[obm-l] Probabilidade
Ola Pessoal, Dado dois quadrados, ABEF e BCDE. Um móvel movimenta-se somente através dos lados dos quadrados, do ponto em que está para os pontos vizinhos (o movimento é ponto a ponto). Sabendo que ele parte do ponto A, qual a probabilidade deste móvel parar no ponto B em seu 23o. movimento ? O que fiz até agora foi o seguinte : Considerei HD - Movimento Horizntal p/ Direita; HE - /Esquerda; VC - Movimento Vertical p/CIMA; VB - /Baixo; HD + HE + VC + VB = 23 Como o móvel mantém a sua altura, então VC=VB e, como o móvel desloca-se uma unidade para a direita, temos que HD-HE=1. Substituindo na equação anterior, teremos : 2HE+1 + 2VC=23 HE + VC = 11 11 - 0 10 - 1 9 - 8 7 6 5 4 2 1 0 - 11 Porém, não estou conseguindo desenvolver daqui Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Resultado da XV Olimpíada de Maio
Caros(as) Amigos(as) da OBM A seguir enviamos o resultado da XV Olimpíada de Maio. *Nível I * Luis Fernando Veronose Trivelatto - Cascavel - PR - Medalha de Ouro Lucas Carvalho Daher - Anápolis - GO - Medalha de Prata Guilherme Renato Martins Unzer - São Paulo - SP - Medalha de Prata Elias Brito Oliveira - Brasília - DF - Medalha de Bronze Lucas Cardoso Zuccolo - São Paulo - SP - Medalha de Bronze Gustavo Lima Lopes - Barra de São Francisco - ES - Medalha de Bronze Rafael Rodrigues Rocha de Melo - Rio de Janeiro - RJ - Medalha de Bronze Igor Albuquerque Araújo - Rio de Janeiro - RJ - Menção Honrosa Liara Guinsberg - São Paulo - SP - Certificado de Participação Fellipe Sebastiam da Silva Paranhos Pereira - Rio de Janeiro - RJ - Certificado de Participação *Nível II * João Lucas Camelo Sá - Fortaleza - CE - Medalha de Ouro César Ilharco Magalhães - Barbacena - MG - Medalha de Prata Bruno Silva Mucciaccia - Vitória - ES - Medalha de Prata Daniel dos Santos Bossle - Porto Alegre - RS - Medalha de Bronze Gustavo Haddad Francisco e Sampaio Braga - São José dos Campos - SP - Medalha de Bronze Otávio Araújo de Aguiar - Fortaleza - CE - Medalha de Bronze Gabriel Militão Vinhas Lopes - Fortaleza - CE - Medalha de Bronze Lara Timbó Araújo - Fortaleza - CE - Menção Honrosa Artur A. Scussel - Fortaleza - CE - Menção Honrosa Bruno Ferri de Moraes - São Paulo - SP - Menção Honrosa Cordialmente, -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Probabilidade
PESSOAL RECEBI ESTÁ FOLHA PARA QUE MEO FILHO RESOLVESSE NO PERIODO DE AULAS SUSPENSAS DEVIDO A GRIPE SUÍNA POREM ELE ESTÁ TENDO DIFICULDADES ALGUÈM PODE ME AJUDAR.? 1) Um polinômio P(x), do primeiro grau, é tal que P(-1) = 2 e P(2) = 5 a)Obtenha P(x) b)Calcule o valor numérico que P(x) assume para x = 3 c)O btenha a raiz de P(x) 2)Calcular a e b de modo que o polinômio P(x) = (ab - 2)x³ + (a² - b² -3)x² + (a + b - 3)x +(2a - 5b + 1) seja identicamente nulo. 3)Calcule os valores de m, n e p para os quais o polinômio P(x) = (2m - 1)x³ - (5n - 2)x² + (3-2p) seja identicamente nulo. 4)Dado o polinômio P(x) = 2x³ - 3x² + x - 1, obter o valor numérico de P(x), para: a)X = 2 b)x = i c)x = 0 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Emoticons e Winks super diferentes para o Messenger. Baixe agora, é grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
RE: [obm-l] Probabilidade
1) Um polinômio do primeiro grau tem a forma P(x)=ax+b, pelas informações do enunciado temo que se x=-1 P(x)=2 e se x=2 P(x)=5 desta forma temos um sistema de equações: | a(-1)+b=2 | - | a(2)+b=5 | Resolvendo o sistema temos que a=1 b=3 temos então que P(x)=x+3 Respostas a)P(x)=x+3 b) Subsituindo P(x) por 3 temos que x=0 c) a ráiz de P(x) é obtida quando este tem valor igua a zero, portanto, 0=x+3 == x=-3 2)Um polinomio identicamente nulo, ou polinomio nulo é aquele onde para qualquer valor de x, resulta valor igual a zero, temos então o seguinte sistema de equações |ab - 2=0 | |a² - b² -3=0 - |a + b - 3 =0 | |2a - 5b + 1=0 Resolvendo o sistema temos que para que o polinomio seja identicamente nulo, a deve assumir o valor de 2 e b o valor de 1 3)A mesma situação de 2 | 2m - 1=0 | - 5n - 2=0 | | 3-2p=0 Resolvendo as esquações temos que m=1/2, n=2/5 e p=3/2 4) No problema 4 é só substituir os valores : a)P(2) = 2(2)³ - 3(2)² + 2 - 1 == P(2)=7 b)Lembrando que i é a unidade imaginária, equivale a (-1)^1/2. P(i) = 2(i)³ - 3(i)² + i - 1== P(i)= -2i+3+i-1== P(i)= -i+2 c)Para x=0 o valor resultante é aquele que não esta acompanhado do x, portanto -1. P(0) = 2(0)³ - 3(0)² + (0) - 1== P(0)=-1 Espero ter ajudado, até mais. Vitor. From: pelito_g...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Probabilidade Date: Tue, 11 Aug 2009 13:12:56 + PESSOAL RECEBI ESTÁ FOLHA PARA QUE MEO FILHO RESOLVESSE NO PERIODO DE AULAS SUSPENSAS DEVIDO A GRIPE SUÍNA POREM ELE ESTÁ TENDO DIFICULDADES ALGUÈM PODE ME AJUDAR.? 1) Um polinômio P(x), do primeiro grau, é tal que P(-1) = 2 e P(2) = 5 a)Obtenha P(x) b)Calcule o valor numérico que P(x) assume para x = 3 c)O btenha a raiz de P(x) 2)Calcular a e b de modo que o polinômio P(x) = (ab - 2)x³ + (a² - b² -3)x² + (a + b - 3)x +(2a - 5b + 1) seja identicamente nulo. 3)Calcule os valores de m, n e p para os quais o polinômio P(x) = (2m - 1)x³ - (5n - 2)x² + (3-2p) seja identicamente nulo. 4)Dado o polinômio P(x) = 2x³ - 3x² + x - 1, obter o valor numérico de P(x), para: a)X = 2 b)x = i c)x = 0 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Quer uma internet mais segura? Baixe agora o novo Internet Explorer 8. É grátis! _ Novo Internet Explorer 8. Baixe agora, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] ENUNCIADOS CURIOSOS!
Olá, Pessoal! Um lenhador remava regularmente num tranquilo lago; súbito um peixe irrompeu à superfície bem à sua frente. Ele contou doze remadas até que sua canoa cruzasse pela primeira vez o círculo de ondulações que o peixe formara, e depois mais doze até sair das ondulações do outro lado do círculo. Algum tempo depois, ele se deu o trabalho de calcular a que distância dele (a quantas remadas) o peixe estivera no momento em que pulou, mas isso lhe foi muito difícil. Você conseguiria resolver este belo problema? Em um teste de cinco alternativas, com uma única correta, as alternativas eram: (FUVEST) a) Racionalb)Irracionalc) Inteirod) Reale) Complexo Qual é a quantidade total de letras de todas as respostas incorretas desta questão? (TECBAN) a) Quarenta e oito b) Quarenta e nove c) Cinquenta d) Cinquenta e um e) Cinquenta e quatro Um teste com 5 alternativas em que uma única é verdadeira, referindo-se à data de nascimento de um famoso escritor, apresenta as seguintes alternativas: (FEI-SP) a) Século XIX b) Século XX c) antes de 1860 d) depois de 1830 e) NRA Uma pessoa que gosta de todas e apenas das pessoas que não gostam de si mesmas. (UNESP)a) gosta de si mesma b) não gosta de si mesma c) não existe d)gosta de alguém e) não gosta de ninguém Abraços! _ Descubra todas as novidades do novo Internet Explorer 8 http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
Re: [obm-l] ENUNCIADOS CURIOSOS!
2009/8/11 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com: Olá, Pessoal! Oi Jorge e amigos da Obm-l ! Em um teste de cinco alternativas, com uma única correta, as alternativas eram: (FUVEST) a) Racionalb)Irracionalc) Inteirod) Reale) Complexo Eu vou dar umas fáceis, mas tenho certeza que vocês poderão achar as outras com um pouco de imaginação : Uma raiz da equação x^2 + 1 = 0 é um número ... (fácil essa, né ?) 1 não é um número ... O propriedade que diz que Q é o menor corpo de característica 0 compreende a frase a divisão de dois números racionais é um número ... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Estamos supondo que a cada movimento todos os possiveis destinos sao igualmente provaveis, e que os movimentos sao independentes entre si, apesar de isto nao ter sido dito explicitamente no problema. Vou coletar as possiveis posicoes assim: POSICAO 1: A, F, C ou D POSICAO 2: B ou E. Entao: 1) Se o movel estah em qualquer ponto da posicao 1, ele tem 50% de chance de continuar na posicao 1 e 50% de chance de ir para a posicao 2 (por exemplo, de A ele tem 50% de chance de it para B e 50% de chance de ir para F; este raciocinio vale para qualquer um dos pontos A, F, C ou D). 2) Se o movel estah na posicao 2, ele tem 2/3 de chance de ir para a posicao 1 e 1/3 de chance de ficar na posicao 2 (por exemplo, de B ele pode ir para A, C ou E), Seja p(n) a probabilidade de o movel estar na posicao 1 apos n movimentos, Entao: p(n+1)=p(n).1/2+(1-p(n)).2/3=2/3-p(n)/6 pois, apos n+1 movimentos, o movel chega na posicao 1 vindo de outro ponto da posicao 1 (com 50% de chance), ou vindo de um ponto na posicao 2 (com 2/3 de chance). Assim, p(0)=1 (pois o movel comeca em A, na posicao 1); p(1)=2/3-1/6=1/2; p(2)=2/3-1/12=7/12; e assim por diante. Note que p(n) se aproxima da unica raiz de x=2/3-x/6, isto eh, de 4/7. Assim, tomemos r(n)=p(n)-4/7 para todo n. Note que: r(n+1)=p(n+1)-4/7=(2/3-p(n)/6)-4/7=2/3-r(n)/6-2/21-4/7=-r(n)/6 Entao os r(n) formam uma P.G. de razao -1/6; como r(0)=p(0)-3/7=4/7, temos r(n)=(4/7).(-1/6)^n e portanto p(n)=(4/7)(1+(-1/6)^n). Enfim, p(23)=(4/7)(1-1/6^23) que eh virtualmente 4/7. Agora, para terminar, note que apos um numero par de movimntos seu movel estaria em A, E ou C, e apos um numero impar de movimentos ele tem de estar em B, D ou F. Assim, apos 23 movimentos ele tem 4/7 de chance de estar em B ou E, mas nao pode estar em E. Entao, a probabilidade de estar em B eh 4/7 (bom, virtualmente -- a resposta correta eh (4/7)(1-1/6^23), se eu nao errei contas bobas. Abraco, Ralph. 2009/8/11 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br: Ola Pessoal, Dado dois quadrados, ABEF e BCDE. Um móvel movimenta-se somente através dos lados dos quadrados, do ponto em que está para os pontos vizinhos (o movimento é ponto a ponto). Sabendo que ele parte do ponto A, qual a probabilidade deste móvel parar no ponto B em seu 23o. movimento ? O que fiz até agora foi o seguinte : Considerei HD - Movimento Horizntal p/ Direita; HE - /Esquerda; VC - Movimento Vertical p/CIMA; VB - /Baixo; HD + HE + VC + VB = 23 Como o móvel mantém a sua altura, então VC=VB e, como o móvel desloca-se uma unidade para a direita, temos que HD-HE=1. Substituindo na equação anterior, teremos : 2HE+1 + 2VC=23 HE + VC = 11 11 - 0 10 - 1 9 - 8 7 6 5 4 2 1 0 - 11 Porém, não estou conseguindo desenvolver daqui Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Ola Ralph, Valeu pela resposta.estava loge da soluçãomuito longe ::)) Abs Felipe --- Em ter, 11/8/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 11 de Agosto de 2009, 17:31 Estamos supondo que a cada movimento todos os possiveis destinos sao igualmente provaveis, e que os movimentos sao independentes entre si, apesar de isto nao ter sido dito explicitamente no problema. Vou coletar as possiveis posicoes assim: POSICAO 1: A, F, C ou D POSICAO 2: B ou E. Entao: 1) Se o movel estah em qualquer ponto da posicao 1, ele tem 50% de chance de continuar na posicao 1 e 50% de chance de ir para a posicao 2 (por exemplo, de A ele tem 50% de chance de it para B e 50% de chance de ir para F; este raciocinio vale para qualquer um dos pontos A, F, C ou D). 2) Se o movel estah na posicao 2, ele tem 2/3 de chance de ir para a posicao 1 e 1/3 de chance de ficar na posicao 2 (por exemplo, de B ele pode ir para A, C ou E), Seja p(n) a probabilidade de o movel estar na posicao 1 apos n movimentos, Entao: p(n+1)=p(n).1/2+(1-p(n)).2/3=2/3-p(n)/6 pois, apos n+1 movimentos, o movel chega na posicao 1 vindo de outro ponto da posicao 1 (com 50% de chance), ou vindo de um ponto na posicao 2 (com 2/3 de chance). Assim, p(0)=1 (pois o movel comeca em A, na posicao 1); p(1)=2/3-1/6=1/2; p(2)=2/3-1/12=7/12; e assim por diante. Note que p(n) se aproxima da unica raiz de x=2/3-x/6, isto eh, de 4/7. Assim, tomemos r(n)=p(n)-4/7 para todo n. Note que: r(n+1)=p(n+1)-4/7=(2/3-p(n)/6)-4/7=2/3-r(n)/6-2/21-4/7=-r(n)/6 Entao os r(n) formam uma P.G. de razao -1/6; como r(0)=p(0)-3/7=4/7, temos r(n)=(4/7).(-1/6)^n e portanto p(n)=(4/7)(1+(-1/6)^n). Enfim, p(23)=(4/7)(1-1/6^23) que eh virtualmente 4/7. Agora, para terminar, note que apos um numero par de movimntos seu movel estaria em A, E ou C, e apos um numero impar de movimentos ele tem de estar em B, D ou F. Assim, apos 23 movimentos ele tem 4/7 de chance de estar em B ou E, mas nao pode estar em E. Entao, a probabilidade de estar em B eh 4/7 (bom, virtualmente -- a resposta correta eh (4/7)(1-1/6^23), se eu nao errei contas bobas. Abraco, Ralph. 2009/8/11 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br: Ola Pessoal, Dado dois quadrados, ABEF e BCDE. Um móvel movimenta-se somente através dos lados dos quadrados, do ponto em que está para os pontos vizinhos (o movimento é ponto a ponto). Sabendo que ele parte do ponto A, qual a probabilidade deste móvel parar no ponto B em seu 23o. movimento ? O que fiz até agora foi o seguinte : Considerei HD - Movimento Horizntal p/ Direita; HE - /Esquerda; VC - Movimento Vertical p/CIMA; VB - /Baixo; HD + HE + VC + VB = 23 Como o móvel mantém a sua altura, então VC=VB e, como o móvel desloca-se uma unidade para a direita, temos que HD-HE=1. Substituindo na equação anterior, teremos : 2HE+1 + 2VC=23 HE + VC = 11 11 - 0 10 - 1 9 - 8 7 6 5 4 2 1 0 - 11 Porém, não estou conseguindo desenvolver daqui Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Boa Noite, Matemáticos
Então, eu comecei a fazer a cadeira Introdução a teoria dos números, estou me baseando no livro Teoria dos números do PLinio. Queria que vocês me ajudassem em uma demonstração. Será que vocês podem? Acho que sim. Vamos ao que interessa: Se MDC(a,b) = d então existem x,y pertecente aos Naturais tais que d = ax - by. Lembre-se considere o conjunto dos natuarais. Use o principio da boa ordem se necesssário. Obrigado Colaboradores. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Juros compostos 2
ALGUEM PODE ME AJDAR NESSA? Um capital foi aplicado durante três anos no regime de juros composto a uma taxa de 1 % ao mês . Ao termino desse prazo, seu montante foi reaplicado durante vinte e quatro meses a uma taxa de 1,5 % ao mês no mesmo regime de capitalização. A que taxa mensal única poderia ser aplicado o capital inicial todo esse tempo de modo que resultasse no mesmo montante?
