[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida - OBM Nível Universitário
Hugo, que eu saiba não pode. Só pode participar quem não tem diploma de curso superior :( Em 20/01/11, Hugo Fernando Marques Fernandeshfernande...@gmail.com escreveu: Boa noite. Acabo de ser aprovado para o curso de matemática da UERJ e tenho uma dúvida em relação à OBM de nível universitário. Sendo esta minha segunda graduação, ou seja, possuindo um outro diploma de nível superior, ainda assim poderei participar? Grato por sua atenção. Hugo F. M. Fernandes. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Olá Marcone, Realmente onde está escrito n² = 2n² seria n² = 2n Quando escrevi m = n + (1 + k), tinha me esquecido que já tinha usado o k antes, esse k não tem nada a ver com aquele k do começo, usei ele para indicar uma contante, pode substituir por z por exemplo, para m = n + 2, m = (1 +z), z inteiro maior ou igual a 1. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 + Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n Nao entendi por que m = n + ( 1 + k), o que comprometeu o entendimento do resto O que significa k^2 - 1 ~ k^2 ? Obrigado. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 20:48:15 -0200 Decompondo essa equação chegamos a: (a² + b²)x² + (-4ab - 1)x + (a² + b²) = 0 delta = (4ab + 1)² -4(a² + b²)² - diferença de dois quadrados delta = (4ab+ 1 - 2a² - 2b²).(4ab + 1 + 2a² + 2b²) = (-2.(a-b)² + 1).(2.(a+b)² + 1) = k² Se ab ou ab, (a-b)² =1 e (-2.(a-b)² + 1) é negativo, e como (2.(a+b)² + 1) é sempre positivo, temos que a=b. para a=b: 8a² + 1 = k² 8a² = k² - 1 ~ k² 2.(2a)² = k² - 1 Para faiilitar, faça 2a = n, k = m m² - 2n² = 1 Imediatamente m n Se m = n + 1 (n+1)² - 2n² = 1 n² + 2n + 1 - 2n² = 1 n² = 2n² n=0- m = +-1, n = 2, m = +- 3 Se m = n + 2, m = n + (1+k) -n² 1 -2n - 1 -n² -2n n² 2nn 0,impossível ( exitiria também a solução positiva) ou n 2, temos n = 1 m² = 3, impossível Logo temos 2a = 0, a = 0 2a = -2, a = -1 2a = 2, a = 1 a = b = 0 - x = 0 a = b = -1 - x = 0,5 e 2 a = b = 1 - x = 0,5 e 2 raizes = 0 0,5 2 Abraço From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 15:20:26 + Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 + Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes. Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
[obm-l] RE: [obm-l] Ajuda na questão de Computação Gráfica
Cara, não entendo TAAANTO assim de computação gráfica, então vou começar usando dois princípios, se eles estiverem errados descarte tudo que fiz. 1) A, B e C têm coordenadas de cromaticidade que variam de 0 a 1, ou seja se A = 1,0 0,0 0,0 equivale a 255, 0, 0 (sist. operacional de 32 bits) 2) Ao mesclar duas cores somam-se os valores de R, G e B e divide-se por dois, ao mesclar n cores somam-se os valores e divide-se por n. Para um sitema de cores que variam de 0 a x: Neste caso, mesclando 'a' superfícies A, 'b' superfícies B e 'c' superfícies C, temos ( a.(xR) + b.(0,2xR + 0,8xG) + c(0,1xR + 0,2xG + 0,7xB))/(a + b + c) = 14R + 4G + 42B ((xa + 0,2xb + 0,1xc)R + (0,8xb + 0,2xc)G + 0,7xc B)/(a + b + c) = 14R + 4G + 42B 1) 0,7xc/(a + b + c) = 42 - (0,7x/42)c = (a + b + c) 2) (0,8xb + 0,2xc)/(a + b + c) = 4 - (0,8xb + 0,2xc)/4 = (a + b + c) 3) (xa + 0,2xb + 0,1xc)/(a +b + c) = 14 - (xa + 0,2xb + 0,1xc)/14 = (a + b + c) Igualando a segunda com a primeira: (0,7xc)/42 = (0,8xb + 0,2xc)/4 - dividindo tudo por x e multiplicando por 10- 7c/42 = (8b + 2c)/4 c/6 = (4b + c)/2 c/3 = 4b + c c = 14b + 3c 2c = -14b, mas b ou c não podem ser negativos, logo b = c = 0, mas na primeira 0 = 42, impossível Logo não existe solução Abraço Date: Sat, 22 Jan 2011 00:27:10 -0200 From: sj...@oi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda na questão de Computação Gráfica Prezados, Alguém pode me ajudar com a questão abaixo? Obrigado. Considere um sistema de reprodução de cor baseado em três cores primárias A, B e C que possuem coordenadas de cromaticidade (r, g, b) dadas na tabela abaixo. Primária r g b A 1,00,0 0,0 B 0,20,8 0,0 C 0,10,2 0,7 Mostre que a cor dada por R = 14, G = 4, B = 42 não pode ser reconstruída utilizando A, B e C. -- Quer navegar seguro na web? Proteja seu computador de ameaças virtuais com o Oi Antivírus, salve e compartilhe arquivos na internet com segurança. Acesse http://antivirus.oi.com.br e assine já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Desculpe...mas ainda não entendi por que -n^2 1 - 2n -1 nem por que 2a = -2 From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 23 Jan 2011 20:04:39 -0200 Olá Marcone, Realmente onde está escrito n² = 2n² seria n² = 2n Quando escrevi m = n + (1 + k), tinha me esquecido que já tinha usado o k antes, esse k não tem nada a ver com aquele k do começo, usei ele para indicar uma contante, pode substituir por z por exemplo, para m = n + 2, m = (1 +z), z inteiro maior ou igual a 1. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 + Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n Nao entendi por que m = n + ( 1 + k), o que comprometeu o entendimento do resto O que significa k^2 - 1 ~ k^2 ? Obrigado. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 20:48:15 -0200 Decompondo essa equação chegamos a: (a² + b²)x² + (-4ab - 1)x + (a² + b²) = 0 delta = (4ab + 1)² -4(a² + b²)² - diferença de dois quadrados delta = (4ab+ 1 - 2a² - 2b²).(4ab + 1 + 2a² + 2b²) = (-2.(a-b)² + 1).(2.(a+b)² + 1) = k² Se ab ou ab, (a-b)² =1 e (-2.(a-b)² + 1) é negativo, e como (2.(a+b)² + 1) é sempre positivo, temos que a=b. para a=b: 8a² + 1 = k² 8a² = k² - 1 ~ k² 2.(2a)² = k² - 1 Para faiilitar, faça 2a = n, k = m m² - 2n² = 1 Imediatamente m n Se m = n + 1 (n+1)² - 2n² = 1 n² + 2n + 1 - 2n² = 1 n² = 2n² n=0- m = +-1, n = 2, m = +- 3 Se m = n + 2, m = n + (1+k) -n² 1 -2n - 1 -n² -2n n² 2nn 0,impossível ( exitiria também a solução positiva) ou n 2, temos n = 1 m² = 3, impossível Logo temos 2a = 0, a = 0 2a = -2, a = -1 2a = 2, a = 1 a = b = 0 - x = 0 a = b = -1 - x = 0,5 e 2 a = b = 1 - x = 0,5 e 2 raizes = 0 0,5 2 Abraço From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 15:20:26 + Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 + Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes. Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
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Realmente estava vendo aqui e para m n + 1, n² 2n, e não dá para fazer nenhuma suposição. Ainda falta provar que as únicas raízes inteiras de 8a² + 1 = k² são -1, 0 e 1 Estou tentando aqui e cheguei em t² = 2.(v²+1), mas ainda tenho que provar que os únicos valores de v são -1 e 1 (claro, se isso for mais fácil que provar que as únicas solções de t² = 2v² + 1 é 0, -2 2) . Se chegar em algo aviso (fica aí pra quem conseguir provar) Abrr. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Mon, 24 Jan 2011 00:48:16 + Desculpe...mas ainda não entendi por que -n^2 1 - 2n -1 nem por que 2a = -2 From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 23 Jan 2011 20:04:39 -0200 Olá Marcone, Realmente onde está escrito n² = 2n² seria n² = 2n Quando escrevi m = n + (1 + k), tinha me esquecido que já tinha usado o k antes, esse k não tem nada a ver com aquele k do começo, usei ele para indicar uma contante, pode substituir por z por exemplo, para m = n + 2, m = (1 +z), z inteiro maior ou igual a 1. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 + Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n Nao entendi por que m = n + ( 1 + k), o que comprometeu o entendimento do resto O que significa k^2 - 1 ~ k^2 ? Obrigado. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 20:48:15 -0200 Decompondo essa equação chegamos a: (a² + b²)x² + (-4ab - 1)x + (a² + b²) = 0 delta = (4ab + 1)² -4(a² + b²)² - diferença de dois quadrados delta = (4ab+ 1 - 2a² - 2b²).(4ab + 1 + 2a² + 2b²) = (-2.(a-b)² + 1).(2.(a+b)² + 1) = k² Se ab ou ab, (a-b)² =1 e (-2.(a-b)² + 1) é negativo, e como (2.(a+b)² + 1) é sempre positivo, temos que a=b. para a=b: 8a² + 1 = k² 8a² = k² - 1 ~ k² 2.(2a)² = k² - 1 Para faiilitar, faça 2a = n, k = m m² - 2n² = 1 Imediatamente m n Se m = n + 1 (n+1)² - 2n² = 1 n² + 2n + 1 - 2n² = 1 n² = 2n² n=0- m = +-1, n = 2, m = +- 3 Se m = n + 2, m = n + (1+k) -n² 1 -2n - 1 -n² -2n n² 2nn 0,impossível ( exitiria também a solução positiva) ou n 2, temos n = 1 m² = 3, impossível Logo temos 2a = 0, a = 0 2a = -2, a = -1 2a = 2, a = 1 a = b = 0 - x = 0 a = b = -1 - x = 0,5 e 2 a = b = 1 - x = 0,5 e 2 raizes = 0 0,5 2 Abraço From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Fri, 21 Jan 2011 15:20:26 + Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira) Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 + Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes. Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida - OBM Nível Universitário
PS.: E só até o quarto ano de graduação. Abraços! Em 23/01/11, Bruna Camposbda.cam...@gmail.com escreveu: Hugo, que eu saiba não pode. Só pode participar quem não tem diploma de curso superior :( Em 20/01/11, Hugo Fernando Marques Fernandeshfernande...@gmail.com escreveu: Boa noite. Acabo de ser aprovado para o curso de matemática da UERJ e tenho uma dúvida em relação à OBM de nível universitário. Sendo esta minha segunda graduação, ou seja, possuindo um outro diploma de nível superior, ainda assim poderei participar? Grato por sua atenção. Hugo F. M. Fernandes. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
