Re: [obm-l] uma luz por favor
*é justamente o que estava argumentando*, se consideramos cada um um número (as três secretárias 1,2,3, etc) e calculamos todos os casos e subtrairmos do caso em que consideramos duas secretárias como uma pois eliminará o caso com 3 secretárias, teremos o seguinte: 12 são uma secretária agora, como fixei elas, ainda há os casos 21, 13 e 31, 23, 32 e essas seqüências entraram na contagem total, se contei todos os possíveis casos tenho que considerar tb para eliminar. 2008/10/2 LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] Marcelo, Acho que voce deve considerar o total de possibilidades e subtrair os casos em que elas aparecem juntas. SS 5 4 3 2 1 = 3*2*5*(4!) Total = 7! - 5*(3!)*(4!) = 7!-5*(3*2*1*4*3*2*1) = 7! - 6!. Regards, Leandro. Los Angeles, California. From: Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] uma luz por favor Date: Thu, 2 Oct 2008 18:08:31 -0300 Vejamos o problema: Uma CPI vai interrogar 3 secretárias, 2 empresários e 2 motoristas, de quantas maneiras distintas ela pode fazer o interrogatório de modo que não haja interrogatórios consecutivos das secretárias? R 7! - 6! Até pense em considerar duas secretárias como uma, pois qdo conto duas estarei eliminando as 3, mas se considerar 1 e 2 como uma não terei a seqüência 132 então? até pensei no lema de kaplansky mas não bate. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] geometria...fórmula da mediana????
Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas sãorespectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e ABrespectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somentese, b² + c² = 5a² É suficente usar a fórmula que fornece a mediana? Grato _ Explore the seven wonders of the world http://search.msn.com/results.aspx?q=7+wonders+worldmkt=en-USform=QBRE
[obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade! Parece difícil, mas não e facil.
Na realidade, esta questão e uma contextualização do loto facil. Confiram as probabilidades no endereço: http://www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp. Date: Thu, 2 Oct 2008 22:18:03 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Probabilidade! Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu: Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. From: jose silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 ou 11 números? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos com até 6,000 fotos! http://www.amigosdomessenger.com.br
[obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade! Parece difícil, mas não e facil.
Na realidade, esta questão e uma contextualização do loto facil. Confiram as probabilidades no endereço: http://www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp. Date: Thu, 2 Oct 2008 22:18:03 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Probabilidade! Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu: Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. From: jose silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 ou 11 números? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! http://www.msn.com.br/emoticonpack
[Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana????]
No quero fofocar no, mas to chamando neguinho de meia idade de velho... Mas qual a culpa dos referidos hoje "senhores" se nos livros em que eles estudaram, alm de zilhes de exerccios timos para resolver, adoravam dar nomes bvios s formuletas? Algum por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor, formuletas para clculo das bissetrizes internas e externas de um tringulo? Duvi-d--d... Oh, o vestiba t rolando. E como calcular o volume de um barril de chopp? Ento, Olavo, tome de frmuleta da mediana proc... Nehab :-P Mensagem original Assunto: [obm-l] geometria...frmula da mediana Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 + De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Referncias: [EMAIL PROTECTED] Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo,GD = y eGB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Seja ABC um tringulo de lados BC, CA, AB cujas medidas so respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E so os pontos mdios de AC e AB respectivamente, mostre que a mediana BD perpendicular a CE se, e somente se, b + c = 5a suficente usar a frmula que fornece a mediana? Grato Explore the seven wonders of the world Learn more! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana????]
Pro Nehab: Sejam os lados a=b=c. A mediana eh b. Viu, eu lembro! ;) Ah, *aquela* mediana Pera ai que eu vou perguntar pro Wagner :) :P Quanto ao barril de chopp vou perguntar pro Gugu. ;) :) ;) Abraco, Ralph P.S.: Po, pior que eu lembro a... como era, Lei de Stewart?... algo que diz que o comprimento de uma ceviana beta que determina comprimentos m e n sobre o lado a satisfaz: b^2/am - beta^2/mn + c^2/an = 1 (se botar as coisas na ordem certa)... Daqui sai mediana e outras coisas...Ai, Nehab, se for para decorar, decora logo algo assim! ;) ;) ;) P.S.2: Conferi na Wikipedia, acertei de primeira , ateh o nome do fulano (viva! bom, eh **Teorema** de Stewart na Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Stewart's_theorem). Por outro lado, dei aulas de Geometria de 1987 a 1991, entao tive mais chances de por essas coisas na cabeca On Fri, Oct 3, 2008 at 5:07 PM, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho de meia idade de velho... Mas qual a culpa dos referidos hoje senhores se nos livros em que eles estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver, adoravam dar nomes óbvios às formuletas? Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor, formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um triângulo? Duvi-dê-ó-dó... Oh, o vestiba tá rolando. E como calcular o volume de um barril de chopp? Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê... Nehab :-P Mensagem original Assunto: [obm-l] geometria...fórmula da mediana Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 + De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Referências: [EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo. Antonio *Olavo* da Silva Neto -- Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas são respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e AB respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somente se, b² + c² = 5a² É suficente usar a fórmula que fornece a mediana? Grato -- Explore the seven wonders of the world Learn more!http://search.msn.com/results.aspx?q=7+wonders+worldmkt=en-USform=QBRE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
Re: [obm-l] Probabilidade!
José vou te quebrar o galho. Para acertar as 15: P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760. Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15. Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante .. 2008/10/2, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]: Oi, Leandro. Quantos alunos? Nehab LEANDRO L RECOVA escreveu: Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. From: jose silva [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 ou 11 números? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
Re: [obm-l] Probabilidade! Interessante!
Acertar 15 : P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760 Para acertar 14: P(A) = C15,14 / C25,15 Para 13 P(A) = C15,13 / C25,15 e assim por diante até quantas você quiser que o aluno acerte. Em 01/10/08, jose silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 ou 11 números? -- Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos outros vídeos no MSN Videos! Confira já! http://video.msn.com/?mkt=pt-br -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] Re: [Fwd: [obm-l] geometria...fórm ula da mediana????]
Bem, você pode usar a lei dos cossenos duas vezes e comparar as duas para provar a fórmula da mediana. Ou usa a relação de stewart que é bem mais rápido. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Fri, 3 Oct 2008 18:52:16 -0300 Assunto:Re: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana] Pro Nehab: Sejam os lados a=b=c. A mediana eh b. Viu, eu lembro! ;) Ah, *aquela* mediana Pera ai que eu vou perguntar pro Wagner :) :P Quanto ao barril de chopp vou perguntar pro Gugu. ;) :) ;) Abraco, Ralph P.S.: Po, pior que eu lembro a... como era, Lei de Stewart?... algo que diz que o comprimento de uma ceviana beta que determina comprimentos m e n sobre o lado a satisfaz: b^2/am - beta^2/mn + c^2/an = 1 (se botar as coisas na ordem certa)... Daqui sai mediana e outras coisas...Ai, Nehab, se for para decorar, decora logo algo assim! ;) ;) ;) P.S.2: Conferi na Wikipedia, acertei de primeira , ateh o nome do fulano (viva! bom, eh **Teorema** de Stewart na Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Stewart's_theorem). Por outro lado, dei aulas de Geometria de 1987 a 1991, entao tive mais chances de por essas coisas na cabeca On Fri, Oct 3, 2008 at 5:07 PM, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho de meia idade de velho... Mas qual a culpa dos referidos hoje senhores se nos livros em que eles estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver, adoravam dar nomes óbvios às formuletas? Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor, formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um triângulo? Duvi-dê-ó-dó... Oh, o vestiba tá rolando. E como calcular o volume de um barril de chopp? Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê... Nehab :-P Mensagem original Assunto: [obm-l] geometria...fórmula da mediana Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 + De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Referências: [EMAIL PROTECTED] Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas são respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e AB respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somente se, b² + c² = 5a² É suficente usar a fórmula que fornece a mediana? Grato Explore the seven wonders of the world Learn more! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, clique aqui. Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Um abraço cordial, Danilo do Nascimento da Silva
[obm-l] Ajuda nesta Questão boba....grato.
Nobre colegas... Essa questão tem como resposta 10l e 5l Sei que é boba, mas qual é o erro em dizer que 0,3A=2 e 1,7B=13 ? Dois produtos P1 e P2 são fabricados com os componentes A e B. P1 é composto de 20% de A e 80% de B, enquanto P2 é composto por 10% de A e 90% de B. A fábrica tem estocados 2 litros de A e 13 litros de B. Quantos litros de P1 e P2 ela pode fabricar usando todo seu estoque. Grato pela ajuda.
Re: [obm-l] o paralelogramo mais complexo do mundo!!!
Oi, João. Não vou resolvê-lo inteiro aqui, mas vou colocar um método que acredito que permita a resolução através de geometria analítica. Coloque um sistema cartesiano de eixos com origem em D, de forma que o eixo x aponte para a direita. Temos então que t pertence à reta DC (cuja equação é muito fácil pela escolha do sistema de eixos), então o ponto t é: (x_t, sqrt(3)/2 * x_t). Ache então a equação da reta Bt (evidentemente tendo x_t como parâmetro). Determine a posição do ponto k (em funçõa de x_t, obiamente), fazendo y = 0 na equação da reta Bt. Muito bem, agora vc tem 2 pontos, t e k, ambos em função de apenas um parâmetro, x_t. Vc finalmente impõe que a distância entre esses pontos é 1 e deve encontrar a solução. Agora, aquelas soluções mágicas que o pessoal encontra, em que vc simplesmente decide que vai traçar uma reta em um lugar mágico e tudo sai prontinho, isso eu não consigo. Tem gente mto boa de geometria na lista, queria ver uma solução assim, acho incrível! Bruno 2008/10/4 João Maldonado [EMAIL PROTECTED] Temos um paralelogramo ABCD, com todos os lados medindo 1 e com o ângulo A e C medindo 120° e B e D medindo 60°. Um segmento de reta de origem no vértice B do paralelogramo tem fim na continuação da base AD, formando o ponto t quando este intersecta o lado CD e o ponto k quanto o mesmo intersecta a continuação da base. Sabendo que tk vale 1, Calcule Dk. O link a seguir contém uma figura do que acabei de dizer: http://img55.imageshack.us/my.php?image=angulorm0.gif Já tentei achar o ângulo Dtk em função de x pela lai dos senos. Depois achei o lado tD em função de x pela lei dos co-senos. Pela semelhança de triangulos estabeleci uma relação 1 está para tD assim como 1 + x está para x e encontrei uma equação do 4° grau em x que foi reduzida para uma equação do 3° grau porém sem resultado satisfatório. Alguém pode me ajudar? O que eu errei? Grato. -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Recorrencia
Bom dia Estou tentando provar que T(n) = T(n/5) + T(7n/10) + O(n) é da ordem de O(n), estou perdido, já fiz várias recorrências mas não consigo chegar a um padrão, alguém poderia me ajudar. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
RE: [obm-l] Ajuda nesta Questão boba....grato.
O erro de afirmar isso é que na verdade 0,2P1 + 0,1P2 = 2 = A, pois A seria o total do componente A, 0.3A seria = 0,6. Date: Fri, 3 Oct 2008 22:26:38 -0300Subject: [obm-l] Ajuda nesta Questão bobagrato.From: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Nobre colegas... Essa questão tem como resposta 10l e 5l Sei que é boba, mas qual é o erro em dizer que 0,3A=2 e 1,7B=13 ? Dois produtos P1 e P2 são fabricados com os componentes A e B. P1 é composto de 20% de A e 80% de B, enquanto P2 é composto por 10% de A e 90% de B. A fábrica tem estocados 2 litros de A e 13 litros de B. Quantos litros de P1 e P2 ela pode fabricar usando todo seu estoque. Grato pela ajuda. _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
