[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo
Eu, de fato, não demonstrei nada... só quis justificar uma abordagem para desvendar o mistério da inequação que eu propus. Por isso que falei No rascunho. Para esse caso, como existe o máximo absoluto entre - 1 e + 1, a abordagem funcionou. Daí é só fazer a volta, com a inequação. Espero ter esclarecido de onde a ineq surgiu. Abs. Em 2 de agosto de 2013 12:16, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: A função h não poderia ter duas raízes complexas? -- Date: Fri, 2 Aug 2013 01:07:37 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br No rascunho, você pode tentar fazer o seguinte: vamos admitir que g(t) = - 2t^3 + 2t possui um máximo M. Esse máximo deve ser positivo já que g(t) = 2t . (1 - t^2) é positivo para 0 t 1. Agora você pode definir o seguinte polinômio h(t) = - 2t^3 + 2t - M. Essa função de terceiro grau deve tocar o eixo dos x e não ultrapassá-lo quando - 1 = t = + 1. Isso significa que esse polinômio deve ter uma raiz dupla. Sejam, portanto, k, k e alpha as raízes do polinómio. Podemos calculá-las usando as relações de Girard: i) k + k + alpha = 0 (o coeficiente de t^2 em h(t) é nulo) - alpha = - 2k ii) k.k + k.alpha + k.alpha = - 1 - k^2 - 4k^2 = - 1. Há dois valores de k mas, para termos M 0, devemos tomar k = sqrt(3)/3. Assim: ii) k.k.alpha = - M/2 - 3/9 . - 2 . sqrt(3)/3 = - M/2 - M = 4.sqrt(3)/9. Agora, vc pode colocar tudo isso em forma de inequação e deixar a solução mais elegante. Depois de estudar Cálculo, esse problema fica bem mais fácil de ser resolvido também. Flw. Em quinta-feira, 1 de agosto de 2013, marcone augusto araújo borges escreveu: Obrigado.Eu gostei.Por que escolher sqrt(3)/3 e a expressão (t - sqrt(3))^2 . (t + 2srt(3)/3)? Depois de feito agente entende,mas como vislumbrar um caminho para questões do tipo? -- Date: Wed, 31 Jul 2013 15:34:29 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br f(x) = sex(x) . sex(2x) = sen(x) . [2sen(x)cos(x)] = 2cos(x)sen^2(x) = 2cos(x).(1-cos^2(x)). Fazendo cox(x) = t (- 1 = t = + 1), devemos descobrir o máximo da seguinte função: g(t) = - 2t^3 + 2t. Sabemos que para t = - 1, temos: t + 2sqrt(3)/3 = 0 (- 2sqrt(3)/3 - 1) - (t - sqrt(3)/3)^2 . (t + 2sqrt(3)/3) = 0 - t^3 - t + 2.sqrt(3)/9 = 0 - -2.t^3 + 2t = 4.sqrt(3)/9. Portanto o máximo é 4.sqrt(3)/9, que ocorre quando t = cos(x) = sqrt(3)/3. Em 31 de julho de 2013 15:01, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Determinar o valor máximo de sen(x)sen(2x) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Séries finitas(?)
Caros Colegas, Parece-me que a expressão "série infinita" é redundante, pois, a meu ver, não tem nenhum significado matemático a expressão "série finita".  Basta, a meu ver, escrever "série".Vocês concordam?Abraços do Ennius Lima!__ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Séries finitas(?)
Pela definição usual, série é uma soma com um número infinito de parcelas. Desta forma, a expressão série finita é algo contraditório, assim como seriam número positivo menor que 0 ou número ímpar divisível por 2. Isto pela definição do conceito de série. A menos que alguém interpretasse série finita como uma série que tenha um limite finito. Mas esta seria uma interpretação totalmente fora do usual, que nunca vi ser usada. Já vi se usar soma finita para frisar que há um número finito de parcelas. Por exemplo, nos livros de análise, quando se introduzem séries, é frequente encontrar frases semelhantes a esta: Contrariamente ao que acontece com somas finitas, em séries apenas condicionalmente convergentes a ordem dos termos pode fazer diferença. Também já vi se usar soma finita para significar uma série convergente, com limite finito. Mas não há confusão com o outro significado, o contexto deixa claro qual o sentido da expressão. Agora, série finita nunca vi e seria contraditório. Embora seja um pleonasmo, já vi série infinita. O adjetivo infinita, embora desnecessário, foi incluído para frisar que séries têm infinitos termos. Em Português, acho que este pleonasmo é bem raro. Em Inglês me parece mais frequente. A expressão infinite series aparece com certa frequência, principalmente no título de capítulos que introduzem séries. Abraços. Artur Costa Steiner Em 02/08/2013, às 20:18, ennius enn...@bol.com.br escreveu: Caros Colegas, Parece-me que a expressão série infinita é redundante, pois, a meu ver, não tem nenhum significado matemático a expressão série finita.  Basta, a meu ver, escrever série. Vocês concordam? Abraços do Ennius Lima! __ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
