Re: [obm-l] FW: Nosso calendario
Sim, apesar de ser imediato. Pois fevereiro ganha 1 dia.. logo, basta somar 1 nos devidos locais e ver que ainda temos todos os resíduos módulo 7. abraços, Salhab 2010/8/29 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com Não faltou considerar os anos bissextos? Abraços. Hugo. Em 29 de agosto de 2010 00:26, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Obrigado,abraços. -- Date: Sat, 28 Aug 2010 23:41:47 -0300 Subject: Re: [obm-l] FW: Nosso calendario From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Vamos ver a qtde de dias de cada mês, em ordem: 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 Analisando isso módulo 7, visto que são 7 dias da semana, temos: 28 == 0 (mod 7) 30 == 2 (mod 7) 31 == 3 (mod 7) Desta maneira, temos: 3, 0, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3 Supondo que o primeiro dia 13 esteja em k, temos: k, k+3, k+3, k+6, k+8, k+11, k+13, k+16, k+19, k+21, k+24, k+26 Analisando mod 7, temos: k, k+3, k+3, k+6, k+1, k+4, k+6, k+2, k+5, k, k+3, k+5 Veja que temos todos os inteiros mod 7 somando com k. Desta maneira, sempre há uma sexta feira 13. abraços, Salhab 2010/8/28 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Nosso calendario Date: Sun, 29 Aug 2010 02:12:05 + Mostre q em qualquer ano existe pelo menos uma sexta-feira 13.Eu acho q consegui resolver,mas gostaria de ver outra solução. Fiz assim:se o dia 13 de janeiro é um domingo,entao o dia 13 de setembro é uma sexta pois,contando apenas o numero de dias q passam de 28 em cada mes,a partir de janeiro(até agosto),encontramos 19 dias(um multiplo de 7 mais 5),dai,conside- rando o domingo como dia 1,temos 1+5=6(sexta).Usei o mesmo raciocinio para o caso do dia 13 de janeiro ser segunda,terça,quarta,quinta ou sabado e encontrei para cada caso uma sexta feira 13 no mesmo ano.
[obm-l] Triângulos Pitagóric os
Como verificar q existem 4 triângulos pitagóricos com um cateto igual a 12?
[obm-l] Função
Olá a todos, estou com problema na seguinte questão: Considere a função f: R(^2) - R definida pela expressão: f( x+y , x-y ) = ( (x^2) - 3*x*y + 2*(y^2) ) / ( (x²) - (y²) ) Exiba f(x,y). Obrigado
[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos Pitagóricos
Marcone, 144 + b^2 = a^2 Logo: 144 = a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) Supondo que a e b são inteiros positivos, temos que a+b e a-b tem que ser divisores de 144. Como 144 = 2*2*2*2*3*3, todos os seus divisores são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 Agora basta testar (note que só precisamos testar até 12). Se estivermos testando para k, temos: a+b = k a-b = 144/k a = (k^2+144)/(2k) b = (k^2-144)/(2k) Basta checar se ambos são inteiros. Testando, temos: k = 12, 18, 24, 36, 72 E os pares pitagóricos são: (13, 5), (15, 9), (20, 16) e (37, 35) Não coloquei o k=12, visto que ficamos com um dos catetos nulos ;) abraços, Salhab 2010/8/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Como verificar q existem 4 triângulos pitagóricos com um cateto igual a 12?
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Gustavo, basta fazer x+y=a e x-y=b e substituir ;) Observando a função, se vc fatorar um pouquinho, fica trivial ;) abraços, Salhab 2010/8/29 Gustavo Souza gustavoandre2006s...@yahoo.com.br Olá a todos, estou com problema na seguinte questão: Considere a função f: R(^2) - R definida pela expressão: f( x+y , x-y ) = ( (x^2) - 3*x*y + 2*(y^2) ) / ( (x²) - (y²) ) Exiba f(x,y). Obrigado
RE: [obm-l] Ajuda
Obrigado,um abraço Date: Sun, 29 Aug 2010 01:05:57 -0300 Subject: Re: [obm-l] Ajuda From: hfernande...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Como o total é 100, temos 30 pessoas que não são desonestas. Se dissermos que todas 30 são intolerantes, como há 70 pessoas intolerantes, haverão 70-30=40 pessoas desonestas e intolerantes, e 60 pessoas que não são desonestas e intolerantes simultâneamente. Se estas 60 forem todas violentas, como há 70 pessoas violentas, existem 70-60=10 pessoas que são violentas, intolerantes e desonestas simultaneamente. Acho que é isso. Abraços. Hugo. Em 28 de agosto de 2010 22:39, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Alguem poderia ajudar a resolver essa questao?Uma pessoa cetica quanto as boas intenções da humanidade afirma q 70% dos homens sao desonestos,70% sao intolerantes e 70% sao violentos.Se ela estiver certa,numa amostra perfeita de 100 homens,qual o numero minimo de pessoas simultaneamente desonestas,intolerantes e violentas?
