Re: [obm-l] OFF TOPIC
Procure o livro da editora Interciência Lázaro Coutinho Convite às Geometrias não-euclidianas é básico mas interessante 2009/9/1 staib st...@aman.ensino.eb.br Sei que alguns se incomodam quando usamos esse meio para ajudas que não se referem a olimpíadas matemáticas, perdoem-me. Estou precisando de artigos que se referem a Geometria Hiperbólica ou artigos que mostre determinados teoremas da geometria euclidiana só são válidos por causa do quinto postulado. Agradeço qualquer ajuda. Abraços Staib -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] OFF TOPIC
2009/9/1 staib st...@aman.ensino.eb.br Sei que alguns se incomodam quando usamos esse meio para ajudas que não se referem a olimpíadas matemáticas, perdoem-me. Esta lista foi feita para discutir a Olimpíada Brasileira de Matemática, por isso que o ideal é que se mantenha discutindo este assunto. Não é nada pessoal. Estou precisando de artigos que se referem a Geometria Hiperbólica ou artigos que mostre determinados teoremas da geometria euclidiana só são válidos por causa do quinto postulado. Eu entendo que você queira pedir isto aqui, já que provavelmente existem pesquisadores da área inscritos, mas neste caso específico, eu acredito que existem muitas alternativas. Você poderia, por exemplo, procurar pesquisadores na plataforma Lattes do CNPQ que trabalham com o assunto e perguntar-lhes diretamente. Ou usar diversas ferramentas de busca (a CAPES possui o portal de periódicos que ajuda a identificar textos de diversas áreas, dependendo da organização a que vc está afiliado talvez você possa até acessar os periódicos que a CAPES assina). A SBM tem alguma lista de discussão para as diversas áreas de matemática? (Não olhe pra mim, eu faço Ciência da Computação, e a SBC tem estas listas, com livre acesso a não-associados). Talvez seja uma boa idéia criar estas listas para divulgação de eventos e para os membros discutirem os assuntos em que trabalham. abraços Ps: eu não sou moderador. ;-)
[obm-l] RE: Combinatória
Boa tarde. Podem me ajudar. Abraços Wilson Date: Mon, 7 Sep 2009 15:57:05 -0300 Subject: Re: Combinatória From: nicolau.salda...@gmail.com To: wilsonapere...@hotmail.com 2009/9/7 Wilson Alves Pereira wilsonapere...@hotmail.com: Bom dia. Em primeiro gostaria de ser inscrito na lista, pois por várias vezes achei artigos, soluções de exercícios matemáticos muito interessantes e, como faço licenciatura na UFMG, acredito que vocês serão muito útil para mim, por exemplo. Ok, feito. Mande o resto da mensagem para a lista. N. Bom. Para começar, gostaria que tentasse resolver o seguinte problema, mas deixarei o meu de pensar para resolvê-lo, ok? Um forte abraço 1) Considere 3 vogais ( incluindo o A ) e 7 consoantes ( incluindo o B ): a) Qtos anagramas de 5 letras diferentes podem ser formados com 3 consoantes e 2 vogais? Pensei da seguinte forma: 1ª etapa: Formar uma sequencia com as 3 consoantes: Portanto 7.6.5 anagramas 2ª etapa: Formar uma sequencia com as 2 vogais: Portanto 3.2 anagramas 3ª etapa: Agora uma nova sequencia( 3 + 2 ): Portanto 5.4.3.2.1 anagramas Pelo Principio Multiplicativo, terei 7.6.5.3.2.5.4.3.2.1 anagramas, que é igual a 151.200 anagramas, mas a resposta do livro é 12.600 anagramas. Onde é que estou errando? Considerando os anagramas do item ( a ), responda: b) Qtos contêm a letra B ? c) Qtos começam com o B? d) Qtos começam com o A ? e) Qtos começam com A e contêm o B ? Não tentei o restante, pois acho que depende da 1ª. Pode me ajudar? Wilson Alves Novo Internet Explorer 8: traduza com apenas um clique. Baixe agora, é grátis! _ Você sabia que pode acessar o Messenger direto do seu Hotmail? Descubra como! http://www.microsoft.com/brasil/windows/windowslive/products/tutoriais.aspx
[obm-l] RE: Combinatória
Assim fica mais legível. Wilson From: wilsonapere...@hotmail.com To: nicolau.salda...@gmail.com Subject: Combinatória Date: Mon, 7 Sep 2009 11:55:09 -0300 Bom dia. Em primeiro gostaria de ser inscrito na lista, pois por várias vezes achei artigos, soluções de exercícios matemáticos muito interessantes e, como faço licenciatura na UFMG, acredito que vocês serão muito útil para mim, por exemplo. Bom. Para começar, gostaria que tentasse resolver o seguinte problema, mas deixarei o meu de pensar para resolvê-lo, ok? Um forte abraço 1) Considere 3 vogais ( incluindo o A ) e 7 consoantes ( incluindo o B ): a) Qtos anagramas de 5 letras diferentes podem ser formados com 3 consoantes e 2 vogais? Pensei da seguinte forma: 1ª etapa: Formar uma sequencia com as 3 consoantes: Portanto 7.6.5 anagramas 2ª etapa: Formar uma sequencia com as 2 vogais: Portanto 3.2 anagramas 3ª etapa: Agora uma nova sequencia( 3 + 2 ): Portanto 5.4.3.2.1 anagramas Pelo Principio Multiplicativo, terei 7.6.5.3.2.5.4.3.2.1 anagramas, que é igual a 151.200 anagramas, mas a resposta do livro é 12.600 anagramas. Onde é que estou errando? Considerando os anagramas do item ( a ), responda: b) Qtos contêm a letra B ? c) Qtos começam com o B? d) Qtos começam com o A ? e) Qtos começam com A e contêm o B ? Não tentei o restante, pois acho que depende da 1ª. Pode me ajudar? Wilson Alves Novo Internet Explorer 8: traduza com apenas um clique. Baixe agora, é grátis! _ Acesse o Portal MSN do seu celular e se mantenha sempre atualizado. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de dete rminantesX Triangularização de matrizes
Olá, Apenas para comentar: O determinante de uma matriz é um importante conceito. Porém tem mais interesse teórico que prático. No estudo de sistemas linenares, a resolução por escalonamento (eliminação de Gauss) é muito mais prático que por determinantes. Para seus alunos, deve ficar claro a essa diferença. Abraço, Adalberto 2009/9/7 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br: Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou. Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu um pouco melhor. Um grande abraço Paulo --- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de matrizes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52 Oi, Paulo. A resposta curta eh sim. Agora, tem que ver o que estamos chamando de operacoes elementares... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes elementares: i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas (ou colunas) -- esta operacao nao altera o determinante; ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o sinal do determinante; iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao multiplica o determinante por esta constante. [Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)] Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular, calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal (operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce calcula o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos 80...), todo ano tinha um desses no vestibular do IME. Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos metodos onde aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo. De fato, o metodo da Eliminacao Gaussiana (de novo, minha nomenclatura segue a do Elon) eh exatamente este metodo, com um pouco mais de ordem para GARANTIR que cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso, Eliminacao Gaussiana tambem resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo que sejam impossiveis ou indeterminados), mas isto eh outra estoria. Abraco, Ralph. 2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Prezados, boa noite. Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão: Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada aplicam-se algumas propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió, ou processo de Höel visando a produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo. Minha pergunta é a seguinte. É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados acima e aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular o determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e calcular mais facilmente o seu determinante? Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes, será correto afirmar que os determinantes calculados sobre essas matrizes ,também, serão equivalentes, ? Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a atenção de vocês. Um abraço Paulo Barclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Condicao (igualdade e desigualdade) interessante sobre composicao de funcoes
Acho esta demonstracao bem interessante. Sugiro-a aos que gostam disso. Sendo a diferente de 0, b e c coeficientes complexos, suponhamos que exista f:C -- C (C o conjunto dos complexos) tal que f(f(z)) = az^2 + bz + c para todo z de C. Temos, entao, que (b + 1)(b - 3) = 4ac. Se restringirmos nosso dominio a R, supondo-se entao que a nao nulo, b e c sao reais e que z percorre a reta real, obtemos (b + 1)(b - 3) = 4ac. Abracos Artur _ Acesse o Portal MSN do seu celular e se mantenha sempre atualizado. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908
[obm-l] Livros olímpicos de progressões
Bom dia amigos, Gostaria de saber se alguém tem como indicar um bom livro de progressões, que trate de tópicos que geralmente ficam mais restritos a olimpíadas, para recomendar. Pretendo usá-lo como livro texto em turmas específicas, nível de 2o grau. O pré-requisito, como citado acima, é que aborde temas mais olímpicos, como P.A. de segunda ordem; P.A.G; soma de quadrados, soma de cubos etc. Se alguém da lista for o autor de um destes livros, melhor ainda, será um prazer comprar! []s Lafayette De: Lafayette Jota l...@ymail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 7 de Setembro de 2009 16:34:05 Assunto: Res: [obm-l] Desafio! Poxa, esse é difícil! Manda mais dados aí :-) De: jose silva jccardo...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 6 de Setembro de 2009 23:07:52 Assunto: [obm-l] Desafio! Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] RES: [obm-l] Livros olímpicos de progressões
Tenho dois que gosto muito. Não sei se são os melhores, mas são excelentes. Progressões e Matemática Financeira Coleção do Professor de Matemática SBM Morgado, Eduardo Wagner e Sheila C. Zani Manual de Sequência e Séries Editora didática científica Luís Lopes O Professores luiz Lopes e Eduardo Wagner estão sempre presentes na lista contribuindo com soluções brilhantes. Espero ter ajudado. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Lafayette Jota Enviada em: terça-feira, 8 de setembro de 2009 17:45 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Livros olímpicos de progressões Bom dia amigos, Gostaria de saber se alguém tem como indicar um bom livro de progressões, que trate de tópicos que geralmente ficam mais restritos a olimpíadas, para recomendar. Pretendo usá-lo como livro texto em turmas específicas, nível de 2o grau. O pré-requisito, como citado acima, é que aborde temas mais olímpicos, como P.A. de segunda ordem; P.A.G; soma de quadrados, soma de cubos etc. Se alguém da lista for o autor de um destes livros, melhor ainda, será um prazer comprar! []s Lafayette _ De: Lafayette Jota l...@ymail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 7 de Setembro de 2009 16:34:05 Assunto: Res: [obm-l] Desafio! Poxa, esse é difícil! Manda mais dados aí :-) _ De: jose silva jccardo...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 6 de Setembro de 2009 23:07:52 Assunto: [obm-l] Desafio! _ Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_m edium=Taglineutm_campaign=IE8 _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/ _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/ Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br Versão: 8.5.375 / Banco de dados de vírus: 270.13.83/2352 - Data de Lançamento: 09/07/09 18:03:00
