Sim, ambas as afirmações são verdadeiras, conforme a resposta do Leandro.
{ vazio } contido em P(A) == para todo elemento x de { vazio }, x pertence
a A == vazio pertence a P(A), o que é verdade, para todo conjunto A pela
definição de P(A)
vazio está contido em P(A) == para todo elemento x de vazio, x pertence a
A == verdadeira sempre, independente do que seja A (leia sobre proposições
existenciais e universais com respeito ao conjunto vazio, se esse tema te
interessar; acho que já foi discutido aqui na lista).
Quanto à notação, vc pode tb escrever (embora eu ache menos claro,
dependendo do contexto):
{ { } } contido em P(A); e
{ } contido em P(A)
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/3/17 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Legal esta discussão sobre as partes de A. (No lugar do símbolo de vazio eu
escrevi vazio)
Voltando sobre a notação seria correto expressar o seguinte:
1- { vazio } está contido P(A) - esta notação entre chaves vazio está
correta ?
2- vazio está contido P(A) - ?
Abraços, Marcelo
2009/3/15 Palmerim Soares palmerimsoa...@gmail.com
Olá amigos da lista,
Realmente, é preciso sempre pensar no conjunto vazio com muito cuidado e
não esquecer que apesar de ser vazio, de não ter nada, ele existe (e pode
complicar a vida do estudante). Por exemplo, pergunte a qualquer bom aluno
(ou mesmo a um professor de matemática) se é verdadeira ou falsa a seguinte
sentença:
Se A é subconjunto de de B, então A e B não são disjuntos
Invariavelmente, a resposta é SIM, por que o raciocínio normal é ora, se
a interseção de dois conjuntos disjuntos é o conjunto vazio, então, sendo
dois conjuntos disjuntos, um não pode jamais ser subconjunto do outro.
Porém, que dizer de um conjunto A qualquer e o conjunto vazio? Pela
definição, temos que admitir que eles são disjuntos, já que a interseção
entre eles é vazia, porém o conjunto vazio é subconjunto de A ! Nesse caso,
então estaria incorreta a sentença: Se A é subconjunto de de B, então A
e B não são disjuntos. Ou seja, é perfeitamentee possível que um conjunto
seja subconjunto de outro e ainda assim, a interseção entre eles ser vazia!
Não sei porque nenhuma banca explora essa pegadinha (fica a sugestão...
:-)
Abraços
Palmerim
Palmerim
Se dois conjuntos são disjuntos, então
O conjunto vazio
2009/3/15 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
A está contido em B == para todo elemento a de A, a pertence a B
A pertence a B == o conjunto B tem o elemento A dentro dele.
Seja A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {{1, 2, 3}}, D = {{1, 2, 3},
1, 2, 3}
Temos que A está contido em B, mas A não pertence a B.
Entretanto, A pertence a C, mas A não está contido em C.
Finalmente, A está contido em D (pois os elementos 1, 2 e 3 pertencem a
D) e também pertence a D (pois o elemento {1,2,3} = A pertence a D).
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/3/15 Arthur Moura art_mo...@hotmail.com
Como assim possuem significados diferentes? Pode exemplificar?
Abraço,
Arthur
Date: Thu, 12 Mar 2009 00:43:23 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos: Notação das Partes de (A)
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ambas estao corretas. Vazio estah contido em qualquer conjunto,
inclusive P(A). Vazio nao pertence a *qualquer* conjunto... mas, como
voce disse, vazio *pertence* a P(A). Ambas corretas, mas significam
coisas distintas.
Abraco,
Ralph
2009/3/11 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br:
Olá pessoal boa noite, solucionem para mim uma pequena dúvida em
conjuntos,
por favor:
Temos o conjunto A = {1,2}
Partes de A = P(A) = vazio, {1},{2},{1,2}, até aí ok.
O conjunto P(A) possui 4 subconjuntos.
Agora vem a dúvida:
A afirmação : vazio está contido em P(A) , está correta ? Não seria:
vazio
pertence a P(A) ?
Quem tiver um tempinho para dar uma explicaçãozinha nisso, agradeço,
muito.
Abraços, Marcelo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
--
Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e
muitos outros vídeos no MSN Videos! Confira
já!http://video.msn.com/?mkt=pt-br
--
Dharmo rakshati rakshatah
O Dharma protege aquele que protege o Dharma
