[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração do seno da soma / diferen ça (feita geometricamente)
Olá Marcelo Dê uma olhada no livro Meu Professor de Matemática e outras histórias do Elon Lages Lima. Tem uma demonstração lá bem simples. O livro é bem legal e, como toda a Coleção do Professor, não é caro. Um abraço PC 2009/6/13 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista, muito boa noite. Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para *ver se encontro a demonstração do seno da soma, feita Geometricamente*. Quase sempre ou sempre, as demonstrações trigonométricas deste tipo são bem algébricas. Pessoal se alguém puder me ajudar, agradeço muito.
[obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)
COLEGAS DA LISTA GOSTARIA DE SABER SE ALGUEM PODERIA RESOLVER ESTA BELA QUESTAO. DESDE JA MUITO OBRIGADO.. JCCARDOSOS. (ITA-90) Há muito tempo atrás, quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão, foi salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço bem executado, anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a idéia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro teve exatamente a mesma idéia. Indo ao baú, ele separou as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa. Pela manhã os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o procedimento noturno. Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada marinheiro a sua parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como paga pelos seus cálculos. Sabendo-se que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17 então o número de moedas que havia originalmente no baú era: a) 99 b) 95 c) 135 d) 87 e) n.d.a. _ Descubra todas as novidades do novo Internet Explorer 8 http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)
COLEGAS DA LISTA GOSTARIA DE SABER SE ALGUEM PODERIA RESOLVER ESTA BELA QUESTAO. DESDE JA MUITO OBRIGADO.. JCCARDOSOS. (ITA-90) Há muito tempo atrás, quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão, foi salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço bem executado, anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a idéia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro teve exatamente a mesma idéia. Indo ao baú, ele separou as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa. Pela manhã os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o procedimento noturno. Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada marinheiro a sua parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como paga pelos seus cálculos. Sabendo-se que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17 então o número de moedas que havia originalmente no baú era: a) 99 b) 95 c) 135 d) 87 e) n.d.a. _ Novo Internet Explorer 8. Baixe agora, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] RE: [obm-l] ITA 1990 (QUESTÃO INTERESSANTE)
Olá a todos! José, esta é uma versão simplificada de um problema clássico: - A ilha dos cocos e do macaco: Em uma ilha, havia cinco homens e um macaco... Durante o dia os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte: dividiu a pilha de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu este coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando também um coco para o macaco. Sucessivamente, cada um dos três homens restantes fez o mesmo que os outros dois, isto é: dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais, dando um coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia seguinte, os homens repartiram os cocos restantes em cinco partes iguais, observaram que sobrou um coco, deram-no para o macaco, e cada um pegou a sua parte. Pede-se determinar o menor número de cocos que a pilha inicial poderia ter. A resposta é 15.621 cocos e você pode encontrá-la facilmente, aplicando o Teorema chinês do resto. Albert Bouskela mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of jose silva Sent: Sunday, June 14, 2009 4:59 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE) COLEGAS DA LISTA GOSTARIA DE SABER SE ALGUEM PODERIA RESOLVER ESTA BELA QUESTAO. DESDE JA MUITO OBRIGADO.. JCCARDOSOS. (ITA-90) Há muito tempo atrás, quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão, foi salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço bem executado, anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a idéia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro teve exatamente a mesma idéia. Indo ao baú, ele separou as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa. Pela manhã os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o procedimento noturno. Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada marinheiro a sua parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como paga pelos seus cálculos. Sabendo-se que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17 então o número de moedas que havia originalmente no baú era: a) 99 b) 95 c) 135 d) 87 e) n.d.a. _ Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! http://www.windowslive.com.br
[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração do seno da soma / difer ença (feita geometricamente)
Olá Marcelo vi uma demonstração bem legal. Seja ABC um triângulo cujo ângulo A vale (a+b) e tal que a altura traçada do vértice A divida esse ângulo A em dois ângulos de medidas a e b. Utilize a fórmula de área de triângulo: S = 1/2 xysen(alfa), onde alfa é o ângulo formado pelos lados x e y. Use essa fórmula para os dois triângulos formados e para o triângulo ABC. Espero ter ajudado, qualquer dúvida pode me perguntar. []s Raphael Alcaires --- Em sáb, 13/6/09, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: De: Marcelo Gomes elementos@gmail.com Assunto: [obm-l] Demonstração do seno da soma / diferença (feita geometricamente) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 13 de Junho de 2009, 23:47 Olá pessoal da lista, muito boa noite. Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para ver se encontro a demonstração do seno da soma, feita Geometricamente. Quase sempre ou sempre, as demonstrações trigonométricas deste tipo são bem algébricas. Pessoal se alguém puder me ajudar, agradeço muito. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)
Em 14/06/2009 16:58, jose silva jccardo...@hotmail.com escreveu:
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eram versadas na arte de contar, houve uma grande
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salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros.
Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar
seus dois comandados pelo serviço bem executado,
anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo
de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo
encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os
dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o
constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a
idéia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo
ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois
grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda.
Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para
agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte
que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro
teve exatamente a mesma idéia. Indo ao baú, ele separou
as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua,
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pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da
recompensa. Pela manhã os dois marinheiros se sentiram
constrangidos em comunicar o procedimento noturno.
Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos e
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[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração do seno da soma / diferença (feita g eometricamente)
Em 13/06/2009 23:47, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá pessoal da lista, muito boa noite.Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para ver se encontro a demonstração do seno da soma, feita Geometricamente. Quase sempre ou sempre, as demonstrações trigonométricas deste tipo são bem algébricas.Pessoal se alguém puder me ajudar, agradeço muito. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração do seno da soma / diferen ça (feita geometricamente)
Em 14/06/2009 13:20, Paulo Cesar pcesa...@gmail.com escreveu: Olá Marcelo  Dê uma olhada no livro "Meu Professor de Matemática e outras histórias" do Elon Lages Lima. Tem uma demonstração lá bem simples. O livro é bem legal e, como toda a Coleção do Professor, não é caro.  Um abraço  PC 2009/6/13 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista, muito boa noite.Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para ver se encontro a demonstração do seno da soma, feita Geometricamente. Quase sempre ou sempre, as demonstrações trigonométricas deste tipo são bem algébricas.Pessoal se alguém puder me ajudar, agradeço muito. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)
Em 14/06/2009 16:58, jose silva jccardo...@hotmail.com escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage { font-size: 10pt; font-family:Verdana }
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Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para
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as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua,
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Re: [obm-l] Grafos
Em 13/06/2009 17:31, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Oi Tiago...Sim, foi sim, muitovaleu, mesmo.Grande abraço.Marcelo. 2009/6/10 Tiago Machado jasp...@gmail.com Marcelo, Eu não sou professor, mas fico feliz que minha dica tenha sido útil. Valeu! Tiago. 2009/6/10 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá professor Tiago, boa tarde.Muito grato por sua gentileza em me atender no que pedi. Já está anotado aqui no e-mail, procurarei o livro que indicou na biblioteca.Grande Abraço e muito obrigado.Marcelo. 2009/6/8 Tiago Machado jasp...@gmail.com Marcelo, Tenta livros de Matemática Discreta, tem muita coisa boa sobre grafos neles. Um que recomendo é o Discrete Mathematics and Its Aplications do Kenneth Rosen, esse livro é muito bom e me ajudou muito nos primeiros semestres da universidade. Bons estudos. Tiago. 2009/6/8 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista, muito bom dia.Estou tendo a matéria Grafos...e estou gostando muito dela. São muitas definições (um monte mesmo!). Queria pedir se alguém puder ajudar, em me conceder algumas bibliografias sobre o assunto que é novÃssimo para mim. Queria algo que começasse bem do zero e fosse até estruturas avançadas e que se possÃvel contivesse exercÃcios resolvidos.Alguém conheceria alguma bibliografia próxima ao que solicitei ?Se tiverem um tempinho, por favor, me dêem uma mãozinha.Abração, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Grafos
Em 13/06/2009 17:32, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá Lucas...Muito grato por sua gentileza em me ajudar. Valeu mesmo, este eu não conhecia.Muito obrigado, abração, Marcelo. 2009/6/11 Lucas Pierezan Magalhães lucas.piere...@gmail.com Olá Marcelo,Como você está no inÃcio, indico também o "Matemática Discreta" do Lovász. à um livro que não se aprofunda muito e de fácil leitura, com o intuito de introduzir e motivar estudos na área, incluindo um pouco de grafos.Mas não deixe de pegar o "Matemática Concreta" do Knuth! 2009/6/10 Tiago Machado jasp...@gmail.com Marcelo, Eu não sou professor, mas fico feliz que minha dica tenha sido útil. Valeu! Tiago. 2009/6/10 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá professor Tiago, boa tarde.Muito grato por sua gentileza em me atender no que pedi. Já está anotado aqui no e-mail, procurarei o livro que indicou na biblioteca.Grande Abraço e muito obrigado.Marcelo. 2009/6/8 Tiago Machado jasp...@gmail.com Marcelo, Tenta livros de Matemática Discreta, tem muita coisa boa sobre grafos neles. Um que recomendo é o Discrete Mathematics and Its Aplications do Kenneth Rosen, esse livro é muito bom e me ajudou muito nos primeiros semestres da universidade. Bons estudos. Tiago. 2009/6/8 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista, muito bom dia.Estou tendo a matéria Grafos...e estou gostando muito dela. São muitas definições (um monte mesmo!). Queria pedir se alguém puder ajudar, em me conceder algumas bibliografias sobre o assunto que é novÃssimo para mim. Queria algo que começasse bem do zero e fosse até estruturas avançadas e que se possÃvel contivesse exercÃcios resolvidos.Alguém conheceria alguma bibliografia próxima ao que solicitei ?Se tiverem um tempinho, por favor, me dêem uma mãozinha.Abração, Marcelo. -- []´sLucas Pierezan Magalhães = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
