[obm-l] Fatorial -Difícil
Colegas, estou enrolado com vários problemas envolvendo fatorial. Estou pedindo auxílio em dois pra começar. Obrigado por qualquer ajuda. 1) Ache o menor valor de n, de modo que a maior potência de 5 que divide n! seja 5^84. Quais são os outros números que gozam dessa propriedade? 2) Mostre que não há nenhum número natural n tal que 3^7 seja a maior potência de 3 que divide n! _ Ligue para os amigos com a Chamada de PC para PC - GRATUITO http://get.live.com/messenger/overview
Re: [obm-l] exercitando
Ta certo sim! O resto tem que ser menor que o divisor, mas pode ser maior que o quociente. Olha a confusao! 5 eh o resto da divisao de 436 por 24, com quociente 18. Artur --- saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: nesse caso o resto nao e o maior possivel 22 nao e resto, ja que e maior que 17 =17*23+23-1=17*23+17+6-1=17*24+5 On 5/25/07, Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Ja responderam a segunda questao erradamente 2 vezes na minha opniao. a + b = 436 a = 17b + b - 1 (o resto e o MAIOR POSSIVEL) resolvendo da b=23 From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] ... 2 - A soma de dosi numeros é 436. Dividindo-se o maior pelo menor, obtem-se o quociente 17 e o resto é o maior possível. o menor dos números é? Get the Yahoo! toolbar and be alerted to new email wherever you're surfing. http://new.toolbar.yahoo.com/toolbar/features/mail/index.php = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Fatorial -Difícil
Oi Veja se da pra entender desse jeito que eu pensei. 1)Se a maior potencia de 5 que divide n! é 5^84 então n! deve ter o fator 5 multiplicado 84 vezes. Veja que 5! tem apenas 1 vez o fator 5 porque nenhum numero menor que 5 é divisivel por 5. 10! tem 2 vezes o fator 5, 15! tem 3 vezes. Vamos tentar então um numero que temos certeza que possui pelo menos 84 vezes o fator 5. Fazendo 84*5 = 420. Assim 420! tem pelo menos 84 vezeso fator 5. Mas algumas vezes esse fator aparece mais de uma vez no mesmo numero, por exemplo, 25= 5*5. Então em 420! há alguns cincos a mais do que queremos. Veja que 5^3 = 125 e 5^4 = 625. Então a maior potencia de 5 que é menor que 420 é 5^3. Assim devemos ter no máximo o fator 5 repetido 3 vezes num numero. Vamos tentar estimar qual seria o numero n desejado: n/5 + n/25 + n/125 = 84 (porque n/5 encontra quantos multiplos de 5 há entre 1 e n, n/25 encontra quantos multiplos de 5*5 há entre 1 e n e n/125 encontra quantos multiplos de 5*5*5 há entre 1 e n). Resolvendo temos n = 10500/31 = 338,70. Aproximando para o inteiro multiplo de 5 mais próximo temos n=340. Vamos ver quantos cincos há em 340!: Multiplos de 5: 340/5=68. Multiplos de 25: 65/5 = 13. Multiplos de 25: 10/5 = 2. Então há 68+13+2 = 83 vezes que o fator 5 é repetido. Logo falta apenas uma vez. Encontrando o próximo n que é multiplo de 5 temos n=345. Assim os outros numeros que tem essa propriedade são: 345, 346, 347, 348 ,349. 2)Seguindo o mesmo raciocionio: 3! tem uma vez o fator 3. 6! tem 2 vezes. 9! tem 4 vezes 12! tem 5 vezes 15! tem 6 vezes 18! tem 8 vezes. Portanto não existe n inteiro tal que 3^7 seja a maior potencia de 3 que divide n!. - Original Message - From: Rhilbert Rivera To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 26, 2007 7:09 AM Subject: [obm-l] Fatorial -Difícil Colegas, estou enrolado com vários problemas envolvendo fatorial. Estou pedindo auxílio em dois pra começar. Obrigado por qualquer ajuda. 1) Ache o menor valor de n, de modo que a maior potência de 5 que divide n! seja 5^84. Quais são os outros números que gozam dessa propriedade? 2) Mostre que não há nenhum número natural n tal que 3^7 seja a maior potência de 3 que divide n! -- Ligue para os amigos com a Chamada de PC para PC - GRATUITO Experimente já!
Re: [obm-l] Auxilio Da Lista
Para a demonstração da PA, vc pode usar a idéia de Gauss (de quando ele tinha 10 anos, diz a lenda...). S = a1 + a2 + ... + a(n-1) + an S = an + a(n-1) + ... + a2 + a1 Somando duas vezes a série: 2S = (a1 + an) + (a2 + a(n-1)) + ... + (an + a1) Como (a1 + an) = (a2 + a(n-1)) = ... = (an + a1), podemos escrever: 2S = n*(a1 +an) S = (a1 + an)*n/2 Para a PG, tb escreva duas vezes a série da seguinte forma: S = a1 + q*a1 + q^2*a1 + ... +q^(n-1)*a1 S*q = q*a1 + q^2*a1 + ... + q^n*a1 Subtraindo a primeira da segunda obteremos uma soma telescópica que resultará em: S*(1-q) = a1 - q^n*a1 S = (a1*(1 - q^n))/(1 - q). Essa idéia é a mesma usada para resolver exercícios de PAG. Abraço, Claudio Gustavo. saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: pra achar a soma dos arcos em PA, ache a soma de numeros complexos em Pg, usando a forma exponencial dos numeros complexos. se eu nao me engano da S+iS´=e^i(a+r/2(n-1))*sennr/2*senr/2 On 5/25/07, Rodolfo Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal como faço pra achar a formula da soma dos arcos em PA e PG em trigonometria?? Desde já agradeço aos ilustres companheiros. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] função potencial de x
Chamei de função potencial (não sei se posso chamá-la assim, mas fiz...) de x a função x^x^x^x^x^...(x elevado a x elevado a x elevado a x ...). Como posso demonstrar que, sendo essa a f(x), a função não pode ter como imagens 2 e 4? Pois para as duas imagens encontramos x = 2^(1/2), mas daí concluímos que 2 = 4!!! Vou colocar a minha solução. Mas gostaria de saber se existem outras considerações e se o que pensei está correto. Primeiro, pode-se demonstrar que a função é injetiva (fazendo f(a)=f(b), então a=b) e crescente (fazendo f(x+1) maior que f(x)), para o intervalo de x positivo e maior que 1, que é o caso, logo é monótona crescente para o intervalo considerado. Considerando apenas as imagens naturais, ou seja, f(x)=n, encontramos como solução geral x = n^(1/n). Sabe-se que essa função é crescente até n = 3 e, a partir daí, ela é decrescente e com limite 1 (logo obedece a condição de x positivo e maior que 1). Como a função f(x) no dado intervalo é monótona crescente, para uma abscissa maior teremos uma imagem maior. Portanto a maior imagem possível, para valores naturais, é para quando x = 3^(1/3), logo f(3^(1/3)) = 3. Então a função nunca atingirá a imagem igual a 4. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Apostol - Continuidade
Seja f uma função tal que |f(u) - f(v)| = |u-v|, para todo u e v no intervalo [a,b]. a)Prove que f é continua em cada ponto de [a,b] b)Considerando f integrável em [a,b], prove que |(integral de a ate b f(x)dx) - (b-a)f(x)| = ((b-a)^2)/2 Valeu pela ajuda. Esse livro é tenso! _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
