Re: [obm-l] Ajuda!!
Voce nao levou em conta as raizes complexas da equacao caracteristica.
Repare que qualquer funcao periodica de periodo 1/(42*n) (n natural) satisfaz a
equacao funcional do enunciado.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 6 Dec 2006 01:47:27 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda!!
Olá,
dps de muita ralacao acho que saiu:
f(x + 13/42) + f(x + 0/42) = f(x + 7/42) + f(x + 6/42)
faca x = u/42, assim:
f((u+13)/42) + f(u/42) = f((u+7)/42) + f((u+6)/42)
seja a_k = f(k/42), entao:
a_{n+13} + a_{n} = a_{n+7} + a_{n+6}
cuja equacao caracteristica é:
(a^7 - 1)(a^6 - 1) = 0
raizes reais: 1, 1 e -1
assim, a resolucao é combinacao linear de: 1, k, (-1)^k
a_k = c1 + c2k + c3(-1)^k
a_k = f(k/42) = c1 + c2k + c3(-1)^k = f(x) = c1 + 42 * c2 * x + c3 *
(-1)^(42x)
quando x-inf, temos que ter |f(x)| = 1, logo: c2 = 0
entao: f(x) = c1 + c3, pois 42x é sempre par!
= f(x) = constante!
logo, f(x) é periódica!
bom, até estranhei encontrar isso! onde sera q errei?
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Rodolfo Braz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, December 01, 2006 11:45 AM
Subject: [obm-l] Ajuda!!
Seja f uma função real cujo módulo é sempre menor ou igual a 1.
Sabendo que f(x+13/42) + f(x) = f(x+1/6) + f(x+1/7) para todo x, mostre que
f é uma função periódica.
Desde já agradeço a todos que colaborarem com alguma solução! Abraço a
todos!
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Ajuda!!
Nisky,
A gente tem que se acostumar com essas magicas. Eu fiz um curso de EDP com
aquele livro do Lawrence Evans e ele resume muito as demonstracoes e quando
voce ve um professor fazendo na aula, voce nao acredita como o cara
sintetizou tanto no livro.
Coisas da vida ! Brilhante explicacao do Claudio
Leandro
Los Angeles, CA.
From: claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Ajuda!!
Date: Fri, 8 Dec 2006 18:43:42 -0300
Voce nao levou em conta as raizes complexas da equacao caracteristica.
Repare que qualquer funcao periodica de periodo 1/(42*n) (n natural)
satisfaz a equacao funcional do enunciado.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 6 Dec 2006 01:47:27 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda!!
Olá,
dps de muita ralacao acho que saiu:
f(x + 13/42) + f(x + 0/42) = f(x + 7/42) + f(x + 6/42)
faca x = u/42, assim:
f((u+13)/42) + f(u/42) = f((u+7)/42) + f((u+6)/42)
seja a_k = f(k/42), entao:
a_{n+13} + a_{n} = a_{n+7} + a_{n+6}
cuja equacao caracteristica é:
(a^7 - 1)(a^6 - 1) = 0
raizes reais: 1, 1 e -1
assim, a resolucao é combinacao linear de: 1, k, (-1)^k
a_k = c1 + c2k + c3(-1)^k
a_k = f(k/42) = c1 + c2k + c3(-1)^k = f(x) = c1 + 42 * c2 * x + c3 *
(-1)^(42x)
quando x-inf, temos que ter |f(x)| = 1, logo: c2 = 0
entao: f(x) = c1 + c3, pois 42x é sempre par!
= f(x) = constante!
logo, f(x) é periódica!
bom, até estranhei encontrar isso! onde sera q errei?
abraços,
Salhab
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From: Rodolfo Braz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, December 01, 2006 11:45 AM
Subject: [obm-l] Ajuda!!
Seja f uma função real cujo módulo é sempre menor ou igual a 1.
Sabendo que f(x+13/42) + f(x) = f(x+1/6) + f(x+1/7) para todo x,
mostre que f é uma função periódica.
Desde já agradeço a todos que colaborarem com alguma solução! Abraço a
todos!
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Re: [obm-l] Ajuda!!
e so notar que, 13/42 = (6+7)/42 = 1/6+1/7, substuituindo f(x+1/7 +1/6) +f(x)= f(x+1/6)+f(x+1/7) chamando de x+1/7 uma outra variavel u, entao temos f(u+1/6)+f(x)=f(u)+f(x+1/6) entao temos f(x)-f(u) = f(x+1/6) - f(u+1/6) o que mostra que os valores de f se repetem cada vez que x incrementa de 1/6 e u incrementa de 1/6, -1menor f menor 1, entao nao tem como vc ter casos como 3-2 = 43-42, o que mostra que os valores de f ser repetem, isso nao quer dizer que o periodo de f seja 1/6, ja que se eu tivesse feito u=x+16, teria caido em uma relaçao com 1/7. On 12/1/06, Rodolfo Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja *f *uma função real cujo módulo é sempre menor ou igual a 1. Sabendo que f(*x*+13/42) + f(*x*) = f(*x*+1/6) + f(*x*+1/7) para todo *x*, mostre que *f* é uma função periódica. Desde já agradeço a todos que colaborarem com alguma solução! Abraço a todos! -- Yahoo! Acesso Grátishttp://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/freeisp/*http://br.acesso.yahoo.com- Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] probleminhas
nA+nb=nt 9/5=nB/(nA-80) 7/5=(nb-100)/(nA-80) dividindo os dois, temos 9/7 = nb/(nb-100) nb= 450 nA=330 nt=780 t e o tempo contando em dias 600-20t=480-12t 8t=120 t=15 quando t=15 os processo ficamiguais, em t=16 e que marilza vai ter menos processos que ricardo. On 11/24/06, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Num dado momento, no almoxarifado de certa empresa, havia dois tipos de impressos: A e B. Após a retira de 80 unidades de A, observou-se que o número de impressos de B estava para o de A na proporção de 9 para 5. Em seguida, foram retiradas 100 unidades de B e a proporção passou a ser de 7 de B para cada 5 de A. Inicialmente, o total de impressos dos dois tipos era? 780 800 840 860 920 Hoje, dois técnicos judiciários, Marilza e Ricardo, receberam 600 e 480 processos para arquivar, respectivamente. Se Marilza arquivar 20 processos por dia e Ricardo arquivar 12 por dia, a partir de quantos dias, contados de hoje, Marilzo trá menos processos para arquivar do que Ricardo? 12 14 16 18 20 ___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! http://br.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
