RE: [obm-l] Mais divisibilidade
Mais uma vez obrigado A questão é essa mesmo,está na página 40 do livro Elementos de Aritmética(segunda edição) Deve ser erro do livro,acho. Abraço. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Mais divisibilidade Date: Wed, 22 Aug 2012 21:08:49 -0300 Suponha que vale para n Logo 10^(3n)-1 = k.3^(n+2) 10^(3n+3)-1000 = 1000k3^(n+2) 10^(3n+3)-1 = 1000.k.3^(n+2) + 999 Analizemos 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) = 333.k.3^(n+3) + k.3^(n+2) + 999 Vemos claramente que como a maior potência de 3 que divide 999 é 3, logo temos que a expressão não vale isso não vale para n=2 É fácil ver que (10^6-1)/(3^4) não é inteiro Talvez a expressão esteja escrita errada não? Eu interpretei como 10^(3n)-1 Talvez seja 1000n-1 ou até 10^(3n-1) Mesmo assim, nenhuma vale n=2, 1999 não divide 3 n=1, 100 não divide 3 Talvez você tenha errado na digitação ou algo assim Tem certeza que o exercício é esse? []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Mais divisibilidade Date: Wed, 22 Aug 2012 16:54:50 + Mostre que 3^(n+2) divide 10^3n - 1
[obm-l] Geometria(2)
1) Mostre que a soma dos comprimentos das medianas de um triangulo é menor do que 3/4 do seu perímetro. 2) Quantos trapézios existem cujos lados medem 4,6,7 e 10? 3) Construir o trapézio ABCD conhecendo a soma das bases AB + CD = s,as diagonais AC = p e BD = q e o lado AD = a. Justifique.
RE: [obm-l] divisibilidade(3)
Tentei fazer somando e subtraindo termos iguais,mas não consegui. O colega Douglas,da lista, fez por congruência,ótimo.Mas eu gostaria de resolver seguindo sua sugestão,pois não chegamos a ver congruência ainda. Date: Tue, 21 Aug 2012 15:39:54 -0400 Subject: Re: [obm-l] divisibilidade(3) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2012/8/21 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Mostre,para todo n E N,que notação: a exp b significa´ a elevado a b´ a² -a + 1 divide a exp (2n+1) + (a-1) exp (n+2) Recorrencia! Mostre que vale para n=0 (facil!) e depois use que x | cx + d = x | d para simplificar (voce vai ter que somar e subtrair termos iguais para poder fatorar o a^2 - a + 1. Abracos, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais divisibilidade
2012/8/22 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Suponha que vale para n Logo 10^(3n)-1 = k.3^(n+2) 10^(3n+3)-1000 = 1000k3^(n+2) 10^(3n+3)-1 = 1000.k.3^(n+2) + 999 Analizemos 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) = 333.k.3^(n+3) + k.3^(n+2) + 999 Vemos claramente que como a maior potência de 3 que divide 999 é 3, logo temos que a expressão não vale isso não vale para n=2 É fácil ver que (10^6-1)/(3^4) não é inteiro Talvez a expressão esteja escrita errada não? Eu interpretei como 10^(3n)-1 Talvez seja 1000n-1 ou até 10^(3n-1) Mesmo assim, nenhuma vale n=2, 1999 não divide 3 n=1, 100 não divide 3 Talvez você tenha errado na digitação ou algo assim Tem certeza que o exercício é esse? Eu chuto que seja 10^(3^n) para voce fatorar x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Sair da lista
Boa noite, Também quero sair da lista e não estou consequindo. Por favor alguém pode nos ajudar ? Att From: kaira_...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Sair da lista Date: Wed, 22 Aug 2012 19:42:38 + Boa tarde, como faço para sair da lista??? Att
