Obrigado, Carlos Victor, pela elegante demonstração. Muito boa mesmo!
Agradeço também aos demais amigos da lista, sempre muito solícitos.
Abraços do Paulo!
Date: Sat, 27 Nov 2010 21:29:07 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O produto de n inteiros consecutivos é
múltiplo do fatorial de n
From: victorcar...@globo.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Paulo,
Verifique se esta ideia satisfaz o que desejas .
Por indução :
1) para n=1,2 e 3 é fácil de observar tal fato .
2) hipótese : válida para n fatores consecutivos.
3) Tomemos (n+1) fatores consecutivos :P = k(k+1)....(k+n-1).(k+n) .Por
hipótese k(k+1)....(k+n-1) é divisível por n! . Não é difícil mostrar que o
produto de n fatores consecutivos é divisível por n .Como P possui (n+1)
fatores, temos que o valor (n+1) está em um dos fatores(ou divisor de um dos
fatores) de P e, já que n e (n+1) são primos entre si , P será divisível por n!
e (n+1) , ou seja, divisível por (n+1)! , ok ?
Abraços
Carlos Victor
Em 27 de novembro de 2010 18:29, Paulo Argolo <argolopa...@hotmail.com>
escreveu:
Obrigado, Tiago.
O que desejo, na verdade, é obter uma demonstração que não use propriedades dos
coeficientes binomiais, nem recorra à Análise Combinatória. Em suma: gostaria
de ver uma prova puramente aritmética.
Abraços do Paulo!
