[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples)
Ola Marcone,
Pq vc trabalha com primos da forma 3k+1 ou 3k-1..creio que nem todos os primos
podem ser representados nesta forma...O correto não seria 2k+1 ou 2k-1 ??Ou
então, se quiser representar primos maiores que 3, não seria correto trabalhar
com primos da forma 3+2k?
Abs
Felipe
--- Em qui, 20/8/09, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 20 de Agosto de 2009, 21:10
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Olá,Diogo.Um comentário singelo:o único primo múltiplo de 3 é o próprio 3.Se a
é primo e diferente de 3, então a=3k+1 ou a=3k-1,dai a^2=3p+1 e a^2 +2=3q, o
que é uma contradição(pois a^2+2 é primo).Portanto a=3.Se eu estiver
errado,certamente alguem irá corrigir.Um abraço.
Date: Thu, 20 Aug 2009 15:15:39 -0700
From: diog...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Teoria dos números (2 questões simples)?
1. Mostre que se (a) e (a² + 2) são ambos primos então a=3
2. Mostre que se (a² +ab +1) divide (b² +ab + 1) então a=b.
Se puder ajudar, agradeço.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos núme ros (2 questões simples)
Todos os números são da forma 3k+1, 3k ou 3k-1. Como 3k não é primo, k1, então todos os primos maiores que 3 são da forma 3k+1 ou 3k-1. Abraços. Hugo. 2009/8/21 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Marcone, Pq vc trabalha com primos da forma 3k+1 ou 3k-1..creio que nem todos os primos podem ser representados nesta forma...O correto não seria 2k+1 ou 2k-1 ??Ou então, se quiser representar primos maiores que 3, não seria correto trabalhar com primos da forma 3+2k? Abs Felipe --- Em *qui, 20/8/09, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com* escreveu: De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 20 de Agosto de 2009, 21:10 Olá,Diogo.Um comentário singelo:o único primo múltiplo de 3 é o próprio 3.Se a é primo e diferente de 3, então a=3k+1 ou a=3k-1,dai a^2=3p+1 e a^2 +2=3q, o que é uma contradição(pois a^2+2 é primo).Portanto a=3.Se eu estiver errado,certamente alguem irá corrigir.Um abraço. -- Date: Thu, 20 Aug 2009 15:15:39 -0700 From: diog...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) To: obm-l@mat.puc-rio.br Teoria dos números (2 questões simples)? 1. Mostre que se (a) e (a² + 2) são ambos primos então a=3 2. Mostre que se (a² +ab +1) divide (b² +ab + 1) então a=b. Se puder ajudar, agradeço. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE : [obm-l] Teoria dos números (2 questões simpl es)
Hugo, Valeu!! Abs Felipe --- Em sex, 21/8/09, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com escreveu: De: Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 16:14 Todos os números são da forma 3k+1, 3k ou 3k-1. Como 3k não é primo, k1, então todos os primos maiores que 3 são da forma 3k+1 ou 3k-1. Abraços. Hugo. 2009/8/21 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Marcone, Pq vc trabalha com primos da forma 3k+1 ou 3k-1..creio que nem todos os primos podem ser representados nesta forma...O correto não seria 2k+1 ou 2k-1 ??Ou então, se quiser representar primos maiores que 3, não seria correto trabalhar com primos da forma 3+2k? Abs Felipe --- Em qui, 20/8/09, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 20 de Agosto de 2009, 21:10 Olá,Diogo.Um comentário singelo:o único primo múltiplo de 3 é o próprio 3.Se a é primo e diferente de 3, então a=3k+1 ou a=3k-1,dai a^2=3p+1 e a^2 +2=3q, o que é uma contradição(pois a^2+2 é primo).Portanto a=3.Se eu estiver errado,certamente alguem irá corrigir.Um abraço. Date: Thu, 20 Aug 2009 15:15:39 -0700 From: diog...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) To: obm-l@mat.puc-rio.br Teoria dos números (2 questões simples)? 1. Mostre que se (a) e (a² + 2) são ambos primos então a=3 2. Mostre que se (a² +ab +1) divide (b² +ab + 1) então a=b. Se puder ajudar, agradeço. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números ( 2 questões simples)
Hugo esclareceu,obrigado.Mas o Diogo soicitou ajuda em outra questão: se a^2+ab+1 divide b^2+ab+1 então a=b.Alguém poderia ajudar? Date: Fri, 21 Aug 2009 16:34:51 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) To: obm-l@mat.puc-rio.br Hugo, Valeu!! Abs Felipe --- Em sex, 21/8/09, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com escreveu: De: Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 16:14 Todos os números são da forma 3k+1, 3k ou 3k-1. Como 3k não é primo, k1, então todos os primos maiores que 3 são da forma 3k+1 ou 3k-1. Abraços. Hugo. 2009/8/21 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Marcone, Pq vc trabalha com primos da forma 3k+1 ou 3k-1..creio que nem todos os primos podem ser representados nesta forma...O correto não seria 2k+1 ou 2k-1 ??Ou então, se quiser representar primos maiores que 3, não seria correto trabalhar com primos da forma 3+2k? Abs Felipe --- Em qui, 20/8/09, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 20 de Agosto de 2009, 21:10 Olá,Diogo.Um comentário singelo:o único primo múltiplo de 3 é o próprio 3.Se a é primo e diferente de 3, então a=3k+1 ou a=3k-1,dai a^2=3p+1 e a^2 +2=3q, o que é uma contradição(pois a^2+2 é primo).Portanto a=3.Se eu estiver errado,certamente alguem irá corrigir.Um abraço. Date: Thu, 20 Aug 2009 15:15:39 -0700 From: diog...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples) To: obm-l@mat.puc-rio.br Teoria dos números (2 questões simples)? 1. Mostre que se (a) e (a² + 2) são ambos primos então a=3 2. Mostre que se (a² +ab +1) divide (b² +ab + 1) então a=b. Se puder ajudar, agradeço. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é grátis! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Novo Internet Explorer 8. Baixe agora, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] Teoria dos Números - Problema
Pessoal, Um amigo me passou o problema abaixo : Dados dois numeros x e y inteiros, com mdc(x,y)=1 , calcular o mdc (x+y, x2+xy+y2) Eu fiz o seguinte : Supondo p um primo qqer tal que mdc(x,y)=p, então : x≡ -y (mod p) . Substituindo em x2+xy+y2 termos x2-x2+x2 = x2. Ou seja, p deverá dividir x2 e assim, dividir x. Como mdc(x,y)=1, então mdc(x+y, x2+xy+y2)=1 . Isto está correto ? Pelo que reparei na expressão, são termos da fatoração da diferença de dois cubos.Assim, se o que fiz ta correto, posso generalizar isto para a diferença de uma potência qqer...não? Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números - Problema
Luiz, Tente com o teorma de Indução Finita provar o enunciado abaixo. É um belo exercício. Att, Felipe Marinho de Oliveira Sardinha --- Em sex, 21/8/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Teoria dos Números - Problema Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 21:38 Pessoal, Um amigo me passou o problema abaixo : Dados dois numeros x e y inteiros, com mdc(x,y)=1 , calcular o mdc (x+y, x2+xy+y2) Eu fiz o seguinte : Supondo p um primo qqer tal que mdc(x,y)=p, então : x≡ -y (mod p) . Substituindo em x2+xy+y2 termos x2-x2+x2 = x2. Ou seja, p deverá dividir x2 e assim, dividir x. Como mdc(x,y)=1, então mdc(x+y, x2+xy+y2)=1 . Isto está correto ? Pelo que reparei na expressão, são termos da fatoração da diferença de dois cubos.Assim, se o que fiz ta correto, posso generalizar isto para a diferença de uma potência qqer...não? Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
