Re: [obm-l] Alguem sabe como resolver?
Este problema não é possível de ser resolvido com a formula de Cardano. O problema continua em aberto. Abs. Rivaldo. Em Quarta-feira, 19 de Fevereiro de 2014 0:52, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Usa a fórmula de Cardano!! Lembro que já vi duas vezes nessa lista. a prova dela. Em 18.02.2014 22:10, Rivaldo Dantas escreveu: -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RES: [obm-l] Problema do Cavalo
OK Bernado. Vou dar uma olhada. Obrigado. Benedito -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 18 de fevereiro de 2014 18:00 Para: Lista de E-mails da OBM Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo 2014-02-18 14:30 GMT-03:00 Benedito bened...@ufrnet.br: É infinito nos quatro quadrantes, que é para permitir muitos movimentos. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de terence thirteen Enviada em: segunda-feira, 17 de fevereiro de 2014 08:16 Para: obm-l Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Ele é infinito nos quatro quadrantes? Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes... Eu tenho uma idéia de solução no braço. Supondo que a questão seja: Qual é o número de casas diferentes em que um cavalo pode terminar uma seqüência de N movimentos. Assim, para n = 1, temos 8 casas (brancas), e para n = 2 temos 33 casas (pretas, incluindo a casa preta original!). Para n maior, a seqüência fica assim (feito num computador, na marra): 8; 33; 76; 129; 196; 277; 372; 481; 604; 741; 892; 1057; 1236; 1429; ... Agora, vem o chute principal (que é o que vai ajudar a gente a fazer indução): Calcule as diferenças sucessivas dos elementos! Isso dá: 25; 43; 53; 67; 81; 95; 109; 123; 137; 151; 165; 179; 193; ... Ainda não parece bom ? Não tem problema... Mais uma vez, faça as diferenças: 18; 10; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; 14; ... Ah ! Parece que é uma PA de segunda ordem, a partir de um certo ponto... Vamos entender essa idéia. No longo prazo, o cavalo vai se afastando do centro, e portanto ele pode cobrir uma área no máximo proporcional a N^2. Isso por si só já justifica tentar achar uma PA de segunda ordem. O que é interessante é que a parte perto do centro (depois do início, onde ainda há um monte de buracos meio aleatórios) estará completamente coberta depois de um certo tempo, e o que interessa é o que acontece nas coroas. Agora, tem que justificar que as coroas têm uma espessura constante depois de passada a parte transiente inicial. Como eu usei um computador, e posso calcular mais do que n = 10 (por exemplo n = 100) e os 14 continuam até esse ponto. Para mim, isso é mais do que suficiente para eu ter certeza que a resposta é essa, mas admito que falta um argumento garantindo que basta observar um número finito de passos para acertar a recorrência. Eu diria que, como um cavalo completa a vizinhança do ponto inicial (o 3x3 em volta da origem) em uma quantidade finita de passos (basta chegar na profundidade 3 do grafo do Torres) a recorrência não pode ser de ordem muito maior do que isso. Para melhorar, veja que a partir de 3 passos, o que temos é um octógono, TODO preenchido, dos quadrados brancos (que são os únicos em que o cavalo pode estar!). Daí pra frente, não é difícil ver que a cada etapa teremos um octógono com lado aumentando de 1 a cada vez. Veja também que a partir do 3o termo da segunda diferença, só tem 14. Não é coincidência. Agora, eu deixo a indução para você completar! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = --- Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! Antivírus está ativa. http://www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos
(p+1)/2=Y^2 (p^2+1)/2=x^2 x^2-y^2=(x-y)(x+y)=p(p-1)/2 ab=(p-1)/2 x+y=ap x-y=(p-1)/2a x=(2a^2p+p-1)/4a=(p^2+1)/2 p=((2a^2+1)+-sqrt(4a^4-12a^2+1-8a)/4a y=(2a^2p-p+1)/4a=(p+1)/2 p=(2a-1)/(2a^2-2a-1) 2a(2a-1)^2/(2a^2-2a-1)^2 -(2a^2+1)(2a-1)/(2a^2-2a-1)+2a+1==0 2a(2a-1)^2 -(2a^2+1)(2a-1)(2a^2-2a-1)+(2a+1)(2a^2-2a-1)^2=0 a=-1 a=0 a=2 p=1 ou x-y=(p-1)/2 x+y=p x=(3p-1)/4 y=(p+1)/4 p=7 2014-02-18 23:18 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Certo...Pell.Tentei o seguinte: 2m^2 = n^2 + 1 * n é impar,então n = 2q + 1 Substituindo n por 2p + 1 em* e arrumando: m^2 = q^2 + (q+1)^2(uma terna pitagorica) A unica terna pitagorica que conheço com os dois menores elementos sendo numeros consecutivos é (3,4,5) Dai q = 3,n = 7 e m = 5 Não consegui´´usar que p é primo´´ nem saberia mostrar que os tais consecutivos só poderiam mesmo ser 3 e 4. Date: Tue, 18 Feb 2014 16:45:16 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primos From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2014-02-18 8:48 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Determine os primos p tais que (p+1)/2 e (p^2 + 1)/2 são quadrados perfeitos p = 2k + 1 = (p+1)/2 = k+1 k+1 = t^2 = k = t^2 - 1 = p = 2t^2 - 1 (p^2 +1)/2 = 2t^4 - 2t^2 + 1 = m^2 2t^4 - 2t^2 + 1 - m^2 = 0 Delta = 4(2m^2 - 1) = 2m^2 - 1 = n^2 Deu pra ver que m = 5(e n = 7) satisfaz Dai t = 2,k = 3 e p = 7(há outro valor para p?) Como resolver mesmo 2m^2 - 1 = n^2 ? Isso dá uma equação de Pell. Mas acho que você talvez tenha que usar que p é primo em algum lugar, talvez seja mais simples do que resolver Pell. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Alguem sabe como resolver?
Olá, para esse problema, já tentou substituir o valor na equação? Saudações, Carlos Juiti Watanabe Mensagem original De : douglas.olive...@grupoolimpo.com.br Data:18/02/2014 22:56 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Alguem sabe como resolver? Usa a fórmula de Cardano!! Lembro que já vi duas vezes nessa lista. a prova dela. Em 18.02.2014 22:10, Rivaldo Dantas escreveu: Fev 17 em 4:53 PM Suponha que a equação x^3+cx+d=0 admita apenas raízes racionais, onde c e d são números reais. Mostre que uma das raízes dessa equação é dada por x=(-3d/(2c)) - (M)sqrt(-L)/(6c) onde L=12c^3+81d^2 M= sen(p)/(1-cos(p)) p= (1/3)arccos(H) e H= (54d^2+4c^3)/(-4c^3) suponha também para evitar casos triviais que o produto cp é diferente de zero. Rivaldo. Abs. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
