[obm-l] Uma questão de Polinômios
Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que tô me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Uma questão de Polinômios
Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que tô me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Intergral
Alguém sabe como resolver essa integral? Integral de (2t^2)/1+t^4
Re: [obm-l] Intergral
Olá Marcus, acredito que seja (2t^2) / (1 + t^4), certo? 1 + t^4 = 1 + 2t^2 + t^4 - 2t^2 = (1 + t^2)^2 - 2t^2 = (1 - sqrt(2)t + t^2)*(1 + sqrt(2)t + t^2) agora basta usar integracao por fracoes parciais :) abraços, Salhab On 10/22/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como resolver essa integral? Integral de (2t^2)/1+t^4
[obm-l] Problemas Legais_Correção
Problema 1 Tenho um casaco com b bolsos e n moedas de 1 real.Quero distribuir as moedas nos b bolsos, de maneira que em cada bolso haja uma quantidade diferente de reais. Se n = [(b-1).(b-2)]/2, isto pode ser feito? Como? Problema 2 Pinte os números inteiros 1, 2, 3, ..., N usando três cores, de modo que cada cor seja usada para pintar mais do que N/4 dos inteiros dados. Mostre que a equação x = y + z possui uma solução na qual x, y, z foram pintados com cores distintas. Benedito Freire
[obm-l] Soma Trigonométrica
Caros, Bom Dia. Caiu em minhas mãos a seguinte questão que não consegui concluir. Provar que: S = sen1/(cos0.cos1) + sen1/(cos1.cos2) + sen1/(cos2.cos3) + ... + sen1/( cos1994.cos1995) = tg 1995 Desde já, grato por qualquer ajuda dispensada.
[obm-l] VALOR DA DERIVADA
Alguém pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) O valor da derivada num ponto de uma curva é igual: a) Ao coeficiente angular da tangente à curva no ponto. b) Ao coeficiente angular da normal a curva no ponto. c) Ao coeficiente angular da reta que une o ponto da curva a origem dos eixos. d) Nada acima é verdadeiro. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO
Alguém pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) A constante de integração na integral indefinida existe porque: a) As funções que diferem por uma constante têm derivadas iguais. b) As funções de mesmo graus têm derivadas iguais. c) As funções desprovidas de termos independentes têm derivadas iguais. d) Nada acima é verdadeiro. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
RES: [obm-l] Intergral
Marcelo, obrigado pela ajuda, mas e ai que ta o problema ta dando uma coisa muito grande, será que eu to fazendo algo de errado. (ax+b)/(1-^sqrt(2)t+t^2) + (cx+d)/ (1+^sqrt(2)t+t^2) ve se e isso que tem que ser feito. De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Salhab Brogliato Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2007 08:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Intergral Olá Marcus, acredito que seja (2t^2) / (1 + t^4), certo? 1 + t^4 = 1 + 2t^2 + t^4 - 2t^2 = (1 + t^2)^2 - 2t^2 = (1 - sqrt(2)t + t^2)*(1 + sqrt(2)t + t^2) agora basta usar integracao por fracoes parciais :) abraços, Salhab On 10/22/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como resolver essa integral? Integral de (2t^2)/1+t^4
Re: [obm-l] VALOR DA DERIVADA
Alternativa A. Essa é a interpretação geométrica da derivada em um sistema cartesiano bidimensional. arkon wrote: Alguém pode, por favor, responder esta:?xml:namespace prefix = o ns = urn:schemas-microsoft-com:office:office / (UFPB-65) O valor da derivada num ponto de uma curva é igual: a) Ao coeficiente angular da tangente à curva no ponto. b) Ao coeficiente angular da normal a curva no ponto. c) Ao coeficiente angular da reta que une o ponto da curva a origem dos eixos. d) Nada acima é verdadeiro. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] Uma questão de Polinômios
Bruno, não consegui fazer... olha as contas q eu fiz: f(x)=(x + 3)^2(x - 1)(x^2 + a x + b) =-9 b + (-9a + 3 b) x + (-9 + 3a + 5 b) x^2 + (3 + 5a + b) x^3 + (5 + a) x^4 + x^5 e dividindo por (x+1) obtenho -8 + 8 a - 8 b = 8(-1+a-b)=2, mas não existe a e b inteiros que satisfaça esta equação. Têm certeza que não errou em copiar os dados? t+ Jones On 10/22/07, Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que tô me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Re: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO
existe porque nas funções que foram derivadas e onde existiam termos constantes o termo constante desapareceu e tem que reaparecer.e, se não existiam termos constantes, a constante de integração C pode aparecer à vontade porque, quando fizermos as contas para identificá-la, vai ser igual a zero, quer dizer, não existia termo constante na função original que foi derivada. Eu responderia opção a) - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Monday, October 22, 2007 11:47 AM Subject: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO Alguém pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) A constante de integração na integral indefinida existe porque: a) As funções que diferem por uma constante têm derivadas iguais. b) As funções de mesmo graus têm derivadas iguais. c) As funções desprovidas de termos independentes têm derivadas iguais. d) Nada acima é verdadeiro. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] Linear
Alguém sabe como fazer essa questão? Seja L : V de R ^5 uma transformação linear. Classifique cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta. (a) Se L é sobrejetora e dim N(T) = 2, a dimensão de V é 6. (b) Dim V dim R^5. (c) Dim V dimR^5. (d) Se L é injetora e sobrejetora, a dimensão de V é 5.
Re: [obm-l] Soma Trigonométrica
Oi, Roger, a) Solução1: Escreva o sen 1 que está de bobeira nos numeradores como sen 1 = sen[(k+1) -k] = sen(k+1).cosk - sen k.cos(k+1) ... b) Solução2: Note que que a fração 1/ab pode ser escrita como [1/(a-b)] . [ (1/b) - (1/a) ]. Ai, decompondo cada fração de sua soma desta forma você também chega lá, com um pouquinho mais de trabalho (mas é a solução mais adequada, que serve a outros problemas do gênero)... Abraços, Nehab Roger escreveu: Caros, Bom Dia. Caiu em minhas mãos a seguinte questão que não consegui concluir. Provar que: S = sen1/(cos0.cos1) + sen1/(cos1.cos2) + sen1/(cos2.cos3) + ... + sen1/(cos1994.cos1995) = tg 1995 Desde já, grato por qualquer ajuda dispensada. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO
Arkon, Lá vai uma idéia bem informal... Considerando as funções, em geral, o termo constante tem derivada igual a zero: Obseve, por exemplo: f(x) = sen(x) + 1 seja h(x) = 1 (função constante) e g(x) = sen(x) veja que f(x) = g(x) + h(x). Um teorema conhecido diz que f '(x) = g '(x) + h '(x) Dessa forma, f '(x) = cos(x) + 0 (a derivada de uma constante é zero!!!) Imagine o seguinte Integral [sen(x)] = cos(x) sabemos que a função cuja derivada é cos(x) é a função sen(x). mas a novidade é que poderíamos ter qualquer constantesomada ao resultado de Integral [sen(x)] = cos(x) + C e a derivada continuaria sendo sen(x). Por isso aparece um Czinho na integral indefinida. Anselmo :-) Date: Mon, 22 Oct 2007 12:47:32 -0200Subject: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRAÇÃOFrom: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) A constante de integração na integral indefinida existe porque: a) As funções que diferem por uma constante têm derivadas iguais. b) As funções de mesmo graus têm derivadas iguais. c) As funções desprovidas de termos independentes têm derivadas iguais. d) Nada acima é verdadeiro. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
Re: [obm-l] Intergral
Eu confesso que fiquei com preguiça de fazer, então botei aqui no computador e ele cuspiu a resposta: Integral de 2t^2/(t^4+1) dt = = √2((1/2)arctan(√2t-1)+(1/2)arctan(√2t+1)+(1/4)ln(((-√2t+t²+1)/(√2t+t²+1 Pode ser que haja simplificações para fazer que o computador não achou, mas, se a resposta for feia assim mesmo, acho que tá dando uma coisa muito grande. :) Abraço, Ralph On 10/22/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, obrigado pela ajuda, mas e ai que ta o problema ta dando uma coisa muito grande, será que eu to fazendo algo de errado. (ax+b)/(1-^sqrt(2)t+t^2) + (cx+d)/ (1+^sqrt(2)t+t^2) ve se e isso que tem que ser feito. *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] *Em nome de *Marcelo Salhab Brogliato *Enviada em:* segunda-feira, 22 de outubro de 2007 08:43 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* Re: [obm-l] Intergral Olá Marcus, acredito que seja (2t^2) / (1 + t^4), certo? 1 + t^4 = 1 + 2t^2 + t^4 - 2t^2 = (1 + t^2)^2 - 2t^2 = (1 - sqrt(2)t + t^2)*(1 + sqrt(2)t + t^2) agora basta usar integracao por fracoes parciais :) abraços, Salhab On 10/22/07, *Marcus* [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como resolver essa integral? Integral de (2t^2)/1+t^4
[obm-l] Meus emails estao chegando?
Olá a todos, de fato, fiquei um tempo ausente da lista. Mas estou começando a voltar e já são ao todo 5 e-mails que mando que parecem não chegar. Se alguém receber este e-mail, por favor, me dê um retorno (pode ser em pvt mesmo, para nao incomodar os demais!). Obrigado, Abraços, Salhab
Re: [obm-l] Meus emails estao chegando?
Ola Marcelo, Li a sua mensagem abaixo ! Um Abraço Paulo Santa Rita 2,120E,160A07 Em 22/10/07, Marcelo Salhab Brogliato[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a todos, de fato, fiquei um tempo ausente da lista. Mas estou começando a voltar e já são ao todo 5 e-mails que mando que parecem não chegar. Se alguém receber este e-mail, por favor, me dê um retorno (pode ser em pvt mesmo, para nao incomodar os demais!). Obrigado, Abraços, Salhab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Meus emails estao chegando?
Ola' Marcelo, o Paulo ja' respondeu - o que e' suficiente - , mas nao resisto a fazer um comentario: se ele tivesse respondido particularmente, ninguem ficaria sabendo que voce ja' obtivera retorno. Assim, supondo que todos quisessemos colaborar, acabariamos, cada um de nos, mandando uma mensagem particular para voce. Em vez disso, bastou a resposta do primeiro que recebeu seu apelo. Em termos de servidor (computador), houve o mesmo numero de mensagens circulando na internet, mas em termos de homens-hora apenas uma pessoa (o Paulo) trabalhou. Achei interesssante porque, em principio, minha reacao seria fazer o mesmo que voce. Grande abraco, Rogerio Ponce Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a todos, de fato, fiquei um tempo ausente da lista. Mas estou começando a voltar e já são ao todo 5 e-mails que mando que parecem não chegar. Se alguém receber este e-mail, por favor, me dê um retorno (pode ser em pvt mesmo, para nao incomodar os demais!). Obrigado, Abraços, Salhab Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Ajuda em geometria espacial
Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas: 1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas ressaltando as diferenças nos dois casos. 2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então: a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é perpendicular ao plano ABC. b) O triângulo ABC é acutângulo. Grato desde já. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] 2^t=t^2
On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva para t inteiro, sem usar metodos númericos nem chutar as soluçoes corretas, tem que ser deduzida :), acho que já devem estar meio cansados dessa questão xD mas queria ver uma solução simples e bonita, que vocês devem ser capazes de fazer 2^t=t^2 (não vale chegar de cara e por os valores 2 e 4 ) Acho estas regras artificiais e desinteressantes. Não há nada de errado em ter uma boa idéia. N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] 2^t=t^2
Que regras artificiais e desinteressamtes? eu não acho nada de errado em ter uma boa idéia também, mas nesse problema gostaria de ver soluções sem chute de valores eu tentei uma solução assim (não sei ainda se está correta ;x) o que eu tentei fazer... (usando que n é par) 2^n=n². se n=5 2^nn² então temos que ter n=4 como possiveis soluções n=2k 2k=4 k=2. joga então n=2k na equação 2^2k=(2k)². 4^k=4k² expande 4^k como (1+3)^k=c(k,0)3^0+c(k,1).3+c(k,2).3²+c(k,3)3³+... como k=2, os termos depois de c(k,2) se anulam, ficando c(k,0)3^0+c(k,1).3+c(k,2).3²=4k² 1+3k+9k(k-1)/2=4k² multiplica tudo por dois 2+6k+9k(k-1)=8k² 2+6k+9k²-9k=8k² k²-3k+2=0 fatora (k-1)(k-2)=0 k=1 ou k=2 n=2 ou n=4. Em 22/10/07, Nicolau C. Saldanha[EMAIL PROTECTED] escreveu: On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva para t inteiro, sem usar metodos númericos nem chutar as soluçoes corretas, tem que ser deduzida :), acho que já devem estar meio cansados dessa questão xD mas queria ver uma solução simples e bonita, que vocês devem ser capazes de fazer 2^t=t^2 (não vale chegar de cara e por os valores 2 e 4 ) Acho estas regras artificiais e desinteressantes. Não há nada de errado em ter uma boa idéia. N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Intergral
Oi, Ralph, Tenho um ótimo laptop, mas se o seu resolve integral e desta maneira, é muito mais esperto que o meu. Quer trocar? Ainda dou uma impressora de lambuja (agora sem brincadeira: você usou o Mathematica ou...qual?) Nehab Ralph Teixeira escreveu: Eu confesso que fiquei com preguiça de fazer, então botei aqui no computador e ele cuspiu a resposta:  Integral de 2t^2/(t^4+1) dt = = â2((1/2)arctan(â2t-1)+(1/2)arctan(â2t+1)+(1/4)ln(((-â2t+t²+1)/(â2t+t²+1  Pode ser que haja simplificações para fazer que o computador não achou, mas, se a resposta for feia assim mesmo, acho que tá dando uma coisa muito grande. :)  Abraço,          Ralph  On 10/22/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, obrigado pela ajuda, mas e ai que ta o problema ta dando uma coisa muito grande, será que eu to fazendo algo de errado. (ax+b)/(1-^sqrt(2)t+t^2) + (cx+d)/ (1+^sqrt(2)t+t^2) ve se e isso que tem que ser feito.  De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo Salhab Brogliato Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2007 08:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Intergral  Olá Marcus, acredito que seja (2t^2) / (1 + t^4), certo? 1 + t^4 = 1 + 2t^2 + t^4 - 2t^2 = (1 + t^2)^2 - 2t^2 = (1 - sqrt(2)t + t^2)*(1 + sqrt(2)t + t^2) agora basta usar integracao por fracoes parciais :) abraços, Salhab On 10/22/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como resolver essa integral? Integral de (2t^2)/1+t^4  = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
