[obm-l] Ajuda em integrais duplas
Olá amigos,
gostaria de ajuda para resolver:
1) Calcule o volume do sólido cortado da coluna quadrada |x| + |y| = 1 pelos
planos z = 0 e 3x + z = 3.
2) Calcule int{int [(x + y)/ (x^2 + y^2)] dy.dx}. x varia de 0 a 2 e y varia de
0 a sqrt[1-(x-1)^2].
Desde já agradeço pela atenção!!!
Abraço!
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RE: [obm-l] Perímetro Mínimo
Olá! Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo retângulo é um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida de se perímetro será P = 2(a + b) * Para tal afirmação recorremos à seguinte propriedade dos paralelogramos: qualquer par de lados opostos são congruentes. Sabemos ainda que a área do retângulo dá-se pelo produto das medidas de seus lados: A = ab **. Logo, é válido afirmar que a = A/b ***. Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de correspondência da função perímetro: P(b) = 2(A + b²)/b definida em R+ com imagens em R+. A função derivada de P é definida pela seguinte lei P'(b) = 2(b² - A)/b A única raiz dessa função é b = 20, uma vez que D(P') = R+. Com um pouco de paciência, é possível mostrar que existe uma vizinhança V de b = 20 tal que P'(x) 0 se x b e P'(x) 0 se x b. Por conseguinte P(b) é o mínimo absoluto de P, pois não existem outros extremantes. Assim, o perímetro mínimo do retângulo cuja área vale 400cm² é P(20) = 80cm. Acho que é isso. Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200 Subject: [obm-l] Perímetro Mínimo From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal ,não consigo montar minha função quadrática em função do perímetro. Dentre os retângulos com área 400cm2, existe um, cujo perímetro é o menor possível. Qual o perímetro deste retângulo, em cm? Aline Marques _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Perímetro Mínimo
Olá! Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo retângulo é um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida de se perímetro será P = 2(a + b) * Para tal afirmação recorremos à seguinte propriedade dos paralelogramos: qualquer par de lados opostos são congruentes. Sabemos ainda que a área do retângulo dá-se pelo produto das medidas de seus lados: A = ab **. Logo, é válido afirmar que a = A/b ***. Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de correspondência da função perímetro: P(b) = 2(A + b²)/b definida em R+ com imagens em R+. A função derivada de P é definida pela seguinte lei P'(b) = 2(b² - A)/b A única raiz dessa função é b = 20, uma vez que D(P') = R+. Com um pouco de paciência, é possível mostrar que existe uma vizinhança V de b = 20 tal que P'(x) 0 se x b e P'(x) 0 se x b. Por conseguinte P(b) é o mínimo absoluto de P, pois não existem outros extremantes. Assim, o perímetro mínimo do retângulo cuja área vale 400cm² é P(20) = 80cm. Acho que é isso. Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200 Subject: [obm-l] Perímetro Mínimo From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal ,não consigo montar minha função quadrática em função do perímetro. Dentre os retângulos com área 400cm2, existe um, cujo perímetro é o menor possível. Qual o perímetro deste retângulo, em cm? _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
Re: [obm-l] Duvidas
0,4=(0,05*V1+V2)/950 v1+v2=950 I v1+20v2=7600 II 19v2=6650 v2=350ml On 11/16/07, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote: 01.Um refrigerante contém 5% de suco de laranja. Quantos mL de suco de laranja puro devem ser misturados ao refrigerante para se obter 950ml de uma mistura contendo 40% de suco de laranja? A) 350mL B) 370mL C) 390mL D) 410mL E) 430mL 02.Uma companhia de internet a cabo se instalou em uma pequena cidade. Uma pesquisa revelou que .600 pessoas da cidade contratarão o serviço da companhia se a taxa mensal for de R$ 50,00, mas, a cada R$ 0,50 de aumento no preço da mensalidade, 4 pessoas não mais contratarão o serviço; por exemplo, se o preço da mensalidade for de R$ 50,50, então 596 pessoas contratarão o serviço; se o preço for de R$ 51,00, então, 592 pessoas contratarão o serviço, e assim por diante. No primeiro mês de oferta do serviço, mais de 500 pessoas contrataram o serviço, e a companhia faturou R$ 31.200,00 com as taxas. Quantas pessoas contrataram o serviço?
[obm-l] Re: [obm-l] Perímetro Mínimo
A função correta do perímetro em função de um dos lados é P(b) = 2(400/b +b), ou P(b) = 800/b + 2b, que NÃO é quadrática. Sua derivada é P'(b) = -800/b² + 2b, que zera quando b vale raiz cúbica de 400. Nesse ponto deve estar o mínimo (claro, admitindo tacitamente que, já que o problema afirmou que tem mínimo, esse ponto será mesmo de mínimo) Abraço, João Luís - Original Message - From: Tales Prates Correia To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 16, 2007 2:16 PM Subject: RE: [obm-l] Perímetro Mínimo Olá! Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo retângulo é um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida de se perímetro será P = 2(a + b) * Para tal afirmação recorremos à seguinte propriedade dos paralelogramos: qualquer par de lados opostos são congruentes. Sabemos ainda que a área do retângulo dá-se pelo produto das medidas de seus lados: A = ab **. Logo, é válido afirmar que a = A/b ***. Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de correspondência da função perímetro: P(b) = 2(A + b²)/b definida em R+ com imagens em R+. A função derivada de P é definida pela seguinte lei P'(b) = 2(b² - A)/b A única raiz dessa função é b = 20, uma vez que D(P') = R+. Com um pouco de paciência, é possível mostrar que existe uma vizinhança V de b = 20 tal que P'(x) 0 se x b e P'(x) 0 se x b. Por conseguinte P(b) é o mínimo absoluto de P, pois não existem outros extremantes. Assim, o perímetro mínimo do retângulo cuja área vale 400cm² é P(20) = 80cm. Acho que é isso. -- Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200 Subject: [obm-l] Perímetro Mínimo From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal ,não consigo montar minha função quadrática em função do perímetro. Dentre os retângulos com área 400cm2, existe um, cujo perímetro é o menor possível. Qual o perímetro deste retângulo, em cm? -- Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!
[obm-l] Re: [obm-l] Perímetro Mínimo
Opa, errei!!! No email anterior sobre essa questão, escrevi que P'(b) = -800/b² + 2b. Mas o correto é que a derivada é P'(b) é -800/b² + 2, que zera para b=20. - Original Message - From: Tales Prates Correia To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 16, 2007 2:16 PM Subject: RE: [obm-l] Perímetro Mínimo Olá! Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo retângulo é um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida de se perímetro será P = 2(a + b) * Para tal afirmação recorremos à seguinte propriedade dos paralelogramos: qualquer par de lados opostos são congruentes. Sabemos ainda que a área do retângulo dá-se pelo produto das medidas de seus lados: A = ab **. Logo, é válido afirmar que a = A/b ***. Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de correspondência da função perímetro: P(b) = 2(A + b²)/b definida em R+ com imagens em R+. A função derivada de P é definida pela seguinte lei P'(b) = 2(b² - A)/b A única raiz dessa função é b = 20, uma vez que D(P') = R+. Com um pouco de paciência, é possível mostrar que existe uma vizinhança V de b = 20 tal que P'(x) 0 se x b e P'(x) 0 se x b. Por conseguinte P(b) é o mínimo absoluto de P, pois não existem outros extremantes. Assim, o perímetro mínimo do retângulo cuja área vale 400cm² é P(20) = 80cm. Acho que é isso. -- Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200 Subject: [obm-l] Perímetro Mínimo From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal ,não consigo montar minha função quadrática em função do perímetro. Dentre os retângulos com área 400cm2, existe um, cujo perímetro é o menor possível. Qual o perímetro deste retângulo, em cm? -- Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!
Re: [obm-l] Autovalor
só li o email original agora.. Klaus, para provar que o traco é igual a soma dos autovalores, veja que o coeficiente de a^(n-1), em modulo, é igual a traço(A)... e que o sinal é sempre oposto ao coeficiente de a^n... e use a idéia do polinomio que mandei no outro email. abraços, Salhab On Nov 16, 2007 7:00 PM, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Leandro, nem toda matriz quadrada pode ser escrita como A = PSP^-1... uma outra possível abordagem seria: dizemo que k é autovalor quando: P(k) = det(A - kI) = 0 fazendo k=0, temos que P(0) = det(A) no polinomio, quando k=0, temos apenas o termo independente... sabemos que o coeficiente do termo de maior grau é 1 quando n (dimensao de A) é par e -1 quando n é impar.. as raizes do polinomio sao os autovetores.. sabemos que P(0) = (-1)^n.k1.k2...kn / (-1)^n = k1.k2.k3...kn logo: det(A) = k1.k2.k3...kn abraços, Salhab On Nov 16, 2007 2:54 PM, LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] wrote: Klauss, Na ultima pergunta, se voce supor a matriz quadrada, lembre que voce pode decompo-la na forma A=PSP^-1, onde P e a matriz cujas colunas contem os autovetores de A e S e a matriz diagonal com os autovalores de A. Segue imediato que o det(A)=det(S)=produto dos autovalores de A. Agora o traco e facil de calcular e deixo pra voce. Regards, Leandro Los Angeles, CA. From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Autovalor Date: Tue, 13 Nov 2007 17:09:42 -0800 (PST) Dado A E R n x n Se A= A^T então todo autovalor de A Ã(c) real Se A=-A^T então todo autovalor de Ã(c) da forma ir, r E R TambÃ(c)m como que eu mostro que o produto dos autovalores de uma matriz Ã(c) igual ao seu determinante e o traço igual a soma dos autovalores. Grato. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Vetores e complexos
Artur, Gostei da perspectiva de estruturas algébricas. Obrigado, Sérgio - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 14, 2007 10:20 AM Subject: RES: [obm-l] Vetores e complexos A diferença fundamental entre o plano cartesiano e o plano complexo não reside, na realidade, na natureza de seus componentes. Tanto os elementos de R^2 como os elementos dos complexos C são pares ordenados de números reais. Ate aí, não há absolutamente nenhuma diferença. A diferenca aparece quando deixamos de considera-los apenas como conjuntos e passamos a considera-los como estruturas algebricas. O R^2 eh um espaco vetorial sobre o corpo dos reais, mas o R^2, com a estrutura algebrica nele definida, nao eh um corpo, Nao podemos dois multiplicar elementos de R^2 e obter outro elemento de R^2. O chamado produto escalar, ou interno, nao atende a esta condicao. Nem o chamado produto vetorial, geralmente definido em R^3, na Fisica, e muito usado na mecanica e no eletromagnetismo. Mas, quando equipamos R^2 com as operacoes de soma e multiplicacao, definidas por (a ,b) + (c , d) = (a +b, c + d) e (a ,b) * (c , d) = ((ac - bd) , (ad + bc)), obtemos um corpo. A estrutura algebrica conhecida como corpo e que satisfaz a todos os axiomas que a definem. Assim, vistos meramente como conjuntos, R^2 e C sao identicos. Mas vistos como estruturas algebricas, sao diferentes. De forma rigorosa, ao nos referrimos ao corpo dos complexos, nao deveriamos escrever apenas C, mas sim (C, + , *), para siginificar um corpo com relacao as operacoes de adicao e multiplicacao anteriormente citadas. Uma terna composta pelo conjunto C, formado pelos pares de reais, pela operacao + e pela operacao *, jah citadas. Mas, por uma questao de simplicidade, escreve-se apenas C, estando subentendida estrutura de corpo e as operacoes + e *.. Eh usual representar-se o elemento de C de parte real a e parte imaginaria b por a + bi, e nao por (a, b). Mas eh a mesma coisa. Isso dah aos complexos um sentido mais de numero e podemos entao dizer que os reais sao subconnjunto (ou melhor, sub corpo) de C, formado pelos elementos com parte imaginaria nula. Matematicamente, hah um isomorfismo entre o conjunto dos pares (a, b) e os numeros a + bi, o qual identifica um conjunto com o outro. Por exemplo, o real 1 eh identificado com (1,0) e i é identificado com (0 , 1). Em um bom livro de algebra voce acha estes conceitos. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de colombo Enviada em: terça-feira, 13 de novembro de 2007 21:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Vetores e complexos Não tem nenhuma diferença, a única coisa que muda é que quando estamos no plano complexo podemos multiplicar os vetores (a,b)(c,d), o que não existia no plano cartesiano. E lógico quando podemos multiplicar os vetores, dizemos que estamos multiplicando números complexos. t+ Jones On Nov 13, 2007 1:12 PM, Sérgio Martins [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, Qual a diferença do plano cartesiano para o plano complexo, ou seja, entre (a,b) representando um vetor e um número complexo? Um abraço, Sérgio
RE: [obm-l] Autovalor
Klauss, Na ultima pergunta, se voce supor a matriz quadrada, lembre que voce pode decompo-la na forma A=PSP^-1, onde P e a matriz cujas colunas contem os autovetores de A e S e a matriz diagonal com os autovalores de A. Segue imediato que o det(A)=det(S)=produto dos autovalores de A. Agora o traco e facil de calcular e deixo pra voce. Regards, Leandro Los Angeles, CA. From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Autovalor Date: Tue, 13 Nov 2007 17:09:42 -0800 (PST) Dado A E R n x n Se A= A^T então todo autovalor de A é real Se A=-A^T então todo autovalor de é da forma ir, r E R Também como que eu mostro que o produto dos autovalores de uma matriz é igual ao seu determinante e o traço igual a soma dos autovalores. Grato. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade!
Um dado A tem 3 faces BR e 3 PRT; uma dado B possui 2 faces BR, 2 PRT e 2 VM; um dado C possui 2 faces BR e 4 PRT, e um dado D, 3 BR e 3 PRT. Lançam-se os quatro dados. Qual a probabilidade de que: a) pelo menos uma face seja branca(BR)? b) três sejam pretas(PRT)? Abraços!
[obm-l] Problema
Alguém teria a solução do seguinte problema. Dois profissionais e cinco aprendizes, produzem 48 peças em 3 dias; um profissional e um aprendiz produzem 45 peças em 9 dias. Quantas peças são produzidas por 2 profissionais e 3 aprendizes em 5 dias? Resposta 60 peças.
