Re: [obm-l] Isometria
Ola,
por ser uma isometria, temos que: ||x|| = ||T(x)||
deste modo: ||T(0)|| = ||0|| = 0
mas, se ||T(0)|| = 0, temos que T(0) = 0.
uma outra ideia seria:
suponha que T(0) = a, a diferente de 0.
assim: ||T(0)|| = 0 (isometria) e ||T(0)|| = ||a||, temos que; ||a|| = 0
o que implica que a=0.. absurdo, pois supomos a diferente de 0.
logo T(0) = 0.
pra mostrar que ||a|| = 0 sss a=0, basta utilizar uma das condicoes de
espacos metricos:
d(x, y) = 0 sss x = y
mas ||a|| = d(a, 0) = 0, o que implica, pela condicao acima, que a=0
abracos,
Salhab
On 5/8/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||1} e T: BB uma isometria.
Provar que T(0)=0.
Abs.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
__
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo!
Messenger
http://br.messenger.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
__
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger
http://br.messenger.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re:[obm-l] Isometria
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 8 May 2007 01:59:26 -0300 (BRT)
Assunto: [obm-l] Isometria
Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||1} e T: BB uma isometria.
Provar que T(0)=0.
Se T(0) = a 0, entao considere os pontos b e -b, simetricos em relacao a
origem e tais que a e b sejam LI (ou seja, b e -b nao
pertencem a reta que passa pela origem e por a).
Como b, a, -b nao sao colineares, vale a desigualdade triangular estrita:
|T(b) - T(-b)| |T(b) - a| + |a - T(-b)| =
|T(b) - T(0)| + |T(0) - T(-b)| =
|b - 0| + |0 - (-b)| =
2|b| =
|2b| =
|b - (-b)| =
|T(b) - T(-b)| == contradicao.
Logo, soh pode ser T(0) = 0.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Garrafa de Klein
Oi, gente, Procurando (para meus alunos) algum mpeg ou java com a geração da garrafa de Klein dei de cara com 3 referências interessantes (dentre as zilhões): http://alem3d.obidos.org/pt/struik/kbottle/mov http://www.mat.ufpb.br/~lenimar/cgraf/inters/2sup13.htmço. e http://www.kleinbottle.com/classicalklein.htm, um fabricante (mesmo) de garrafas de Klein (dica do site http://inexo.com.br/~danton/blog/index.shtml?P=2003-07). Engraçado, não? Se alguém conhecer alguma dica de uma simulação em java agradeço... Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função
Pessoal, como resolvo esta: No intervalo [-1, 2 ], o menor valor e o maior valor da função f (x) = x4 3x2 + 1 são, respectivamente: a) -1,25 e 5. b) -1,25 e 1. c) -1 e 1.d) -1 e 5.e) 1 e 5. Gabarito: a) Desde já obrigado.
Re: [obm-l] Funções trigonométricas
1/sen^2xcos^2x=4/4sen^2xcos^2x=4/(2senxcosx)^2=4/sen(2x)=4cosec(2x) BOM DEPENDE DE QUE CAMINHO QUEREMOS SEGUIR... ESSE É UM DELES ABRAÇOS Em 08/05/07, Raphael Henrique Pereira dos Santos [EMAIL PROTECTED] escreveu: Tenho a seguinte questão: Seja x um arco. Então 1/sen^2x + 1/cos^2x = Muito grato pela ajuda.. _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Cálculo Numérico - Ponto Flutuante
Olá! Estou estudando cálculo numérico pela obra Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais e logo no primeiro exercício do primeiro capítulo estou em dúvida na obtenção da resposta. Irei colocar vários conceitos retirados do livro para que o exercício faça sentido no contexto do livro. Exercício: Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dados os números: x = 0.7237*10^4 ; y = 0.2145*10^(-3) ; z = 0.2585*10^1 efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que x, y e z estão exatamente representados: a) x + y + z b) x - y - z c) x/y d) (xy)/z e) x(y/z) Irei detalhar apenas a) pois os outros irei tentar resolver assim que sanar minha dúvida. Solução: Já que o problema diz que x, y e z estão exatamente representados podemos efetuar as operações com a quantidade de casas decimais que quisermos (existe até um exemplo no livro em que a operação é efetuada com a quantidade de casas necessárias, sem limitação). Dessa forma, seguindo a seqüência de operações e efetuando x + y primeiro, temos que passar a potência da base 10 de y para ser igual a 4 (no livro é citado que se passe o valor da menor potência para a maior antes dos cálculos). Assim: x + y = 0.7237*10^4 + 0.0002145*10^4 = 0.72370002145*10^4 x + y + z = 0.72370002145*10^4 + 0.0002585*10^4 = 0.72395852145*10^4 Como a resposta deve ser dada com quatro dígitos: Truncamento: x + y + z = 0.7239*10^4 Arredondamento: x + y + z = 0.7240*10^4 (já que o quinto dígito é 5, essa é a resposta encontrada no final do livro) Qual seria a importância de informar um acumulador de precisão dupla??? Seria considerar os resultados intermediários com 8 dígitos decimais??? Qual a influência disso na resposta??? O livro cita que geralmente é efetuado truncamento ao invés de arredondamento porque o último necessita de mais tempo de execução. Erro Relativo após Truncamento: ER(x+y+z) 10^(-3) Erro Relativo após Arredondamento: ER(x+y+z) 0.5*10^(-3) O erro relativo que está como resposta no livro é ER(x+y+z) 10^(-3), mas isso contraria a demonstração dada no próprio livro dos valores limite dos erros absoluto e relativo sendo que para o erro relativo seriam: Erro Relativo após Truncamento: ER 10^(-t+1) Erro Relativo após Arredondamento: ER 0.5*10^(-t+1) onde t é a quantidade de dígitos na representação da mantissa do número, que no caso deste exercício é 4. A demonstração dos erros é bem clara e realmente não entendi porque a resposta da operação é arredondada e o erro relativo encontrado é para uma operação de truncamento. Colocarei abaixo as respostas das outras letras. b) x - y - z = 0.7234*10^4 e ER 1.0002*10(-3) (de onde surgiu esse 1.0002???) c) x/y = 0.3374*10^8 e ER 0.5*10^(-3) d) (xy)/z = 0.6004 e ER 10^(-3) e) x(y/z) = 0.6005 e ER 10^(-3) Me desculpem se estou parecendo folgado por pedir a resolução destes problemas. Muito obrigado! -- Henrique
[obm-l] RES: [obm-l] Funções trigonométricas
Observe qie 1/x + 1/y = (x + y)/(xy)and pense nas identidades trigonometricas. Uma delas eh muito conhecida mesmo Arturr -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Raphael Henrique Pereira dos Santos Enviada em: terça-feira, 8 de maio de 2007 01:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Funções trigonométricas Tenho a seguinte questão: Seja x um arco. Então 1/sen^2x + 1/cos^2x = Muito grato pela ajuda.. _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] funcao continua
Seja f:[0,1] - [0,1] uma função contínua. Provar que existe c E [0,1] tal que f(c)=c. vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] funcao continua
Seja g(x) = f(x) - x Logo, g é contínua. Mas: g(1) = f(1) -1 = 0 e g(0) = f(0) - 0 = 0. ***Repare que só ocorre igualdade se f(1)=1 ou f(0)=0. Descartando a igualdade temos que g(1)*g(0) 0. Logo existe uma raiz de g entre 0 e 1(o nome do teorema eh bozano se nao me engano). Se existe uma raiz a de g então g(a)=f(a)-a=0 - f(a)=a []'s On 5/8/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f:[0,1] - [0,1] uma função contínua. Provar que existe c E [0,1] tal que f(c)=c. vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Função
Vc precisa achar as raízes de f'(x) = 0 e calcular os valores de f nesses
pontos e também nos extremos do intervalor e acabou.
f'(x) = 4x^3 - 6x
Assim f'(x) = 0 == x*(2x^2 - 3) = 0 == x pertence a {-sqrt(3/2), 0,
+sqrt(3/2)}
Mas como queremos apenas no intervalo [-1, 2], vamos calcular f em {-1, 0,
sqrt(3/2), 2 }
f(-1) = -1;
f(0) = 1;
f(sqrt(3/2)) = -5/4
f(2) = 5
Logo, alternativa (a).
Abraço
Bruno
2007/5/8, arkon [EMAIL PROTECTED]:
Pessoal, como resolvo esta:
No intervalo [-1, 2 ], o menor valor e o maior valor da função f (x) = x4– 3x
2 + 1 são, respectivamente:
a) -1,25 e 5. b) -1,25 e 1. c) -1 e 1.d) -1 e 5.e) 1 e 5.
Gabarito: a)
Desde já obrigado.
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Função
Ola, faca x^2 = y.. assim: y^2 - 3y + 1... cujas raizes sao: 0,37 e 2,61 [resolva por baskara.. eu peguei os valores pelo grafico] assim, como a concavidade é pra cima... assim, seu valor maximo é algum dos extremos.. e seu minimo é exatamente em -b/2a = 3/2 minimo: 9/4 - 9/2 + 1 = -1,25 maximo: maior entre f(-1) e f(2) f(-1) = 1 + 3 + 1 = 5 f(2) = 4 - 6 + 1 = -1 ... logo: maximo = 5 letra A abracos, Salhab On 5/8/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, como resolvo esta: No intervalo [-1, 2 ], o menor valor e o maior valor da função f (x) = x4 – 3x2 + 1 são, respectivamente: a) -1,25 e 5. b) -1,25 e 1. c) -1 e 1.d) -1 e 5.e) 1 e 5. Gabarito: a) Desde já obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Função
haaa.. faca o grafico que fica BEM mais facil de visualizar!! abracos Salhab On 5/8/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola, faca x^2 = y.. assim: y^2 - 3y + 1... cujas raizes sao: 0,37 e 2,61 [resolva por baskara.. eu peguei os valores pelo grafico] assim, como a concavidade é pra cima... assim, seu valor maximo é algum dos extremos.. e seu minimo é exatamente em -b/2a = 3/2 minimo: 9/4 - 9/2 + 1 = -1,25 maximo: maior entre f(-1) e f(2) f(-1) = 1 + 3 + 1 = 5 f(2) = 4 - 6 + 1 = -1 ... logo: maximo = 5 letra A abracos, Salhab On 5/8/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, como resolvo esta: No intervalo [-1, 2 ], o menor valor e o maior valor da função f (x) = x4 – 3x2 + 1 são, respectivamente: a) -1,25 e 5. b) -1,25 e 1. c) -1 e 1.d) -1 e 5.e) 1 e 5. Gabarito: a) Desde já obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Isometria
O fato de ||x|| = ||T(x)|| so vale quando T e linear, quando T nao e
linear podemos afirmar apenas que ||x|| = ||T(x)-T(0)||, logo a prova
abaixo nao esta completa.
Abs.
Ola,
por ser uma isometria, temos que: ||x|| = ||T(x)||
deste modo: ||T(0)|| = ||0|| = 0
mas, se ||T(0)|| = 0, temos que T(0) = 0.
uma outra ideia seria:
suponha que T(0) = a, a diferente de 0.
assim: ||T(0)|| = 0 (isometria) e ||T(0)|| = ||a||, temos que; ||a|| = 0
o que implica que a=0.. absurdo, pois supomos a diferente de 0.
logo T(0) = 0.
pra mostrar que ||a|| = 0 sss a=0, basta utilizar uma das condicoes de
espacos metricos:
d(x, y) = 0 sss x = y
mas ||a|| = d(a, 0) = 0, o que implica, pela condicao acima, que a=0
abracos,
Salhab
On 5/8/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||1} e T: BB uma isometria.
Provar que T(0)=0.
Abs.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
__
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo!
Messenger
http://br.messenger.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
__
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger
http://br.messenger.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
