[obm-l] tangente ao gráfico
Bom dia. Desejo a todos boas festas e um feliz 2008. Sei que talvez não seja um bom dia para postar algo. Mas... Estou precisando de ajuda (só uma luz já é o suficiente) no seguinte exercício: Determinar todos os pontos (a,b) de R2, tais que por (a,b) passem duas retas tangentes ao gráfico de f(x)=x^2. Resposta: (a,b) tal que ba^2 Abraços Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Demonstrações
On Dec 16, 2007 11:56 PM, Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Doutores, Penso que a palavra mais comum nesta lista e, quiçá, da matemática é demonstração. Por isto, gostaria de saber como se demonstra que uma demonstração está correta. E mais, que é completa. Quais são os requisitos, condições, etc ? Abraços, Sérgio Oi, Se eu estiver errado, por favor me corrijam, Demonstrar que uma demonstração é válida é provar que a conclusão deriva das premissas. (isso é lógica matemática) Se, ao analisarmos uma prova a partir de suas premissas, chegamos (por implicações sempre verdadeiras (também chamadas tautológicas)) à mesma conclusão que a prova chegou, então a prova é válida, caso contrário não. Uma prova é dita completa quando não existem axiomas não declarados (se eu não me engano). Ex: Se Alberto viajar e Bruno ir à praia Então Daniel vai ao mercado Prova: Sabemos isso também: - Se Alberto vai viajar e Bruno ir à praia, então Creuza vai limpar a casa de Alberto - Se Daniel não vai ao mercado, então Creuza não vai limpar a casa de Alberto ou Alberto não vai viajar Por lógica matemática: A := Alberto ir viajar B := Bruno ir à praia C := Creuza ir limpar a casa de Alberto D := Daniel ir ao mercado Temos: A e B e ( A e B - C ) e ( ¬D - ¬C ou ¬A ) Usando algumas regras de lógica: ( ¬D - ¬C ou ¬A ) = ( A e C - D ) A e B e ( A e B - C ) = C A e C e ( A e C - D ) = D Ou seja, D é verdade... Resumindo (para não-leigos): uma prova é válida sse a conjunção das premissas implica a conclusão da prova. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações
Lucas, Gostei do exemplo. Ele poderia ser generalizado e formalizado como um teorema? Pode me indicar links ou bibbliografia sobre o tema? Um abraço, Sérgio - Original Message - From: Lucas Prado Melo [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, December 23, 2007 1:39 PM Subject: Re: [obm-l] Demonstrações On Dec 16, 2007 11:56 PM, Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Doutores, Penso que a palavra mais comum nesta lista e, quiçá, da matemática é demonstração. Por isto, gostaria de saber como se demonstra que uma demonstração está correta. E mais, que é completa. Quais são os requisitos, condições, etc ? Abraços, Sérgio Oi, Se eu estiver errado, por favor me corrijam, Demonstrar que uma demonstração é válida é provar que a conclusão deriva das premissas. (isso é lógica matemática) Se, ao analisarmos uma prova a partir de suas premissas, chegamos (por implicações sempre verdadeiras (também chamadas tautológicas)) à mesma conclusão que a prova chegou, então a prova é válida, caso contrário não. Uma prova é dita completa quando não existem axiomas não declarados (se eu não me engano). Ex: Se Alberto viajar e Bruno ir à praia Então Daniel vai ao mercado Prova: Sabemos isso também: - Se Alberto vai viajar e Bruno ir à praia, então Creuza vai limpar a casa de Alberto - Se Daniel não vai ao mercado, então Creuza não vai limpar a casa de Alberto ou Alberto não vai viajar Por lógica matemática: A := Alberto ir viajar B := Bruno ir à praia C := Creuza ir limpar a casa de Alberto D := Daniel ir ao mercado Temos: A e B e ( A e B - C ) e ( ¬D - ¬C ou ¬A ) Usando algumas regras de lógica: ( ¬D - ¬C ou ¬A ) = ( A e C - D ) A e B e ( A e B - C ) = C A e C e ( A e C - D ) = D Ou seja, D é verdade... Resumindo (para não-leigos): uma prova é válida sse a conjunção das premissas implica a conclusão da prova. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstraçõe s
Realmente eu deixei pouco claro o modo como escrevi sobre o problema. Eu quis dizer que a correlação com o problema P versus NP é a demonstração de uma demonstração é que é preciso provar se existe uma demonstração para demonstração antes de tentar achar uma. Isso está no ambito de pesquisa do problema NP. Quanto aos problemas do milênio Sérgio, são 7 problemas matemáticos apresentados pelo Instituto de matemática Clay, e eles estão oferecerendo $ 1.000.000,00 por problema para quem os resolver. O link oficial dos problemas: http://www.claymath.org/millennium/ Para uma versão em portugues http://www.dm.ufscar.br/hp/hp853/hp853001/hp853001.html Um noticia legal é que foi apresenteada este ano a solução de um dos problemas do milênio - a conjectura de Poincaré - ele foi resolvido pelo matemático russo Grigory Perelman. O cara faturou um milhão de verdinhas alem de ganhar a medalha Fields - o nobel da matemática. Aqui tem a noticia: http://www.e-escola.pt/site/destaque.asp?dest=87 Ainda têm os problemas de Hilbert, caso você não conheça: http://pt.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert Espero ter te inspirado ainda mais a pratica da matemática. Pra mim estes problemas são extremamente estimulantes, alem claro do meu gosto natural pela matematica. Abraços. Sérgio Martins da Silva escreveu: Caros Rodrigo e arcguede, Poderiam me esclarecer o que demonstração de uma demonstração tem a ver com problemas NP? Qual bibliografia recomendam sobre isso? Abraços, Sérgio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 18, 2007 12:46 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações Acredito que o problema NP seja provar que existe ou não uma forma matemática, objetiva, de transformar problemas NP (com tempo de processamento não polinomial) em problemas P (tempo de processamento polinomial). Correto? qual seria a remissão a que você se referiu? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, December 17, 2007 2:16 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações Acho que isso nos remete ao terceiro problema do milênio - o problema NP. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acredito que uma demonstração de demonstração seria algo como chover no molhado. Uma demonstração está correta se, em última instância, está de acordo com os axiomas mais básicos da matéria. Então, uma demonstração de demontração recorreria, também em última análise, exatamente aos mesmos axiomas, sendo assim redundante. Se você fala inglês, aqui está um fórum onde há diversos debates interessantes sobre esses assuntos, além de resolução técnica de questões de matemática, física química, engenharia em geral, etc... http://www.physicsforums.com/ abraços - Original Message - From: Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, December 16, 2007 10:56 PM Subject: [obm-l] Demonstrações Doutores, Penso que a palavra mais comum nesta lista e, quiçá, da matemática é demonstração. Por isto, gostaria de saber como se demonstra que uma demonstração está correta. E mais, que é completa. Quais são os requisitos, condições, etc ? Abraços, Sérgio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Simbolos para emails
Tabelinha de símbolos em ASCII para quem quiser incrementar suas mensagens.Os caracteres a e b sao apenas para comparação. a ≠ ba ٧ ba ٨ ba ∇ ba Ո ba ◦ ba ± ba • ba ⊙ ba ◈ ba 丄 ba ⊥ ba 丅 ba ㅜ ba √ ba ⊥ ba ⊿ ba Շ ba ≮ ba ⌒ ba ≯ ba ≤ ba ≥ ba ∝ ba א ba օ ba ∞ ba ● ba ‰ ba ² ba ༝ ba ∫ ba ո ba ց ba ь ba հ ba զ ba ս ba օ ba ג ba ½ ba ¼ ba ¾ ba ⅓ ba ⅔ ba ⅛ ba ⅜ ba ⅝ ba ⅞ ba £ ba ™ ba օ ba ∴ ba ∵ ba ∷ b = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Simbolos para emails
Esses caracteres são bonitos, desde que quem os leia tenha seu navegador/leitor de emails a codificação de caracteres configurada como Unicode (aka UTF-8). Em outras codificações (como ISO-8859-1, a codificação predominante em computadores de brasileiros), a maioria desses símbolos não pode ser exibida, e eles aparecem normalmente como um quadradinho branco de borda preta. Fora que para digitar esses simbolos, ou vc tem que ter um editor de emails que eles sejam muito faceis de serem colocados, ou vc tem que conhecer de cabeça um codigo para inserir cada um desses símbolos ou tem que ficar procurando com o mouse em uma longa lista de simbolos, que também terá todas as letras gregas e muitas e muitas outras coisas, ou, agora que vc nos enviou a tabela, teremos que abrir seu email, selecionar o que quisermos, CTRL+C e CTRL+V. Nenhuma dessas opções me parece muito prática. Assim como não acho pratico o estabelecimento de normas para a escrita de emails para a lista, conforme foi sugerido há algumas semanas. Nem tampouco o uso de notação LaTeX, que, embora muito clara para quem saiba do que estou falando, não é lá muito prática para escrever em diversos casos, e é desnecessária para uma lista que não discute a publicação e editoração profissional de artigos em revistas. Acho melhor continuarmos como sempre foi: usando o bom senso aliado à vontade de ser compreendido na hora de enviar um email, que certamente fará com que o autor seja compreendido por pelo menos um membro da lista. Abraços, Bruno 2007/12/24, albert richerd carnier guedes [EMAIL PROTECTED]: Tabelinha de símbolos em ASCII para quem quiser incrementar suas mensagens.Os caracteres a e b sao apenas para comparação. [...] -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [o bm-l] Re: [obm-l] Demonstrações
Albert, Obrigado pelos links. Navegando e aprendendo. Sérgio - Original Message - From: albert richerd carnier guedes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, December 23, 2007 8:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações Realmente eu deixei pouco claro o modo como escrevi sobre o problema. Eu quis dizer que a correlação com o problema P versus NP é a demonstração de uma demonstração é que é preciso provar se existe uma demonstração para demonstração antes de tentar achar uma. Isso está no ambito de pesquisa do problema NP. Quanto aos problemas do milênio Sérgio, são 7 problemas matemáticos apresentados pelo Instituto de matemática Clay, e eles estão oferecerendo $ 1.000.000,00 por problema para quem os resolver. O link oficial dos problemas: http://www.claymath.org/millennium/ Para uma versão em portugues http://www.dm.ufscar.br/hp/hp853/hp853001/hp853001.html Um noticia legal é que foi apresenteada este ano a solução de um dos problemas do milênio - a conjectura de Poincaré - ele foi resolvido pelo matemático russo Grigory Perelman. O cara faturou um milhão de verdinhas alem de ganhar a medalha Fields - o nobel da matemática. Aqui tem a noticia: http://www.e-escola.pt/site/destaque.asp?dest=87 Ainda têm os problemas de Hilbert, caso você não conheça: http://pt.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert Espero ter te inspirado ainda mais a pratica da matemática. Pra mim estes problemas são extremamente estimulantes, alem claro do meu gosto natural pela matematica. Abraços.
Re: [obm-l] Simbolos para emails
Foi só uma sugestão. Me passou batido as codificações. Bruno França dos Reis escreveu: Esses caracteres são bonitos, desde que quem os leia tenha seu navegador/leitor de emails a codificação de caracteres configurada como Unicode (aka UTF-8). Em outras codificações (como ISO-8859-1, a codificação predominante em computadores de brasileiros), a maioria desses símbolos não pode ser exibida, e eles aparecem normalmente como um quadradinho branco de borda preta. Fora que para digitar esses simbolos, ou vc tem que ter um editor de emails que eles sejam muito faceis de serem colocados, ou vc tem que conhecer de cabeça um codigo para inserir cada um desses símbolos ou tem que ficar procurando com o mouse em uma longa lista de simbolos, que também terá todas as letras gregas e muitas e muitas outras coisas, ou, agora que vc nos enviou a tabela, teremos que abrir seu email, selecionar o que quisermos, CTRL+C e CTRL+V. Nenhuma dessas opções me parece muito prática. Assim como não acho pratico o estabelecimento de normas para a escrita de emails para a lista, conforme foi sugerido há algumas semanas. Nem tampouco o uso de notação LaTeX, que, embora muito clara para quem saiba do que estou falando, não é lá muito prática para escrever em diversos casos, e é desnecessária para uma lista que não discute a publicação e editoração profissional de artigos em revistas. Acho melhor continuarmos como sempre foi: usando o bom senso aliado à vontade de ser compreendido na hora de enviar um email, que certamente fará com que o autor seja compreendido por pelo menos um membro da lista. Abraços, Bruno 2007/12/24, albert richerd carnier guedes [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED]: Tabelinha de símbolos em ASCII para quem quiser incrementar suas mensagens.Os caracteres a e b sao apenas para comparação. [...] -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] outra tangente a curva
Boa noite, será que alguém entre uma ceia e outra poderia me auxiliar nesta: Determine uma reta paralela a x+y=1 (daqui extraio que esta reta tem coeficiente angular -1) e tangente à curva y^3 +xy+ x^3=0 em um ponto (x0,y0), com x00 e y00. Reposta: x + y = -1 Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Demonstrações
Acredito que o que o albert quer dizer é o seguinte: o problema do milênio relacionado aos problemas NP é demonstrar que um problema NP pode ser expresso em termos de um problema P (mas não necessariamente dar um exemplo disso). Imagine uma empresa de entregas que deseja minimizar seus custos de frete, devendo-se para tal determinar qual a menor rota entre um município brasileiro e outro, passando por todos, nos seguinte termos: Tempo para ir do município A ao B: x horas Tempo para ir do município A ao C: y horas Tempo para ir do município A ao D: z horas . . . Tempo para ir do município Y ao Z: n horas supondo 27 municípios que permitam um caminho entre cada um deles, isto é, cada um se combina com todos os demais, todos formam duplas com todos, pra efeitos de simplificação. neste sentido, todas rotas possíveis são em número = 27! claramente a cada incremento de um município teremos um incremento muito maior de rotas a serem examinadas por um programa computacional qualquer, sendo este um problema com tempo de processamento não polinomial (NP) agora imagine um problema em que pede-se pra calcular o tempo médio de cada rota que parte de A e termina em A, tal que cada rota seguinte seja escolhida dentre as com menor tempo, passando por todos os municípios pelo menos uma vez. Se formos aumentando o número de municípios o tempo de processamento crescrerá aritmeticamente. Este é um problema com tempo de processamento polinomial (P). existe alguma forma de contruir-se uma máquina capaz de resolver problemas não-polinomiais como esses em tempos polinomiais? o problema do milênio pede que se demonstre apenas a possibilidade, não que se dê um exemplo concreto, acho q era isso que o albert estava querendo dizer com demonstração de demonstração, o que em última análise poderia ser melhor expresso como demonstração de possibilidade - Mensagem original De: Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 23 de Dezembro de 2007 18:21:50 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações Caros Rodrigo e arcguede, Poderiam me esclarecer o que demonstração de uma demonstração tem a ver com problemas NP? Qual bibliografia recomendam sobre isso? Abraços, Sérgio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 18, 2007 12:46 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações Acredito que o problema NP seja provar que existe ou não uma forma matemática, objetiva, de transformar problemas NP (com tempo de processamento não polinomial) em problemas P (tempo de processamento polinomial). Correto? qual seria a remissão a que você se referiu? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, December 17, 2007 2:16 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações Acho que isso nos remete ao terceiro problema do milênio - o problema NP. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acredito que uma demonstração de demonstração seria algo como chover no molhado. Uma demonstração está correta se, em última instância, está de acordo com os axiomas mais básicos da matéria. Então, uma demonstração de demontração recorreria, também em última análise, exatamente aos mesmos axiomas, sendo assim redundante. Se você fala inglês, aqui está um fórum onde há diversos debates interessantes sobre esses assuntos, além de resolução técnica de questões de matemática, física química, engenharia em geral, etc... http://www.physicsforums.com/ abraços - Original Message - From: Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, December 16, 2007 10:56 PM Subject: [obm-l] Demonstrações Doutores, Penso que a palavra mais comum nesta lista e, quiçá, da matemática é demonstração. Por isto, gostaria de saber como se demonstra que uma demonstração está correta. E mais, que é completa. Quais são os requisitos, condições, etc ? Abraços, Sérgio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na
Re: [obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações
On Dec 23, 2007 11:04 PM, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote: claramente a cada incremento de um município teremos um incremento muito maior de rotas a serem examinadas por um programa computacional qualquer, sendo este um problema com tempo de processamento não polinomial (NP) Só uma observação pedante: NP não significa não-polinomial. NP é a classe de todos os problemas que podem ser resolvidos em tempo polinomial numa máquina de Turing não-determinística. Uma formulação alternativa é a seguinte: um problema está na classe de complexidade NP se, dada uma possível resposta, uma máquina de Turing determinística consegue *verificar* a veracidade da mesma em tempo polinomial. Em particular, a classe de complexidade NP contém a classe de complexidade P, que é a classe dos problemas que podem ser resolvidos em tempo polinomial por uma máquina de Turing determinística. Existe também a classe dos problemas NP-difíceis, que pode ser descrita assim: Se um computador pudesse resolver um problema NP-difícil (basta saber resolver um tipo de problema), ele poderia resolver qualquer problema da classe NP em tempo polinomial. Além disso, a classe NP-completo é a interseção da classe NP com a classe NP-difícil. Quanto a pergunta original, não consegui entender a relação da classe de complexidade NP com a dúvida do Sérgio (se alguém pudesse me mandar alguma referência sobre isso, ficaria agradecido), mas existem coisas interessantes quanto a verificação computadorizada de provas de teoremas; o programa mais famoso para fazer isso é o Coq. Além disso, existe um site bastante interessante chamado Metamath (http://us.metamath.org) com um monte de proposições matemáticas escritas de um modo bastante cru, propício para verificação automática. Dá pra perder horas clicando nas várias proposições até chegar aos axiomas ZFC. -- Abraços, Maurício = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] outra tangente a curva
Tio Cabri st wrote: Boa noite, será que alguém entre uma ceia e outra poderia me auxiliar nesta: Determine uma reta paralela a x+y=1 (daqui extraio que esta reta tem coeficiente angular -1) e tangente à curva y^3 +xy+ x^3=0 em um ponto (x0,y0), com x00 e y00. Reposta: x + y = -1 Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Derivando implicitamente a equação, você obtém: 3y^2.y' + y + x.y' + 3x^2 = 0 y'.(3y^2 + x) = -(3x^2 + y) y' = - (3x^2 + y)/(3y^2 + x) Buscamos o ponto onde a inclinação (derivada) tem valor -1. y' = -1 ou seja, - (3x^2 + y)/(3y^2 + x) = -1 3x^2 + y = 3y^2 + x 3x^2 - 3y^2 + y - x = 0 3(x^2 - y^2) - 1(x - y) = 0 3(x + y)(x - y) - 1(x - y) = 0 (x - y).(3x + 3y -1) = 0 Logo (A) x - y = 0 E a intersecção de x - y = 0 com y^3 + xy + x^3 = 0 é o ponto (-1/2; -1/2) ou (B) 3x + 3y - 1 = 0 impossível, pois como x + y = 1/3, não podemos ter ambas coordenadas negativas. A reta tangente, com inclinação -1 que passa pelo ponto (-1/2; -1/2) é: x + y = -1 Pio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
