[obm-l] volume de solido de revoluçao
Ola pessoal, estou com problemas para resolver encontrar o volume do solido de revoluçao gerado pela rotaçao da regiao de y = x + x^2; y = -1 + x^2; x = 0; ao redor da reta y = 1. Por favor, se alguem souber como resolver, agradeço. Abraço... _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Derivada da curva de Bézier
Desculpe minha ignorancia, mas nao conheco esta curva. Poderia explicar? Obrigado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Tiago Machado Enviada em: domingo, 22 de julho de 2007 00:31 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Derivada da curva de Bézier Olá, pessoal, Estou com dificuldades para encontrar a solução do seguinte problema: Considere a curva de Bézier controlado por b0 = (0,0), b1 = (1,2), b2 = (3,3) e b3 = (3,0), nesta ordem. Encontre o valor de t para o qual a derivada da curva é paralela ao segmento b1 obs.: b1 = b2 - b1 Alguém pode me dar uma luz? Muito obrigado.
[obm-l] OPM de 1982
Ola pessoal... Olha este problema: a) De pelo menos dois exmplos de dois numeros diferentes ( nao precisam ser inteiros) cuja soma é igual ao seu produto. b) Existem dois numeros inteiros, diferentes, cuja soma é igual ao seu produto? Justifique. Bom, nao encontrei nenhuma possibilidade, somente com numeros iguais, ( o zero ).Existe possibilidade para numeros diferentes? Pensei em demonstrar elevando ambos os membros ao quadrado, percebendo assim que na medida que um lado aumenta, outro diminui. portanto a igualdade é falsa para qualquer numero, esta interpretaçao esta certa? _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OPM de 1982
a) a + b = ab a(1 - b) = -b a = b / (b - 1) Escolha b diferente de 1. Existe um infinidade de pares a, b que satisfazem. Ex. b = 3 = a = 3/2 3.3/2 = 3 + 3/2 = 9/2 b) De a) temos: a = b / (b - 1) a inteiro = b - 1 = 1 ou b - 1 = -1 Desse modo b = 2 ou b = 0 P/ b = 2 = a = b = 2 P/ b = 0 = a = b = 0 [ ]´s Angelo giovani ferrera [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal... Olha este problema: a) De pelo menos dois exmplos de dois numeros diferentes ( nao precisam ser inteiros) cuja soma é igual ao seu produto. b) Existem dois numeros inteiros, diferentes, cuja soma é igual ao seu produto? Justifique. Bom, nao encontrei nenhuma possibilidade, somente com numeros iguais, ( o zero ).Existe possibilidade para numeros diferentes? Pensei em demonstrar elevando ambos os membros ao quadrado, percebendo assim que na medida que um lado aumenta, outro diminui. portanto a igualdade é falsa para qualquer numero, esta interpretaçao esta certa? _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
[obm-l] [off-topic] Jogo de Damas Resolvido
Computadores atuais conseguem achar a solução completa do jogo de damas: http://www.agencia.fapesp.br/boletim_dentro.php?id=7471 ---BeginMessage--- Ola pessoal... Olha este problema: a) De pelo menos dois exmplos de dois numeros diferentes ( nao precisam ser inteiros) cuja soma é igual ao seu produto. b) Existem dois numeros inteiros, diferentes, cuja soma é igual ao seu produto? Justifique. Bom, nao encontrei nenhuma possibilidade, somente com numeros iguais, ( o zero ).Existe possibilidade para numeros diferentes? Pensei em demonstrar elevando ambos os membros ao quadrado, percebendo assim que na medida que um lado aumenta, outro diminui. portanto a igualdade é falsa para qualquer numero, esta interpretaçao esta certa? _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ---End Message---
[obm-l] Notas de Corte - Níveis 1, 2 e 3
Prezados Professores(as) Enviamos a seguir as notas de corte para classificar para Segunda Fase da OBM: *CLASSIFICADOS:* Estão classificados para participar da segunda fase da OBM todos os alunos que tiverem atingido número de acertos IGUAL ou SUPERIOR a nota mínima de corte segundo a tabela abaixo: Nível 1: (5a. ou 6a. Séries) 08 acertos Nível 2: (7a. ou 8a. Séries) 12 acertos Nível 3: (Ensino Médio) 12 acertos O professor responsável, em cada escola participante, deverá informar ao aluno a sua pontuação, e se está classificado ou não para a Segunda Fase. As inscrições dos alunos classificados devem ser feitas diretamente em cada escola e esta informação não precisa ser repassada à Secretaria da OBM nem às coordenações regionais. Alunos que ganharam medalha de ouro, prata e bronze na OBM de um ano estão automaticamente classificados para todas as fases da OBM do ano subseqüente, inclusive se houver mudança de nível. Suas notas nas fases classificatórias serão ou a nota mínima para classificação ou a nota efetivamente obtida, o que for maior. *SEGUNDA FASE DA XXIX OBM:* O professor responsável receberá a prova enviada diretamente da Secretaria da OBM. As soluções e o critério de correção serão divulgados no site da OBM (www.obm.org.br http://www.obm.org.br/) a partir do dia 18 de setembro de 2007. As provas devem ser aplicadas pelos colégios participantes no *sábado, 15 de setembro às 14:00 horas (horário de Brasília).* Pequenas modificações de horário podem ser solicitadas entrando em contato com a coordenação nacional, mas sempre devem ser pedidas e só serão autorizadas mediante uma justificativa séria. O não cumprimento dos horários e datas pode significar grave prejuízo à lisura da competição. O professor responsável deverá fazer a correção e enviar para o seu Coordenador Regional http://www.obm.org.br/coordreg.htm mais próximo (*NÃO* envie para a Secretaria da OBM) o relatório devidamente preenchido com o resultado da sua escola junto a cópias das provas com as notas correspondentes. Observe que seu coordenador regional pode rever a correção e propor alteração da nota.* *Feito isto, o professor responsável deve aguardar a divulgação de uma nova nota de corte. *RECEBIMENTO DOS MATERIAIS: É importante que os colégios mantenham atualizado o seu cadastro na Secretaria da OBM. Em caso de qualquer mudança registrada nos dados do colégio ou do professor responsável não deixe de entrar em contato conosco para assim garantir o êxito na realização da Olimpíada. *ORGANIZAÇÃO DA ESCOLA:* # Verifique a data e horário da aplicação da prova. Divulgue dia, hora e local da prova entre os alunos classificados com a devida antecedência. # Mantenha um arquivo completo dos alunos e os resultados obtidos por eles em cada fase da OBM. # Verifique com antecedência todo o conteúdo do material enviando pela Secretaria da OBM: é de sua responsabilidade verificar que a prova que os alunos receberão deve estar legível e completa. Qualquer esclarecimento adicional referente a OBM entre em contato conosco pelo telefone 21-25295077 ou 21-25295189 fax: 21-25295023 ou via e-mail:[EMAIL PROTECTED] *Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática* = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Barango Joe e a Esfinge
Ola' pessoal, Barango Joe era um sapo de multiplos talentos que habitava a Terra das Chances Diminutas, localizada no alto de uma montanha. Apos sua maioridade, Barango Joe decidiu tentar a vida no Reino das Grandes Oportunidades, localizado no cume da montanha vizinha. Para isso, ele atravessaria a extensa ponte de madeira por cima do Desfiladeiro da Morte. Entretanto, a ponte era guardada pela Esfinge Vegas, eximia jogadora que sempre desafiava os viajantes para algum jogo. O viajante vitorioso tinha a passagem franqueada; e o perdedor era lancado ao abismo. Assim, chegando 'a cabeceira da ponte, Barango Joe foi desafiado para uma partida de Pachang , jogo que lembra o blackJack ou vinte e um, mas e' jogado por 2 oponentes da seguinte maneira: Os jogadores, designados por banca e apostador, utilizam um dado gerador de numeros randomicos reais uniformemente distribuidos no intervalo [0 , 1] Inicialmente, a banca sorteia um numero 'X' . Se nao estiver satisfeita com o numero obtido, pode descarta-lo e entao sortear um novo numero. Este procedimento pode ser executado 2 vezes, isto e', pode haver ate' 3 sorteios na definicao do numero 'X' da banca. Entao, o apostador sorteia quantos numeros forem necessarios ate' que a soma de seus numeros ultrapasse o numero 'X' da banca. Neste momento, se esta soma for inferior a 1, o apostador ganha; caso contrario, perde. Ou seja, para ganhar, o apostador precisa chegar mais proximo de 1 que a banca, sem no entanto estourar o limite de 1. Apos explicar as regras do Pachang, a Esfinge Vegas deu uma opcao ao sapo: - voce prefere ser a banca ou o apostador? O que Barango Joe deveria responder? []'s Rogerio Ponce OBS: utilize lapis, papel, e uma calculadora cientifica simples. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Probabilidade e Movimento..
eu acho que vc tem que ter a posiçao de cada ponto, isso vc pode encontrar
atraves do vetor velocidade instantanea da particula, tendo isto, vc tem
que encontrar um valor de referencia, neste caso e a maior distancia
possivel entre as duas particulas, a probabilidade das duas particulas se
encontrarem vai ser dada por:
S=f(v,t) função posiçao
P=1- rq(deltax^2+deltay^2)/Maior distancia entre as particulas.
On 7/23/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Leandro,
nao sei responder todas as suas perguntas.. tenho apenas opinioes...
acredito que a probabilidade dos pontos se encontrarem seja 0...
temos apenas 1 caso favoravel.. e infinitas possibilidades..
sobre as circunferencias.. acredito que seja a mesma probabilidade das
circunferencias se encontrarem estando sobre uma reta.. (nao sei
justificar matematicamente, mas me parece logico)... talvez
simplifique um pouco o problema.. mas eu tb nao soube faze-lo..
suponha que a festa se dê em um retangulo mxn ... vamos discretizar o
espaco.. dizendo que as coordenadas dos pontos TEM que ser inteiras,
variando de 1 à m em x e de 1 à n em y...
vamos tambem considerar que a probabilidade do ponto se mover pra
direita ou pra esquerda é igual.. assim como para cima e para baixo...
e que ele se move de 1 em 1...
entao, acredito que podemos modelar o problema do seguinte modo:
Sejam P e Q os pontos... suas posicoes sao descritas pelas sequencias
aleatorias (existe esse termo?) {p1, p2, p3, ...} e {q1, q2, q3, ...}.
p_i, q_i E R^2.
Com as consideracoes acima, qual a probabilidade de que existam r, s,
tal que: p_r = q_s?
nao sei como resolver, entao tb nao sei c a modelagem é valida.. mas é
uma ideia..
apesar deu nao ter feito nada, espero ter ajudado,
abracos,
Salhab
On 7/20/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros colegas,
Considerem o seguinte problema:
Dois pontos no plano, P1 e P2, inicialmente com coordenadas diferentes,
movem-se aleatoriamente porém de modo suave pelo plano.
Qual a probabilidade de que eles venham a se encontrar?
Gostaria de saber, primeiramente, se a pergunta está bem colocada.
Com mover-se de modo suave quero dizer que as curvas descritas
pelas trajetórias dos pontos são ao menos contínuas.
Desconfio que a probabilidade seja zero. Se for o caso, reconsidere
o problema trocando os pontos por pequenas circunferências de raios
R1, R2 0.
Outra questão que me intriga é saber se, caso um dos pontos fique
parado, somente o outro se mova, a probabilidade é diferente
(maior ou menor?).
Esta última veio de uma discussão recente que tive com alguns amigos:
Suponha que você esteja numa festa grande, procurando alguém.
A pessoa que você procura também está te procurando.
É mais fácil vocês se encontrarem se um dos dois ficar parado e o
outro procurar, ou se ambos procurarem?
Essa é uma versão discreta, simplificada, do problema.
Agradeço desde já..
Atenciosamente,
- Leandro A. L.
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Re: [obm-l] volume de solido de revoluçao
Ola Giovani, nao sei qual regiao vc deseja rotacionar.. se fizer o grafico, vera que temos 4 possibilidades ou mais.. mas para achar o volume do solido de revolucao de f(x) em torno de y=0, basta calcular: integral pi*f(x)^2 dx ... e tem que colocar os intervalos desejados.. como vc quer em torno da reta y=1, acho que a dica é transladar a curva e rotaciona-la em torno de y=0.. abracos, Salhab On 7/23/07, giovani ferrera [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, estou com problemas para resolver encontrar o volume do solido de revoluçao gerado pela rotaçao da regiao de y = x + x^2; y = -1 + x^2; x = 0; ao redor da reta y = 1. Por favor, se alguem souber como resolver, agradeço. Abraço... _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matriz Simétrica
Olá.Alguém poderia me ajudar no problema de álgbera linear logo abaixo?Seja A uma matriz complexa nxn. Mostre que se A é simétrica (A = A^t), então existe uma matriz B (complexa) tal que A = (B^t) B.Notação: A^t = matiz transposta de A.Obs.: No caso em que A é uma matriz real, o resultado acima não é verdadeiro!Grato desde já, Francisco.|- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| |Francisco| |Site: http://aulas.mat.googlepages.com | |Blog: http://morfismo.blogspot.com | |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Derivada da curva de Bézier
Artur, Curvas de Bézier são muito usadas para problemas de computação gráfica. São criadas a partir de dois pontos e um parâmetro geralmente entre 0 e 1. O algoritmo de DeCasteljau é usado para avaliação da curva. É mais ou menos isso. No link abaixo, na seção curvas tem um explicação bem satisfatória. http://www.lcg.ufrj.br/Cursos/COS-751/ obrigado.
[obm-l] Uma boa de geometria
Seja um triangulo ABC com lados a, b, c. X eh a reflexao de A em relacao a reta que passa por BC Y eh a reflexao de B em relacao a reta que passa por AC Z eh a reflexao de C em relacao a reta que passa por AB Qual a relacao entre as areas de ABC e XYZ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
