Re: [obm-l] Quadrilatero...
Putz! É quase impossível explicar bem este problema sem usar uma figura.Bem, eu sei que é meio chato eu não responder a sua pergunta agora e de maneira direta, mas até o presente momento eu posso te dar a melhor dica para resolver o problema pelas suas próprias mãos (e lápis e papéis :P). Leia bem atentamente o artigo sobre geometria Projetiva do Luciano Castro, presente na Eureka! 8. Tem exemplar disponível para baixar na página da OBM (http://www.obm.org.br/eureka.htm ). Se você souber Geometria Projetiva, o problema chega a ser imediato (bem, eu acho tão imediato que sempre me pergunto como nunca pensei nisto antes? ).Numa proxima mensagem (se eu tiver tempo) eu dou a minha solucao (que nao sera muito diferente de outras). Desculpas pelo incidente,JohannEm 16/10/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: ABCD é um quadrilátero circunscritível. Os lados AB BC CD DA tangenciam a circunferencia em M N P e Q respec. Provar que: MP, NQ, BD são concorrentes em um único ponto. Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] graficos
GNU Plot é um gerador de gráficos em geral, Talvez te interesse.Em 14/10/06, Marcus Aurelio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem conhece algum bom programa que gera graficos de conicas… -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] congruência
Bem, apenas mais um comentário meio que filosófico sobre a soluçao do colega:Qualquer pessoa que chegue e veja isso, sem conhecer a história de tal prova, pensa coisas do tipo Nossa! Como será que ele fez isso? ou Eu nunca vou conseguir pensar nisto na hora da prova... e coisas assim... Por isso mesmo, vou falar um pouco de como Euler produziu esta pequena jóia (pode ser pura mandracaria agora, mas quase ninguém nega que esta tem lugar reservado no O Livro). Para tal, esteja com o seguinte material em mãos: -- Primos de Mersenne (e outros primos muito grandes), disponível nas páginas pessoais do Gugu e do Nicolau.-- Eureka! 2, disponível na página da OBM.Só vou aterrorizar, digo, avisar de que a leitura dos dois acima demanda um tempinho e muito boa vontade de quem se aventura a tal, mas não deixa de ser interessante... Bem, é fato que os primos da forma 2^n+1 sao da forma F(n)=2^2^n+1=pow(2,pow(2,n))+1 (aqui, potenciacao é a operacao de maior precedencia e a associatividade é pela esquerda).Então, seria bom saber como são os fatores primos de F(n). Bem, se p (primo por SP) divide F(n), temos2^(2^n) = -1 (mod p)Assim2^(p-1) = +1 (mod p) (Euler-Fermat)2^(2^(n+1)) = 1 (mod p) Se g é o menor tal que2^g = +1 (mod p)temos queg divide p-1, g divide 2^(n+1)mas g nâo divide 2^nLogo g=2^n, e 2^n divide p-1Assim p=k*2^n+1Logo temos um teoreminha bastante interessante...Os fatores primos de F(n) são da forma k*2^n+1. (nao tenho certeza mas creio que dá pra melhorar tal teorema...) No nosso caso, F(5), temos que testar caras da forma k*2^5+1=32k+1 que sejam menores que sqrt(F(5)).Fazendo algumas contas na raça, vemos que o melhor ajuste é 641, com k=20.Uma pergunta que muita gente um pouco mais curiosa se faz é Mas como Fermat tinha uma esperança tão grande de que tais números fossem realmente primos, sendo que o problema até hoje falhou espetacularmente?, ou Como ele se expôs a uma gafe dessas? Bem, a minha resposta fica para outra hora :P Em 15/10/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Leandro, Não custa lembrar qual o contexto original da questão postada, pois esta questão, particularmente não veio do nada... Primos de Fermat Um número é primo de Fermat se é primo e é da forma 2^n + 1. É simples perceber que se N é primo de Fermat, o expoente n deve ser potência de 2. Assim, para k = 0 a 4, N = 2^(2^k) + 1 são de fato primos (3, 5, 17, 257 e 65.537), mas Fermat havia conjecturado que qq cara da forma 2^(2^k) + 1 era primo, o que se mostrou não ser verdade para k = 5, que é exatamente o problema que você propôs (e cuja solução, clássica, já foi postada). Nehab At 12:44 15/10/2006, you wrote: Demonstre que (2^32)+1 é divisível por 641 -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Augusto Cezar de Oliveira Morgado
Bem, cabei de chegar então estou pegando a notícia com um certo atrasom (de três dias ou mais, acho).Não cheguei a conhecer o Morgado pessoalmente, nem sei qual sua fisionomia, mas já li alguns de seus livros (vestibular e um help que dou para um camarada da Licenciatura) além de ler suas mensagens com um toque apimentado de bom-humor nesta lista. Bem, é com certo pesar que recebo a notícia de que não mais o conhecerei pessoalmente (bem, quase tive a chance numa Semana Olímpica) e de que ele, como diria Erdös, foi embora. Mas, afinal de contas, ele existiu, e as suas contribuições para o ensino o tornam quase imortal (quase, pois não se dá tanto valor à disciplina no Brasil). Bem, apenas a título de opinião, acho que ele adoraria esta frase como epitáfio:Végre nem butulok tovább.Enfim, acho que é isso. 2006/10/13, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED]:Eis uma perda muito grande para o país, pena que os políticos não olhem para aqueles que contribuiram para a educação. Que o seu exemplo possa ser seguido por muitos. O que mais lamento, é que o Brasil precisa de mais homens como ele não perdê-lo. Adoria que a SBM fizesse uma síntese de suas obras em homenagem a esse matemático magnífico, que Deus o tenha.Em 13/10/06, Saulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem irei colocar aqui um texto do site: http://www.ensinomedio.impa.br/participantes/morgado.html contanto umpouco da história do grande professor Augusto César de Oliveira Morgadoconhecido por muitos só como professor Morgado.Augusto Cesar de Oliveira Morgado é licenciado em Matemática pela Universidade do Estado da Guanabara, hoje UERJ. Fez os cursos de mestradoem Matemática e em Estatística na UFRJ.É professor aposentado da Escola Nacional de Ciências Estatísticas daFundação IBGE, onde foi chefe do Departamento de Estatística Teórica e professor adjunto, por concurso em que obteve 1º lugar, da Escola Naval. Éprofessor adjunto da PUC do Rio de Janeiro e foi professor titular daUniversidade Federal de Juiz de Fora.É co-autor dos livros Álgebra I, Geometria I e Geometria II, publicados pela Livraria Francisco Alves e dos livros Análise Combinatória eProbabilidade, Progressões e Matemática Financeira e Trigonometria eNúmeros Complexos da Coleção do Professor de Matemática, publicada pela SBM. É membro da diretoria executiva da Federação Ibero-Americana deCompetições Matemáticas, com sede em Buenos Aires; do comitê editorial daRevista do Professor de Matemática e da Comissão de Olimpíadas da SBM. Recebeu em 1994 a homenagem do ano da Sociedade Brasileira de Estatísticae, em 1995, a homenagem do Sindicato dos Professores do Município do Riode Janeiro.Foi professor de vários cursos de extensão para professores, organizados pelo IMPA, pela VITAE, pela UFMG, pelo Sindicato dos Professores de VoltaRedonda e Barra Mansa e pelo Sindicato dos Professores do Município do Riode Janeiro.Foi membro da delegação brasileira no Simpósio Ibero-Americano de Ensino da Matemática, realizado em Madrid em 1990; membro do Jurado Internacionalna 34ª Olimpíada Internacional de Matemática realizada em Istambul em1993; membro do Tribunal de Coordenação na 4ª Olimpíada de Matemática do Cone Sul, realizada em 1994 em Petrópolis; membro do Jurado Internacionalna 5ª Olimpíada de Matemática do Cone Sul, realizada no Uruguai em 1994;presidente do Tribunal de Coordenação na 9ª Olimpíada Ibero-Americana de Matemática, realizada em 1994 em Fortaleza.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
Bem, agora dá pra adaptar as duas provas em uma!Eu estava procurando algo com mais embasamento teórico e na porrada, mas a idéia é boa.Ainda vou insistir no meu problema, e posto uma solucao decente...
Em 13/10/06, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] escreveu:
O valor de n que dá como média 16 sem suprimir nenhum termo é 31.Como a seqüência dada tem como média 16,1 significa que foi suprimido umtermo na seqüência acima com valor inferior a 16.Considerando k o termo suprimido tem-se:
( ( 1 + n ) n / 2 - k ) / ( n - 1 ) = 16,1fazendo n=31 tem-se k=13Ojesed.- Original Message -From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.brSent: Wednesday, October 11, 2006 9:32 AMSubject: Re: [obm-l] Problema ..88..9 Sauda,c~oes, Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é mais elegante. Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?
Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se um dos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a média aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1. Determine: a) o valor de n;
b) o elemento suprimido. []'s L.From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED]Reply-To:
obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Problema ..88..9Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300Oi, Bruno,
Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).Chata, mas sai.Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errarcontas, mas a idéia é a que segue):
N = 4*10^n*[10(n-1) + + 1]+8*[ 10^(n-1) + ...+1] + 9N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9+ 9Opere e obtenhaN =4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 =(2*10^n + 1)^2 /9
Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3Abraços,NehabAt 13:33 10/10/2006, you wrote:Oi Bruno,O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ouseja,9N = (200 + 1)^2...Logo, oN é quadrado e a resposta , 2001/3 = 667
Abraços,NehabAt 11:45 10/10/2006, you wrote:Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número
48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retasparalelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
mais uma vez, obrigado.BrunoO Yahoo! está de cara nova. Venha
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Re: [obm-l] graficos
Esqueci o site:http://www.gnuplot.info2006/10/17, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] :GNU Plot é um gerador de gráficos em geral, Talvez te interesse. Em 14/10/06, Marcus Aurelio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem conhece algum bom programa que gera graficos de conicas… -- Ideas are bulletproof.V -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema da média aritimética
Bem, é realembnrte bem mais simples.Esqueci de colocar alguns parâmetros no meio, além de me enrolar profundamente no raciocínio...temos k=n(n+1)/2-16/10*(n-1)=(5n^2-11n+16)/10.Mas temos que obter alguima informação que limite o valor de k, pois a equacao acima tem infinitas solucoes inteiras (basta que n=10t+1).Por exemplo, 1=k=n é uma boa:(5n^2-11n+16)/10 n5n^2-11n+16 10n 5n^2-21n+16 0bem, só não estou acreditando muito nisto, mas dá pra prosseguir...Em 12/10/06, Pedro Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu:Acho que a solução é bem mais simples, Peter. Se a média aritimética vale 16,1...(2+n)/2 = 16,1 e (1 + (n-1) )/2 = 16,1Daí se tira que n = 31 ou 32.Mas (1+2+3+...+k-1)+(k+1+...+n)=16,1*(n-1). Logo, 16,1*(n-1) é inteiro. 16,1*(32-1) = 499,116,1*(31-1) = 483.n = 31Agora...(1+2+3+...+k-1)+(k+1+...+n)=16,1(n-1)(1+31).31/2 - k = 483496 - k = 483 .:. k = 13Resposta:n = 31k = 13 Pedro Lazéra Cardoso_Baixe agora o Windows Live Messenger! http://get.live.com/messenger/overview =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Duvida em geometria
A primeira sai com geometria cearense. Faça um bom desenho para acompanhar.DAM e BCN são congruentes por lado-angulo-ladoDAP=BCQ, pois estes angulos sao alternos-internos.DMBN é paralelogramo (DM=BN e MB paralelo a DN) Seja X o ponto comum a AC e MN, Y o ponto comum entre DM e AN.Temos AY=YN(diagonal de paralelogramo) e MX=XN(simetria).Logo P é baricentro de AMN, e AP=2PX.Veja que PX=XQ pois PNQM é paralkelogramo (simetria de novo!) Assim AP=2PX=PX+PY=PQAnalogamente PQ=QC.E é isso aí!Em 16/10/06, Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:Pessoal bom dia !Peço orientação para resolver os seguintes problemas. 1)Dado um paralelogramo ABCD , sabendo-se que os pontos M e N são os pontos médios dos lados AB e CD ,respectivamente. Verifica-se que os segmentos DM e BN intersectam a diagonal AC em P e Q . Mostre que os segmentos AP,PQ e QC são congruentes. 2)Duas circunferencias de raios diferentes são tangentes exteriormente em A.Uma reta corta a circunferencia maior em P e Q e tangencia no ponto T a circunferencia menor.A reta TA intersecta a circunferência maior em M.Prove que os arcos MP e PQ possuem a mesma medida.Grato,Bruno Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! -- Ideas are bulletproof.V
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função phi(n)
Muintíssimo obrigado!!! Já posso descansar em paz! [[ ]]'s From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função phi(n) Date: Mon, 16 Oct 2006 16:29:12 -0200 On Sat, Oct 14, 2006 at 01:46:00PM -0200, Ricardo Khawge wrote: Prof. Nicolau, tentei, tentei mais não entendi a parte em que você diz: Se 11 entrar então phi(n/11) deve ser 2... Poderia, por favor me explicar, o que isso significa? Se phi(n) = 20 e n é múltiplo de 11 então (como n não pode ser múltiplo de 121) devemos ter n = 11*m, mdc(11,m) = 1. Assim phi(n) = phi(11)*phi(m). Como phi(11) = 10 temos phi(m) = 2. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Descubra como mandar Torpedos Messenger do computador para o celular http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] graficos
Agradeço mais uma vez a ajuda. Com a sua orientação consegui fechar a minha demonstração.Valeu Johann!Aproveitando a carona,sugiro um programa freeware muito especial e rico: o nome é Winplot do Richard Parris. Digite Winplot no Google e você terá uma série de endereços que fornecem o programa.Por exemplo, a página do seu desenvolvedor e implementador é:http://math.exeter.edu/rparris/Boa Sorte .Um abraço. BrunoJohann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Esqueci o site:http://www.gnuplot.info 2006/10/17, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] : GNU Plot é um gerador de gráficos em geral, Talvez te interesse. Em 14/10/06, Marcus Aurelio [EMAIL PROTECTED] escreveu:Alguem conhece algum bom programa que gera graficos de conicas -- Ideas are bulletproof.V -- Ideas are bulletproof.V Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Dúvida conceitual ( ou de inglês )
Estava fazendo exercícios em um livro em inglês e me deparei com essa questâo:Prove that if a is a number relatively prime with respect to 6, then (a^2 - 1) : 24* : significa divisível por Então, o que vem a ser um número relativamente primo em relação a 6? Ou não quer dizer isso ? Desculpo-me desde já se a pergunta foi muito elementar
Re: [obm-l] Experiências com plano inclinado (off-topic)
Cara, nao ficou claro para mim como vc achou as velocidades.o problema pode estar ai.flw! Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Dúvida conceitual ( ou de inglês )
Ramon Gondim wrote: Então, o que vem a ser um número relativamente primo em relação a 6? Ou não quer dizer isso ? A e B são relativamente primos quando não têm divisores comuns. Ou seja, mdc(A,B)=1. -- Ricardo Bittencourt = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] espiral!
Caros colegas da lista, estou com uma dúvida. Em muitos textos afirma-se que a espiral áurea, aquela encontrada no Nautilus é um caso de espiral logarítmica. Queria saber: a) O que caracteriza uma espiral logarítimica e como mostrar que a espiral áurea é logarítmica? b) Se existe, qual é a função da espiral áurea, ou seja, qual a expressão que fornece r(distância até a origem) em função do ângulo? (em coordenadas polares) Muito obrigado, Vanderlei
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual ( ou de inglês )
O significado é "Sendo "a" e 6 primos entre si..." Acho que está faltando alguma parte não? O * (divisível) não aparece no enunciado... [ ]'s Gabriel - Original Message - From: Ramon Gondim To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 17, 2006 1:48 PM Subject: [obm-l] Dúvida conceitual ( ou de inglês ) Estava fazendo exercícios em um livro em inglês e me deparei com essa questâo:Prove that if "a" is a number relatively prime with respect to 6, then (a^2 - 1) : 24* : significa divisível porEntão, o que vem a ser um número "relativamente primo" em relação a 6? Ou não quer dizer isso ? Desculpo-me desde já se a pergunta foi muito elementar
[obm-l] polinômio
Bem estou em dúvida nesta questão: Para quais inteiros a o polinômio x^2 - x + a é um fator de x^13 + x + 90 naum resolvi dividir nada pq acho q deve existir uma idéia esperta pra kestaum qria saber qual é e se eh possível generalizar como a primeira espressão sendo fator de x^n + x + k fazendo alguma restrição Leonardo Borges Avelino
[obm-l] ´um pouco offtopic´- Otimização com o Matlab
Prezados amigos, Por favor, me desculpem se o assunto foge um pouco ao escopo desta lista, mas estou pesquisando como utilizar o software ´MatLab´ na resolução de problemas de Otimização e ficarei muito feliz se puder contar com a experiência e as dicas de vocês para tanto. Obrigado. Fernando Lukas Miglorância
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual ( ou de inglês )
Então O enunciado é provar que se a for relaticamente primo em relação a 6, (a^2-1) é divisivel por 24 ( análogo a ( a^2-1 ) : 24 ) A minha dúvida era conceitual mesmo e já foi explicado, Vlw ricardo Em 17/10/06, Gabriel Rovina [EMAIL PROTECTED] escreveu: O significado é Sendo a e 6 primos entre si... Acho que está faltando alguma parte não? O * (divisível) não aparece no enunciado... [ ]'s Gabriel - Original Message - From: Ramon Gondim To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 17, 2006 1:48 PM Subject: [obm-l] Dúvida conceitual ( ou de inglês ) Estava fazendo exercícios em um livro em inglês e me deparei com essa questâo:Prove that if a is a number relatively prime with respect to 6, then (a^2 - 1) : 24* : significa divisível porEntão, o que vem a ser um número relativamente primo em relação a 6? Ou não quer dizer isso ? Desculpo-me desde já se a pergunta foi muito elementar
Re: [obm-l] Teorema de Steiner..
V = |AC x AD* AB|/3 (*: produto escalar)== V = |AC x (AC + CD)* AB|/3 = |AC x CD * AB|/3 = |AC * CD x AB|/3 = |AC|*|cos(x)|*|CD|*|AB|*|sen(y)|/3, onde: x = ângulo entre AC e a perpendicular comumàs retas-suporte deAB e CD e y = ângulo entre AB e CD. Como y, |AB| e |CD| são constantes e |AC|*|cos(x)| = distância entre as retas-suporte de AB e CD - tambem constante - concluímos que V é constante. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 16 Oct 2006 21:38:32 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Teorema de Steiner..OI, Vinicius.Você estudou um pouco de algebra linear em R3? Produto misto ? Abraços,NehabAt 13:13 16/10/2006, you wrote: Sobre 2 retas nao situadas no msm plano tomam-se 2 comprimentos dados AB,CD; provar q o tetraedro q teria por vertices os quatro pontos A,B,C,D, tem um Volume cte, qq q seja a posicao de AB,CD sobre as retas dadas.abracosVinicius
Re: [obm-l] Seu tetraedro
Oi, Vinicius, Se você conhece produto misto então o problema que você propôs Sobre 2 retas nao situadas no msm plano tomam-se 2 comprimentos dados AB,CD; provar q o tetraedro q teria por vertices os quatro pontos A,B,C,D, tem um Volume cte, qq q seja a posicao de AB,CD sobre as retas dadas. morre se você pensr no paralelepípedo que contém o seu tetraedro e no fato de seu volume (do paralelepípedo) ser o produto misto, blá, blá, blá. Entendeu? Abraços, Nehab OI, Vinicius. Você estudou um pouco de algebra linear em R3? Produto misto ? Abraços, Nehab ola, tenho uma nocao basica de GA no R3 e sei oq eh produto misto., vetorial, (estou no 3o ano) abracos
Re: [obm-l] Experi�ncias com plano inclinado (off-topic)
Oi, Em cada um dos casos (i, ii e iii) você está fazendo mínimos quadrados em quais variáveis? Acho que é ai que você se enganou, pois em ii você tem t^2 e em iii você tem v^2 !!! Nehab At 00:01 17/10/2006, you wrote: Pessoal, Sei que é uma lista de matemática, mas estou com um problema em um experimento bem simples. Estou fazendo uma experiência com plano inclinado da seguinte forma: utilizando-se um trilho de ar, coloco um corpo para percorrer 10 intervalos de 10cm cada um e meço o tempo que levou cada etapa. O corpo tem uma pequena aleta, de largura L, medida com um paquímetro. A cada 10 intervalos de 10cm, meço o tempo que levou para a aleta passar pelo sensor (um tempo ínfimo, é claro). O objetivo é determinar a aceleração da gravidade local. Após medir tudo (e conferir), segui os seguintes procedimentos: 1. Somei o comprimento da aleta aos deslocamentos sucessivos, obtendo 10.514cm, 20.514cm, ..., 100.514cm. 2. Somei o tempo que o corpo leva para percorrer cada um dos intervalos (10cm, 20cm etc) ao tempo que levou para a aleta passar pelo sensor em cada um destes intervalos (note-se que o corpo sempre parte do repouso do topo do plano, ou seja, t = 0 e x = 0). 3. Agora é a parte que pega... Para fazer g = a*sen(theta), calculo a aceleração (da forma como procedi, creio que chego à aceleração instantanea, certo?) pelas três formulas conhecidas da cinematica: i. v = a*t ii. x = (a*t^2)/2 iii. v^2 = 2*a*x Na verdade, estou utilizando Mínimos Quadrados para ajustar estas equações aos dados, obtendo o valor de a, que é o unico desconhecido. O problema é: utilizando a equação i., obtenho a = 10.814, o que me dá g = 981.24 (muito bom, por sinal). Mas por ii. obtenho a = 21.934 e, por iii., a = 5.4, tudo em cm/s^2. Tenho certeza que meu ajuste está correto. Note-se as medidas são múltiplas (aproximadas) do valor correto, a = 10.(algumacoisa). O que pode estar ocorrendo? Alguma idéia? Obrigado, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] geometria...
Seja P um pto fixo,O o centro de um circulo e AB uma corda variavel paralela a OP. mostre qa soma PA^2 + PB^2 é cte.abraços Vinicius O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
[obm-l] RES: [obm-l] Experiências com plano inclinado (o ff-topic)
Aposto que seus valores medidos de x estão incorretos. Eles não estariam por algum motivo multiplicados por um fator de 2 ou quase isso (sei lá, unidades erradas ou algo assim)? Isto explicaria um a dobrado em (ii) e um a pela metade em (iii), mesmo que suas medições de v e t estejam corretas para (i). Bom, sei lá, é um palpite. :) Abraço, Ralph -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Henrique Patrício Sant'Anna Branco Enviada em: terça-feira, 17 de outubro de 2006 00:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Experiências com plano inclinado (off-topic) Pessoal, Sei que é uma lista de matemática, mas estou com um problema em um experimento bem simples. Estou fazendo uma experiência com plano inclinado da seguinte forma: utilizando-se um trilho de ar, coloco um corpo para percorrer 10 intervalos de 10cm cada um e meço o tempo que levou cada etapa. O corpo tem uma pequena aleta, de largura L, medida com um paquímetro. A cada 10 intervalos de 10cm, meço o tempo que levou para a aleta passar pelo sensor (um tempo ínfimo, é claro). O objetivo é determinar a aceleração da gravidade local. Após medir tudo (e conferir), segui os seguintes procedimentos: 1. Somei o comprimento da aleta aos deslocamentos sucessivos, obtendo 10.514cm, 20.514cm, ..., 100.514cm. 2. Somei o tempo que o corpo leva para percorrer cada um dos intervalos (10cm, 20cm etc) ao tempo que levou para a aleta passar pelo sensor em cada um destes intervalos (note-se que o corpo sempre parte do repouso do topo do plano, ou seja, t = 0 e x = 0). 3. Agora é a parte que pega... Para fazer g = a*sen(theta), calculo a aceleração (da forma como procedi, creio que chego à aceleração instantanea, certo?) pelas três formulas conhecidas da cinematica: i. v = a*t ii. x = (a*t^2)/2 iii. v^2 = 2*a*x Na verdade, estou utilizando Mínimos Quadrados para ajustar estas equações aos dados, obtendo o valor de a, que é o unico desconhecido. O problema é: utilizando a equação i., obtenho a = 10.814, o que me dá g = 981.24 (muito bom, por sinal). Mas por ii. obtenho a = 21.934 e, por iii., a = 5.4, tudo em cm/s^2. Tenho certeza que meu ajuste está correto. Note-se as medidas são múltiplas (aproximadas) do valor correto, a = 10.(algumacoisa). O que pode estar ocorrendo? Alguma idéia? Obrigado, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Seu tetraedro
Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu:Oi, Vinicius,Se você conhece produto misto então o problema que você propôs "Sobre 2 retas nao situadas no msm plano tomam-se 2 comprimentos dados AB,CD; provar q o tetraedro q teria por vertices os quatro pontos A,B,C,D, tem um Volume cte, qq q seja a posicao de AB,CD sobre as retas dadas.""morre" se você pensr no paralelepípedo que "contém" o seu tetraedro e no fato de seu volume (do paralelepípedo) ser o produto misto, blá, blá, blá. Entendeu? opa,eh,realmente eh bem facil,mas eh q o vi em um livro de espacial e queria resolve-lo dessa maneira, mas tah valendo. a solucao com produto misto eh legal! flw Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Congruências 2
De uma lida na eureka! 2. lá tem um artigo muito bom do Gugu, que pode ser uma referencia para tais questoes.Caso você possa ir em alguma biblioteca de matamática de alguma faculdade aí perto, procure pelo livro Introduction to the Theory of Numbers,de Herbert Zuckermann e Ivan Niven (e talvez com Hugh Montgomery)2006/6/13, Maurizio Casalaspro [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal! Agradeço a quem ajudou nas outras questões de congruência, mas tenho outras dúvidas. 5) Provar que as congruências x = a (mod n) e x = b (mod m) tem uma solução comum se e somente se mdc(m,n)|(a-b). (até aqui eu consegui). Provar que a solução é única módulo mmc(m,n). (Essa segunda parte dancei) 6)Um certo inteiro entre 1 e 1200 tem como restos 1,2 e 6 quando dividido respectivamente por 9, 11 e 13. Determiná-lo. 7)Sejam a, n inteiros tais que mdc(a,n) = mdc(a-1,n)=1 Provar que 1+a+...+a^(phi(n)-1)=0 (mod n) 8) Sejam p primo e a inteiro tais que p nao divide a. Provar que: a) se p2 a^((p-1)/2) =1 (mod p) ou a^((p-1)/2)=-1 (mod p) b) O menor inteiro positivo tal que a^e=1 (mod p) é divisor de p-1. c)Se e é inteiro acima então todo inteiro x tal que a^x=1 (mod p) é multiplo de e. Imagino que sejam problemas fáceis, mas não estou conseguindo fazer... Estou me preparando para prova final do mês e tenho muito ainda que aprender! Agradeço qualquer ajuda, sugestão ou dicas pra me ajudar. []'s Maurizio -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] polinômio
Bem, nao deve ser a pior das ideias escrever que os zeros do polinomio divisor devem ser zeros do polinomio dividendo. Este seria o segundo metodo mais porradístico de resolver. Mas mesmo assim há um modo mais elegante: Queremos que MDC(x^2 - x + a , x^13 + x + 90) = x^2 - x + a, certo? Entao, seria uma boa calcular x^13 + x + 90 com a restricao de que x^2 = x - a Para tal, podemos fazer umas continhas... 13=8+5=8+4+1 x^13=x^8*x^4*x E com isso x^4=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2=x-a-2ax+a^2=x(1-2a)+(a^2-a) x^8=(x(1-2a)+(a^2-a))^2=(1-2a)^2*x^2+2x(1-2a)*(a^2-a)+(a^2-a)^2 Bem, acho que você já entendeu a idéia. Se precisar, mande um e-mail! 2006/10/17, Leonardo Borges Avelino [EMAIL PROTECTED]: Bem estou em dúvida nesta questão: Para quais inteiros a o polinômio x^2 - x + a é um fator de x^13 + x + 90 naum resolvi dividir nada pq acho q deve existir uma idéia esperta pra kestaum qria saber qual é e se eh possível generalizar como a primeira espressão sendo fator de x^n + x + k fazendo alguma restrição Leonardo Borges Avelino -- Ideas are bulletproof.V
[obm-l] Equação 2 grau
Demostrar que dada uma equação do segundo grau ax^2+bx=c=0, a,b, c reais e a diferente de zero, se a e c tem sinais contraios, isto é, a é positivo e c negativo ou vice versa, então a equação admite duas raízes reais, distintas, sendo um positiva e outra negativa.
[obm-l] Re: espiral!
Caros colegas da lista, estou com uma dúvida. Em muitos textos afirma-se que a espiral áurea, aquela encontrada no Nautilus é um caso de espiral logarítmica. Queria saber: a) O que caracteriza uma espiral logarítimica e como mostrar que a espiral áurea é logarítmica? b) Se existe, qual é a função da espiral áurea, ou seja, qual a expressão que fornece r(distância até a origem) em função do ângulo? (em coordenadas polares) Muito obrigado, Vanderlei
Re: [obm-l] Equação 2 grau
Bruna vc sabe q o produtos das duas raízes é c/a mas c/a0 logo o produto 0 então as raízes tem sinais contrários, pois a,b e c são 0 2006/10/17, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]: Demostrar que dada uma equação do segundo grau ax^2+bx=c=0, a,b, c reais e a diferente de zero, se a e c tem sinais contraios, isto é, a é positivo e c negativo ou vice versa, então a equação admite duas raízes reais, distintas, sendo um positiva e outra negativa.
[obm-l] Ajuda
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Re: [obm-l] Equação 2 grau
Mensagem Original: Data: 23:32:48 17/10/2006 De: Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Equação 2 grau Demostrar que dada uma equação do segundo grau ax^2+bx=c=0, a,b, c reais e a diferente de zero, se a e c tem sinais contraios, isto é, a é positivo e cnegativo ou vice versa, então a equação admite duas raízes reais, distintas, sendo um positiva e outra negativa. Olá Bruna. Para essa questão basta vc resolver da seguinte maneira: sendo X1 e X2 nossas raízes, faça aquela fórmula q vc aprendeu da equação de báskara. X = (- b + ou - Vb² - 4ac)/2a OBS: esse V significa a raiz ok, raiz de b² -4ac agora é só vc fazer com a negativo, c positivo ou o contrário e depois fazer a soma das raízes X1 + X2 e o produto das raízes X1*X2 e demonstrará a solução. Exemplo, fazendo com a negativo e c positivo ficar assim: X1 + X2 = [(- b + Vb² + 4ac) + (-b - Vb² + 4ac)]/(-2a) logo: X1 + X2 = -2b/-2a X1 + X2 = b/a X1*X2 = [(-b + Vb²+4ac0]*[(-b-Vb²+4ac)]/(-2a)*(-2a) X1*X2 = (b² - b² -4ac)/4a² X1*X2 = -4ac/4a² logo: X1*X2 = -c/a Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questoes legais..
1)prolonga-se o diametro AB de um circulo de um comprimento BC=AB e traça-se por C uma perpendicular(r) a BC.toma-seum ponto qq de r e traçam-se as tangentes ao circulo, q encontram em H e K a tangente no ponto A. demonstre q o centro de gravidade do triangulo PHK eh fixo.2)qual o LG dos pontos de onde posso traçar tangentes perpendiculares a uma hiperbole?e a uma parabola? abraços Vinicius Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
RE: [obm-l] geometria...
''Seja P um pto fixo,O o centro de um circulo e AB uma corda variavel paralela ''a OP. mostre q a soma PA^2 + PB^2 é cte. Olá! Trazendo esse problema para o plano complexo, e supondo que O é a origem, P está no eixo real e a circunferência tem raio r, seja P = x real e A = r*e^(ia), B = r*e^(ib). Como AB é paralelo ao eixo real, temos que sen a = sen b, de maneira que a = pi/2 + s, b = pi/2 - s, e segue que A = r*i*z, B = r*i*z', onde z = e^(is) e z' = e^(-is) é o conjugado de z. Como simplificação final, pondo r*i*z = w, temos que A = w e B = -w', com |w| = r. PA^2 + PB^2 = |w - x|^2 + |-w' - x|^2 = |w - x|^2 + |w' + x|^2 = 2*r^2 + 2*x^2 - w*x' - w'*x + w'*x + w*x' = 2*r^2 + 2*x^2 + x*(w + w' - w - w') = 2*r^2 + 2*x^2 = constante. (Repare que x' = x) []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equação Modular
Resolver a seguinte equação:[4(|x^2+5|)/2]=[3(|x^2-5x+6|)/5]
