[obm-l] Problema de Geometria
Problema Todo polígono de n lados, com n 3, possui uma diagonal inteiramente contida na região do plano limitado por ele. (O polígono não é necessariamente convexo). Benedito
Re: [obm-l] Malha quadriculada
Oi Rafael, ha' uma infinidade de criterios que satisfazem ao problema, que , de quebra, fazem com que qualquer resposta possa ser obtida (satisfazendo a todos os pontos da malha, obviamente). Uma sequencia linear com k elementos, por exemplo, sempre pode ser reproduzida com um polinomio do grau k-1 . Se a malha estivesse em Rn , entao um polinomio com n variaveis seria usado. Por isso, muita gente acha esse tipo de questao (qual o proximo numero da sequencia) particularmente burra, pois a rigor qualquer resposta poderia ser dada. Entretanto, o valor que o autor queria que fosse encontrado e' 30 (letra D) , de forma que a soma de uma linha ou coluna sempre valha 90. []'s Rogerio Ponce RAFAEL [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá, pessoal ! Observe que os números no interior da malha quadriculada abaixo foram colocados segundo determinado critério.12 42 36 54? 6 24 18 48 Segundo tal critério, o número que substitui corretamente o ponto de interroga ção está compreendido entre (A) 5 e 10. (B) 10 e 15. (C) 15 e 25. (D) 25 e 35. (E) 35 e 45. Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.
Re: [obm-l] TETRAEDRO
Ola' Arkon, o plano MNP corta a aresta BD no seu ponto medio Q (pois MN e BC sao paralelas entre si). Assim, MN e PQ medem 4 cm, assim como NP e MQ. Dessa forma a secao e' um quadrado de lado 4 cm, ou area 16cm2. Assim, a resposta correta e' a letra C. []'s Rogerio Ponce arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: PESSOAL , POR FAVOR, QUAL A RESPOSTA CERTA DESSA QUESTÃO Considere o tetraedro regular ABCD de aresta 8 cm e o plano determinado pelos pontos M, médio de AB, N, médio de AC e P, médio de CD. A área da seção do tetraedro pelo plano considerado, é igual a, em cm2: (A) 8.rq3. (B) 8.rq2. (C) 16.(D) 8.(E) 16.rq3. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.
[obm-l] Subespaços Vetoriais
Alguém poderia me ajudar? Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma direta) e dim U = Dim V? Obrigada = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Teoria Numeros
(Russia - 1989) Mostre que o numero 4^545 + 545^4 é composto. Grato. Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais em http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/
[obm-l] Re: [obm-l] Mais um de análise
Saudacoes! Bom... Eu pensei na combinatoria mesmo. Queremos q um minimo de cinco cientistas possam abrir todos os cadeados, ou seja, para cada grupo de cada 4 cientistas, ha no minimo um cadeado q eles nao podem abrir. Assim, o minimo eh de C(9,4) = 126 cadeados. Quanto ao minimo de chaves, cada grupo de cinco cientistas deve ter uma chave exclusiva. Dessa forma, serao cinco copias da chave de cada cadeado. Como sao 9 cientistas, teremos por cientista 126 * 5 : 9 = 70 chaves para cada cientista. Nao sei se tem erro no raciocinio, mas foi a unica ideia q tive. Ate mais, abracos. On 7/25/07, MauZ [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá esse gostaria que me ajudassem, parece mto interessante: Nove cientistas trabalham num projeto sigiloso. Por questões de segurança, os planos são guardados num cofre protegido por muitos cadeados de modo que só é possível abri-los todos se houver pelo menos 5 cientistas presentes. a) Qual é o numero mínimo possível de cadeados? b) Na situação do item a, quantas chaves cada um deve ter? Agradeço a quem fizer e da mesma forma a quem tentar, Maurizio _ Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dominó
a terceira linha e funçao da diminuição do maior numero da pedra de maior valor dos numeradores e denorminadores das fraçoes imediatamente acima. 4/5 =(6-2) /(6-1) 4/0=(5-1)/(5-5) 1/2=(6-3)/(6-0) On 7/28/07, RAFAEL [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal ! Há 9 pedras de dominó dispostas verticalmente uma ao lado da outra. Conseguem enxergar a lógica ? (2/6) (5/1) (0/3) (1/2) (5/4) (6/6) (4/5) (4/0) (?/?) Resposta: (1/2)
Re: [obm-l] Teoria Numeros
ele e divisivel por 3. (3+1)^545 +(546-1)^4=0mod3 On 7/29/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: (Russia - 1989) Mostre que o numero 4^545 + 545^4 é composto. Grato. Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba maishttp://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/.
Re: [obm-l] Teoria Numeros
Olá Klaus, Esse problema se resolve com uso da clássica fatoração de Sophie Germain: a^4 + 4*b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab) * (a^2 + 2b^2 - 2ab). Trabalhando com a sua expressão, 545^4 + 4^545 = 545^4 + 4*(4^136)^4, que é da forma acima, ou seja, a^4 + 4*b^4, para a = 545 e b = 4^136. Resta cuidar para que nenhum dos parênteses acima seja 1; mas isso é praticamente trivial, dado que a^2 + b^2 2ab, pois a e b são diferentes de zero, e assim sobra um b^2 dentro de cada um. Abraço, - Leandro A. L.
Re: [obm-l] Teoria Numeros
Perdão Saulo, mas não entendi como você pode tirar essa conclusão apenas olhando essa decomposição. (3+1)^545 + (546-1)^4 Compreendo que 3 e 546 são côngruos a zero módulo três, mas a partir daí, temos somas e diferenças elevadas a certas potências, e não vejo como concluir a divisibilidade por três. Ficaria grato se você pudesse explicar. Abraço, - Leandro A. L.
Re: [obm-l] Teoria Numeros
Na verdade, o número é côngruo a 2 mod 3, pois 545 = -1 (mod 3) implica que 545^4 = (-1)^4 = 1 (mod 3) e 4 = 1 (mod 3) implica que 4^546 = 1^546 = 1 (mod 3). Assim, 4^545 + 545^4 = 1 + 1 = 2 (mod 3). -- Abraços, Maurício On 7/29/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Perdão Saulo, mas não entendi como você pode tirar essa conclusão apenas olhando essa decomposição. (3+1)^545 + (546-1)^4 Compreendo que 3 e 546 são côngruos a zero módulo três, mas a partir daí, temos somas e diferenças elevadas a certas potências, e não vejo como concluir a divisibilidade por três. Ficaria grato se você pudesse explicar. Abraço, - Leandro A. L. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria Numeros
Foi um erro, pensei que os uns se cancelariam. On 7/29/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Perdão Saulo, mas não entendi como você pode tirar essa conclusão apenas olhando essa decomposição. (3+1)^545 + (546-1)^4 Compreendo que 3 e 546 são côngruos a zero módulo três, mas a partir daí, temos somas e diferenças elevadas a certas potências, e não vejo como concluir a divisibilidade por três. Ficaria grato se você pudesse explicar. Abraço, - Leandro A. L.
