Re: [obm-l] Diferença finita ( de novo)
ah sim uma dedução que pode ser feita pra deduzir a formula das p.a de ordem superior para as progressões aritmeticas podemos escrever an=a1+ (n-1).r = c(n-1,0) a1 + c(n-1,1) r vamos deduzir agora a formula da p.a de ordem 2, montando o seguinte esquema o primeiro termo da p.a de ordem 2, vou chamar de b1, o n-esimo termo vou chamar de bn então podemos montar o esquema b1b2--b3b4 b1-b1+a1---b1+2a1+r---b1+3a1 +3r -a1--a1+r---a1+2r rr temos entao b1=b1 b2=b1+a1 b3=b1+2a1+r b4=b1+3a1+3r dai percebemos que nesse casos, aparece sempre b1, com coeficiente 1 entao poderiamos deduzir bn =b1 analisando os coeficientes de a1, nos bn, temos b1=0a1 b2=1a1 b3=2a1 b4=3a1 perceba que nos casos tomados, bn, o coeficiente de a1, é sempre (n-1) então ate agora temos bn =b1+ (n-1)a1 agora vamos deduzir o coeficiente de r b1=0r b2=0r b3=1r b4=3r observe que para n=1 e e n=2, os coeficientes de r são zero, poderiamos escrever entao (n-1)(n-2).k como coeficiente de r, só que tem que ser válido quando n=3, se n=3, temos o coeficiente igual a 1, logo (3-1)(3-2).k=1 2.1.k=1, logo k=1/2 temos então o coeficiente de r igual a (n)(n-1)/2 a forma fica então bn=b1+(n-1)a1+(n-1)(n-2).r/2 escreva agora essa expressão com coeficiente binomial bn=c(n-1,0)b1+c(n-1,1)a1+c(n-1,2)r e compare com a p.a escrita com coeficiente binomial an=c(n-1,0)a1+c(n-1,1)r as duas juntas bn=c(n-1,0)b1+c(n-1,1)a1+c(n-1,2)r an=c(n-1,0)a1+c(n-1,1)r olhando esse padrão ja daria pra deduzir a formula da p.a de terceira ordem cn=c(n-1,0)c1+c(n-1,1)b1+c(n-1,2)a1 +c(n-1,3)r onde c1, seria a o primeiro termo da p.a de ordem 3 e a de quarta ordem dn=c(n-1,0)d1+c(n-1,1)c1+c(n-1,2)b1 +c(n-1,3)a1 +c(n-1,4)r Em 25/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu: acho que nao mandei o email inteiro da outra vez, aqui vai completo: Pedro vou tentar explicar melhor o que eu sei de p.a's de outras ordens (seguindo uma maneira informal e tentando deduzir a formula geral) primeiro as notações que vou usar, o coeficiente binomial n!/k!(n-k) vou escrever como c(n,k) vou começar fazendo o seguinte, analisando um polinomio do primeiro grau, por exemplo... y=2x+1. tomando valores, de x variando de 0, depois 1, depois 2, vamos ver o que acontece x=0 y=2.0+1 =1 x=1 y=2.1+1=3 x=2 y=2.2+1=5 x=3 y=2.3+1=7 vamos alinhar os valores de y em sequencia 1-3---5-7, tirando as diferenças ---2--2---2, ela é sempre constante igual a 2, então temos uma p.a mas o que aconteceria se tomassemos diferenças em um polinomio de grau 2? vamos ver o que acontece?, vamos tomar um polinomio simples de grau 2, por exemplo y=x^2 e tomar valores partindo de zero, e pulando de 1 em 1, vamos lá x=0, y=0 x=1, y=1 x=2, y=4 x=3, y=9 x=4, y=16 x=5, y=25 vamos tomar entao os resultados y, em sequencia 0-14---916-25 e se tiramos as diferenças, o que acontece?, vamos lá 0-14916-25 1-35---7--9 aparece nas diferenças, uma sequencia que não é constante, vamos então tirar a diferença dessa sequencia que apareceu (diferença das diferenças) (observe que as diferenças são os termos da primeira sequencia considerada, a que surgiu de y=2x+1) tomando as diferenças temos entao 1-35---7--9 --2--22---2 uma constante 2, vimos então que, tomando um polinomio de grau 2 (o y=x^2), e tomando as diferenças, temos uma sequencias onde a diferença é uma p.a e a segunda diferença é constante, e o que aconteceria com um polinomio de grau 3? (vou fazer só mais esse caso) exemplo y=x^3, tomando valores, começando do zero, temos x=0 y=0 x=1, y=1 x=2, y=8 x=3, y=27 x=4 , y=64 x=5, y=125 pondo em ordem e tirando as diferenças temos 0---18-27-64125 ---1---719-37--61 --6---1218--24 -6-6--6 a primeira diferença nao é constante, a segunda diferença não é constante, porém a terceira diferença é constante com isso podemos perceber algumas coisas, como, nos casos analisados, a n diferença de um polinomio de grau n é constante, e como a diferença de constante é zero, temos a n+1 diferença de um polinomio de grau n é zero. dos exemplos, diferença de termos no polinomio de grau 1, 2x+1 ´e constante, a 2 segunda diferença dos termos de um polinomio de grau 2 é constante (no caso testado x^2) a terceira diferença de um polinomio de grau 3 é constante( do caso x^3) mas como definir essas sequencias? a sequencia cuja segunda diferença é constante, é uma p.a de ordem 2, a sequencia cuja terceira diferença é constante é uma p.a de ordem 3, a sequencia onde a n esima diferença é constante, é uma p.a de ordem n ( sendo as constantes diferentes de zero) no proximo email uma dedução das primeiras formulas de p.a e extrapolação pra todos outros casos
Re: [obm-l] Diferença finita ( de novo)
agora sobre dua dúvida,, sobre o operador E (de expansão?) o operador E, quando aplicado numa função f(x), faz ela ser deslocada, sendo tomada f(x+1) isto é a definição dele é Ef(x)= f(x+1) as potencias maiores, podem ser definidas E^k f(x)= f(x+k), k pode ser qualquer real, mas no cálculo de diferenças finitas estamos apenas interessados quando k é inteiro. exemplos E 2^(x) = 2^(x+1) Esen(x) = sen(x+1) ai temos o operador delta que vou escrever como D, ele se definine como Df(x)= f(x+1)-f(x), mas sabemos que f(x+1)= Ef(x), assim escrevemos Df(x)= Ef(x)-f(x), como seria interessante colocar f(x) em evidencia em Ef(x)-f(x), definimos a soma de dois operadores (A+B)f(x)=Af(x)+Bf(x) (e produto pode ser definido tb, bla bla bla, tem que demonstrar um monte de coisas nisso) ai tomamos Df(x)=(E-1) f(x) e dizemos que o operador D=E-1, pois para toda função em que são aplicadas eles fazem a mesma coisa, tomar f(x+1)-f(x). sobre os metodos, todos eles são da teoria de diferenças finitas. abraços o/ Em 28/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu: ah sim uma dedução que pode ser feita pra deduzir a formula das p.a de ordem superior para as progressões aritmeticas podemos escrever an=a1+ (n-1).r = c(n-1,0) a1 + c(n-1,1) r vamos deduzir agora a formula da p.a de ordem 2, montando o seguinte esquema o primeiro termo da p.a de ordem 2, vou chamar de b1, o n-esimo termo vou chamar de bn então podemos montar o esquema b1b2--b3b4 b1-b1+a1---b1+2a1+r---b1+3a1 +3r -a1--a1+r---a1+2r rr temos entao b1=b1 b2=b1+a1 b3=b1+2a1+r b4=b1+3a1+3r dai percebemos que nesse casos, aparece sempre b1, com coeficiente 1 entao poderiamos deduzir bn =b1 analisando os coeficientes de a1, nos bn, temos b1=0a1 b2=1a1 b3=2a1 b4=3a1 perceba que nos casos tomados, bn, o coeficiente de a1, é sempre (n-1) então ate agora temos bn =b1+ (n-1)a1 agora vamos deduzir o coeficiente de r b1=0r b2=0r b3=1r b4=3r observe que para n=1 e e n=2, os coeficientes de r são zero, poderiamos escrever entao (n-1)(n-2).k como coeficiente de r, só que tem que ser válido quando n=3, se n=3, temos o coeficiente igual a 1, logo (3-1)(3-2).k=1 2.1.k=1, logo k=1/2 temos então o coeficiente de r igual a (n)(n-1)/2 a forma fica então bn=b1+(n-1)a1+(n-1)(n-2).r/2 escreva agora essa expressão com coeficiente binomial bn=c(n-1,0)b1+c(n-1,1)a1+c(n-1,2)r e compare com a p.a escrita com coeficiente binomial an=c(n-1,0)a1+c(n-1,1)r as duas juntas bn=c(n-1,0)b1+c(n-1,1)a1+c(n-1,2)r an=c(n-1,0)a1+c(n-1,1)r olhando esse padrão ja daria pra deduzir a formula da p.a de terceira ordem cn=c(n-1,0)c1+c(n-1,1)b1+c(n-1,2)a1 +c(n-1,3)r onde c1, seria a o primeiro termo da p.a de ordem 3 e a de quarta ordem dn=c(n-1,0)d1+c(n-1,1)c1+c(n-1,2)b1 +c(n-1,3)a1 +c(n-1,4)r Em 25/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu: acho que nao mandei o email inteiro da outra vez, aqui vai completo: Pedro vou tentar explicar melhor o que eu sei de p.a's de outras ordens (seguindo uma maneira informal e tentando deduzir a formula geral) primeiro as notações que vou usar, o coeficiente binomial n!/k!(n-k) vou escrever como c(n,k) vou começar fazendo o seguinte, analisando um polinomio do primeiro grau, por exemplo... y=2x+1. tomando valores, de x variando de 0, depois 1, depois 2, vamos ver o que acontece x=0 y=2.0+1 =1 x=1 y=2.1+1=3 x=2 y=2.2+1=5 x=3 y=2.3+1=7 vamos alinhar os valores de y em sequencia 1-3---5-7, tirando as diferenças ---2--2---2, ela é sempre constante igual a 2, então temos uma p.a mas o que aconteceria se tomassemos diferenças em um polinomio de grau 2? vamos ver o que acontece?, vamos tomar um polinomio simples de grau 2, por exemplo y=x^2 e tomar valores partindo de zero, e pulando de 1 em 1, vamos lá x=0, y=0 x=1, y=1 x=2, y=4 x=3, y=9 x=4, y=16 x=5, y=25 vamos tomar entao os resultados y, em sequencia 0-14---916-25 e se tiramos as diferenças, o que acontece?, vamos lá 0-14916-25 1-35---7--9 aparece nas diferenças, uma sequencia que não é constante, vamos então tirar a diferença dessa sequencia que apareceu (diferença das diferenças) (observe que as diferenças são os termos da primeira sequencia considerada, a que surgiu de y=2x+1) tomando as diferenças temos entao 1-35---7--9 --2--22---2 uma constante 2, vimos então que, tomando um polinomio de grau 2 (o y=x^2), e tomando as diferenças, temos uma sequencias onde a diferença é uma p.a e a segunda diferença é constante, e o que aconteceria com um polinomio de grau 3? (vou fazer só mais esse caso) exemplo y=x^3, tomando valores, começando
Res: [obm-l] curriculo lates e probleminha sobre primos
Caros, Desculpem-me se pareci rude no ultimo e-mail. Nao foi minha intencao quere ser mais que a Kellen, ate porque quando comecei a publicar ela sequer era nascida (po! tou ficando velho!). De qualquer modo, tomei a Kellen como parametro, porque em 2005 nao imaginava que um dia chegaria a ter resultados tao bons quanto ela na Brasileira Universitaria. Mas acabei tendo. Ou quase. Foi d+! Gostaria de saber se eh mesmo a OEI - Organizacao dos Estados Iberoamericanos para a Educacao Ciência e Cultura - que eh a responsavel pela Ibero Universitaria. Descobri como fazer meu curriculo lattes. Ta dando o maior trabalho - mas vai valer a pena! (Nao sabia como fazer o curriculo lattes, mas um pessoal de outra lista me deu as dicas) [ ]'s Eric. = Eric Campos Bastos Guedes Formulas para primos http://geocities.yahoo.com.br/mathfire2001 Projeto Matematica para Todos [EMAIL PROTECTED] MSN: [EMAIL PROTECTED] = - Mensagem original De: Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Delirio Coletivo lista [EMAIL PROTECTED] Enviadas: Quarta-feira, 27 de Fevereiro de 2008 20:29:08 Assunto: [obm-l] curriculo lates e probleminha sobre primos Prezados amigos, Primeiro, o probleminha sobre primos: Mostre que existe um real minimo c, aproximadamente c = 2,811321611... tal que para todo inteiro positivo n, tem-se que [c(n!)^2] eh um numero primo. (isto nos da a sucessao: 2, 11, 101, 1619, 40483, ...) Sobre o curriculo lates, gostaria muito de ter um, pois ja tenho alguns trabalhos publicados (livros, artigos, premiacoes etc) e percebi que a Kellem Correa Santos tem um Curriculo Lates. Ora, eu ja publiquei mais que ela, acho que muito mais, e tenho tantas premiacoes quanto ela. Por isso gostaria de saber como consigo ter um curriculo lates. [ ]'s. Eric. = http://geocities.yahoo.com.br/mathfire2001 www.mathfire.pop.com.br Formulas para primos Projeto Matematica para Todos [EMAIL PROTECTED] MSN: [EMAIL PROTECTED] = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros
Dada uma equação do 2º Grau, com coeficientes inteiros, mostre que seu discriminante não pode ser igual a 39. Agradeço desde já... Atenciosamente Pedro Jr (João Pessoa)
[obm-l] Re: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros
Olá Primeiro é útil usar o seguinte fato: todo inteiro elevado ao quadrado deixa resto 0 ou 1 na divisão por 3 ou por 4 (tente provar isso...se não der mande outro email). Seja ax^2+bx+c com a, b, c inteiros. O discriminante é: b^2 - 4ac. Suponha por absurdo que b^2 - 4ac = 39. Então: b^2=39+4ac. Veja que dividindo os dois lados por 4 temos: (b^2)/4=39/4 + ac. Se fosse possível encontrar inteiros que satisfazem a igualdade, o resto do lado direito deveria ser 0 ou 1. Mas 39/4 deixa resto 3. Logo é impossível encontrar inteiros que satisfazem a igualdade, ou seja, o discriminante não pode ser 39. Abraços - Original Message - From: Pedro Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 28, 2008 11:17 PM Subject: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros Dada uma equação do 2º Grau, com coeficientes inteiros, mostre que seu discriminante não pode ser igual a 39. Agradeço desde já... Atenciosamente Pedro Jr (João Pessoa)
