[obm-l] Re: [obm-l] Re:Dúvidas
Você está correto faltou um númro. O correto é: Prove que tg(3pi/11) + 4tg(2pi/11) = raiz quadrada de 11 - Original Message - From: Eduardo Wilner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, June 15, 2008 1:08 AM Subject: [obm-l] Re:Dúvidas Pedro, algo está errado no item 2), pois uma tangente é pouco maior que 1 e a outra é menor que 1 (ângulo menor que 45º).. -- Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Dúvidsas - corrigindo
Na questão 2 o correto é: Prove que tg(3pi/11) + 4tg(2pi/11) = raiz quadrada de 11
Re: [obm-l] Dúvidas
O polinomio ta apagado. 2001/11/1 Pedro [EMAIL PROTECTED]: Amigos da lista , na semana passada enviei a seguinte questão: 1) Calule a soma : S = 1/cos(pi/7) + 1/cos(3pi/7) + 1/cos(5pi/7) Resposta: S= 4 . Essa questão vi no forum internacional, hoje vi um internalta que envio a solução. Mas não entendi nada, vocês poderiam me ajudar na compreensão da questão? Solução: Considerando que CHEBYSHEV POLYNOMIAL T_7 (x) = 64x^7 -112x^5 56x^3 7x ( if have calculated correctly). the roots of [ *1° dúvida : o que é CHEBYSHEV POLYNOMIAL , como ele chegou a esse polinomio? daria para explicar com detalhe ?] * T_7(x)= cos(pi) = -1[2° dúvida : como ele chegou nessa solução?] are cos(2k+1)pi/7, k = 0,1.6. Note que 2S + 1/cos(pi) = [( somatório de K = 0 a 6) ]1/ cos(2k+1)pi/7. The polynomial With roots the reciprocal of T_7(x) + 1= 0 is the polinomial whose coefficients ae of above in reverse order, or x^7 - 7x^6 + STUFF( O QUE É ISSO?) and the sum of the roots of this polinomial is just 7, hence 2S -1 = 7 implica S =4 2) Prove que tg(3pi/11) + tg(2pi/11) = raiz quadrada de 11 Qualquer ajuda me ajudarar a entender essas questões. desde já agradeço pela atenção.
[obm-l] Re:Duvias
Realmente, Pedro, tuas informações estão muito truncadas. Que tal vc. nos fornecer o link do forum? Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
Re: [obm-l] Dúvidas
a questão é tg(3pi/11) + 4sen(2pi/11)= raiz quadrada de 11, Vamos lá: Tome p = pi/11, e tome c=cosp, s = senp, então c + is= e^pi e também ( c+ is)^11 = -1, isto é c^11 +11c^10si - 55c^9s^2 - 165c^8s^3i + 370c^7s^4 + 462c^6s^5i - 462c^5s^6 - 330c^4s^7i+165c^3s^8+55c^2s^9i-11cs^10-s^11i=-1. Agora , 11c^10s- 165c^8s^3 + 462c^6s^5 - 330c^4s^7+55c^2s^9-s^11=-1 e como s diferente de zero, temos: 11c^10- 165c^8s^2 + 462c^6s^4 - 330c^4s^6+55c^2s^8-s^10=-1 e c^2 = 1 - s^2, dai fica: 11- 220s^2+1232s^4-2816s^6+ 2816s^8-1024s^10=0 e então (11s-44s^3+32s^2)^2 -11c^2(1-4s^2)^2 = 121s^2 -968s^4 +2640s^6-2816s^8+1024s^10=0,isto prova que: 11s-44s^3+32s^5/c(1-4s^2) = +- raiz(11). tg3p+4sin2p= 3tgp-tg^3p/1-3tg^2p + 8senpcosp = 3cs^2 -s^3/c^3-3s^2c + 8sc que implica em: tg3p + 4sin2p = 11s-44s^3+32s^5/c(1-4s^2) logo tg3p + 4sen2p = +-raiz de 11, dai como tg3p 0 e sen2p 0, nós temos que : tg3pi/11 + 4sen2pi/11 = raiz de 11
