[obm-l] vendo churrasqueira
http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-78535005-churrasqueira-flashgrill-pratica-robusta-e-econmica-_JM -- Miguel Luiz (61) 8119 3885 (61) 8499 9398 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] vendo churrasqueira
Era só o que faltava - Original Message - From: Miguel Almeida To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, July 31, 2008 7:40 AM Subject: [obm-l] vendo churrasqueira http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-78535005-churrasqueira-flashgrill-pratica-robusta-e-econmica-_JM -- Miguel Luiz (61) 8119 3885 (61) 8499 9398 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] vendo churrasqueira
rs... 2008/7/31 João Luís [EMAIL PROTECTED] Era só o que faltava - Original Message - *From:* Miguel Almeida [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Thursday, July 31, 2008 7:40 AM *Subject:* [obm-l] vendo churrasqueira http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-78535005-churrasqueira-flashgrill-pratica-robusta-e-econmica-_JM -- Miguel Luiz (61) 8119 3885 (61) 8499 9398 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] -- Atenciosamente Júlio Sousa
Re: [obm-l] vendo churrasqueira
sorry for that desculpam-me por fa merci pardon big mistake On Thu, Jul 31, 2008 at 9:39 AM, Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: rs... 2008/7/31 João Luís [EMAIL PROTECTED] Era só o que faltava - Original Message - *From:* Miguel Almeida [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Thursday, July 31, 2008 7:40 AM *Subject:* [obm-l] vendo churrasqueira http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-78535005-churrasqueira-flashgrill-pratica-robusta-e-econmica-_JM -- Miguel Luiz (61) 8119 3885 (61) 8499 9398 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] -- Atenciosamente Júlio Sousa -- Miguel Luiz (61) 8119 3885 (61) 8499 9398 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] vendo churrasqueira
O pessoal do Mercado Livre vai já cobrar taxa das vendas via OBM-L! Em 31/07/08, Miguel Almeida [EMAIL PROTECTED] escreveu: sorry for that desculpam-me por fa merci pardon big mistake On Thu, Jul 31, 2008 at 9:39 AM, Julio Sousa [EMAIL PROTECTED]wrote: rs... 2008/7/31 João Luís [EMAIL PROTECTED] Era só o que faltava - Original Message - *From:* Miguel Almeida [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Thursday, July 31, 2008 7:40 AM *Subject:* [obm-l] vendo churrasqueira http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-78535005-churrasqueira-flashgrill-pratica-robusta-e-econmica-_JM -- Miguel Luiz (61) 8119 3885 (61) 8499 9398 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] -- Atenciosamente Júlio Sousa -- Miguel Luiz (61) 8119 3885 (61) 8499 9398 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] vendo churrasqueira
O pessoal aqui dessa lista vai fazer uma vaquinha para comprá-la e fazer um churrasquinho no IMPA... 2008/7/31 Miguel Almeida [EMAIL PROTECTED] http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-78535005-churrasqueira-flashgrill-pratica-robusta-e-econmica-_JM -- Miguel Luiz (61) 8119 3885 (61) 8499 9398 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] vendo churrasqueira
manda a conta para depositar a grana da vaquinha... On 7/31/08, Jônatas [EMAIL PROTECTED] wrote: O pessoal aqui dessa lista vai fazer uma vaquinha para comprá-la e fazer um churrasquinho no IMPA... 2008/7/31 Miguel Almeida [EMAIL PROTECTED] http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-78535005-churrasqueira-flashgrill-pratica-robusta-e-econmica-_JM -- Miguel Luiz (61) 8119 3885 (61) 8499 9398 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Duas questões olímpicas
Caros amigos... Duas questões da Espanha e Chile...alguma sugestão? Abraços *Problema 1:* *(Olimpíada do Chile)* * * Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na compra dos seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos que tinham na pastelaria. A gerência chegou a conclusão que havia 1024 maneiras de escolher dois pastéis. Quantos recheios distintos estavam disponíveis na pastelaria? *Problema 2:* *(Olimpíada da Espanha)* * * Os números naturais a e b são tais que a soma (a+1)/b + (b+1)/a é inteiro.Demonstre que o máximo divisor comum entre a e b é menor que ou igual a raiz (a+b). ** --
Re: [obm-l] Duas questões olímpicas
Olá Walter, Problema 1) Se ele poderia conter até 5 recheios, então, ele tem C(n, 5) modos de escolher os recheios, visto que a ordem não importa. Deste modo, temos n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120 maneiras de escolher um pastel... como vamos escolher dois pastéis (e eles podem ser iguais), temos que ter: [C(n, 5)]^2 = 1024 ... C(n,5) = 32 logo: n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) = 120*32 = 5*4*3*2*2^5 = 5*3*2^8 = 3840 hmmm, vamos ver: n = 10 10*9*8*7*6 = 30240.. portanto, é menos que 10. n = 8... 8*7*6*5*4 = 6720.. portanto, é menos que 8. n = 6... 6*5*4*3*2 = 720... OPA! então é 7! ehehehhe (note que não pode ser 7) n = 7... 7*6*5*4*3 = 2520... uéh! era previsível que não era n=7, pois 7 não é fator de 3840... vou pensar melhor e procurar meu erro!! abraços, Salhab 2008/7/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Caros amigos... Duas questões da Espanha e Chile...alguma sugestão? Abraços *Problema 1:* *(Olimpíada do Chile)* * * Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na compra dos seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos que tinham na pastelaria. A gerência chegou a conclusão que havia 1024 maneiras de escolher dois pastéis. Quantos recheios distintos estavam disponíveis na pastelaria? *Problema 2:* *(Olimpíada da Espanha)* * * Os números naturais a e b são tais que a soma (a+1)/b + (b+1)/a é inteiro.Demonstre que o máximo divisor comum entre a e b é menor que ou igual a raiz (a+b). ** --
RES: [obm-l] Duas questões olímpicas
Se m = C(n,5) + C(n,4) + C(n,3) + C(n,2) + C(n,1), acho que o número total de
opções de pastéis não é m^2/2 não. Se vc fixar uma combinação de recheio 1 no
pastel A, então, no pastel B, vc pode combinar com as combinacoes de recheio
de 1 a m. Fixada agora a combianacao de recheio 2 no pastel A, para nao haver
repeticao, vc so pode colocar no B as combinacoes de 2 a m. Depois, de 3 a m,
etc. Acho que o total vai ser de m + m-1 +1 = m(m+1)/2. O número m nem tem
que ser par, de modo que m^2/2 pode nem ser inteiro
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Pedro Cardoso
Enviada em: quinta-feira, 31 de julho de 2008 19:20
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Duas questões olímpicas
Salhab, acho que você errou na leitura.
A questão diz ATÉ 5 recheios.
Então, para cada pastel, temos C(n,5) + C(n,4) + C(n,3) + C(n,2) + C(n,1)
possibilidades
Agora, será que vale pastel sem recheio?
Continuando, teremos, para dois pasteis, [C(n,5)+C(n,4)+C(n,3)+C(n,2)+C(n,1)]^2.
Na verdade, como a ordem dos pastéis não importa, fica
{ [C(n,5)+C(n,4)+C(n,3)+C(n,2)+C(n,1)]^2 } /2 = 1024.
Mas aí não dá.
Vou ver se acho meu erro também.
---
Olá Walter,
Problema 1)
Se ele poderia conter até 5 recheios, então, ele tem C(n, 5) modos de escolher
os recheios, visto que a ordem não importa.
Deste modo, temos n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120 maneiras de escolher um pastel...
como vamos escolher dois pastéis (e eles podem ser iguais), temos que ter:
[C(n, 5)]^2 = 1024 ... C(n,5) = 32
logo:
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) = 120*32 = 5*4*3*2*2^5 = 5*3*2^8 = 3840
hmmm, vamos ver:
n = 10 10*9*8*7*6 = 30240.. portanto, é menos que 10.
n = 8... 8*7*6*5*4 = 6720.. portanto, é menos que 8.
n = 6... 6*5*4*3*2 = 720... OPA! então é 7! ehehehhe (note que não pode ser 7)
n = 7... 7*6*5*4*3 = 2520... uéh! era previsível que não era n=7, pois 7 não é
fator de 3840...
vou pensar melhor e procurar meu erro!!
abraços,
Salhab
2008/7/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL
PROTECTED]
Caros amigos...
Duas questões da Espanha e Chile...alguma sugestão?
Abraços
Problema 1: (Olimpíada do Chile)
Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na compra dos
seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos que tinham na
pastelaria. A gerência chegou a conclusão que havia 1024 maneiras de escolher
dois pastéis. Quantos recheios distintos estavam disponíveis na pastelaria?
Problema 2: (Olimpíada da Espanha)
Os números naturais a e b são tais que a soma (a+1)/b + (b+1)/a é inteiro.
Demonstre que o máximo divisor comum entre a e b é menor que ou igual a raiz
(a+b).
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