abraços, Vinicius Meireles Aleixo - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l]
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Thu, 17 Aug 2006 14:16:11 -0300
Assunto:
[obm-l]
Pessoal
Se definirmos M(k) = {[(a_1)^k + (a_2)^k + ... + (a_n)^k]/n}^(1/k) ou seja
a média potencial de n números reais positivos com k real.
Eu tava vendo aki que o lim[x-0] M(x) se torna a média geométrica,
que deu pra demostrar com
um modificação e l'hospital.. Porém não consegui demonstrar:
a) lim[x- -inf] M(x) = min{a_1,a_2,...,a_n}
b) lim[x- +inf] M(x) = max{a_1,a_2,...,a_n}
onde min e max denotam o mínimo e máxim dos conjuntos respectivamente..
Suponhamos s.p.d.g. que a_1 = a_2 = ... = a_n, de modo que:
min = a_1 e max = a_n.
No caso (b), faça b_i = a_i/a_n (i=1,...,n) == 0 b_i = 1.
Então M(x) = a_n*((b_1^x + b_2^x + ... + b_(n-1)^x + 1)/n)^(1/x)
Se x 0, teremos 0 b_i^x = 1, para 1 = i = n-1, de modo que:
a_n*(1/n)^(1/x) M(x) = a_n*1^(1/x).
Fazendo x - +infinito, obteremos:
a_n = lim(x-+inf) M(x) = a_n ==
lim(x-+inf) M(x)= a_n.
No caso (a), faça y = -x e reduza ao caso (b), pois quando x - -inf, y - +inf. Nesse caso, fazendo c_i = 1/a_i (1=i=n), teremos:
c_1 = max(c_1, ..., c_n) =
max(1/a_1, ..., 1/a_n) =
1/min(a_1, ..., a_n) = 1/a_1
e
c_i^y = c_i^(-x) = (1/a_i)^(-x) = a_i^x ==
N(y) = ((c_1^y + ... + c_n^y)/n)^(1/y) =
((a_1^x + ... + a_n^x)/n)^(-1/x) =
1/((a_1^x + ... + a_n^x)/n)^(1/x) = 1/M(x)
Como, pelo item (b),N(y) - c_1 = 1/a_1, quando y - +inf, teremos que:
1/M(x) - 1/a_1 (e, portanto, M(x) - a_1)quando x - -inf.
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] REcorrencias
Bem, há uma maneira mais geral de se resolver estas recorrências. Para economizar o meu tempo recomendo o artigo do Héctor Pollman, na Eureka! 9.É um bom material de estudo.Vou resolver o primeiro, para mostrar como é: a_n-2a_(n-1)=n^2a(n+1)-2a_n=(n+1)^2Subtraindo:a_(n+1)-3a_n+2a_(n-1)=2n+1a_(n+2)-3a_(n+1)+2a_n=2n+3De novo:a_(n+2)-4a_(n+1)+5a_n-2a_(n-1)=2 a_(n+3)-4a_(n+2)+5a_(n+1)-2a_n=2 a_(n+3)-5a_(n+2)+9a_(n+1)-7a_n+2a_(n-1)=0 a_(n+4)-5a_(n+3)+9a_(n+2)-7a_(n+1)+2a_n=0 E como vc já sabe resolver homogêneas, pode continuar daqui...Em 18/08/06, Salhab [ k4ss ] [EMAIL PROTECTED] escreveu:Ola,a_n = 2a_(n-1) + n^22a_(n-1) = 4a_(n-2) + 2(n-1)^2 4a_(n-2) = 8a_(n-3) + 4(n-2)^2...2^(n-2)a_2 = 2^(n-1)a_1 + 2^(n-2) * 2^2somando, temos:a_n = 2^(n-1)a_1 + n^2 + 2(n-1)^2 + 4(n-2)^2 + ... + 2^(n-2) * 2^2a ideia eh essa.. tem q ver se nao tem nenhum erro de conta.. dps tem outro somatorio pra vc resolver neh?mas a recorrencia acabou..um abraco!Salhab ola gostaria de saber se alguem conhece alguma maneira de resolver as recorrencias abaixo, sem utilizar formulas ou coisas q veem em calculo 4, pois eu tenho um conhecimento sobre as homogeneas, mas agarrei nessas aih.. an = 2a(n-1) + n^2 an = 6a(n-1) -11a(n-2) + 6a(n-3) + 6n^2-40n +49 PS: O artigo colocado no site rumoaoita eh mt bom, mas nao explica recorrencias desse tipo acima. abraços, Vinicius Meireles Aleixo -Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Ideas are bulletproof.V
[obm-l] Raíz n módulo m
Olá,PROBLEMA. Seja n 2 um inteiro e a um inteiro qualquer. Mostrar que se a congruência x^n == a (mod m) possui solução para qualquer m 1 inteiro, então a possui raiz n-ésima nos inteiros.O caso n = 2 é também um exercício interessante. Conheço uma solução que usa o símbolo de Legendre e a reciprocidade quadrática de Gauss. Abraço,Duda -- [EMAIL PROTECTED] http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/
Re: [obm-l] Livro
procura em www.dominiopublico.gov.br Bjs, André Smaira Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re:[obm-l] REcorrencias
a_n = 2a_(n-1) + n^22a_(n-1) = 4a_(n-2) + 2(n-1)^24a_(n-2) = 8a_(n-3) + 4(n-2)^2...2^(n-2)a_2 = 2^(n-1)a_1 + 2^(n-2) * 2^2somando, temos:a_n = 2^(n-1)a_1 + n^2 + 2(n-1)^2 + 4(n-2)^2 + ... + 2^(n-2) * 2^2a ideia eh essa.. tem q ver se nao tem nenhum erro de conta..dps tem outro somatorio pra vc resolver neh?mas a recorrencia acabou..poiseh cara/.. pra te falar a verdade eu tbm tinha feito assim, mas tipo, num me confomei com esse somatorio do final, queria colocar em uma forma reduzida..andei lendo na net aqui q posso escrever a nao homogenea a parte e somar as solucoes, como em EDO...mas para os casos + simples nem precisa disso..vlw! Vinicius Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] livro
Oi Marcus, Tentei pelo site, mas está dando uma msg q o arquivo está com problema. Bjinhos... Em 18/08/06, Marcus Aurelio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Poo galera eu to tentando enviar o livro para vocês, só que ele tem 11megas..e não estou conseguindoporem vou colocar no meu site...quem quiser e só baixar...MAS ATENÇÃO A QUALIDADE NÃO ESTÁ MUITO BOA, POIS EU BAIXEI NO EMULE... www.projetoaea.kit.net abraços marcus
Re: [obm-l] livro
Olá Marco Aurelio.Pode usar o http://www.rapidshare.de http://www.badongo.com Ficaria grato pelo livro.E ajudaria a muitos.Obrigado pela atenção. Em 18/08/06, Marcus Aurelio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Poo galera eu to tentando enviar o livro para vocês, só que ele tem 11megas..e não estou conseguindoporem vou colocar no meu site...quem quiser e só baixar...MAS ATENÇÃO A QUALIDADE NÃO ESTÁ MUITO BOA, POIS EU BAIXEI NO EMULE... www.projetoaea.kit.net abraços marcus
