Re: [obm-l] Só deus resolve!!
Olá Thelio, temos que: DB = BF, isto é: DBF é isosceles ABC ~ DBF ~ ADG pois BFD = 1/2 * BFE = BCA onde denota ângulo. assim, AB = BC e AD = DG. como DG = 4,6, então AD = 4,6 e AB = AD + DB = 4,6 + 0,4 = 5 logo, BC = 5. traçando uma paralela a AB em G, e chamando a intersecção desta com BC de K, temos que: GKC == DBF, assim: DF = GC = 0,48. como ABC ~ DBF, temos que: AC/0,48 = 5/0,4 AC = 0,48*5/0,4 = 4,8*5/4 = 1,2*5 = 6 Conhecemos todos os lados do triângulo ABC, agora basta calcular sua área por Heron. p = (5+5+6)/2 = 8 área = sqrt[8*(8-5)*(8-5)*(8-6)] = 3*sqrt[16] = 12 abraços, Salhab 2008/6/21 Thelio Gama [EMAIL PROTECTED]: Olá Professores, desculpem o exagero, mas estou há várias semanas tentando resolver a questão em anexo, pedi auxílio a vários colegas, mas ninguém resolve! Agradeço a ajuda dos senhores. Thelio
[obm-l] perímetro mínimo
Por gentileza, ajudem-me na questão abaixo Dado um ângulo agudo XOY e um ponto interior A, achar um ponto B sobre OX e um ponto C sobre OY tais que o perímetro do triângulo ABC seja mínimo. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
[obm-l] Integral de Fourier
Pessoal, gostaria que me ajudassem a provar que a integral em anexo é uma função par de w. Intuitivamente parece razoável, já que integrando-se em relação a v, sobra cosseno de (alguma coisa de w), e cosseno é função par. Mas isso parece muito pouco formal. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses Integral de Fourier.odf Description: application/vnd.oasis.opendocument.formula
Re: [obm-l] Integral de Fourier
César, vc poderia mandar a sua integral escrita no texto do email? Senão, é necessário primeiramente saber que programa usar para abrir .odf, e para os que não tem o tal programa, precisam instalá-lo. O trabalho é MUITO grande simplesmente para responder uma questãozinha boba que chega por email numa lista de discussão. Colocando direto no corpo do email, vc atinge mais pessoas que podem se interessar em responder. Bruno ps: devia-se proibir o envio à lista de anexos que não fossem imagens (jpg, png, gif), já que estas são bem úteis para problemas de geometria e praticamente qualquer computador hoje em dia pode abri-las com um simples clique. 2008/6/22 César Santos [EMAIL PROTECTED]: Pessoal, gostaria que me ajudassem a provar que a integral em anexo é uma função par de w. Intuitivamente parece razoável, já que integrando-se em relação a v, sobra cosseno de (alguma coisa de w), e cosseno é função par. Mas isso parece muito pouco formal. -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novohttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.new.mail.yahoo.com/addressescom a sua cara @ ymail.com ou @rocketmail.com. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Só deus resolve!!
Olá Marcelo, Vitor e amigos da lista, é uma boa questão. Thelio, *1º) ÂNGULOS:* Lembre-se que num losango, as diagonais são bissetrizes dos ângulos internos. Então, a diagonal DF divide o ÐBFE em dois ângulos iguais. Logo, o ÐBFD é igual ao ÐBCA. Isso já nos deixa concluir que são *semelhantes *os triângulos: DABC~DDBF~DADG além de serem também *isósceles*, de bases AC, DF e AG, respectivamente. *2º) LADOS:* Repare que o segmento CG=DF=48cm, já que ambos são paralelos entre si (formam o mesmo ângulo com o segmento BC) e estão entre dois segmentos paralelos. Ou seja, FCGD é um paralelogramo, e portanto FC=DG=4,6m, e consequentemente BC=0,4+4,6=5m. Mas, AB=BC=5m. Além disso, AD=DG= 4,6m. Resumindo, temos três triângulos isósceles, semelhantes entre si, com as seguintes medidas: *(no DABC: AB=BC=5m); (no DBDF: BD=BF=0,4m e DF=0,48cm); (no DADG: DA=DG=4,6m)* *4º) CÁLCULO DO SEGMENTO AG:* Usando a semelhança DDBF~DADG, temos: AG/DF = DG/BF, que nos leva a AG=5,52m, e daí podemos obter o lado AC=6m (AC=AG+CG). *4º) CÁLCULO DA ÁREA:* Você pode calcular a área pela fórmula de Heron, como fez o amigo Marcelo Selhab, mas vale a pena também observar uma outra forma de calcular a área: traçamos a altura BM relativa ao lado AC do DABC. Como o triângulo é isósceles, essa altura é também mediana e, assim, o triângulo retângulo BMA, é o triângulo pitagórico 3-4-5, onde a altura é BM=4m, certo? Temos então: BASE=6m, ALTURA=4m e ÁREA=(6X4)/2=*12m*. Abraços, Palmerim Em 22/06/08, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Thelio, temos que: DB = BF, isto é: DBF é isosceles ABC ~ DBF ~ ADG pois BFD = 1/2 * BFE = BCA onde denota ângulo. assim, AB = BC e AD = DG. como DG = 4,6, então AD = 4,6 e AB = AD + DB = 4,6 + 0,4 = 5 logo, BC = 5. traçando uma paralela a AB em G, e chamando a intersecção desta com BC de K, temos que: GKC == DBF, assim: DF = GC = 0,48. como ABC ~ DBF, temos que: AC/0,48 = 5/0,4 AC = 0,48*5/0,4 = 4,8*5/4 = 1,2*5 = 6 Conhecemos todos os lados do triângulo ABC, agora basta calcular sua área por Heron. p = (5+5+6)/2 = 8 área = sqrt[8*(8-5)*(8-5)*(8-6)] = 3*sqrt[16] = 12 abraços, Salhab 2008/6/21 Thelio Gama [EMAIL PROTECTED]: Olá Professores, desculpem o exagero, mas estou há várias semanas tentando resolver a questão em anexo, pedi auxílio a vários colegas, mas ninguém resolve! Agradeço a ajuda dos senhores. Thelio
Re: [obm-l] perímetro mínimo
Ola' Eder, suponhamos que o ponto B ja' estivesse marcado, e que estamos apenas procurando pelo ponto C otimo, sobre OY. Nesse caso, para minimizar BC + CA , vemos que C e' a intersecao de OY com AP , onde P e' o ponto simetrico de A em relacao a OY. O mesmo aconteceria se C ja' estivesse marcado, e estivessemos procurando pelo ponto B otimo, que estaria na intersecao de OX com AQ, onde Q e' o simetrico de A em relacao a OX. Portanto, como cada um dos vertices C e B necessariamente otimiza a soma de suas distancias aos outros dois vertices, basta localizar os simetricos de A em relacao a OX e OY, e uni-los, de forma a determinar os vertices C e B. []'s Rogerio Ponce Em 22/06/08, Eder Albuquerque[EMAIL PROTECTED] escreveu: Por gentileza, ajudem-me na questão abaixo Dado um ângulo agudo XOY e um ponto interior A, achar um ponto B sobre OX e um ponto C sobre OY tais que o perímetro do triângulo ABC seja mínimo. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinatória simples.
Ola' Kleber, infelizmente (ou felizmente!) nao da' pra te ajudar porque voce ja' vez da forma mais razoavel possivel. Se eu fosse obrigado a usar alguma formula, talvez escrevesse C(4,1) * C(4,1) = 4*4 = 16. []'s Rogerio Ponce Em 19/06/08, Kleber Bastos[EMAIL PROTECTED] escreveu: Numa gaveta com meias, há pares de meias rosas, laranjas, amarelas ou brancas. Distraida uma pessoa retirou duas meias. A primeira colocou no pé direito e , a segunda no esquerdo. De quantos modos diferentes ela pode ter calçado as meias? ( meia rosa no pé direito e amarela no pé esquerdo é um modo diferente de calçar amarela no pé direito e rosa no esquerdo ) Eu sei por principio fundamental da contagem , que basta fazer o cruzamento entre as 4 possibilidades de um pé com 4 do outro o que me dá 16 modos diferentes. Como eu faria isso usando arranjo ? ou combinação ? ou permutação ? Alguém poderia me ajudar ? -- Kleber B. Bastos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] perímetro mínimo
Vamos construir o triângulo primeiro. Considere a circunferência que tangencia os lados do ângulo dado e que passa pelo ponto no interior do ângulo. A reta por esse tal ponto que é tangente à circunferência construída fornece o triângulo de perímetro mínimo. É claro que é necessário provar esse fato.Para isso trace uma outra reta qualquer pelo ponto interior e mostre que ela fornece um triângulo de perímetro maior do que o anterior ( não é difícil e é divertido ). A circunferência usada pode ser construída assim: Construa uma circunferência qualquer que tangencia os lados ângulo dado. Trace uma semi-reta com origem no vértice do ângulo e que passa pelo ponto interior dado.Essa semi-reta corta a circunferência auxiliar em dois pontos, aquele mais próximo da origem é homotético ao ponto interior dado para a homotetia de centro no vértice do ângulo. Fazendo um desenho fica tudo muito claro. Agora é só construir a circunferência que vamos usar para encontrar o triângulo de perímetro mínimo. Fica provado também que tal triângulo é construtível com a régua e o compasso. Isso é interessante porque o segmento de comprimento mínimo que passa pelo ponto e se apóia nos lados do ângulo não goza dessa propriedade. Veja se isso é suficiente. Arconcher.
[obm-l] Marcela e Mário
Pessoal, alguém pode resolver, por favor Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a: a) 504.b) 252. c) 284. d) 90.e) 84. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] algebra linear
olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar, agradeço! 1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10) estenda a base de W a uma base de todo o R*4 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por : W= ( ( a b ) : a= d e c= a+b ) c d O conjunto de matrizes ( ( 1 -1) , (2 1)) é uma base de W? por que? 01 3 4 vanessa nunes obrigada! _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
[obm-l] RES: [obm-l] Marcela e Mário
Boa Noite! Então... não sou muito experiente, mas comentarei o que eu achei... O número 504 só bateu certinho quando o número de moças e de rapazes na comissão é igual pq aí fica 1*C(4,2)*C(9,3) Sem considerar o número de rapazes igual ao de moças você deve ter feito o mesmo que eu fiz e ter chegado num número muito mais que 504... Talvez o enunciado esteja meio duvidoso ou exista uma outra forma que eu não percebi Abraço! JG De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de arkon Enviada em: domingo, 22 de junho de 2008 23:09 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Marcela e Mário Pessoal, alguém pode resolver, por favor Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a: a) 504.b) 252. c) 284. d) 90.e) 84. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 8.0.100 / Virus Database: 270.4.1/1513 - Release Date: 22/06/2008 07:52
