Res: [obm-l] Axioma ou teorema?
se vc tiver no espaço euclidiano sim, usando calculo varacional, vc pode demonstrar q na esfera o menor caminho é uma curva. De: Guilherme Vieira rjguilhermevie...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 25 de Setembro de 2010 17:09:12 Assunto: [obm-l] Axioma ou teorema? Caros colegas, A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme
RE: [obm-l] Axioma ou teorema?
Sim, Tiago, caminho quer dizer aqui uma curva qualquer (pode ser uma poligonal) que vá de A até B. Obrigado pelo comentário. Muito obrigado, também, Joel. Date: Sat, 25 Sep 2010 17:25:54 -0300 Subject: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? From: hit0...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar este fato. Posso estar bastante enganado. ;-) 2010/9/25 Guilherme Vieira rjguilhermevie...@hotmail.com Caros colegas, A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
Re: [obm-l] Axioma ou teorema?
Fala Guilherme Eu acho que tem dois jeitos de você definir as coisas. (1) com geometria axiomática... aqueles negócios de plano de incidência, plano afim, eu não entendo muito disso não, mas eu acho que nesse caso é um axioma. (2) você dizer que o comprimento de uma função contínua de um intervalo [a,b] em R^2 é o ínfimo da soma dos comprimentos das poligonais, etc. Aí eu acho que fica fácil de provar que a função contínua de [a,b] em R^2 (i.e., parametrização de uma curva) contínua entre quaisquer dois pontos do R^2 que tem menor comprimento deve ter o formato de um segmento de reta. É claro que existem várias parametrizações para uma mesma curva, então não existe uma função única que minimiza o comprimento, mas todas as funções que têm o comprimento mínimo (que é o dado por pitágoras) têm o formato de um segmento de reta. abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Axioma ou teorema?
Só para deixar claro, eu respondi achando que era outro Guilherme Vieira... :P Aí eu deixei algumas coisas subentendidas que eu sabia que o Guilherme que eu conheço iria entender, mas se alguma coisa não estiver clara, por favor, avisa! :) 2010/9/26 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com: Fala Guilherme Eu acho que tem dois jeitos de você definir as coisas. (1) com geometria axiomática... aqueles negócios de plano de incidência, plano afim, eu não entendo muito disso não, mas eu acho que nesse caso é um axioma. (2) você dizer que o comprimento de uma função contínua de um intervalo [a,b] em R^2 é o ínfimo da soma dos comprimentos das poligonais, etc. Aí eu acho que fica fácil de provar que a função contínua de [a,b] em R^2 (i.e., parametrização de uma curva) contínua entre quaisquer dois pontos do R^2 que tem menor comprimento deve ter o formato de um segmento de reta. É claro que existem várias parametrizações para uma mesma curva, então não existe uma função única que minimiza o comprimento, mas todas as funções que têm o comprimento mínimo (que é o dado por pitágoras) têm o formato de um segmento de reta. abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
