Re: [obm-l] Limite difícil
Oi, João. Seu limite tem forte apelo geométrico, pois extrair a raiz quadrada de soma de quadradaos remete para triângulos retângulos...(catetos c e v). Assim, uma simples troca de variável resolve o problema sem necessidsde de recursos adicionais além do limite clássico senx/x tende a 1 qdo x tende a zero... Faça v = c.tg(teta) e seu limite se tornará trivial, na variável teta. Nehab Em 7/9/2011 20:22, João Maldonado escreveu: Como posso provar que o limite: c( ( v^2 + c^2) ^(1/2) - c)/v^2 = 1/2, quando v- 0? []s João
[obm-l] RE: [obm-l] Limite difícil
v²+c² = c²/cosk c( (v² + c²)^(1/2) - c)/v² = ( c²(1-cos)/cos) / (c²sen²/cos²) = (1-cos).cos/ sen² = (1-cos).cos/(1-cos²) = cos/(1+cos) Como k- 0, cosk - 1, cos/(1+cos) = 1/2 Está certo?[]'s João Date: Sat, 10 Sep 2011 08:31:40 -0300 From: ne...@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Limite difícil Oi, João. Seu limite tem forte apelo geométrico, pois extrair a raiz quadrada de soma de quadradaos remete para triângulos retângulos...(catetos c e v). Assim, uma simples troca de variável resolve o problema sem necessidsde de recursos adicionais além do limite clássico senx/x tende a 1 qdo x tende a zero... Faça v = c.tg(teta) e seu limite se tornará trivial, na variável teta. Nehab Em 7/9/2011 20:22, João Maldonado escreveu: Como posso provar que o limite: c( ( v^2 + c^2) ^(1/2) - c)/v^2 = 1/2, quando v- 0? []s João
[obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Só conheço um jeito. Fazendo o triângulo ABC e o ponto interior P tal que CP = 5, AP = 7 e BP 8, temos que ao rotacionar o triângulo CAP em torno de A até que o seguimento AC esteja em cima de AB, formando o triângulo AQB tal que AP = AQ = 7, e PAQ = 60º, temos PQ= 7, QC = 5. Do triângulo PQB temos que: 8² = 7² + 5² - 70 cos PQB - cosPQB = 1/7, senPQB = 4(3)^(1/2)/7 cosAQ B = cos( PQB + 60) = 1/7.1/2 - 4(3)^ (1/2)/7 .(3)^(1/2) = -11/14 K² = 49 + 25 + 70.11/14 = 129 Daonde vem que o lado é raiz 129 Date: Sat, 10 Sep 2011 16:26:06 -0300 From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas? Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ ç¥ãç¥ç¦ Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
Julio acabou de me lembrarComo eu fiz com o triângulo APQ, rotacione também nos outros lado, formando um hexágono. A área do triângulo é metade da do hexágono, que é a soma dos três triângulos equiláteros cujo lado vale 5, 7, 8 mais os três triângulos 5, 7, 8 From: saldana...@pucp.edu.pe To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Date: Sat, 10 Sep 2011 16:25:19 -0500 você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas? Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ 神ã�Œç¥�ç¦� Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Limite difícil
Podemos até dispensar o clássico senx/x, pois a substituição trigonométrica leva à c^2( sec x -1)/(c^2.tg^2(x)) = (1 - cos x).cos^2x/(1-cos^2(x)) = cos^2(x)/(1+cosx) cujo li9mite, para x -0 é 1/2. --- Em sáb, 10/9/11, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu: De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Assunto: Re: [obm-l] Limite difícil Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 10 de Setembro de 2011, 8:31 Oi, João. Seu limite tem forte apelo geométrico, pois extrair a raiz quadrada de soma de quadradaos remete para triângulos retângulos...(catetos c e v). Assim, uma simples troca de variável resolve o problema sem necessidsde de recursos adicionais além do limite clássico senx/x tende a 1 qdo x tende a zero... Faça v = c.tg(teta) e seu limite se tornará trivial, na variável teta. Nehab Em 7/9/2011 20:22, João Maldonado escreveu: Como posso provar que o limite: c( ( v^2 + c^2) ^(1/2) - c )/v^2 = 1/2, quando v- 0? []s João
