[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] MMC e MDC de três números
2010/4/19 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns de a, b, e c de maiores expoentes MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns de a,b, e c de menores expoentes. Acho que você pode tirar o comuns / não comuns da definição... No primeiro caso, é o produto de todos os fatores primos, com o maior expoente dentre os que aparecem na fatoração prima de a, b ou c. No segundo, é o menor expoente. Portanto: (a.b.c) = MMC(a,b,c).MDC(a,b,c) Mas aqui, não dá certo não... quando você tem só dois números, com certeza quando você pega o maior e o menor expoente, você pega os dois, e por isso a * b = MMC(a,b) * MDC(a,b). Mas com 3, não: a=8, b=12, c=24 MDC=4 MMC=24 Repare que a sua fórmula é um termo cúbico do lado esquerdo, enquanto é um termo quadrático do lado direito... é muito difícil achar uma relação algébrica assim, afinal, os zeros não são os mesmos. Aliás, isso me faz pensar num outro contra-exemplo: a=b=c=2 MMC=2 MDC=2 Eu acho que é exatamente por isso que não existem fórmulas simpáticas para MMC / MDC com mais de dois números ! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Grupos de Sylow
Amigos, Agradeço aos que puderem me explicar melhor com exemplos, aplicabilidade e links esse assunto. grato, Rodrigo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] INFERÊNCIA BAYESIANA !
Turma! O problema dos bodes demonstra muito bem como nosso cérebro não foi feito para lidar intuitivamente com tais tipos específicos de problemas. Felizmente podemos resolvê-lo de forma simples usando o teorema de Bayes. Vejam abaixo outra variação inédita do bode dos prisioneiros , por sinal muito parecida com a proposta anteriormente pelo colega Carlos Maçaranduba. Concordo com o prof. Rogério quando disse que somos tentados a usar a mesma estratégia dos bodes, ou seja é a prova dos noves fora de quem realmente entendeu o problema dos bodes. Dentre os prisioneiros A, B e C o juiz decidiu livrar a pele de um dos condenados. Ele diz aos prisioneiros: joguei aqui meu dado perfeitamente aleatório, e com ele já decidi quem de vocês será liberado. Não posso dizer ainda, mas vou contar um segredo ao prisioneiro A: o prisioneiro B precisa se preparar porque vai curtir cadeia pelo resto de seus dias. Agora, se você A, quiser, pode trocar de destino com o prisioneiro C. Pense nisso. Mas então? Vale a pena trocar? Será esta uma resposta intuitiva? Contra-intuitiva? Quais as chances de que isso realmente aconteça? Supor que, em determinado país, chova 40% dos dias e faça sol em 60% deles. Um fabricante de barômetros constatou que, embora razoavelmente dignos de confiança, eles por vezes erram: prevêem sol em dias de chuva 10% das vezes, e predizem chuva erroneamente 30% das vezes. Após consultar o barômetro e constatar que ele prediz chuva, qual a distribuição a posteriori? Com esta nova informação em mãos, não poderíamos apostar em chuva mais do que a priori? Intuitivamente, a resposta é afirmativa; Prove: Abraços e Boas Intuições! _ O Internet Explorer 8 te dá dicas de como navegar mais seguro. Clique para ler todas. http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/?WT.mc_id=1500
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] MMC e MD C de três números
Obrigado pela correção Bernardo. Respondi fazendo uma generalização do caso de dois números, sem ter pensado nisso antes. Mais uma vez obrigado e desculpa pelo descuido. -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 20 de abril de 2010 02:57 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] MMC e MDC de três números 2010/4/19 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns de a, b, e c de maiores expoentes MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns de a,b, e c de menores expoentes. Acho que você pode tirar o comuns / não comuns da definição... No primeiro caso, é o produto de todos os fatores primos, com o maior expoente dentre os que aparecem na fatoração prima de a, b ou c. No segundo, é o menor expoente. Portanto: (a.b.c) = MMC(a,b,c).MDC(a,b,c) Mas aqui, não dá certo não... quando você tem só dois números, com certeza quando você pega o maior e o menor expoente, você pega os dois, e por isso a * b = MMC(a,b) * MDC(a,b). Mas com 3, não: a=8, b=12, c=24 MDC=4 MMC=24 Repare que a sua fórmula é um termo cúbico do lado esquerdo, enquanto é um termo quadrático do lado direito... é muito difícil achar uma relação algébrica assim, afinal, os zeros não são os mesmos. Aliás, isso me faz pensar num outro contra-exemplo: a=b=c=2 MMC=2 MDC=2 Eu acho que é exatamente por isso que não existem fórmulas simpáticas para MMC / MDC com mais de dois números ! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 9.0.801 / Virus Database: 271.1.1/2820 - Release Date: 04/19/10 03:31:00 __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Tirando o Sangaku da gaveta
Ja que ninguem se manifestou sobre a proposta do Ruy ( como eu disse anteriormente, o link apontado por Nehab não parece conter a proposta da Scientific American , do Ruy, ou eu não entendi...), aqui vai . Seja o segmento AB de comprimento L que divide o quadrado simetricamente, sendo A ponto médio do lado do quadrado em que ele tangencia a circunferencia de diametro D ( centro O) e B o centro do lado oposto e tambem centro da semicircunferencia de diâmetro L. Alem do ponto O, o segmento AB contem os pontos C e E, tais que |CE| = d, |CB| = L/2 e C’ que eu explico depois. Daí vemos que L = D + (L/2) – d, ou L = 2 ( D –d) (*) Nesta operação ja impusemos que uma das circunferencias de diametro d tangencie internamente a semicircunferencia e a circunferencia de diametro D. Agora vamos aaquela, com cenro em O’ que tangencia o segundo lado do quadrado em F, a circunferencia de diametro D em G ( |O’F! = |O’G| = d e| OG| = D/2) e internamente a semicircunferencia em H; a terceira e simetrica a esta . Transladando o segmento OO’, que mede (D+d)/2, de um deslocamento d/2 em direção ao segundo lado do quadrado, construimos o triangulo retangulo BC’F (ai esta C’) de cateto |BC’| = L – (D/2) – (d/2) = (3D – 5d)/2 (a ultima com a ajuda de (*)) e hipotenusa |C’F| = |OO’| = (D+d)/2. O cateto |BF| e facilmente obtido do também retangulo triangulo BO’F, tal que |BF|^2 = [(L - d)/2}]^2 – (d/2)^2 = [D – (3d/2)] ^2 - (d/2}^2 = D^2 -3Dd + 2d^2 Assim Pitágoras no triangulo BC’F fornece [(D+d)/2]^2 = (9/4) D^2 + (25/4)d^2 - (15/2)Dd + D^2 – 3Dd + 2d^2 ou 3D^2 -11Dd + 8d^2 = 0. Observa-se que uma das raízes e D = d . Qual seria a interpretação desta raiz ? A outra e a solução apontada por Ruy: D = (8/3)d. [ ]’s Wilner
