RE: [obm-l] Cone Sul 88
Obrigado, Ponce. Abracos, olavo. From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Cone Sul 88 Date: Fri, 13 Jul 2007 22:19:12 -0300 (ART) Oi Olavo, temos que a**2 + = b**2 Portanto, (b+a) * (b-a) = que pode ser decomposto em 11*101 ou em 1* No primeiro caso, (b+a)+(b-a) = 112 , de onde b=56 e a=45 No segundo caso, (b+a)+(b-a) = 1112, de onde b=556 e a=555 Entretanto, no segundo caso, o numero a**2 tem mais que 4 algarismos. Sobra apenas a primeira solucao, com a**2=2025 e b**2=3136 []'s Rogerio Ponce - Ola, amigos da lista, andei meio doente e sumido, mas sobrevivi. Enquanto estava de cama, andei vendo umas olimpiadas antigas, para me distrair e achei o seguinte problema: queremos um numero de 4 algarismos, todos menores que 6, e ao acrescentarmos 1 a todos os seus algarismos, obtemos outro quadrado perfeito. Achei 45^2 = 2025, e acrescentando 1 a todos os algarismos vem 3136 = 56^2. Mas achei a minha solucao muito bracal, alguem teria algo melhor, alguma propriedade de teoria dos números que eu nao saiba, ou nao lembrei? Abracos, olavo. - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Errata
Desculpem, digitei errado. Vai a correcao: queremos um numero de 4 algarismos, QUADRADO PERFEITO, todos menores que 6, e ao acrescentarmos 1 a todos os seus algarismos, obtemos outro quadrado perfeito. Achei 45^2 = 2025, e acrescentando 1 a todos os algarismos vem 3136 = 56^2. From: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Cone Sul 88 Date: Fri, 13 Jul 2007 23:11:30 + Ola, amigos da lista, andei meio doente e sumido, mas sobrevivi. Enquanto estava de cama, andei vendo umas olimpiadas antigas, para me distrair e achei o seguinte problema: queremos um numero de 4 algarismos, todos menores que 6, e ao acrescentarmos 1 a todos os seus algarismos, obtemos outro quadrado perfeito. Achei 45^2 = 2025, e acrescentando 1 a todos os algarismos vem 3136 = 56^2. Mas achei a minha solucao muito bracal, alguem teria algo melhor, alguma propriedade de teoria dos números que eu nao saiba, ou nao lembrei? Abracos, olavo. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O sapo e agora, ent�o, o jornaleiro... (off topic)
Ponce, Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista. Quanto à Tia Glads e... seus bichinhos... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem do que você está falando. Eu devo ser o segundo e acho que o Santa Rita é o terceiro. Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein. Podia ter perguntado pela Xuxa, já do passado, mas mais moderninha Quanto ao Godofredo, não tenho a menor idéia...!Espero que não seja um sapo... Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era bonitinho tá tudo em http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm. Carinhoso abraço, Nehab At 20:54 13/7/2007, you wrote: Oi Nehab, nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o sapo tenha me assoprado que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para obter um lucro medio de R$361,80 . []'s Rogerio Ponce PS: Voce ainda se lembra da Tia Glads na televisao? E do Godofredo ? :-) Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à Logística - daí a motivação. Bem, o problema e o seguinte: Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais por dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo 110 jornais), para revendê-los. Ele paga R$ 3 e os vende a R$ 8. Os jornais que ele comprou no dia e não consegue vendê-los são comprados pela empresa (de volta) por R$ 1. O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar para maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é desconhecida. No entanto a experiência mostra que a demanda pelos jornais, independente do dia, supera 50 jornais e é distribuida da seguinte maneira: Probabilidade da demanda de jornais ser X jornais (em qualquer dia) vale p%, onde: X p% 50 10% 60 12% 70 15% 80 20% 90 18% 100 15% 110 10% A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar para maximizar seu lucro esperado? Abraços, Nehab Novo http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomissoYahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] PRODUTO DA UFPB
OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODERIA ME PASSAR O MACETE PARA RESOLVER ESSA: (UFPB-90) O produto cospi/65.cos2pi/65.cos4pi/65.cos8pi/65.cos16pi/65.cos32pi/65 é igual a: a) 1/64. b) 1/32. c) 1/2. d) 0. e) 1. O GABARITO É LETRA A DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] PRODUTO DA UFPB
Oi, Arkon Multiplique sua expressão por 2.sen pi/65, notando que sucessivamente você poderá aplicar sen 2a = 2.cos a.sen a, ajustando o coeficiente 2... Abraços, Nehab At 11:22 14/7/2007, you wrote: OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODERIA ME PASSAR O MACETE PARA RESOLVER ESSA: ?xml:namespace prefix = v ns = urn:schemas-microsoft-com:vml /?xml:namespace prefix = o ns = urn:schemas-microsoft-com:office:office /(UFPB-90) O produto cospi/65.cos2pi/65.cos4pi/65.cos8pi/65.cos16pi/65.cos32pi/65 é igual a: a) 1/64. b) 1/32. c) 1/2. d) 0. e) 1. O GABARITO É LETRA A DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] PRODUTO DA UFPB
P = cospi/65.cos2pi/65.cos4pi/65.cos8pi/65.cos16pi/65.cos32pi/65 2sen(pi/65)P = 2sen(pi/65)cospi/65.cos2pi/65.cos4pi/65.cos8pi/65.cos16pi/65.cos32pi/65 = sen(2pi/65).cos2pi/65.cos4pi/65.cos8pi/65.cos16pi/65.cos32pi/65 4sen(pi/65)P = 2sen(2pi/65).cos2pi/65.cos4pi/65.cos8pi/65.cos16pi/65.cos32pi/65 = sen(4pi/65).cos4pi/65.cos8pi/65.cos16pi/65.cos32pi/65 E assim por diante, até 2^6.sen(pi/65) P = sen(64pi/65) = sen(pi/65) - P = 1/2^6 = 1/64 Iuri On 7/14/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODERIA ME PASSAR O MACETE PARA RESOLVER ESSA: (UFPB-90) O produto cospi/65.cos2pi/65.cos4pi/65.cos8pi/65.cos16pi/65.cos32pi/65 é igual a: *a) 1/64.* b) 1/32. c) 1/2. d) 0. e) 1. O GABARITO É LETRA A DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] CHINA 2003
As n raizes do polinomio de coeficientes complexos p(z): p(z) = z^n + (an)z^(n-1) + ... + (a2)z + (a1), sao dadas por: z1, z2, ..., zn. Prove que se |a1|^2 + |a2|^2 + ... + |an|^2 = 1 entao |z1|^2 + |z2|^2 + ...+ |zn|^2 = n. - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
