[obm-l] Desafios para Matem�gicos Engenheiros...ou Engenheiros Matem�gicos...
(Se porventura você acharem que não é apropriado para esta lista, manifestem-se que páro por aqui mesmo) Oi, gente, Alguns amigos me perguntaram que tipo de questões eu proporia para testar a criatividade de candidatos a cursos de engenharia. Bem, ai vão três. Apenas a terceira surgiu de meus inquietos neurônios... 1) Imagine que um dia você acorda e lhe informam que TODAS as dimensões (lineares) do universo se reduziram à metade. Ou seja, sua altura, a distância da Terra ao Sol, etc. TUDO, absolutamente tudo se reduziu na razão 1 para 2. Pergunta-se. Como você provaria que isto de fato aconteceu? Qual sua linha de argumentação? 2) Se você tivesse que calcular / chutar a massa do Pão de Açucar, que valor você obteria? Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. 3) Qual a ordem de grandeza da velocidade (média) do sangue nas artérias? ... Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17
Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:a_1 .x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 .x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0 onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso) daih, ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado. O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
Re: [obm-l] Financeira
Muito obrigado mesmo! Depois vi que o erro foi em não tributar somente o excedente, e sim todo o faturamento. Abraços PC
Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17
Como é um sistema normal, podemos usar a regra de CramerSendo m um número natural qualquer em [1 , n]x_m = Dm/DOnde Dm denota o determinante da matriz incompleta com os coeficientes de m trocados pelo termo independente. (e bem... D o determinante da matriz incompleta) Bom... já mostraram várias vezes que D = 0, daí x_m = Dm/0Porém Dm também é zero! (Como os coeficientes estão em PA vale usar a soma dos extremos, p. exemplo, pra mostrar que Dm é zero)x_m = 0/0 (indeterminação) para qualquer m no intervalo [1,n] Em 28/10/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por: a_1 .x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 .x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0 onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que: FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso) daih, ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado. O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! -- Um Grande Abraço,Jonas Renan
Re: [obm-l] Ra�zes duplas em intervalos :-)
Oi, Renan Se seu referencial é o cão labrador, de fato você está perdido, mas se forem apenas os humanos, seu nariz tem andado ótimo...:-) Abraços, Nehab At 00:53 28/10/2006, you wrote: Olá Nehab! O que eu queria Nehab, era achar uma solução mais geral que não caísse em um sistema de equações (se fosse de um grau maior o negócio ia complicar). Tinha me esquecido desse teorema que você falou sobre multiplicidade de raízes. Esse tipo de exercício sempre 'cheira' uma saída utilizando o teorema de bolzano (ao menos pra mim, que não tenho o olfato muito desenvolvido). Vou ver se consigo resolver também por essa forma que você sugeriu. Obrigado pela resposta rápida! Abraços, J. Renan Em 28/10/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ué Renan. Achei sua solução ótima e bem inteligente, por usar apenas recursos básicos envolvendo polinômios.. Mas se quiser complicar :-), ache o MDC entre p(x) = x^3 + 3x^2 -2x +d e a derivada dele, pois se um polinômio possui raiz a de multiplicidade k1, então p'(x) possui raiz a com multiplicidade k-1... Achei exatamente o mesmo resultado que você, com um pouquinho mais de trabalho ...:-). Logo, prefiro sua solução ! Abraços, Nehab At 22:13 27/10/2006, you wrote: Olá amigos da lista, Queria pedir ajuda na seguinte questão: Considere a equação: x^3 + 3x^2 -2x +d = 0, em que d é uma constante real. Para qual valor de d a equação admite uma raiz dupla no intervalo ]0,1[ ? Não existe nenhuma solução utilizando o Teorema de Bolzano que seja mais inteligente que a solução abaixo? Resolução x^3 + 3x^2 -2x +d = (x-a)^2(x-b) Onde a e b são as raízes x^3 + 3x^2 -2x +d = x^3 - (b+2a)x^2 + (2ab+a^2)x - a^2b Isso resulta em b+2a = -3 - b = -3 - 2a (I) 2ab+a^2 = -2 (II) d = - a^2b (III) Substituindo b (I) em (II) 2a(-3-2a) + a^2 = -2 para a pertencente a ]0,1[ a = (SQRT(15)-3)/3 b = (-3 -2*sqrt(15))/3 e d = - a^2b logo d = (2(5*SQRT(15)-18))/9 Agradeço antecipadamente pela ajuda. J.Renan = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros... ou Engenheiros Matemágicos...
Olá Nehab, nessa primeira questao, estive pensando e fiquei em duvida quanto a uma coisa... a massa das coisas tambem se reduziram? pq poderia-se usar essa conservacao para provar o ocorrido... pois a densidade dos materiais seriam alteradas... um outro modo seria medir a velocidade da luz.. que deveria dar o dobro, já que todas as dimensoes foram reduzidas pela metade (inclusive o nosso metro) e a velocidade da luz não foi alterada... agora, se a massa tambem diminuiu pela metade, temos que: g = GM/R^2 ... g' = G(M/2)/(R/2)^2 = 2GM/R^2 = 2g ... a gravidade seria o dobro... abraços, Salhab - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, October 28, 2006 11:32 AM Subject: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros...ou Engenheiros Matemágicos... (Se porventura você acharem que não é apropriado para esta lista, manifestem-se que páro por aqui mesmo) Oi, gente, Alguns amigos me perguntaram que tipo de questões eu proporia para testar a criatividade de candidatos a cursos de engenharia. Bem, ai vão três. Apenas a terceira surgiu de meus inquietos neurônios... 1) Imagine que um dia você acorda e lhe informam que TODAS as dimensões (lineares) do universo se reduziram à metade. Ou seja, sua altura, a distância da Terra ao Sol, etc. TUDO, absolutamente tudo se reduziu na razão 1 para 2. Pergunta-se. Como você provaria que isto de fato aconteceu? Qual sua linha de argumentação? 2) Se você tivesse que calcular / chutar a massa do Pão de Açucar, que valor você obteria? Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. 3) Qual a ordem de grandeza da velocidade (média) do sangue nas artérias? ... Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.17/505 - Release Date: 27/10/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Transformacao linear
Olá, fiz hj a 2a. fase da OBMU, e fiquei em duvida quanto a um passo na minha resolucao da questao da elipse... se eu tenho uma elipse, aplico uma transformacao linear, e obtenho uma circunferencia... entao, eu provo o q foi pedido para a circunferencia... essa prova tambem vale para a elipse? a questao pedia pra provar que, se uma mesa de sinuca fosse montada no formado da elipse, e se uma bola colidisse com a borda da mesa, ela sairia na posicao simetria em relacao à normal da elipse, entao uma bola saindo de A, passando por B e C, e entao retornando a A, passaria novamente por B. obs: a transformacao linear é bijetora.. abraços, Salhab
[obm-l] Dúvida trigonometria
Como faço para calcular o valor de x na equação abaixo sem o uso de calculadora ? ( deixem os cálculos) tg x = 7/4 ( tangente de x igual a sete quartos )(a) 60º15' (b) 45º15' (c) 80º25' (d) 50º30' O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
Re: [obm-l] Dúvida trigonometria
Vc sabe por exemplo a tg(60) = raiz(3).raiz(3) é aproximadamente 1,74, e 7/4=1,75. Dai ficamos com a letra A. Se não souber a raiz(3), vc poderia elevar ao quadrado tanto a tg(60) quanto o 7/4, e ai veria que 3 é aproximadamente 49/16. 3 seria 48/16. Essas contas são facilmente feitas sem calculadora, IuriOn 10/28/06, Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] wrote: Como faço para calcular o valor de x na equação abaixo sem o uso de calculadora ? ( deixem os cálculos) tg x = 7/4 ( tangente de x igual a sete quartos )(a) 60º15' (b) 45º15' (c) 80º25' (d) 50º30' O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
[obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros... ou Engenheiros Matemágicos...
Olá Nehab, considerando o pao de acucar um paraboloide de revolucao, temos que sua massa pode ser dada por: D * pi * Int(de 0 à H, [sqrt(x)]^2 dx) = D * pi * x^2/2 = D * pi * H^2 / 2 supondo sua densidade constante = D, e que tenha uma altura H... supondo que o pao de acucar seja feito de pedra quando pegamos uma pedra de 1cm^3, ela deve pesar aproximadamente 30g entao, supondo sua densidade constante, D = 30g / cm^3 = 0,03kg / cm^3 = 3 * 10^4 kg / m^3 = 3 kg / m^3 supondo que a altura do pao de acucar seja de 1 km, sua massa pode ser aproximada por: 3 * pi * (1000)^2 / 2 = 3 * 10^4 * pi * 10^6 / 2 = 1,5 * pi * 10^10 kg = 1,7 * 10^10 kg .. logo, a ordem de grandeza é de 10^10 kg ... bom, nao tenho nem ideia se esta certo ou errado.. hehe e chutei 1km de altura, mas pesquisei agora e vi que é aprox. 400 metros.. hehe :P e a estimativa da densidade... ficou +- correto? espero um retorno.. com as devidas correcoes.. abraços, Salhab - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, October 28, 2006 11:32 AM Subject: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros...ou Engenheiros Matemágicos... (Se porventura você acharem que não é apropriado para esta lista, manifestem-se que páro por aqui mesmo) Oi, gente, Alguns amigos me perguntaram que tipo de questões eu proporia para testar a criatividade de candidatos a cursos de engenharia. Bem, ai vão três. Apenas a terceira surgiu de meus inquietos neurônios... 1) Imagine que um dia você acorda e lhe informam que TODAS as dimensões (lineares) do universo se reduziram à metade. Ou seja, sua altura, a distância da Terra ao Sol, etc. TUDO, absolutamente tudo se reduziu na razão 1 para 2. Pergunta-se. Como você provaria que isto de fato aconteceu? Qual sua linha de argumentação? 2) Se você tivesse que calcular / chutar a massa do Pão de Açucar, que valor você obteria? Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. 3) Qual a ordem de grandeza da velocidade (média) do sangue nas artérias? ... Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.17/505 - Release Date: 27/10/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matemá gicos Engenheiros...ou Engenheiros Matemágicos...
Olá... corrigindo a altura pra 400m.. e, apos uma pesquisa, vi que a densidade da crosta terrestre é de aproximadamente 5 g/cm^3 = 5000 kg/m^3 utilizando estes novos valores, temos: 5000 * pi * (400)^2 / 2 = 5000 * pi * 16 * 10^4 /2 = 4 * pi * 10^8 = 12 * 10^8.. assim a ordem de grandeza é de 10^9 ... :) :) :) melhorou? rs abraços, Salhab - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, October 29, 2006 12:03 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros...ou Engenheiros Matemágicos... Olá Nehab, considerando o pao de acucar um paraboloide de revolucao, temos que sua massa pode ser dada por: D * pi * Int(de 0 à H, [sqrt(x)]^2 dx) = D * pi * x^2/2 = D * pi * H^2 / 2 supondo sua densidade constante = D, e que tenha uma altura H... supondo que o pao de acucar seja feito de pedra quando pegamos uma pedra de 1cm^3, ela deve pesar aproximadamente 30g entao, supondo sua densidade constante, D = 30g / cm^3 = 0,03kg / cm^3 = 3 * 10^4 kg / m^3 = 3 kg / m^3 supondo que a altura do pao de acucar seja de 1 km, sua massa pode ser aproximada por: 3 * pi * (1000)^2 / 2 = 3 * 10^4 * pi * 10^6 / 2 = 1,5 * pi * 10^10 kg = 1,7 * 10^10 kg .. logo, a ordem de grandeza é de 10^10 kg ... bom, nao tenho nem ideia se esta certo ou errado.. hehe e chutei 1km de altura, mas pesquisei agora e vi que é aprox. 400 metros.. hehe :P e a estimativa da densidade... ficou +- correto? espero um retorno.. com as devidas correcoes.. abraços, Salhab - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, October 28, 2006 11:32 AM Subject: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros...ou Engenheiros Matemágicos... (Se porventura você acharem que não é apropriado para esta lista, manifestem-se que páro por aqui mesmo) Oi, gente, Alguns amigos me perguntaram que tipo de questões eu proporia para testar a criatividade de candidatos a cursos de engenharia. Bem, ai vão três. Apenas a terceira surgiu de meus inquietos neurônios... 1) Imagine que um dia você acorda e lhe informam que TODAS as dimensões (lineares) do universo se reduziram à metade. Ou seja, sua altura, a distância da Terra ao Sol, etc. TUDO, absolutamente tudo se reduziu na razão 1 para 2. Pergunta-se. Como você provaria que isto de fato aconteceu? Qual sua linha de argumentação? 2) Se você tivesse que calcular / chutar a massa do Pão de Açucar, que valor você obteria? Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. 3) Qual a ordem de grandeza da velocidade (média) do sangue nas artérias? ... Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.17/505 - Release Date: 27/10/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.17/505 - Release Date: 27/10/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida trigonometria
OláEstou me aventurando por terrenos desconhecidos, mas eu acho que o método mais adequado para encontrar valores aproximados de equações transcendentes que contenham apenas funções trigonométricas e números é pela expansão da função utilizando as séries de Taylor. Sobre a expansão da tangente, você pode encontrar mais aqui: http://www.maths.mq.edu.au/~steffen/pdf/tam.pdf--Abraços,J. Renan 2006/10/28, Iuri [EMAIL PROTECTED]: Vc sabe por exemplo a tg(60) = raiz(3).raiz(3) é aproximadamente 1,74, e 7/4=1,75. Dai ficamos com a letra A. Se não souber a raiz(3), vc poderia elevar ao quadrado tanto a tg(60) quanto o 7/4, e ai veria que 3 é aproximadamente 49/16. 3 seria 48/16. Essas contas são facilmente feitas sem calculadora, IuriOn 10/28/06, Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] wrote: Como faço para calcular o valor de x na equação abaixo sem o uso de calculadora ? ( deixem os cálculos) tg x = 7/4 ( tangente de x igual a sete quartos )(a) 60º15' (b) 45º15' (c) 80º25' (d) 50º30'
