Re: [obm-l] SENHOR FONDI
Aqui vai uma solução. Temos cinco tipos (pesos) de queijo. Pesos dos queijos pesados aos pares: 20, 24, 30, 35, 36, 40, 41, 45 e 51. Como C(5,2) = 10, e só aparecem nove números para os pesos dos pares de queijo, dois pares têm o mesmo peso. Observemos também que dentre os nove números, quatro deles são ímpares. Dados cinco números inteiros, temos seis possibilidades para o número da soma de dois deles ser ímpar: (i) nenhum ímpar e cinco pares: nenhuma soma ímpar; (ii) um ímpar e quatro pares: 4 somas ímpares; (iii) dois ímpares e três pares: 6 somas ímpares; (iv) três ímpares e dois pares: 6 somas ímpares; (v) quatro ímpares e um par: 4 somas ímpares; (vi) cinco ímpares e nenhum par: nenhuma soma ímpar. Portanto, para se obter quatro somas ímpares, quatro dos pares dos queijos têm a mesma paridade. Sejam x_1, x_2, x_3 e x_4 os pesos com a mesma paridade e d o peso de paridade diferente. Então, d+x_1, d+x_2, d+x_3 e d+x_4 são todos números ímpares. Igualando essas somas com os pesos ímpares, obtemos: d + x_1 = 35 d + x_2 = 41 d + x_3 = 45 d + x_4 = 51 Segue que x_1 + x_2 = 76 – 2d x_1 + x_3 = 80 – 2d x_1 + x_4 = 86 – 2d x_2 + x_3 = 86 – 2d x_2 + x_4 = 92 – 2d x_3 + x_4 = 96 – 2d Observando as somas x_i + x_j acima, vemos que se d é ímpar, quatro dessas somas são da forma 4k+2 e duas da forma 4k; se d é par, obtemos quatro somas da forma 4k e duas da forma 4k+2. Como quatro dos pesos dos pares de queijos são da forma 4k, devemos ter que d é par e: x_1 + x_2 = 76 – 2d = 20 x_1 + x_3 = 80 – 2d = 24 x_2 + x_4 = 92 – 2d = 36 x_2 + x_3 = 96 – 2d = 40 e x_1 + x_4 = 86 – 2d = 30 x_2 + x_3 = 86 – 2d = 30 Segue que *d = 28*. Substituindo d = 28 nas equações abaixo d+x_1 = 35 d+x_2 = 41 d+x_3 = 45 d+x_4 = 51 obtemos os outros valores: x_1 = 7, x_2 = 13, x_3 =1 7 e x_4 = 23. arkon escreveu: Pessoal, essa é cascuda, alguém pode resolver, por favor. *O senhor Fondi é realmente um sujeito muito estranho. Certo dia, foi a uma casa de queijos e pediu:* *- Quero um queijo que pese 31 kg, pois hoje estou completando 31 anos!* *O vendedor, muito educadamente, respondeu:* *- Sinto muito senhor, mas o maior queijo que temos não chega a 31 kg.* *- Pois bem, quero dois queijos que juntos pesem 31 kg.* *O vendedor, querendo satisfazer o desejo do senhor Fondi, buscou os cinco maiores queijos da casa. Ele sabia que todos os queijos pesavam um número inteiro de quilogramas. Pesou os queijos aos pares, fazendo todas as combinações possíveis, e encontrou os seguintes resultados diferentes: 20kg, 24kg, 30kg, 35kg, 36kg, 40kg, 41kg, 45kg e 51kg.* *Assim, infelizmente, o desejo do senhor Fondi não pôde ser atendido.* /p *Calcule o número de quilogramas do queijo mais pesado.* = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Concurso CMS-2008
Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao 6o ano do ensino fundamental - 2008 Questão 06 No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de meninos e a mesma quantidade de meninas, a quantidade de alunos (meninos e meninas) por grupo, de modo que se tenha o menor número de grupos, é: A-17, B-18, C-21, D-24, E-36. A resposta do gabarito, publicado hoje é letra B, mas meu filho achou que o correto seria a letra D. Vou entrar com um recurso para correção do gabarito, mas gostaria de saber a opinião dos professores desta lista, se existe alguma interpretação ou argumento que sustente a resposta oficial dada. Ojesed. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Problema - Olimpíada Matemática - PB
Problema da Olimpíada Pessoense de Matemática - 2008 Será que alguém poderia me ajudar na resolução desse problema: 1) Sabendo que cos(5x) = 16cos^5(x) - 20cos^3(x) + 5cos(x). Calcule cos18°. Determine todos os valores reais positivos, x e y, que são soluções da equação: x^2 +4xcos(xy) + 4 = 0 pois estou sem perceber uma resolução que independa do uso de derivadas.
Re:[obm-l] Concurso CMS-2008
Bem, esse é um problema clássico de mdc, fatorando o número 264, encontramos 2³.3.17 e fatorando o número 168, encontramos 2³.3.7, logo o mdc entre eles é 2³.3 = 24 letra D. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Sun, 19 Oct 2008 20:21:58 -0300 Assunto:[obm-l] Concurso CMS-2008 Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao 6o ano do ensino fundamental - 2008 Questão 06 No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de meninos e a mesma quantidade de meninas, a quantidade de alunos (meninos e meninas) por grupo, de modo que se tenha o menor número de grupos, é: A-17, B-18, C-21, D-24, E-36. A resposta do gabarito, publicado hoje é letra B, mas meu filho achou que o correto seria a letra D. Vou entrar com um recurso para correção do gabarito, mas gostaria de saber a opinião dos professores desta lista, se existe alguma interpretação ou argumento que sustente a resposta oficial dada. Ojesed. = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Um abraço cordial, Danilo do Nascimento da Silva
Re: [obm-l] Concurso CMS-2008
Caro Ojesed ou Desejo, O gabarito está correto (letra B). Para que todos os grupos tenham o *mesmo* número de meninos e meninas, o número de grupos tem que ser um *divisor comum* de 264 e 168. E para que o número de grupos seja o *menor* possível, este *divisor comum* deve ser *máximo*. Daí o *máximo divisor comum*: m.d.c. (264,168) = 24 Entretanto, 24 é o número de grupos, e não o número de alunos em cada grupo, que é o pedido da questão. Para obtê-lo, basta calcular quantos meninos e quantas meninas comporão cada grupo: meninos : 264 / 24 = 11 meninas : 168 / 24 = 7 Logo, haverá 11 meninos e 7 meninas, isto é, 18 alunos em cada um dos 24 grupos. Abraços, Vidal. :: [EMAIL PROTECTED] 2008/10/20 dnasimento [EMAIL PROTECTED] Bem, esse é um problema clássico de mdc, fatorando o número 264, encontramos 2³.3.17 e fatorando o número 168, encontramos 2³.3.7, logo o mdc entre eles é 2³.3 = 24 letra D. *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Cópia:* *Data:* Sun, 19 Oct 2008 20:21:58 -0300 *Assunto:* [obm-l] Concurso CMS-2008 Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao 6o ano do ensino fundamental - 2008 Questão 06 No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de meninos e a mesma quantidade de meninas, a quantidade de alunos (meninos e meninas) por grupo, de modo que se tenha o menor número de grupos, é: A-17, B-18, C-21, D-24, E-36. A resposta do gabarito, publicado hoje é letra B, mas meu filho achou que o correto seria a letra D. Vou entrar com um recurso para correção do gabarito, mas gostaria de saber a opinião dos professores desta lista, se existe alguma interpretação ou argumento que sustente a resposta oficial dada. Ojesed. = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = Um abraço cordial, Danilo do Nascimento da Silva
