[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória e Probabilidade
Salhab, primeiro obrigado por tentar resolver o problema. Segundo, vou procurar te mostrar até onde cheguei, para ver se você consegue, porque conhece muito mais do que eu, solucionar de vez a questão. A chance de se acertar n questões - P(n) - é igual a (1/4)^n * (3/4)^(60-n) * C(60,n). Esse fator C(60,n) entra porque não foi estabelecida nenhuma ordem de acerto. Reescrevendo, separando o que varia do que é constante, temos: P(n) = (1/4)^n * (3/4)^(60-n) * C(60,n) = (1* 3^60 * 60!) / [4^60 * 3^n * n! * (60-n)!] Veja que, dessa forma, o numerador é constante e somente uma parte do denominador é variável. P(n) = (1* 3^60 * 60!) / [4^60 * f(n)], onde f(n) = 3^n * n! * (60-n)! O problema passa a ser minimizar f(n), n variando de 0 a 60. Para a+b = 60, a>b, C(60,a) = C(60,b), mas 3^a > 3^b. Fica bem óbvio, então (embora isso já fosse algo intuitivo), que só temos de testar os valores até n = 30. Para n = 31, por exemplo, f(29) < f(31) => P(29)>P(31). Sobre intuitivmente acertarmos 1 questão a cada quatro... Vamos supor uma prova composta de 4 questões, cada uma com quatro alternativas. Nesse caso, f(n) = 3^n * n! * (4-n)!, e só precisamos testar até n = 2. Testando n=1... f(1) = (3 * 1! * 3!) = 18 Testando n=2... f(2) = (3^2 * 2! * 2!) = 36. De fato, acertar uma questão é o mais provável. Acertar 15 de 60 também seria portanto o resultado mais provável para a UERJ. Acho, aliás, que eu poderia supor ser essa prova de 60 questões a junção de 15 provas de 4 questões. E, testando alguns valores, lembrando que f(n) tem de ser minimizado, temos: f(14) = 3^14 * 14! * 46! f(15) = 3^15 * 15! * 45! = f(14)*45/46 f(16) = 3^16 * 16! * 44! = f(14)*48/46 f(15)descrescer de 15 até 60. Mas eu ainda queria saber como minimizar f(n) = 3^n * n! * (60-n)! Grato, Pedro Lazéra Cardoso _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda urgente
com três: 2^3 com quatro: 2^4 com cinco: 2^5 então: 8 + 16 + 32 = 56. On 8/17/07, Marcus <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > As letras do Código Morse são seqüências finitas de ocorrências de > símbolos, sendo permitidas repetições. Os dois símbolos permitidos são o > traço − e o ponto ·. Quantas letras podem ser formadas: > > Com no mínimo três e no Maximo cinco ocorrências de símbolos? > > Marcus Aurélio > > >
[obm-l] ajuda urgente
As letras do Código Morse são seqüências finitas de ocorrências de símbolos, sendo permitidas repetições. Os dois símbolos permitidos são o traço − e o ponto ·. Quantas letras podem ser formadas: Com no mínimo três e no Maximo cinco ocorrências de símbolos? Marcus Aurélio
[obm-l] outra ajuda
De quantas formas doze crianças podem formar uma roda, se três delas A, B e C sempre ficam juntas na roda? Marcus Aurélio
[obm-l] Solicitação aos Ilustres Matemáticos Responsáveis pela OBM
Aos Ilustres Matemáticos Responsáveis pela Olimpíada Brasileira de Matemática: Em especial, aos Professores Nicolau, Raph, Gugu, Shyne, Luciano, E. Poço, E. Tegan, S.B. Feitosa, R. Barcelar, O. Campos, e outros por esses indicados. Nobres senhores: Alguns estudam matemática em busca de seu próprio desenvolvimento, o que é extremamente louvável. Alguns de nós outros, no entanto, desejam apenas se tornar instrumentos úteis aos nossos próprios filhos. Sustentado o interesse de auxiliá-los, reconhecemos, todavia, que por maior que seja o nosso amor, e por mais que busquemos medrar esse sentimento ao longo do tempo, ele é instrumento menos eficaz se comparado ao intelecto de vossas senhorias e de outros que aqui se manifestam. Há pais que, no afã de auxiliar, tem algumas intuições raras, mas essa faculdade não pode ser ensinada, não tem critério. Prezados professores, nós, pais humildes do interior do país, sem recursos para transferirmo-nos às cidades onde vossas senhorias residem, permitam-nos solicitar: estendam suas mãos às nossas ainda um pouco mais. Além das belas revistas e livros já por vós publicados, desejamos que nossos filhos os vejam em movimento, que ouçam suas vozes e vejam suas felicidades ao versejar com matemática. Gravem, por obséquio, suas aulas e disponibilizem-nas. É uma rogativa. Abracem a todos nós do interior, e, sem condições de retribuir, rogamos aos céus as mais divinas bênçãos para todos vós e seus familiares. Fraternalmente, João (Um pai). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOPA
Olá Arkon, pra esse tipo de problema, só temos que organizar o raciocinio.. vamos considerar: A = Sopa feita por Joao B = Sopa feita por Jose C = Sopa feita por Maria S = Sopa estar salgada P(A) = 0,4 P(B) = 0,4 P(C) = 0,2 P(S|A) = 0,1 P(S|B) = 0,05 P(S|C) = 0,2 vc quer saber P(B|S).. P(B|S) = P(B inter S)/P(S) P(S|B) = P(B inter S)/P(B) veja que interessante: P(B|S) * P(S) = P(B inter S) = P(S|B) * P(B) logo:P(B|S) * P(S) = P(S|B) * P(B) P(S|B) = 0,05 P(B) = 0,4 logo, só precisamos descobrir P(S)... mas, P(S) = P(S|A)P(A) + P(S|B)P(B) + P(S|C)P(C) assim: P(B|S) = [ P(S|B)P(B) ] / [ P(S|A)P(A) + P(S|B)P(B) + P(S|C)P(C) ] P(B|S) = [ 0,05 * 0,4 ] / [ 0,1 * 0,4 + 0,05 * 0,4 + 0,2 * 0,2 ] P(B|S) = 0,02 / [ 0,04 + 0,02 + 0,04 ] = 0,02 / 0,1 = 0,2 = 20% letra B abracos, Salhab On 8/17/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Pessoal, alguém pode resolver essa: > > > > (MPU/2004) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. > A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá > trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e > 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes, José o faz > em 5% das vezes e Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer > Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A > probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a: > > > > a) 0,15. b) 0,20. c) 0,30.d) 0,25. > e) 0,40. > > > > GABARITO LETRA B > > > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] En: Fw: Brasil promove a maior olimpíada d e Matemática do mundo
Esse informativo é enviado por e-mail para orgãos do governo federal. Tem, portanto, uma abrangência significativa. Aborda um tema por dia. Normalmente, mera propaganda institucional. Mas o tema de hoje era interessante. Acho apenas que talvez o entrevistado quisesse dizer medalha fields ao invés de prêmio Nobel... []´s Demetrio Tem uma versão web também: www.brasil.gov.br/emquestao --- Demetrio Freitas > Aug 2007 08:33:38 -0300 > (BRT) > > > Assunto > Brasil promove a maior olimpíada de Matemática do > mundo > > > > > > > > > > Editado pela Secretaria de Comunicação Social da > Presidência da República. > nº 537 - Brasília, 15 de agosto de 2007 > > > Brasil promove a maior olimpíada de Matemática do > mundo > > > A terceira edição da Olimpíada Brasileira de > Matemática das Escolas > Públicas (OBMEP), com 17,3 milhões de estudantes, já > é a maior iniciativa > do gênero no mundo. Participam da competição alunos > do ensino médio e do > fundamental da rede pública, a partir da 5.ª série. > São 38.453 escolas de > 5.197 municípios - 98% das cidades brasileiras - > presentes na olimpíada. > Atualmente, cerca de 80 países realizam olimpíadas > de Matemática. > > O torneio é promovido pelos ministérios da Ciência e > Tecnologia e da > Educação, em parceria com o Instituto Nacional de > Matemática Pura e > Aplicada (IMPA) e a Sociedade Brasileira de > Matemática (SBM). A primeira > fase foi realizada em 14 de agosto passado e a > segunda está programada > para 20 de outubro. > > Na primeira edição, em 2005, a olimpíada registrou a > participação de 10,5 > milhões de estudantes. Em 2006, foram inscritos 14,1 > milhões. A > competição, que premia também professores e as > escolas dos mais bem > colocados, distribui três mil medalhas aos > estudantes que se destacam: 300 > de ouro, 600 de prata e 2.100 de bronze. Todos > recebem bolsas de estudo, > oferecidas pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento > Científico e > Tecnológico (CNPq). Além disso, outros 30 mil alunos > recebem menção > honrosa pela participação no evento. > > "A iniciativa tem grande efeito de estímulo entre os > estudantes, > professores e toda a escola. A premiação e a bolsa > concedidas aos > vencedores também é um diferencial, o que amplia > ainda mais o poder > multiplicador da iniciativa", explicou Joe Valle, > secretário para Inclusão > Social do Ministério da Ciência e Tecnologia. O > IMPA, por exemplo, oferece > curso de aperfeiçoamento para os professores dos > alunos mais bem > posicionados no certame. As escolas recebem > laboratórios de informática, > livros e certificados de mérito nacional. > > Conforme Valle, esse tipo de competição representa > apenas o passo inicial > para a afirmação de especialistas na área."Esperamos > em longo prazo formar > profissionais e, se possível, até ganhador do prêmio > Nobel", completa. > > Premiados > > No ano passado, os três primeiros colocados com > medalha de ouro foram > Tiago Leandro Estevam Dias, do Colégio Militar do > Rio de Janeiro (RJ); > Maria Clara Mendes da Silva, da Escola Estadual > "Coronel Oscar de Castro", > de Pirajuba (MG), e Wladimir José Lopes Martins, do > Colégio Militar do > Recife (PE). Eles ainda receberam do CNPq bolsas > juniores de iniciação > científica. > > A edição do ano passado também premiou os > professores Aurenísio Barbosa > Farias, da Escola de Ensino Médio "Professor José > Rodrigues Leite", e > Ricardo Gelete de Oliveira, do Colégio Acreano, > ambas as escolas de Rio > Branco (AC). Foi igualmente agraciado Antonio > Nivaldo de Lima, da Escola > Estadual "Professor José Q. Cavalcanti", de > Arapiraca (AL). > > > > > > > > > Acesse as edições anteriores em: > www.brasil.gov.br/emquestao > > > > > > > Caso não deseje mais receber o boletim, responda > esta mensagem, escrevendo > "remover" no campo assunto. > Para esclarecer dúvidas ou enviar sugestões, escreva > para > [EMAIL PROTECTED] > Caso não visualize este documento na sua > integridade, > ou formatação clique aqui para ver sua versão > disponibilizada no Portal do > Governo Brasileiro (http://www.brasil.gov.br). > > > > > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. http://www.flickr.com.br/
Re: [obm-l] [off-topic] Picaretagem no ensino da matemática v2.0
Ola Pessoal, Ainda nao tive tempo de ver, no youtube, as tecnicas ensinadas pelo ( Prof ? ) Marcio Barbosa. Vou dar uma olhada hoje a noite. Acredito que no MEC deve haver pessoas suficientemente qualificadas que impedirao a adocao deste "metodo" MAB, caso seja um algoritmo errado. Entretanto, se o MEC, estranhamente, adotar algoritmos errados nas Escolas Publicas, nos daqui do Ministerio Publico Federal (MPU) podemos impedir esta pratica e eu pessoalmente vou cuidar de redigir a denuncia e encaminha-la um Promotor Federal Competente. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 6,0D23,110807 Em 17/08/07, Nicolau C. Saldanha<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > On Thu, Aug 16, 2007 at 07:05:45PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Aos frequentadores da lista, > > > > Este tipo de coisa também me deixa absolutamente indignado. > > > > Agora, papo sério.. ao invés de ficarmos só vendo e achando > > ruim, será que não conseguimos fazer uma petição online, > > talvez com as pessoas da lista.. e mandarmos pra alguém que > > tenha condições de ir ao ar desmascarar o tal sujeito? > > > > Acho que como as redes de televisão aqui são sensacionalistas, > > iriam adorar alguém contradizendo outra pessoa que foi ao ar. > > > > O que vocês acham? > > Concordo totalmente. Acabo de escrever para o João Lucas, presidente da SBM. > Acho que o ideal é que isto fosse feito institucionalmente. > > []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] SOPA
Pessoal, alguém pode resolver essa: (MPU/2004) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes, José o faz em 5% das vezes e Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a: a) 0,15. b) 0,20. c) 0,30.d) 0,25.e) 0,40. GABARITO LETRA B DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] [off-topic] Picaretagem no ensino da matemática v2.0
Estou dentro. "Nicolau C. Saldanha" wrote: > On Thu, Aug 16, 2007 at 07:05:45PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Aos frequentadores da lista, > > > > Este tipo de coisa também me deixa absolutamente indignado. > > > > Agora, papo sério.. ao invés de ficarmos só vendo e achando > > ruim, será que não conseguimos fazer uma petição online, > > talvez com as pessoas da lista.. e mandarmos pra alguém que > > tenha condições de ir ao ar desmascarar o tal sujeito? > > > > Acho que como as redes de televisão aqui são sensacionalistas, > > iriam adorar alguém contradizendo outra pessoa que foi ao ar. > > > > O que vocês acham? > > Concordo totalmente. Acabo de escrever para o João Lucas, presidente da SBM. > Acho que o ideal é que isto fosse feito institucionalmente. > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [off-topic] Picaretagem no ensino da matemática v2.0
Apóio completamente a idéia ! Em 17/08/07, Nicolau C. Saldanha<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > On Thu, Aug 16, 2007 at 07:05:45PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Aos frequentadores da lista, > > > > Este tipo de coisa também me deixa absolutamente indignado. > > > > Agora, papo sério.. ao invés de ficarmos só vendo e achando > > ruim, será que não conseguimos fazer uma petição online, > > talvez com as pessoas da lista.. e mandarmos pra alguém que > > tenha condições de ir ao ar desmascarar o tal sujeito? > > > > Acho que como as redes de televisão aqui são sensacionalistas, > > iriam adorar alguém contradizendo outra pessoa que foi ao ar. > > > > O que vocês acham? > > Concordo totalmente. Acabo de escrever para o João Lucas, presidente da SBM. > Acho que o ideal é que isto fosse feito institucionalmente. > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [off-topic] Pic aretagem no ensino da matemática v2.0
On Thu, Aug 16, 2007 at 07:05:45PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Aos frequentadores da lista, > > Este tipo de coisa também me deixa absolutamente indignado. > > Agora, papo sério.. ao invés de ficarmos só vendo e achando > ruim, será que não conseguimos fazer uma petição online, > talvez com as pessoas da lista.. e mandarmos pra alguém que > tenha condições de ir ao ar desmascarar o tal sujeito? > > Acho que como as redes de televisão aqui são sensacionalistas, > iriam adorar alguém contradizendo outra pessoa que foi ao ar. > > O que vocês acham? Concordo totalmente. Acabo de escrever para o João Lucas, presidente da SBM. Acho que o ideal é que isto fosse feito institucionalmente. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
