Re: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
Para mim, é 3 - 2. (E é pebolim. Hmpf! :) ) 2011/5/17 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
subtrair = tirar, retirar, privar, negar, livrar, surrupiar. e portanto subtrair 2 de 3 fica 2011/5/18 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Para mim, é 3 - 2. (E é pebolim. Hmpf! :) ) 2011/5/17 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
Creio que ambas interpretações podem estar corretas, por peculiaridades do português, mas não tenho certeza. Mas se eu tivesse que escolher, escolheria 3 - 2, sem dúvidas. 2011/5/17 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com Caros Colegas, Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
Re: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
Eu também acredito que é 3 - 2 Em 18 de maio de 2011 08:34, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Para mim, é 3 - 2. (E é pebolim. Hmpf! :) ) 2011/5/17 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
3 - 2 Enviado de meu telefone Nokia -Mensagem original- De: Paulo Argolo Enviado: 17/05/2011, 19:17 To: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?) Caros Colegas, Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
Pela lógica,você tem que tirar 2 do 3, então é 3 -2 = 1 .A meu ver é assim, sempre ensinei assim, se não for me diga,pois estou ensinando errado. Em 17 de maio de 2011 19:17, Paulo Argolo argolopa...@hotmail.comescreveu: Caros Colegas, Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
Na verdade subtrair 2 de 3 significa que o 2 ée subtraído do 3, ou seja, do número 3 foram subtraídas 2 unidades. 3-2 From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?) Date: Tue, 17 May 2011 22:17:19 + Caros Colegas, Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
Subtrair é tirar, retirar, eliminar, furtar, surrupiar, privar, negar, diminuir. Jones 2011/5/18 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Na verdade subtrair 2 de 3 significa que o 2 ée subtraído do 3, ou seja, do número 3 foram subtraídas 2 unidades. 3-2 From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?) Date: Tue, 17 May 2011 22:17:19 + Caros Colegas, Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Vale a demonstração?
Caros Colegas, Pode-se dizer que o procedimento empregado abaixo para determinar o termo geral de uma progressão geométrica de razão q é uma real demonstração? DEMONSTRAÇÃO: Obs.: a_k , sendo k um número natural diferente de zero, indica o k-ésimo termo da progressão. Portanto, por definição de progressão geométrica: a_2 = (a_1).q a_3 = (a_2).q = (a_1).(q^2) E assim sucessivamente. Então: a_n = (a_n-1). q = (a_1).[q^(n-1)] Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Vale a demonstração?
Paulo, quase valeu. Faça assim: - prove que a fórmula vale para k = 1; - suponha que vale para k = n, qualquer; - prove então que a fórmula vale para k = n + 1. Agora sim está provado. Abraços, Léo. Enviado via iPhone Em 18/05/2011, às 19:51, Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com escreveu: Caros Colegas, Pode-se dizer que o procedimento empregado abaixo para determinar o termo geral de uma progressão geométrica de razão q é uma real demonstração? DEMONSTRAÇÃO: Obs.: a_k , sendo k um número natural diferente de zero, indica o k-ésimo termo da progressão. Portanto, por definição de progressão geométrica: a_2 = (a_1).q a_3 = (a_2).q = (a_1).(q^2) E assim sucessivamente. Então: a_n = (a_n-1). q = (a_1).[q^(n-1)] Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Vale a demonstração?
Olá Na verdade isso nem chega a ser uma demonstração, mas sim uma verdade por definição. Por definição em uma PG cada termo é o anterior multiplicado por k. Como o primeiro termo não é multiplicado, o termo n é multiplicado por k n vezes, daí a_n = a_1.k^(n-1) Quando comecei a ler este email tinha quase certeza que você ia querer uma prova de PG que não fosse por fatoração.Por exemplo: A soma dos n 1os elementos de uma PG de razão k é a1.(k^n-1)/(k-1) Porquê? Primeira forma ( fatoração)Sabemos qque a soma dos elementos vale:a1 + a1.k + a1.k² + ... + a1.k^(n-1) = a1.(1 + k + k² + ... + k^(n-1))Mas se multiplicarmos (1 + k + k² + ... + k^(n-1)) por (k-1), teremos k^n - 1, pois todos os elementos se anulam, menos o primeiro e o últimoOu seja (1 + k + k² + ... + k^(n-1)) = (k^n-1)/(k-1) Segunda forma (indução), mais matemáticaSe a1.(k^n-1)/(k-1)) vale para n, a1.(k^n-1)/(k-1) + a1.k^n teria de valer para n+1a1.(k^n-1)/(k-1) + a1.k^n = a1[ k^n-1 + (k-1)k^n ]/(k-1) = a1[ k^(n+1) - 1 ]/(k-1), que também faz sentido, logo como para 0 elemento faz sentido, para 1 fará, e como para 1 faz sentido, para 2 fará, e como para 2 fará, para 3 fara até o infinito, ou seja, qualquer número maior ou igual a 0 segue a fórmula. []'sJoão From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Vale a demonstração? Date: Wed, 18 May 2011 22:51:28 + Caros Colegas, Pode-se dizer que o procedimento empregado abaixo para determinar o termo geral de uma progressão geométrica de razão q é uma real demonstração? DEMONSTRAÇÃO: Obs.: a_k , sendo k um número natural diferente de zero, indica o k-ésimo termo da progressão. Portanto, por definição de progressão geométrica: a_2 = (a_1).q a_3 = (a_2).q = (a_1).(q^2) E assim sucessivamente. Então: a_n = (a_n-1). q = (a_1).[q^(n-1)] Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Vale a demonstração?
Sim. O e assim sucessivamente se chama princípio de indução. Formalmente falando, você deve mostrar que sua afirmação vale para n=1 (este caso é chamado de base de indução), ou seja, a_1=q^(1-1)a_1=a^0a_1. E depois deve supor que a afirmação vale para um certo natural n e mostrar que vale para n+1 (este passo é chamado de passo indutivo). No nosso caso, se supormos que a_n=a_1.[q^(n-1)], então a_n+1 = q.a_n=q.a_1.[q^(n-1)]=a_1 q^n. 2011/5/18 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com Caros Colegas, Pode-se dizer que o procedimento empregado abaixo para determinar o termo geral de uma progressão geométrica de razão q é uma real demonstração? DEMONSTRAÇÃO: Obs.: a_k , sendo k um número natural diferente de zero, indica o k-ésimo termo da progressão. Portanto, por definição de progressão geométrica: a_2 = (a_1).q a_3 = (a_2).q = (a_1).(q^2) E assim sucessivamente. Então: a_n = (a_n-1). q = (a_1).[q^(n-1)] Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
RE: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
O correto e 3-2 sem duvida. Isso e portugues. Sent from my HTC Touch Pro2 on the Now Network from Sprint®. -Original Message- From: Tiago Sent: 5/18/2011 1:24:16 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?) Creio que ambas interpretações podem estar corretas, por peculiaridades do português, mas não tenho certeza. Mas se eu tivesse que escolher, escolheria 3 - 2, sem dúvidas. 2011/5/17 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.commailto:argolopa...@hotmail.com Caros Colegas, Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
