Re: [obm-l] Teste de QI
Número de fios de cabelo de Brad Pitt ??!! hahahah ... Em qual idade ? Falando sério: Até o 4º daria para fazer. Os dois últimos exigir-se-iam uma certa pesquisa ou estimativas com desvios-padrão não tão curtos, considerando o caso de não recorrermos a fontes de pesquisas. Regards, Rafael On Seg 29/11/10 19:37 , João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com sent: Primeiramente quero parabenzar a todos dessa lista pelos excelentes problemas. Aqui vai um simples teste de QI (plagiado por mim de diversos problemas tirados da internet e com a ajudinha de um colega meu do sigma test) Antes de realizar o teste resolva o seguinte problema: - 40 pedreiros constroem 3 predios em 20 dias trabalhando 5 horas por dia. Quantos pedreiros construiriam 8 predios em 60 dias trabalhando 11 horas por dia? Se você está certo de que sabe essa resposta (direi no final) e achou o problema um pouco fácil pode continuar, senão seu QI é menor que 120 e não será calculado com muita exatidão aqui. Antes de começar marque no relógio o correspondente a 30 minutos exatos. Se o temmpo acabar pare imediatamente qualquer probema. Anote somente os resultados em uma folha. Não utilize nenhum instrumento nem pesquise em nenhum lugar. Utilize somente folhas, caneta e a sua inteligência. (Nível 1) - Em 1939 Johny tinha 11 anos, quantos anos em terá em 1983? (Nível 1) - Ricardo pesa 30% a mais que José. Se Ricardo emagrecer 10% e José engordar 20%, qual ficará mais pesado? (Nível 2) - Numa escada com 27 degraus havia 10 grama de ouro no primeiro degrau, 20 gramas no segundo, 30 gramas no terceiro, 40 gramas no quarto, 50 gramas no quinto e assim por diante, até que no último degrau havia 270g. Sabendo-se que um grama de ouro vale 71 dolares, calcule o valor total de ouro na escada (em dólares). (Nível 2) - Uma folha de papel tem 0,57mm. Supondo que seja possível dobrá-la infinitas vezes, quantas vezes teremos que dobrá-la para atingir a altura do monte evereest? a) De 1 a 9 b) de 10 a 30 c) de 31 a 200 d) de 201 a 17000 e) mais do que 17000 (Nível 3) Há 4 portas. 1 porta contém um pote cheio de chiclete. Uma outra porta contém uma ferrari. E as duas últimas contém pirulitos. Suponha que você escolha uma porta. Neste momento o apresentador abre uma porta e ela contém o chicletes. Neste momento pergunta se você quer mudar a sua porta. Você diz que sim. Ele então abre a porta que você tinha escolhido e se depara com pirulitos. Mais uma vez ele pergunta se você quer mudar de porta. Se você mudasse suas chances de ganhar a ferrari iriam mudar? Se responder sim, para quanto? (Nível 3) Se 1 = 8 2 = 64 3 = 512 . . . 1073741824 = n Quanto vale a soma dos algarismos de n? (Nível 4) O número de dígitos de 65! está entre: a) 1 e 39 b)40 e 79 c) 80 e 100 d) 100 e 110 e) 111 ou mais (Nível 4) Temos uma fita com 0,0001m de espessura e 1 cm de largura, e um cilindro com 50cm de raio e 1m de altura. Sabendo que uma das faces da fita é inextensível e a espessura da fita não varia, determine o menor comprimento de fita necessário para dar 9 voltas completas (completamente sobrepostas) ao redor do cilindro. É preciso indicar a solução com 14 algarismos significativos e não é permitido cortar a fita nem cortar ou deformar o cilindro.Utilize a calculadora SMEEENTE nessa pergunta se necessário. (Nível 5) B = número de palavras da língua portuguesa D = ln(número de átomos do universo).2000 R = ln(número de átomos de uma hemácea).D/100 J = raio de Plutão em metros E = Número de palavras que um ser humano de 46 anos já falou/35 Nessas condições Calcule log(B+D+R+J+E). (Nível 5) V= número de fios de cabelo de Brad Pitt W = Idade média no mundo.2000 U = Número de seres vivos na Terra/10^10 I = Calorias de 34kg de palmito.200 J = Quantidade de peso de todas as moedas já produzidas neste planeta.11Enviar Nessas condições calcule log(V+W+U+I+ J) A propósito a resposta da primeira pergunta era 8,08 - 9 ped. Mais tarde revelo as respostas e o QI de cada um. Vão repondendo pra eu ver a média Do QI da OBM ;D Abraçoo a todos. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Somatorio infiniito
Para quanto tende a expressão: A = h + raiz( h² + (1/infinito)² ) + raiz( h² + (2/infinito)² ) + ... + raiz( h² + (x/2)² ) B = x.infinito C = 2.A/B
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O produto de n i nteiros consecutivos é múltiplo do fatorial de n
2010/11/28 Carlos Alberto da Silva Victor victorcar...@globo.com: Olá Paulo, Verifique se esta ideia satisfaz o que desejas . Por indução : 1) para n=1,2 e 3 é fácil de observar tal fato . 2) hipótese : válida para n fatores consecutivos. 3) Tomemos (n+1) fatores consecutivos :P = k(k+1)(k+n-1).(k+n) .Por hipótese k(k+1)(k+n-1) é divisível por n! . Não é difícil mostrar que o produto de n fatores consecutivos é divisível por n .Como P possui (n+1) fatores, temos que o valor (n+1) está em um dos fatores(ou divisor de um dos fatores) de P e, já que n e (n+1) são primos entre si , P será divisível por n! e (n+1) , ou seja, divisível por (n+1)! , ok ? Não... porque você precisa que (n+1) e n! sejam primos entre si para concluir que n! * (n+1) divide P, não basta (n+1) e n. Porque afinal de contas o resultado é que se a, b dividem M, então ppcm(a,b) divide M (pela definição do ppcm, inclusive), e pgcd(a,b) = 1 = ppcm(a,b) = a*b. Abraços Carlos Victor O que desejo, na verdade, é obter uma demonstração que não use propriedades dos coeficientes binomiais, nem recorra à Análise Combinatória. Em suma: gostaria de ver uma prova puramente aritmética. Paulo: a demonstração do Johann não foi suficiente para isso? E, me permita a curiosidade, para quê você quer uma demonstração puramente aritmética? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] O produto de n inteiros consecutivos é múltiplo do fatorial de n (observação)
Caríssimos Colegas, Como podemos provar que o produto de n inteiros consecutivos é divisível pelo fatorial de n? Obs.: Gostaria de obter uma demonstração que não recorra às propriedades dos coeficientes binomiais. Abraços do Paulo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Re: [obm-l] O pr oduto de n inteiros consecutivos é múlti plo do fatorial de n
Obrigado, Carlos Victor, pela elegante demonstração. Muito boa mesmo! Agradeço também aos demais amigos da lista, sempre muito solícitos. Abraços do Paulo! Date: Sat, 27 Nov 2010 21:29:07 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O produto de n inteiros consecutivos é múltiplo do fatorial de n From: victorcar...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Paulo, Verifique se esta ideia satisfaz o que desejas . Por indução : 1) para n=1,2 e 3 é fácil de observar tal fato . 2) hipótese : válida para n fatores consecutivos. 3) Tomemos (n+1) fatores consecutivos :P = k(k+1)(k+n-1).(k+n) .Por hipótese k(k+1)(k+n-1) é divisível por n! . Não é difícil mostrar que o produto de n fatores consecutivos é divisível por n .Como P possui (n+1) fatores, temos que o valor (n+1) está em um dos fatores(ou divisor de um dos fatores) de P e, já que n e (n+1) são primos entre si , P será divisível por n! e (n+1) , ou seja, divisível por (n+1)! , ok ? Abraços Carlos Victor Em 27 de novembro de 2010 18:29, Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com escreveu: Obrigado, Tiago. O que desejo, na verdade, é obter uma demonstração que não use propriedades dos coeficientes binomiais, nem recorra à Análise Combinatória. Em suma: gostaria de ver uma prova puramente aritmética. Abraços do Paulo!
Re: [obm-l] Somatorio infiniito
Nenhuma dessas expressões está bem escrita, pois infinito não é número. Assim, não tem nem por onde começar a pensar na sua questão. Formule-a direito! -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/11/29 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Para quanto tende a expressão: A = h + raiz( h² + (1/infinito)² ) + raiz( h² + (2/infinito)² ) + ... + raiz( h² + (x/2)² ) B = x.infinito C = 2.A/B
