Re: [obm-l] A pulga e o elastico
Ola' Eduardo, repare que, com a primeira esticada do elastico, a pulga que estava a somente 1cm do inicio foi levada para 2cm do inicio... []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 00:30, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.brescreveu: Se realmente os saltos são de 1 cm e a esticadas de 1 metro, nunca... --- Em *qui, 6/10/11, J. R. Smolka smo...@terra.com.br* escreveu: De: J. R. Smolka smo...@terra.com.br Assunto: Re: [obm-l] A pulga e o elastico Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 6 de Outubro de 2011, 21:28 Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no sentido contrário ao deslocamento da pulga? [ ]'s *J. R. Smolka* *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:* Ola' pessoal, no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a cada segundo. Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a cada puxada. Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se: - Quanto tempo levara' a viagem?
Re: [obm-l] A pulga e o elastico
Ola' JR e colegas da lista, como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2 extremidades. []'s Rogerio Ponce Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka smo...@terra.com.br escreveu: Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no sentido contrário ao deslocamento da pulga? [ ]'s *J. R. Smolka* *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:* Ola' pessoal, no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a cada segundo. Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a cada puxada. Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se: - Quanto tempo levara' a viagem?
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória em uma grade
Ola' Azincourt, cada seta horizontal pode ser colocada em 6 alturas diferentes. Como sao 5 setas horizontais, existem 6 * 5 = 30 caminhos diferentes. []'s Rogerio Ponce Em 6 de outubro de 2011 20:32, Azincourt Azincourt aazinco...@yahoo.com.brescreveu: Boa noite! Como posso resolver o seguinte problema: de quantas maneiras podemos ir de A até B sobre a seguinte grade sem passar duas vezes pelo mesmo local e sem mover-se para a esquerda? A figura em anexo mostra um caminho possível. (problema e figura retirados de conesul2006.tripod.com/Material/comb.pdfhttp://www.google.com.br/url?sa=tsource=webcd=7ved=0CFQQFjAGurl=http%3A%2F%2Fconesul2006.tripod.com%2FMaterial%2Fcomb.pdfrct=jq=problemas%20dificeis%20combinatoriaei=r8OMTqCDH4fV0QHF_5GLBQusg=AFQjCNG8Q4eGiVkoIVySruL7mJJFKIWH0Asig2=RaVm6Nt7MaqqodT_4YnTyAcad=rja) Eu sei resolver um problema parecido, no qual não há as setas para baixo – envolvia a permutação com repetição das setas “para cima” e “para baixo”. No entanto, não consegui achar resolução análoga para este problema (acabava em uma expressao complicada, que nao parecia ser simplificável). Como resolvê -lo? Muito obrigado!
Re: [obm-l] A pulga e o elastico
Ok Rogério, Então eu consigo imaginar dois cenários para o problema: [a] existe um referencial galileano absoluto para o elástico e para a pulga - neste caso provavelmente a resposta já apresentada por outros colegas da lista (a pulga não chega nunca ao final do elástico) está correta; ou [b] considerar o elástico como o espaço-tempo da pulga, onde o processo de expansão afeta não só o elástico, mas também a própria pulga e seu referencial de medida de distância - neste caso me parece que o tempo seria idêntico ao caso trivial da não expansão do elástico. O que você acha disso? [ ]'s *J. R. Smolka* /Em 07/10/2011 08:29, Rogerio Ponce escreveu:/ como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2 extremidades. /Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka smo...@terra.com.br mailto:smo...@terra.com.br escreveu:/ Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no sentido contrário ao deslocamento da pulga? /Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:/ Ola' pessoal, no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a cada segundo. Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a cada puxada. Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se: - Quanto tempo levara' a viagem?
Re: [obm-l] A pulga e o elastico
hehehe...acontece que a coitadinha e' esperta, e pega uma carona na esticada do elastico. Instante -0,01 s: falta percorrer 1,0 m Instante 0,99 s: falta percorrer 1,98000 m Instante 1,99 s: falta percorrer 2,95500 m Instante 2,99 s: falta percorrer 3,92666... m []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 09:06, geonir paulo schnorr geonirpa...@gmail.comescreveu: Instante 0 s: falta 1 m Instante 1 s: falta 0,99 m + 1 m Instante 2 s: falta 0,98 m + 2 m Instante 3 s: falta 0,97 m + 3 m ... ... ... ou seja, realmente, nunca chegará ao final da viagem, coitadinha.. Em 7 de outubro de 2011 07:29, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.comescreveu: Ola' JR e colegas da lista, como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2 extremidades. []'s Rogerio Ponce Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka smo...@terra.com.brescreveu: Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no sentido contrário ao deslocamento da pulga? [ ]'s *J. R. Smolka* *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:* Ola' pessoal, no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a cada segundo. Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a cada puxada. Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se: - Quanto tempo levara' a viagem?
Re: [obm-l] A pulga e o elastico
Ola' JR, imagine que logo apos cada salto, a pulga pintasse o elastico no ponto em contato com seus pes (sim, esta pulga e' pontual). Me parece razoavel que a expansao do elastico carregue a pulga para mais longe da origem juntamente com a marca que ela fez, concorda? []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 09:44, J. R. Smolka smo...@terra.com.br escreveu: Ok Rogério, Então eu consigo imaginar dois cenários para o problema: [a] existe um referencial galileano absoluto para o elástico e para a pulga - neste caso provavelmente a resposta já apresentada por outros colegas da lista (a pulga não chega nunca ao final do elástico) está correta; ou [b] considerar o elástico como o espaço-tempo da pulga, onde o processo de expansão afeta não só o elástico, mas também a própria pulga e seu referencial de medida de distância - neste caso me parece que o tempo seria idêntico ao caso trivial da não expansão do elástico. O que você acha disso? [ ]'s *J. R. Smolka* *Em 07/10/2011 08:29, Rogerio Ponce escreveu:* como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2 extremidades. *Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka smo...@terra.com.brescreveu: * Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no sentido contrário ao deslocamento da pulga? *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:* Ola' pessoal, no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a cada segundo. Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a cada puxada. Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se: - Quanto tempo levara' a viagem?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória em uma grade
2011/10/7 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' Azincourt, cada seta horizontal pode ser colocada em 6 alturas diferentes. Como sao 5 setas horizontais, existem 6 * 5 = 30 caminhos diferentes. 6^5 = muito mais. Mas a idéia é essa :) []'s Rogerio Ponce Em 6 de outubro de 2011 20:32, Azincourt Azincourt aazinco...@yahoo.com.br escreveu: Boa noite! Como posso resolver o seguinte problema: de quantas maneiras podemos ir de A até B sobre a seguinte grade sem passar duas vezes pelo mesmo local e sem mover-se para a esquerda? A figura em anexo mostra um caminho possível. (problema e figura retirados de conesul2006.tripod.com/Material/comb.pdf ) Eu sei resolver um problema parecido, no qual não há as setas para baixo – envolvia a permutação com repetição das setas “para cima” e “para baixo”. No entanto, não consegui achar resolução análoga para este problema (acabava em uma expressao complicada, que nao parecia ser simplificável). Como resolvê-lo? Muito obrigado! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] A pulga e o elastico
Ola' JR, (complementando minha resposta) Caso o comprimento do salto aumentasse com a expansao do elastico, a sua segunda hipotese seria verdadeira. Entretanto, somente o primeiro salto recebe todas as expansoes juntamente com o elastico. O segundo salto perdeu a primeira expansao. O terceiro salto perdeu as 2 primeiras expansoes, e assim por diante. Dessa forma, cada salto da pulga e' relativamente menor que o salto anterior, mas eventualmente ela chega ao final da viagem. Falta so' equacionar para descobrirmos... []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 10:13, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' JR, imagine que logo apos cada salto, a pulga pintasse o elastico no ponto em contato com seus pes (sim, esta pulga e' pontual). Me parece razoavel que a expansao do elastico carregue a pulga para mais longe da origem juntamente com a marca que ela fez, concorda? []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 09:44, J. R. Smolka smo...@terra.com.brescreveu: Ok Rogério, Então eu consigo imaginar dois cenários para o problema: [a] existe um referencial galileano absoluto para o elástico e para a pulga - neste caso provavelmente a resposta já apresentada por outros colegas da lista (a pulga não chega nunca ao final do elástico) está correta; ou [b] considerar o elástico como o espaço-tempo da pulga, onde o processo de expansão afeta não só o elástico, mas também a própria pulga e seu referencial de medida de distância - neste caso me parece que o tempo seria idêntico ao caso trivial da não expansão do elástico. O que você acha disso? [ ]'s *J. R. Smolka* *Em 07/10/2011 08:29, Rogerio Ponce escreveu:* como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2 extremidades. *Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka smo...@terra.com.brescreveu: * Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no sentido contrário ao deslocamento da pulga? *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:* Ola' pessoal, no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a cada segundo. Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a cada puxada. Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se: - Quanto tempo levara' a viagem?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória em uma grade
Hahaha, e' verdade! era para eu ter escrito 6 ** 5 caminhos diferentes. []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 10:17, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2011/10/7 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' Azincourt, cada seta horizontal pode ser colocada em 6 alturas diferentes. Como sao 5 setas horizontais, existem 6 * 5 = 30 caminhos diferentes. 6^5 = muito mais. Mas a idéia é essa :) []'s Rogerio Ponce Em 6 de outubro de 2011 20:32, Azincourt Azincourt aazinco...@yahoo.com.br escreveu: Boa noite! Como posso resolver o seguinte problema: de quantas maneiras podemos ir de A até B sobre a seguinte grade sem passar duas vezes pelo mesmo local e sem mover-se para a esquerda? A figura em anexo mostra um caminho possível. (problema e figura retirados de conesul2006.tripod.com/Material/comb.pdf ) Eu sei resolver um problema parecido, no qual não há as setas para baixo – envolvia a permutação com repetição das setas “para cima” e “para baixo”. No entanto, não consegui achar resolução análoga para este problema (acabava em uma expressao complicada, que nao parecia ser simplificável). Como resolvê-lo? Muito obrigado! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] A pulga e o elastico
2011/10/7 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: hehehe...acontece que a coitadinha e' esperta, e pega uma carona na esticada do elastico. É a super-pulga (que se apóia nos vazio do elástico)! Instante -0,01 s: falta percorrer 1,0 m Instante 0,99 s: falta percorrer 1,98000 m Instante 1,99 s: falta percorrer 2,95500 m Instante 2,99 s: falta percorrer 3,92666... m Eu gosto de pensar que o elástico não muda de tamanho: afinal, se ele dilata uniformemente, a pulga não muda de posição relativa sobre o elástico. O que acontece é que a pulga vai ficando cada vez mais cansada... No primeiro pulo, ela avança de 1/100 do elástico. No segundo, 1/200. No terceiro, 1/300. E quando enfim ela chegar no 1.5 * 10^(43) segundo (mais ou menos), ela chegará ao fim. Voltando a situação original: note que se duas moléculas de elástico estivessem a 10^(-9) m de distância (o que é perto demais, enfim), agora elas estarão a 1.5 * 10^(34) metros que dá uns 50 * 10^24 anos-luz, o que é muito mais do que o diâmetro atual do universo. É claro que 1.5 10^43 segundos é também muito, muito, muito mais do que a idade do universo (~ 4 * 10^17 segundos). Lembrando que 10^-35 é mais ou menos a distância de Planck, isso mostra quão grande ficam as coisa no fim do caminho da pulga. []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 09:06, geonir paulo schnorr geonirpa...@gmail.com escreveu: Instante 0 s: falta 1 m Instante 1 s: falta 0,99 m + 1 m Instante 2 s: falta 0,98 m + 2 m Instante 3 s: falta 0,97 m + 3 m ... ... ... ou seja, realmente, nunca chegará ao final da viagem, coitadinha.. Rogerio: da onde é esse problema ? Eu tenho quase certeza que alguém já tinha falado um dia para mim, mas eu esqueci... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] A pulga e o elastico
mas o problema fala q a pulga dá uma salto de 1 cm, não fala em 1 cm relativo ao comprimento inicial do elástico.. sem falar q a pulga primeiramente pula e depois o elástico é esticado e que ela tem atravessar todo o elástico e voltar ainda ao ponto inicial.. Em 7 de outubro de 2011 09:45, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' JR, (complementando minha resposta) Caso o comprimento do salto aumentasse com a expansao do elastico, a sua segunda hipotese seria verdadeira. Entretanto, somente o primeiro salto recebe todas as expansoes juntamente com o elastico. O segundo salto perdeu a primeira expansao. O terceiro salto perdeu as 2 primeiras expansoes, e assim por diante. Dessa forma, cada salto da pulga e' relativamente menor que o salto anterior, mas eventualmente ela chega ao final da viagem. Falta so' equacionar para descobrirmos... []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 10:13, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.comescreveu: Ola' JR, imagine que logo apos cada salto, a pulga pintasse o elastico no ponto em contato com seus pes (sim, esta pulga e' pontual). Me parece razoavel que a expansao do elastico carregue a pulga para mais longe da origem juntamente com a marca que ela fez, concorda? []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 09:44, J. R. Smolka smo...@terra.com.brescreveu: Ok Rogério, Então eu consigo imaginar dois cenários para o problema: [a] existe um referencial galileano absoluto para o elástico e para a pulga - neste caso provavelmente a resposta já apresentada por outros colegas da lista (a pulga não chega nunca ao final do elástico) está correta; ou [b] considerar o elástico como o espaço-tempo da pulga, onde o processo de expansão afeta não só o elástico, mas também a própria pulga e seu referencial de medida de distância - neste caso me parece que o tempo seria idêntico ao caso trivial da não expansão do elástico. O que você acha disso? [ ]'s *J. R. Smolka* *Em 07/10/2011 08:29, Rogerio Ponce escreveu:* como todo elastico bem comportado, ele estica uniformemente entre as 2 extremidades. *Em 6 de outubro de 2011 21:28, J. R. Smolka smo...@terra.com.brescreveu: * Depende... para qual lado o elástico estica? No mesmo sentido ou no sentido contrário ao deslocamento da pulga? *Em 06/10/2011 18:04, Rogerio Ponce escreveu:* Ola' pessoal, no instante zero, uma pulga inicia uma viagem sobre um elastico de 1metro, indo de uma extremidade para a outra, dando saltos de 1cm de comprimento a cada segundo. Entretanto, meio segundo apos o inicio da viagem, o elastico comeca a sofrer um puxao a cada segundo, de tal forma que ele estica mais 1 metro a cada puxada. Assim, com saltos e puxoes intercalados, pergunta-se: - Quanto tempo levara' a viagem?
Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS
Ah, e outra coisa, como acho esses coeficientes de forma rapida? Considerando que existe a solucao. Em 7 de outubro de 2011 11:28, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu: vlw!! Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2011/10/7 Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com: Boa noite, eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a equacao a*x + b*y = d , dados a,b e d. Onde todos os numeros sao inteiros e a,b e d sao positivos. Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5) Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos de verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas? Cuidado com o português... impuser !!! Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma, mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há lacunas. Esse resultado é também famoso, mesmo que menos do que o resultado positivo de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde eu saiba) em aberto. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS
vlw!! Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2011/10/7 Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com: Boa noite, eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a equacao a*x + b*y = d , dados a,b e d. Onde todos os numeros sao inteiros e a,b e d sao positivos. Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5) Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos de verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas? Cuidado com o português... impuser !!! Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma, mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há lacunas. Esse resultado é também famoso, mesmo que menos do que o resultado positivo de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde eu saiba) em aberto. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] A pulga e o elastico
Ola' Bernardo, como sabemos, pulgas matematicas sao muito persistentes... Expandindo a sua (correta) solucao - para ninguem ficar no vacuo - vem: A pulga avanca 1/100 do elastico no primeiro salto, 1/200 no segundo, 1/300 no terceiro, e assim por diante. Depois de N saltos, a pulga avancou 1/100 * ( 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N ) do elastico. Assim, queremos calcular o N para o qual 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N vale aproximadamente 100. Usando a aproximacao para a soma dos N primeiros termos da serie harmonica ( vide http://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Euler-Mascheroni ), obtemos o resultado do Bernardo. Bernardo, eu sugeri esse problema a um amigo faz uns 4 anos, e nao me lembro qual a origem dele... Abracao, Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 10:53, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2011/10/7 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: hehehe...acontece que a coitadinha e' esperta, e pega uma carona na esticada do elastico. É a super-pulga (que se apóia nos vazio do elástico)! Instante -0,01 s: falta percorrer 1,0 m Instante 0,99 s: falta percorrer 1,98000 m Instante 1,99 s: falta percorrer 2,95500 m Instante 2,99 s: falta percorrer 3,92666... m Eu gosto de pensar que o elástico não muda de tamanho: afinal, se ele dilata uniformemente, a pulga não muda de posição relativa sobre o elástico. O que acontece é que a pulga vai ficando cada vez mais cansada... No primeiro pulo, ela avança de 1/100 do elástico. No segundo, 1/200. No terceiro, 1/300. E quando enfim ela chegar no 1.5 * 10^(43) segundo (mais ou menos), ela chegará ao fim. Voltando a situação original: note que se duas moléculas de elástico estivessem a 10^(-9) m de distância (o que é perto demais, enfim), agora elas estarão a 1.5 * 10^(34) metros que dá uns 50 * 10^24 anos-luz, o que é muito mais do que o diâmetro atual do universo. É claro que 1.5 10^43 segundos é também muito, muito, muito mais do que a idade do universo (~ 4 * 10^17 segundos). Lembrando que 10^-35 é mais ou menos a distância de Planck, isso mostra quão grande ficam as coisa no fim do caminho da pulga. []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 09:06, geonir paulo schnorr geonirpa...@gmail.com escreveu: Instante 0 s: falta 1 m Instante 1 s: falta 0,99 m + 1 m Instante 2 s: falta 0,98 m + 2 m Instante 3 s: falta 0,97 m + 3 m ... ... ... ou seja, realmente, nunca chegará ao final da viagem, coitadinha.. Rogerio: da onde é esse problema ? Eu tenho quase certeza que alguém já tinha falado um dia para mim, mas eu esqueci... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS
Ja vi como... malz ae. Em 7 de outubro de 2011 11:33, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu: Ah, e outra coisa, como acho esses coeficientes de forma rapida? Considerando que existe a solucao. Em 7 de outubro de 2011 11:28, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu: vlw!! Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2011/10/7 Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com: Boa noite, eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a equacao a*x + b*y = d , dados a,b e d. Onde todos os numeros sao inteiros e a,b e d sao positivos. Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5) Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos de verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas? Cuidado com o português... impuser !!! Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma, mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há lacunas. Esse resultado é também famoso, mesmo que menos do que o resultado positivo de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde eu saiba) em aberto. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Criptografia - Cifra de Vigenere
Boa tarde pessoal Gostaria que alguém pudesse explicar para mim um simples modelo da cifra de Vigenere. E dar um exemplo número de como resolver este problemas. Muito Obrigado. Regis G Barros
Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS
http://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem 2011/10/7 Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com Ja vi como... malz ae. Em 7 de outubro de 2011 11:33, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu: Ah, e outra coisa, como acho esses coeficientes de forma rapida? Considerando que existe a solucao. Em 7 de outubro de 2011 11:28, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu: vlw!! Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2011/10/7 Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com: Boa noite, eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a equacao a*x + b*y = d , dados a,b e d. Onde todos os numeros sao inteiros e a,b e d sao positivos. Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5) Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos de verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas? Cuidado com o português... impuser !!! Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma, mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há lacunas. Esse resultado é também famoso, mesmo que menos do que o resultado positivo de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde eu saiba) em aberto. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Vinicius Martins
