Re: [obm-l] Equação diferencial
Vc tem duas variáveis dependentes x(t) e y(t), de modo que (2) x(t) = ay(t) exp(-t/b) deve ser vista como mais uma equação do sistema e não uma solução. Vc precisa de duas condições iniciais: y´(0) e x´(0) para resolver completamente o sistema. On 12/26/06, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: se y e x estao sendo derivadas em relaçao a t, vc tem infinitas soluçoes para y, basta vc chutar uma funçao de x em funçao de t, como x(t)=t , e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condiçao de contorno para vc ter uma soluçao mais particular. On 10/18/06, André Arêas [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros, tenho a seguinte eq. dif: (1) y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t) Tenho a seguinte possível solução para x(t): (2) x(t) = ay(t) exp(-t/b) Substitui (2) em (1) e obtive: (3) y'(t) = y´(t) exp(-t/b) Cheguei a conclusão que (2) não é solução de (1). PERGUNTAS: A) A minha conclusão está correta? Ou seja, (2) NÃO é solução de (1)? B) Qual a solução de (1)? desde já agradeço André = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questoes duvidosas
0la pssoal, Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me mostrassem como faze-las. 1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(...)*(x - 9), analise as proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras. 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC, cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta, partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3 = 1,73. 3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a zero. Ex: x/a + y/b = 0 ? Aguardo respostas. Obrigado __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Prova ITA 2007???
Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas. Agradeço!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] questoes duvidosas
Amigo Geraldo, 1ª questão. Seja o polinômio: p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(...)*(x - 9) obviamente: p(1) = 0 = p(2) = p(3) = ... = p(9) como p(x) está completamente fatorado em binômios de grau 1, pelo Teo. de D'Alembert: 1, 2, 3, ... e 9 são AS ÚNICAS raízes de p(x). Assim, analisemos as sentenças: 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 Falso. São nove. A saber: (x - 1) , (x - 2) , (...) e (x - 9) 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 Falso. São 36. A saber: (x - 1)*(x - 2), (x - 1)*(x - 3), (x - 1)*(x - 4), ... e (x - 8)*(x - 9) Total de divisores: Combinação de 9, 2 a 2. C(9,2) = 36 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 Verdadeiro. O produto das raízes será: 1*2*3*4*5*6*7*8*9. Separando os fatores primos: (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 Verdadeiro. A soma das raízes será: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 :) 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 Falso. Nenhuma das raízes aparece duas vezes. Na verdade, todas são de multiplicidade 1. - A 2ª questão (do plano complexo) precisa de uma imagem em anexo. Portanto, não pode ser publicada nessa lista. Me mande um e-mail para eu enviar a solução. [EMAIL PROTECTED] - 3ª questão: Uma dúvida sobre o enunciado: há restrições para os coeficientes a e b da equação segmentaria? Se esses coeficientes puderem assumir quaisquer valores reais não-nulos, segue a resposta: Resposta: A condição é passar pela origem dos eixos coordenados. Toda reta r que passa pela origem dos eixos ordenados tem equação reduzida da forma r: y=A.x (onde A um real não-nulo) Ao transformarmos a equação de r da forma reduzida para a forma geral, obteremos a tal da equação segmentaria. --- Acho que isso é tudo. Espero estar isento de falhas. Abraços, FC. From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Lista _OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] questoes duvidosas Date: Wed, 27 Dec 2006 10:59:29 + (GMT) 0la pssoal, Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me mostrassem como faze-las. 1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(...)*(x - 9), analise as proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras. 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC, cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta, partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3 = 1,73. 3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a zero. Ex: x/a + y/b = 0 ? Aguardo respostas. Obrigado __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] questoes duvidosas
Amigo Geraldo, 1ª questão. Seja o polinômio: p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(...)*(x - 9) obviamente: p(1) = 0 = p(2) = p(3) = ... = p(9) como p(x) está completamente fatorado em binômios de grau 1, pelo Teo. de D'Alembert: 1, 2, 3, ... e 9 são AS ÚNICAS raízes de p(x). Assim, analisemos as sentenças: 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 Falso. São nove. A saber: (x - 1) , (x - 2) , (...) e (x - 9) 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 Falso. São 36. A saber: (x - 1)*(x - 2), (x - 1)*(x - 3), (x - 1)*(x - 4), ... e (x - 8)*(x - 9) Total de divisores: Combinação de 9, 2 a 2. C(9,2) = 36 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 Verdadeiro. O produto das raízes será: 1*2*3*4*5*6*7*8*9. Separando os fatores primos: (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 Verdadeiro. A soma das raízes será: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 :) 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 Falso. Nenhuma das raízes aparece duas vezes. Na verdade, todas são de multiplicidade 1. - A 2ª questão (do plano complexo) precisa de uma imagem em anexo. Portanto, não pode ser publicada nessa lista. Me mande um e-mail para eu enviar a solução. [EMAIL PROTECTED] - 3ª questão: Uma dúvida sobre o enunciado: há restrições para os coeficientes a e b da equação segmentaria? Se esses coeficientes puderem assumir quaisquer valores reais não-nulos, segue a resposta: Resposta: A condição é passar pela origem dos eixos coordenados. Toda reta r que passa pela origem dos eixos ordenados tem equação reduzida da forma r: y=A.x (onde A um real não-nulo) Ao transformarmos a equação de r da forma reduzida para a forma geral, obteremos a tal da equação segmentaria. --- Acho que isso é tudo. Espero estar isento de falhas. Abraços, FC. From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Lista _OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] questoes duvidosas Date: Wed, 27 Dec 2006 10:59:29 + (GMT) 0la pssoal, Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me mostrassem como faze-las. 1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(...)*(x - 9), analise as proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras. 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC, cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta, partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3 = 1,73. 3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a zero. Ex: x/a + y/b = 0 ? Aguardo respostas. Obrigado __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova ITA 2007???
Olá, eu fiz a prova (alias, o resultado sai amanhã) você pode conferi-la no site dos grandes cursinhos: Objetivo, COC, Poliedro, ETAPA, etc, etc.. http://www.sistemapoliedro.com.br/new/interna.aspx?Face=2006/resolve/ita/ita2mat.htm Em 27/12/06, cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas. Agradeço!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Abraços, J.Renan
Re: [obm-l] Prova ITA 2007???
Tambem quero, nao soh a de matematica, gostaria de todas Obg cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas. Agradeço!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] SUGESTÃO PESSOAL!
Ok! Salhab, Paulo e demais colegas! Concordo com vocês mas questões 1 e 2 e principalmente com o raciocínio do Marcelo na questão 1. Quanto à questão 3 é comum confundirmos prejuízo com o que se deixa de ganhar e a suposta condição do dinheiro ser verdadeiro é alheio ao enunciado da questão. Bom, se na primeira compra eu ganhei de presente um objeto cujo valor é 60 reais, ao vendê-lo por qualquer valor que seja, vou perder este objeto e consequentemente deixar de ganhar 60 reais...A propósito, se as perguntas nas questões 1 e 2 fossem, quanto deixou de ganhar ao invés de prejuízo, qual seriam as suas valiosas opiniões? Vejam abaixo outra situação interessante... Apesar do preço de mercado de um objeto de 50 reais estar a 80 reais, acabei vendendo o mesmo por 60 reais. Se todo o dinheiro usado na transação era falso, quanto desperdiçei da margem de lucro? Afinal! qual seria a margem de lucro se o objeto fosse vendido pelo valor de mercado por dinheiro verdadeiro? Agora, sem querer abusar da boa vontade dos colegas, gostaria muito das suas opiniões no polêmico problema abaixo que continua em aberto na lista... Após vender um colar por $20 resolvemos desfazer o negócio por $30 já que consegui venda por $40 com pagamento em cheque com direito à troco de $60. Troquei o cheque com o comerciante ao lado liberando o cliente que, em seguida retorna e realiza a seguinte proposta: como já paguei $40 vou devolver o colar e levar o de $80. Mais tarde o cheque é devolvido e preciso ressarcir o comerciante. Afinal, qual o meu prejuízo total, se paguei originalmente $10 pelo colar vendido inicialmente por $20 e desembolsei valores iguais para aquisição dos respectivos colares expostos à venda por $40 e $80? Abraços e Divirtam-se! _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Agradecimentos
Estou escrevendo para desejar aos colegas da lista um Feliz 2007, agradecer aos Feras: Marcelo Salhab, Júnior e João Nestares pelas resoluções da questão (EN-85) e por fim pedir desculpas por ter acrescentado um s na palavra uma da alternativa e. Por favor desconsiderar o s. Abraços.
Re: [obm-l] Prova ITA 2007???
tem a prova resolvida do objetivose quer me dá um toque . eu passo o endereço cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas. Agradeço!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Equação diferencial
Olá,
y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t)
x(t) = ay(t) exp(-t/b)
x'(t) = ay'(t) exp(-t/b) - ay(t)exp(-t/b)/b
substituindo x(t) e x'(t) na expressao de cima, ficamos com:
y'(t) = 1/(ab) * ay(t)exp(-t/b) + 1/b * [ay'(t) exp(-t/b) - ay(t)exp(-t/b)/b]
y'(t) = y(t)exp(-t/b)/b + ay'(t)exp(-t/b)/b - ay(t)exp(-t/b)/b^2
multiplicando por b^2exp(t/b), ficamos com:
b^2 * y'(t) * exp(t/b) = b * y(t) + b * a * y'(t) - a * y(t)
[ b^2 * exp(t/b) - ab ] y'(t) = [ b - a ] y(t)
y'(t) / y(t) = (b-a) / [ b^2 * exp(t/b) - ab ]
y(t) = K * exp [ integral { (b-a) / [b^2 * exp(t/b) - ab] } ]
y(t) = k * exp [ (b-a)/b * integral { 1/[b*exp(t/b) - a] } ]
basta integrarmos agora para obtermos y(t) ... dai, com y(t), temos x(t).
integrando, temos:
y(t) = K * exp [ (b-a)/b * { t - b * ln[a + b * exp(t/b)] } / a ]
y(t) = K * exp [ (b-a)/(ab) * { t - b * ln[ a + b * exp(t/b) ] } ]
y(t) = K * exp [ (b-a)/(ab) * t] / { a + b * exp(t/b) }^b
basta substituir pra obter x(t)
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Ronaldo Alonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, December 27, 2006 7:59 AM
Subject: Re: [obm-l] Equação diferencial
Vc tem duas variáveis dependentes x(t) e y(t), de modo que (2) x(t) = ay(t)
exp(-t/b)
deve ser vista como mais uma equação do sistema e não uma solução.
Vc precisa de duas condições iniciais:
y´(0) e x´(0) para resolver completamente o sistema.
On 12/26/06, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
se y e x estao sendo derivadas em relaçao a t, vc tem infinitas soluçoes
para y, basta vc chutar uma funçao de x em funçao de t, como x(t)=t
, e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condiçao de contorno para
vc ter uma soluçao mais particular.
On 10/18/06, André Arêas [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros,
tenho a seguinte eq. dif:
(1) y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t)
Tenho a seguinte possível solução para x(t):
(2) x(t) = ay(t) exp(-t/b)
Substitui (2) em (1) e obtive:
(3) y'(t) = y´(t) exp(-t/b)
Cheguei a conclusão que (2) não é solução de (1).
PERGUNTAS:
A) A minha conclusão está correta? Ou seja, (2) NÃO é solução de (1)?
B) Qual a solução de (1)?
desde já agradeço
André
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
--
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.26/601 - Release Date: 24/12/2006
