RE: [obm-l] Livro - A Arte de Resolver Problemas
Raramente eu consigo resolver uma questão proposta na lista, mas acho que sei fazer a segunda... Divida o quadrado em quatro partes iguais. Cada uma com área 1/4. Como temos 9 pontos, pelo menos três deles vão ficarão juntos em uma dessas quatro partes, como esses três pontos estão dentro de uma área 1/4, vão definir um triângulo de no máximo metade disso = 1/8. As soluções das outras duas são complicadas? 1) Prove que dado um polinômio P(x) com coeficientes inteiros, necessariamente existe m, inteiro, tal que P(m) não é primo (Gauss) 2) Dados 9 pontos no interior de um quadrado de lado unitário, prove que 3 deles definem um triângulo de área menor ou igual a 1/8. (Olimpíada Chinesa quando eu era menino... :-) ) 3) Mostre que para todos os reais 2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x = 1 _ Converse e compartilhe fotos ao mesmo tempo. Saiba como no novo Site de Windows Live. http://www.windowslive.com.br/?ocid=WindowsLive09_MSN_Hotmail_Tagline_out09
[obm-l] O déficit de meninas na matemática (competitiva, acadêmica)
Olá pessoal da lista, essa é minha primeira postagem aqui! Me chamou a atenção a publicação de um artigo que discute a disparidade entre os gêneros na matemática a partir das experiências de um professor do departamento de economia do MIT com a AMC, a American Mathematics Competition; também mostrando dados da IMO e a Olimpíada de Matemática Americana (USAMO) e do SAT, entre outros. --- O artigo: http://econ-www.mit.edu/files/4298 O 'press release': http://web.mit.edu/newsoffice/2009/math-gender.html --- Mais do que a diferença de gêneros, esse artigo mostra uma fator importante: como o ambiente e os estímulos influenciam no desempenho em matemática (leia o artigo para entender). Abraço, Gustavo Ramires = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Combinatória I
Salve pra todos da lista. Alguém pode me dá uma mão nessas questões? 01. Quantos estudantes uma turma precisa conter, no mínimo, para que pelo menos dois estudantes tirem notas iguais no exame final, dado que as notas variam de 0 a 10 e apenas uma casa decimal é utilizada quando necessário? 02. SUPONHA AGORA QUE AS NOTAS POSSÍVEIS SÃO CONCEITOS A, B, C, D e F. QUAL O NÚMERO MÍNIMO DE ESTUDANTES PARA QUE PELO MENOS 5 TENHAM CONCEITOS IGUAIS? 03. Existem 83 casas numa rua. As casas são numeradas com números entre 100 e 262 inclusive. Mostre que pelo menos duas casas tem números consecutivos. Por ora é só. Agradeço antecipadamente. Diogo FN http://diogofn.6te.net Ninguem é tão pequeno que não possa ensinar, e nem tão grande que não possa aprender! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] geometria
Num triângulo ABC, temos AD como altura relativa ao vértice A e o ponto M como ponto médio do lado AC. Sabe-se que ABM = 30º, e MBC = 20º, e que AM = MC = BD. Qual o valor do ângulo CAD? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] off topic: A arte de resolver problemas
Esse tipo de discussão tende a ser vazio de conteúdo relevante. Primeiro, é relativo a questão de ter ou não material copyrighted. Se você tem um CD de música original, por exemplo, é legal que você faça uma cópia, ou uma seleção musical, e a dê de presente para um amigo. Mas você não pode fazer cópias desse CD e querer ganhar dinheiro com isso. Isso é criminoso. O mesmo ocorre para os PDF's, DOC's, PPT's. Se os documentos (livros, apostilas, músicas, vídeos, etc.) estão disponível na Web, isto significa que a democracia no mundo virtual tem força para sobreviver. A melhor coisa a fazer é usar seu bom senso. Mas não se acanhe em pegar material que vai servir para você desenvolver sua profissão, seu estudo, seu trabalho. Se for só para seu uso pessoal, pode pegar. Mas não tente lucrar com isso. Existem maneiras politicamente corretas para ganhar o pão do dia.
Re: [obm-l] geometria
Ola Marcelo, Ligue os pontos D e M e corra para o abraço ::)) Abs Felipe --- Em qui, 5/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 5 de Novembro de 2009, 18:52 Num triângulo ABC, temos AD como altura relativa ao vértice A e o ponto M como ponto médio do lado AC. Sabe-se que ABM = 30º, e MBC = 20º, e que AM = MC = BD. Qual o valor do ângulo CAD? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória I
01. Quantos estudantes uma turma precisa conter, no mínimo, para que pelo menos dois estudantes tirem notas iguais no exame final, dado que as notas variam de 0 a 10 e apenas uma casa decimal é utilizada quando necessário? Solução: As possíveis notas são: 0; 0,1; 0,2; 0,3;...; 9,8; 9,9; 10, portanto 101 números, logo para garantirmos pelo menos dois com notas iguais basta que a turma tenha 102 alunos. Abraços, Leonardo Em 05/11/09, Diogo FN diog...@yahoo.com.br escreveu: Salve pra todos da lista. Alguém pode me dá uma mão nessas questões? 01. Quantos estudantes uma turma precisa conter, no mínimo, para que pelo menos dois estudantes tirem notas iguais no exame final, dado que as notas variam de 0 a 10 e apenas uma casa decimal é utilizada quando necessário? 02. SUPONHA AGORA QUE AS NOTAS POSSÍVEIS SÃO CONCEITOS A, B, C, D e F. QUAL O NÚMERO MÍNIMO DE ESTUDANTES PARA QUE PELO MENOS 5 TENHAM CONCEITOS IGUAIS? 03. Existem 83 casas numa rua. As casas são numeradas com números entre 100 e 262 inclusive. Mostre que pelo menos duas casas tem números consecutivos. Por ora é só. Agradeço antecipadamente. Diogo FN http://diogofn.6te.net *Ninguem é tão pequeno que não possa ensinar*, e nem *tão* grande que *não possa* aprender! -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória I
Com relação ao problema 2... Se tivermos 20 estudantes o problema ainda não acaba porque como são 5 conceitos podemos ter 4 estudantes para cada conceito e não teríamos a coincidência de 5 estudantes com o mesmo conceito mas se tivermos 21 estudantes certamente teremos 5 com conceitos iguais. PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS --- Em qui, 5/11/09, Diogo FN diog...@yahoo.com.br escreveu: De: Diogo FN diog...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Combinatória I Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 5 de Novembro de 2009, 12:44 Salve pra todos da lista. Alguém pode me dá uma mão nessas questões? 01. Quantos estudantes uma turma precisa conter, no mínimo, para que pelo menos dois estudantes tirem notas iguais no exame final, dado que as notas variam de 0 a 10 e apenas uma casa decimal é utilizada quando necessário? 02. SUPONHA AGORA QUE AS NOTAS POSSÍVEIS SÃO CONCEITOS A, B, C, D e F. QUAL O NÚMERO MÍNIMO DE ESTUDANTES PARA QUE PELO MENOS 5 TENHAM CONCEITOS IGUAIS? 03. Existem 83 casas numa rua. As casas são numeradas com números entre 100 e 262 inclusive. Mostre que pelo menos duas casas tem números consecutivos. Por ora é só. Agradeço antecipadamente. Diogo FN http://diogofn.6te.net Ninguem é tão pequeno que não possa ensinar, e nem tão grande que não possa aprender! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
