[obm-l] combinatória
Oi amigos,
Preciso de uma ajudinha.
Considere o conjunto {1,2,3,4,...,100}
De quantas maneiras podemos escolher 3 elementos distintos
de modo que a soma deles seja exatamente igual a 100?
a) 781
b) 782
c) 783
d) 784
e) 785
[obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Eu ia tentar escolher dois numeros a e b com a+b100, depois tomar
c=100-(a+b) e no fim eliminar os casos onde ha uma repeticao Mas entao
resolvi fazer no braco mesmo:
Se o menor numero for 1, basta escolher agora dois numeros (maiores que 1)
que somem 99. Pode ser 2+97, 3+96,...,49+50. Total: 48 maneiras.
Se o menor numero for 2, basta escolher agora dois numeros (maiores que 2)
que somem 98. Pode ser 3+95, 4+94,...,48+50. Total: 46 maneiras.
Se o menor numero for 3, basta escolher agora dois numeros que somem 97.
Pode ser 4+93, 5+92,...,48+49. Total: 45 maneiras.
Se o menor numero for 4, basta escolher blah blah blah 96. Pode ser 5+91,
..., 47+49. Total: 43 maneiras.
Se 5, soma 95, de 6 a 47, total 42 maneiras.
Se 6, S=94, 7 a 46, sao 40.
...
Se 31, S=69, 32+37 ou 33+36 ou 34+35, 3 jeitos.
Se 32, S=68, 33+35, 1 maneira.
Se 33, nao dah mais.
Entao o numero que a gente quer eh 48+46+45+43+42+40+39+...+3+1+0. Separe
em duas PAs de algum jeito e corra pro abraco. Pode ser por exemplo:
(0+3+6+9+...+48)+(1+4+7+10+..+46)=3*16*17/2+16*47/2=8*98=784.
Acertei?
Abraco,
Ralph
2012/5/22 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br
Oi amigos,
Preciso de uma ajudinha.
Considere o conjunto {1,2,3,4,...,100}
De quantas maneiras podemos escolher 3 elementos distintos
de modo que a soma deles seja exatamente igual a 100?
a) 781
b) 782
c) 783
d) 784
e) 785
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Eu calculei quantas somas existem que dá 100, retirei as somas que envolvem 2 números iguais (não existem somas com 3 números iguais que dê 100) e então dividi por 3! para ordenar. Para calcular quantas somas com três parcelas que existem com resultado 100 (parcelas a partir de 1), eu calculei quantas somas existem de três parcelas para dar 97 (parcelas a partir de 0). Para isto, basta fazer combinação de 97+2 2 a 2 (de 97+2 espaços selecione 2 marcadores, cada parcela é representada pela quantidade de espaços em uma das partes separadas pelos marcadores). Para calcular a quantidade de somas com 2 números iguais, basta retirar uma quantidade de 100 e dividir o resto por 2. Assim a quantidade retirada k precisa ser par e precisa respeitar 0 k 100, temos então 98/2 possibilidades (lembre-se que não existem somas com 3 parcelas iguais para o caso). É preciso multiplicar esse valor pelas permutações com repetição: 3!/2! O resultado foi 784. -- []'s Lucas
[obm-l] questoes EPCAR
Sauda,c~oes, Alguém pode resolver? Obrigado. Abs, Luís 01) EPCAR - 2007 A dá a B tantos reais quantos B possui e A dá a C tantos reais quantos C possui. Depois, B dá a A e a C tantos reais quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa. Se no final, terminam todos com 16 reais e sabendo que C começou com 50% de B mais um real, então A começou com a) 24 reais c) 28 reais b) 26 reais d) 30 reais 02) EPCAR - 2007 Uma loja colocou um CD à venda por R$ 28,00 a unidade. Como não atraiu muitos compradores, resolveu baixar o preço para um número inteiro de reais. Com isso, vendeu o restante do estoque que não era superior a 50 unidades, por R$ 377,00. Com base nisso, o número n de unidades do CD restante no estoque é um número cuja soma dos algarismos vale a) 6 c) 11 b) 9 d) 15
[obm-l] Soma
Pessoal, resolvendo um problema me deparei com a seguinte soma: N(1 +1/2 +1/3 + ... + 1/N), N inteiro não negativo. Qual a solução?
[obm-l] combinatória
K condes estao jogando cartas.Originalmente,eles tem todos p moedinhas.No final do jogo,eles contam quanto eles tem.Eles nao tomam emprestado um do outro,de modo que que eles nao podem perder mais do que suas p moedinhas.Quantos resultados possiveis existem? No enunciado,nao faltaria dizer,por exemplo,que eles apostam uma moedinha por rodada? Nesse caso,se fossem 2 jogadores,creio,o numero de resultados possiveis seria p + 1 Alguem poderia esclarecer?
Re: [obm-l] questoes EPCAR
01) Como só trocaram dinheiro entre si, no início possuíam juntos, R$48,00 Sejam: B = k C = 0,5k + 1 A = 47 - 1,5k Após o 1° passo B = 2k C = k + 2 A = 46 - 3k Após o 2° passo A = 92 - 6k C = 2k + 4 B = 2k - (k +2) - (46 - 3k) = 4k - 48 Após o 3° Passo B = 8k - 96 Mas, 8k - 96 = 16 = 8k = 112 = k = 14 A possuía, no início, 47 - 1,5.14 = 26,00 2) Estoque de CD = K Preço de venda após a concessão do desconto = V Assim, K.V = 377 Mas 377 = 13.29 Como K e V são naturais e V deve ser menor que 28, podemos concluir que K = 29 e V = 13 Soma dos algarismos = 2 + 9 = 11 Espero ter ajudado. --- Em ter, 22/5/12, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu: De: Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Assunto: [obm-l] questoes EPCAR Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 22 de Maio de 2012, 15:44 Sauda,c~oes, Alguém pode resolver? Obrigado. Abs, Luís 01) EPCAR - 2007 A dá a B tantos reais quantos B possui e A dá a C tantos reais quantos C possui. Depois, B dá a A e a C tantos reais quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa. Se no final, terminam todos com 16 reais e sabendo que C começou com 50% de B mais um real, então A começou com a) 24 reais c) 28 reais b) 26 reais d) 30 reais 02) EPCAR - 2007 Uma loja colocou um CD à venda por R$ 28,00 a unidade. Como não atraiu muitos compradores, resolveu baixar o preço para um número inteiro de reais. Com isso, vendeu o restante do estoque que não era superior a 50 unidades, por R$ 377,00. Com base nisso, o número n de unidades do CD restante no estoque é um número cuja soma dos algarismos vale a) 6 c) 11 b) 9 d) 15
Re: [obm-l] Soma
A soma 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N é chamado número harmônico de n ( H_n ) e não possui fórmula fechada. Atte. Victor Chaves Em 22 de maio de 2012 13:21, Anselmo Sousa starterm...@hotmail.com escreveu: Pessoal, resolvendo um problema me deparei com a seguinte soma: N(1 +1/2 +1/3 + ... + 1/N), N inteiro não negativo. Qual a solução? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Tem-se um total de K*p moedinhas. Basta contar o número de soluções da equação: x_1 + x_2 + ... + x_k = K*p Em 22 de maio de 2012 17:50, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: K condes estao jogando cartas.Originalmente,eles tem todos p moedinhas.No final do jogo,eles contam quanto eles tem.Eles nao tomam emprestado um do outro,de modo que que eles nao podem perder mais do que suas p moedinhas.Quantos resultados possiveis existem? No enunciado,nao faltaria dizer,por exemplo,que eles apostam uma moedinha por rodada? Nesse caso,se fossem 2 jogadores,creio,o numero de resultados possiveis seria p + 1 Alguem poderia esclarecer? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] DEFINIÇÃO DE POLIEDRO
Pessoal, no livro A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO, do Elon e outros autores aparece uma definição de poliedro: Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos chamados faces onde: a) Cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono. b) A intersecção de duas faces quaisquer *ou é um lado comum, ou é um vértice ou é vazia*. Segundo o livro, essa última parte da condição b) garante que um sólido formado, por exemplo, por dois cubos ligados por um vértice não é um poliedro. Mas nesse caso, esses dois vértices dos cubos que estão ligados não são considerados vértices do sólido composto? Pois caso sejam, não vejo um motivo para contrariar a frase b).
[obm-l] Re: [obm-l] DEFINIÇÃO DE POLIEDRO
Também me parece esquisito. Essa definição também parece que inclui dois poliedros disjuntos. Por exemplo, considere um cubo e um segundo cubo longe do primeiro, sem nenhuma interseção. Me parece que esses dois cubos juntos também são um poliedro. Outro caso patológico: imagine um cubo com um chapéu, isto é, um cubo (com todas as suas 6 faces), e uma pirâmide cuja base é uma das faces do cubo. Intuitivamente, eu não chamaria isso de um poliedro, porque isso aí tem uma face interna, mas me parece que ele satisfaz a definição. Não tá faltando nenhum requisito aí não, além do (a) e do (b) ? Se for só isso, eu acho que dois cubos unidos por um vértice são um poliedro sim. 2012/5/22 Vanderlei * vanderma...@gmail.com: Pessoal, no livro A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO, do Elon e outros autores aparece uma definição de poliedro: Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos chamados faces onde: a) Cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono. b) A intersecção de duas faces quaisquer ou é um lado comum, ou é um vértice ou é vazia. Segundo o livro, essa última parte da condição b) garante que um sólido formado, por exemplo, por dois cubos ligados por um vértice não é um poliedro. Mas nesse caso, esses dois vértices dos cubos que estão ligados não são considerados vértices do sólido composto? Pois caso sejam, não vejo um motivo para contrariar a frase b). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] DEFINIÇÃO DE POLIEDRO
Olá pessoal. Creio que devemos considerar simultaneamente as condições A e B. O exemplo de cubos com um vértice em comum, ou mesmo o outro, em que os cubos são disjuntos, não atendem à condição A. Abraços, Fernando Villar Em 22 de maio de 2012 22:34, Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com escreveu: Também me parece esquisito. Essa definição também parece que inclui dois poliedros disjuntos. Por exemplo, considere um cubo e um segundo cubo longe do primeiro, sem nenhuma interseção. Me parece que esses dois cubos juntos também são um poliedro. Outro caso patológico: imagine um cubo com um chapéu, isto é, um cubo (com todas as suas 6 faces), e uma pirâmide cuja base é uma das faces do cubo. Intuitivamente, eu não chamaria isso de um poliedro, porque isso aí tem uma face interna, mas me parece que ele satisfaz a definição. Não tá faltando nenhum requisito aí não, além do (a) e do (b) ? Se for só isso, eu acho que dois cubos unidos por um vértice são um poliedro sim. 2012/5/22 Vanderlei * vanderma...@gmail.com: Pessoal, no livro A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO, do Elon e outros autores aparece uma definição de poliedro: Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos chamados faces onde: a) Cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono. b) A intersecção de duas faces quaisquer ou é um lado comum, ou é um vértice ou é vazia. Segundo o livro, essa última parte da condição b) garante que um sólido formado, por exemplo, por dois cubos ligados por um vértice não é um poliedro. Mas nesse caso, esses dois vértices dos cubos que estão ligados não são considerados vértices do sólido composto? Pois caso sejam, não vejo um motivo para contrariar a frase b). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = * *
