Re: [obm-l] Re: [obm-l] Galera vamos começar apartir de agora a preparação da OBM Universitária!!!
não mais completo, desculpa, mas voltado para a universitária, abraços, Jhonata 2006/10/21, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED]: pessoal, existe esse guia aqui oh http://www.grupoteorema.mat.br/artigos/orienta__es.pdf do grupoteorema. porém acredito que podiamos fazer algo mais completo, com a ajuda do pessoal mais antigo da lista, abraços, Jhonata 2006/10/20, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED]: contem comigo companheiros, abraços, Jhonata Em 20/10/06, André Barreto [EMAIL PROTECTED] escreveu: Idéia muito boa. Se acontecer estou dentro. Abraços. Atenciosamente, André Sento Sé BarretoSaulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em Fri, 20 Oct 2006 11:22:14 -0300, Rodolfo Braz escreveu: Proponho q se faça um guia de estudo que facilitaria o estudo das pessoas q forem fazer qualquer Olimpiada de Matematica e principalmente a Nivel Universitaria. Vamos todos nos unir em prol de um só objetivo fazermos ano q vem uma excelente prova surgiro tambem a criação de lista de treinamento feitas de preferência pela propria comissão da OBM ou da galera mas de preferencia pela OBM! Desde ja agradeço a todos q se interessem. UNI-VOS!!! - Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt Ah eu topo, estou muito de frente ao computador agora. Posso participa sim. Espero q outros se manifestem também em relação á isso.[]'s.-- Usando o revolucionário cliente de correio do Opera: http://www.opera.com/mail/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Galera vamos começar apartir de agora a preparação da OBM Universitária!!!
pessoal, existe esse guia aqui oh http://www.grupoteorema.mat.br/artigos/orienta__es.pdf do grupoteorema. porém acredito que podiamos fazer algo mais completo, com a ajuda do pessoal mais antigo da lista, abraços, Jhonata 2006/10/20, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED]: contem comigo companheiros, abraços, Jhonata Em 20/10/06, André Barreto [EMAIL PROTECTED] escreveu: Idéia muito boa. Se acontecer estou dentro. Abraços. Atenciosamente, André Sento Sé BarretoSaulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em Fri, 20 Oct 2006 11:22:14 -0300, Rodolfo Braz escreveu: Proponho q se faça um guia de estudo que facilitaria o estudo das pessoas q forem fazer qualquer Olimpiada de Matematica e principalmente a Nivel Universitaria. Vamos todos nos unir em prol de um só objetivo fazermos ano q vem uma excelente prova surgiro tambem a criação de lista de treinamento feitas de preferência pela propria comissão da OBM ou da galera mas de preferencia pela OBM! Desde ja agradeço a todos q se interessem. UNI-VOS!!! - Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt Ah eu topo, estou muito de frente ao computador agora. Posso participa sim. Espero q outros se manifestem também em relação á isso.[]'s.-- Usando o revolucionário cliente de correio do Opera: http://www.opera.com/mail/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] DUVIDA
Fala Salhabpow cara, esse ex. eh *o* exercicio do IME desse ano..hehehse alguem souber a saida, por favor me fale(a prova eh segunda) jah cairamvarios exercicios do final do livro do Morgado de trigo com complexos vlw! Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] DUVIDA(livro do Morgado de trigo)
SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em uma circf.DE RAIO UNITARIOprove q:(A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=npow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih.. foi mal, outra naum tinha colocado isso.. vlw! Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] DUVIDA
"Salhab [ k4ss ]" [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá,acho que achei uma saida..exp(ak * i) - exp(a * i) = -2i * sen[a/2 * (k-1)] * exp[a/2 * (k+1) * i]logo: || exp(ak * i) - exp(a * i) || = 2 * sen[a/2 * (k-1)]assim: \prod_{k=2}^{n} || exp(ak * i) - exp(a * i) || = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[a/2 * (k-1)]basta tomar: a = 2*pi/n a/2 = pi/nlogo: (A1A2)*(A1A3)*...*(A1An) = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[pi/n * (k-1)] = 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n]agora, basta provarmos que: 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n] = n---eu tbm cheguei ateh aih cara(naum assim,mas com lei dos cossenos) daih eh q tah foda de sair
:/vlw!
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Re: [obm-l] questoes legais..
De cara, eu sugiro um artigo escrito pelo Márcio Cohen e pelo Rodrigo Villard: http://majorando.com/arquivos/conicaspensi.pdf mt legal o artigo cara.. Dada uma circunferência C de centro F' e um ponto F distinto de F', qual o lugar geométrico dos centros das circunferências que contém F e são tangentes a C? Diferencie os casos em que F é interior e exterior a C (as letras que eu usei são uma ótima dica).Realmente sao uma otima dica, para F ext. temos uma hiperbole de eixo transverso igual ao raio de C. Ja para F interno teriamos uma elipse de eixo transeverso igual ao raio.O que acontece quando o raio de C tende a infinito e C "vira uma reta"? nesse caso acho q teriamos uma parabola de foco em F e diretriz na reta. eh interessante ver q a parabola eh o `intermediario no processo`..ou seja,tem exc entre a da elipse e a hiperbole. flw! Vinicius Meireles Aleixo Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] DUVIDA
x^(2n) - 1 = (x-1)(x+1)*PRODUTO(k=1...n-1)((x-w^k)*(x-w^(-k)), onde w =
cis(pi/n).
Cada fator do produto eh igual a (x^2 - 2*cos(k*pi/n)*x + 1).
Logo,
(x^(2n)-1)/(x^2-1) =
1 +x^2 + x^4 + + x^(2(n-1)) =
PRODUTO(k=1...n-1)(x^2 - 2*cos(k*pi/n)*x+1)
x = 1 ==
n = PRODUTO(k=1...n-1)(2-2*cos(k*pi/n)) =
2^(n-1)*PRODUTO(k=1...n-1)(1-cos(k*pi/n))
x = -1 ==
n = 2^(n-1)*PRODUTO(1+cos(k*pi/n))
Multiplicando, vem n^2 = 2^(2n-2)*PRODUTO(k=1...n-1)(1-cos^2(k*pi/n))
Como 1 - cos^x = sen^x, eh soh tirar a raiz quadrada dos dois membros e
observar que, para x entre 0 e Pi, sen(x) 0.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sat, 21 Oct 2006 09:18:09 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] DUVIDA
Salhab [ k4ss ] [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá,
acho que achei uma saida..
exp(ak * i) - exp(a * i) = -2i * sen[a/2 * (k-1)] * exp[a/2 * (k+1) * i]
logo: || exp(ak * i) - exp(a * i) || = 2 * sen[a/2 * (k-1)]
assim: \prod_{k=2}^{n} || exp(ak * i) - exp(a * i) || = \prod_{k=2}^{n} 2 *
sen[a/2 * (k-1)]
basta tomar: a = 2*pi/n a/2 = pi/n
logo: (A1A2)*(A1A3)*...*(A1An) = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[pi/n * (k-1)] =
2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n]
agora, basta provarmos que: 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... *
sen[(n-1)pi/n] = n
---
eu tbm cheguei ateh aih cara(naum assim,mas com lei dos cossenos)
daih eh q tah foda de sair :/
vlw!
-
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re:[obm-l] DUVIDA
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 20 Oct 2006 23:22:35 + (GMT) Assunto: [obm-l] DUVIDA SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em uma circf. prove q: (A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=n pow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih.. x^n-1 = (x-1)(x-w)(x-w^2)...(x-w^(n-1)), onde w = cis(2pi/n). x^n-1 = (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1) Logo, igualando as expressoes de (x^n-1)/(x-1), fazendo x = 1, e tomando valores absolutos, obtemos: |1-w|*|1-w^2|*...*|1-w^(n-1)| = n. Mas, como eh bem sabido, |1-w^k| = comprimento do segmento de reta no plano complexo que une 1 e w^k. Alem disso, 1, w, w^2, ..., w^(n-1), as raizes n-esimas da unidade, ocupam os vertices de um poligono regular inscrito no circulo unitario. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Multiplicação...
Olá, de uma olhada nesse site: http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_and_non-negative_numbers abracos, Salhab Eu ando procurado em vários lugares, mas não encontro... Alguém sabe me provar o porquê de, na multiplicação de números negativos chegamos num produto positivo... Desde já agradeço. João. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjunto nao enumeravel
Eu ja enviei isso, sob o título "métrica que induz a topologia discreta"Reeviei agora com outro nome mais palatavel pra ver se alguem me dah uma ajuda, risos. Eu de fato gostaria de comentários a respeito da demonstraçãoapresentada a seguir:
Afirmação:
Seja X um conjunto não enumerável e seja d uma métrica definida em X que induza a topologia discreta.(A topologiadiscreta é aquela em que conjuntos formados por um único elementos são abertos, o que equivale a dizer que nenhum elemento de X é ponto de acumulação de X - daí o nome discreta). Então,para algum eps0, existe um subconjunto não enumerável Atal que d(x1,x2) = eps para todos elementos distintos x1 e x2 de A.(O caso trivial é quando d é a chamada métrica discreta, dada por d(x1, x2) = 1, se x1x2, e d(x1,x2) =0, se x1= x2. Amétrica citada no enunciado não tem que ser um múltiplo positivo da métrica discreta. Se fosse,nada teríamos a demonstrar.)
Demonstração.
Como o conjunto {x} é aberto qualquer que sejax de X, para cada x existe r_x 0 tal que B(x, r_x) = {x}, sendo B(x, r_x) a bola aberta de centro em x e raio r_x. Para cada inteiro positivo n, seja A_n = [1/n, oo) de modo que Uniao A_n = (0, oo). Como (0, oo) contem o conjunto não-enumerável {r_x} e é dado pela uniao enumeravel dos A_n,segue-se que nao é possível que todos os A_n contenham uma quantidade apenas enumerável de números r_x (ou {r_x} seria enumerável). Assim, existe m tal que A_m inter {r_x} nao é enumeravel. Se agora definirmos eps = 1/m e A ={x de X correspondentes a um r_x de A_m}, então d(x1, x2) = 1/m = eps para todos x1 e x2 distintos de A e A naoo é enumerável pois é equivalente ao naoo enumerávelA_m inter {r_x}.
Eu achei que estava certo, mas acho que passei por cima de um detalhe, qual seja,o de que {r_x} não é enumerável. Na realidade, a cada x podemos associar valores de r_x pertencentes a um intervalo aberto do tipo (0, b), bfinito. Mas isso garante que podemos estabelecer uma bijecao entre X e um conjunto de raios r_x? Estou na dúvida.
Abraços
Artur
[obm-l] d�vida reincidente
saudaões pro pessoal da lista.. to precisando da ajuda em um problema que eu vi aqui e não consegui fazer uma solução satisfatória. eu entro só nos fins de semanas na net e eu não vejo as msg diariamente, por isso provavelmente essa questão jáfoi resolvida mas eu não a vi. A questão era: Suprimindo um fos elementos do conjunto (1,2,n) a média aritmética dos elemntos restantes eu equacinonei o prolblema chamando de x o número suprimido e após fatorei a média aritmética em tres PA e a´pós fatorar a expressão obtive: x=n^2 - 16n +16 - (n-1)(5n+1)/10 , daí como n e x são interios e como 5n=1 não pode ser múltiplo de 10 , logo somente (n-1) podeser mult. de 10.. dai jogando valores para n eu obtive n=31 e x=19. Mas eu achei a solução mto grande e penso que deve existir métods mais rápidos.. eu observei que a média diminui ao retirar um num. generica , esse resultado ocorre sempre? tentei demosntar mas não consegui. seria possivel algume demonstrar pra mim?era possível ver que o número de elemnto era 31 ao obeser que o somatório da média normal era (1+n)n/2? _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminhas de coscursos diversos
B.B) Num escritório, 3 funcionários receberam 400 fichas cada um, para datilografar. Na hora do lanche o primeiro já havia cumprido 5/8 de sua tarefa, o segundo 3/5 e o terceiro 6/10. Quantas fichas restavam para serem datilografadas? T.S.T)Depois de gastar a metade do meu dinheiro, gastei 3/4 do que sobrou e recebi um quantia igual a 7/5 do que restava. Quanto tinha se agora tenho R$ 30,00? T.R.T)Ana fez 2/5 de um tapete em 8 horas e Clara fez 1/3 do restante em 6 horas. Se trabalharem juntas terminará o tapete num tempo igual a: Um floricultor possui 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas, e pretende fazer o maior número de ramalhetes que contenha, cada um, o mesmo numero de rosas de cada cor. Clacule quantos serão os ramalhetes e quantas rosas de cada cor deve ter cada um deles. Calcule o comprimento da maior trena que fica contida exatamente quando se mede o perímetro de um terreno de 120 m de comprimento e 75 m de largura e quantas vezes ela foi usada. ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Grupo solúvel
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Sat, 21 Oct 2006 00:56:12 -0200
Assunto: [obm-l] Grupo solúvel
Olá, colegas. Estou provando que todo grupo de ordem menor do que 60 é
solúvel. Como eu posso mostrar que um grupo G, |G|=p^2.q^2, com p e q primos
distintos, é solúvel?
thiago.
Suponhamos que p q.
Por Sylow, sabemos que:
1. G tem um subgrupo H de ordem p^2;
2. Se G tem n_p subgrupos de ordem p^2, entao n_p divide q^2 e n_p == 1 (mod p).
Se n_p = 1, entao H eh normal em G e G/H tem ordem q^2.
Mas todo grupo cuja ordem eh o quadrado de um primo eh abeliano.
Assim, G eh soluvel, pois tem a serie {e} = H = G com H/{e} e G/H abelianos
(ordens p^2 e q^2, respectivamente).
Se n_p 1, entao n_p = kp + 1, com k = 1.
n_p divide q^2 ==
kp + 1 divide q^2 ==
kp + 1 = q^2, pois p q ==
p divide q^2 - 1 = (q - 1)(q + 1) ==
p divide q - 1 ou p divide q + 1 ==
p divide q + 1.
Como p e q sao primos distintos, isso soh eh possivel se q = 2 e p = 3 ==
|G| = 2^2*3^2 = 36
Nesse caso, por Sylow novamente, G tem um subgrupo H de ordem 9.
Seja X = conjunto das classes laterais a esquerda de H em G.
|X| = [G:H] = 4.
Consideremos a acao G x X -- X que leva (g,xH) em gxH, para todo g em G e todo
xH em X.
Essa acao induz um homomorfismo nao trivial de G em S_X = grupo das permutacoes
de X.
Seja K o nucleo desse homomorfismo.
Sabemos que G/K eh isomorfo a um subgrupo de S_X.
Logo, |G/K| = |G|/|K| divide |S_X|, ou seja 36/|K| divide 4! = 24.
Isso implica que 3 divide |K| == K eh um subgrupo normal nao-trivial de G.
|K| pode ser 3, 6, 9, 12 ou 18 == |G/K| = 12, 6, 4, 3 ou 2
Em cada um desses casos, tanto K quanto G/K sao soluveis, pois:
- grupos de ordem 3 e 9 sao abelianos e, portanto, soluveis;
- grupos de ordem 6 tem um subgrupo de ordem 3 (Cauchy), o qual eh normal
(indice 2), o que resulta numa serie cujos fatores tem
ordens 3 e 2 e sao, portanto, abelianos;
- grupos de ordem 12 tem um subgrupo de ordem 4 (Sylow) e um de ordem 3
(Cauchy). Um destes tem que ser normal pois, se nao for,
Sylow implica que vao existir 3 subgrupos de ordem 4 e 4 de ordem 3. Estes
ultimos contem no total 8 elementos de ordem 3.
Juntamente com a identidade, isso nos dah 9 elementos. Um dos subgrupos de
ordem 4 contem 3 elementos de ordem 2 ou 4. Isso jah
totaliza 12, mas ainda precisamos contar os elementos de ordem 2 ou 4 dos
outros dois grupos de ordem 4. Ou seja, esta situacao nao
ocorre. Assim, teremos uma serie cujos fatores tem ordem 4 e 3 e sao, portanto,
abelianos;
- grupos de ordem 18 tem um subgrupo de ordem 9 (Sylow), o qual eh normal
(indice 2), o que resulta numa seria cujos fatores tem
ordens 9 e 2 e sao, portanto, abelianos.
Como um grupo G que tem um subgrupo normal K tal que K e G/K sao soluveis eh um
grupo soluvel, concluimos que G eh soluvel
tambem neste caso (ordem = 36).
Conclusao: grupos de ordem p^2q^2 (p e q primos distintos) sao soluveis.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Motivos para votar em LULA!!!
Me limito a citar vário links nos quais fundamento meu voto em LULA para presidente. Leiam, http://carosamigos.terra.com.br/da_revista/edicoes/ed114/valeapena.asp http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7215utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7241utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7336utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7428utag= http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24972 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24993 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24973 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24969 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24964 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24963 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24962 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=22858 O que acham? ___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! http://br.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Re: [obm-l] Dúvidas
Uma solucao com um pouco menos de contas pode ser obtida se observarmos que 1, 3, 4 e 6 estao dispostos simetricamente em torno de 7/2. Assim, seja b = a - 7/2 == a = b + 7/2 == a - 1 = b + 5/2 a - 3 = b + 1/2 a - 4 = b - 1/2 a - 6 = b - 5/2 Multiplicando e somando 10, obtemos: f(a) = (b^2 - 25/4)(b^2 - 1/4) + 10 = b^4 - (13/2)b^2 + 185/16 Completando o quadrado: f(a) = b^4 - 2*(13/4)b^2 + 169/16 + 1 = (b^2 - 13/4)^2 + 1 Logo, f(a) = 1, com igualdade == b = +/-raiz(13)/2 == a = (7 +/- raiz(13))/2 *** No outro problema: c = -(a+b) == c^2 = a^2 + b^2 + 2ab == a^2+b^2+c^2 = 2(a^2+b^2+ab) c^3 = -(a^3 + b^3 + 3ab(a+b)) == a^3+b^3+c^3 = -3ab(a+b) Logo: (a^2+b^2+c^2)/2 * (a^3+b^3+c^3)/3 = -ab(a+b)(a^2+b^2+ab) (*) === c^5 = -(a^5 + b^5 + 5ab(a^3 + b^3) + 10a^2b^2(a+b)) == a^5+b^5+c^5 = -5ab(a^3 + b^3 + 2ab(a+b)) = -5ab((a+b)(a^2-ab+b^2) + 2ab(a+b)) = -5ab(a+b)(a^2+ab+b^2) == (a^5+b^5+c^5)/5 = -ab(a+b)(a^2+ab+b^2) (**) Comparando (*) e (**), acabou. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 21 Oct 2006 01:52:22 -0300 (ART) Assunto: Re: Re: [obm-l] Dúvidas 1) f(a) = ( a - 1 )( a - 3 )( a - 4 )( a - 6 ) + 10 desenvolvendo; ( a - 1 )( a - 6 ) = ( a^2 - 7a + 6 ) ( a - 3 )( a - 4 ) = (a^2 - 7a + 12) f(a) = 10 + ( a^2 - 7a + 6 ) x (a^2 - 7a +12 ) desenvolvendo; f(a) = 10 + [ ( a^2 - 7a )( a^2 - 7a ) + 18 ( a^2 - 7a ) + 72 ] agrupando temos; f(a) = [ ( a^2 - 7a ) + 9 ]^2 + 1 podemos arrumar mais um pouco, mas já está provado que para qualquer Va E R f(a)0 arrumando só um pouco; f(a) = [ ( a - 3 )^2 - a ]^2 + 1 1.1) Uma coisa engraçada... ao resolver eu fui buscar o mínimo da função encontrando o valor de a que torna a função mínima. Fazendo df(a)/da = 0; estudo do sinal da função, descobrir ponto de máximo e de mínimo e por ai vai... mas meu anjo da guarda me avisou que f(a) = [ ( a - 3 )^2 - a ]^2 + 1; o menor valor que a expressão em negrito pode ter para a E R é zero. Sendo assim o menor valor de f(a) = 1. Resp: menor valor de f(a) = 1 Atenciosamente, André Sento Sé Barreto PS: Espero ter ajudado de alguma forma [...] --- Ramon Carvalho escreveu: 1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre positivo para a E R 1.1) Achar o menor valor dessa função 2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2 Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda seria bem vinda Desde já, grato = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminhas de coscursos diversos
Olá.. 1) bom, vamos supor que as fichas foram divididas iguais, entao cada um recebeu 400/3 fichas. no total, eles fizeram: (5/8 + 3/5 + 6/10) 400/3 = (25 + 24 + 24)/40 400/3 = 73/120 * 400 = 243,33 arredondando para baixo, temos que ainda faltam 400 - 243 = 157 fichas.. 2) Suponha que inicialmente vc tinha X, entao: X/2 * (1 - 3/4) [ 1 + 7/5 ] = 30 ... X/2 * 1/4 * 12/5 = 30 ... X = 100 3) Ana faz 2/5 * (1/8) do tapete por hora... Clara faz (1 - 2/5) * 1/3 * 1/6 do tapete por hora.. isto é: Ana = 1/20, Clara = 1/30 ... entao, considerando que elas comecam e param juntas, entao: X * (1/20 + 1/30) = 1 ... X = 60/(3 + 2) = 60/5 = 12 horas... 4) ele vai usar b rosas brancas e v rosas vermelhas em cada ramalhetes... entao: X * b = 100 e X * v = 60 dividindo, temos: v/b = 3/5 ... para maximizarmos X, temos que utilizar os menores valores de b e v... assim: v = 3 e b = 5 sao os menores inteiros que satisfazem a razao dada.. logo: X = 20 ramalhetes, com 3 rosas vermelhas e 5 brancas cada.. 5) a maior trena tera o MDC(120, 75) = MDC(75, 45) = MDC(45, 30) = MDC(30, 15) = MDC(15, 15) = MDC(15, 0) = 15 [utilizando o algoritmo de euclides].. sera utilizada: 120/15 + 75/15 = 8 + 5 = 13 vezes abracos, Salhab - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, October 21, 2006 11:11 PM Subject: [obm-l] probleminhas de coscursos diversos B.B) Num escritório, 3 funcionários receberam 400 fichas cada um, para datilografar. Na hora do lanche o primeiro já havia cumprido 5/8 de sua tarefa, o segundo 3/5 e o terceiro 6/10. Quantas fichas restavam para serem datilografadas? T.S.T)Depois de gastar a metade do meu dinheiro, gastei 3/4 do que sobrou e recebi um quantia igual a 7/5 do que restava. Quanto tinha se agora tenho R$ 30,00? T.R.T)Ana fez 2/5 de um tapete em 8 horas e Clara fez 1/3 do restante em 6 horas. Se trabalharem juntas terminará o tapete num tempo igual a: Um floricultor possui 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas, e pretende fazer o maior número de ramalhetes que contenha, cada um, o mesmo numero de rosas de cada cor. Clacule quantos serão os ramalhetes e quantas rosas de cada cor deve ter cada um deles. Calcule o comprimento da maior trena que fica contida exatamente quando se mede o perímetro de um terreno de 120 m de comprimento e 75 m de largura e quantas vezes ela foi usada. ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.9/490 - Release Date: 20/10/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
