Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!!
Douglas, O problema 2 aparece resolvido no livro de Geometria Espacial do Shariguin (Mir). É fácil achar o pdf dele na internet. Att, Renato Madeira. Em 23/05/2014, às 17:37, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Tenho sim , assim que tiver um tempinho pra tirar xerox eu te comunico. Em 23 de maio de 2014 16:42, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: ​boa tarde!! você ainda tem essa apostila? Se sim, poderia enviar uma cópia para mim? levante os custos por favor. M.​ 2014-05-15 17:24 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Quando estava estudando para a prova do colégio naval em 1997, no colégio e curso tamandare da ilha do governador(Diretores Orozimbo e Oswaldo) me deparei com uma apostila em xerox escrita pelos professores Carlos Victor e Eduardo Mauro, que tinham provas resolvidas do colégio naval e no final da apostila tinham questões propostas por eles, e uma delas que gostei muito e fiz na época(sem uso de calculo)  quero compartilhar com os senhores, e também outro problema numero 2 que ainda não consegui fazer mas estou tentando. A saber so fui conseguir a apostila no final do curso perto da prova assim continuei estudando ate que passei em primeiro lugar geral de matemática(nesta época um ano atras pensei que não passaria numa prova dessas nunca). PROBLEMA 1)(Proposta por Carlos Victos e Eduardo Mauro ) Dado um quarto de circulo AOB, de raio OA, prolonga-se o raio OA, e pelo ponto B, traca-se uma perpendicular ao raio OB. a) Tracar a este quarto de circulo uma tangente MN, tal que a área do trapézio BMNO seja igual a uma área dada m^2. b) Ache o minimo da area do trapezio. PROBLEMA 2)Seja um cubo de aresta a. Seja N um ponto na diagonal de uma face lateral, M um ponto no cÃrculo que se encontra no plano da base com centro no centro da base e raio (5/12)a  Encontre o menor valor da medida do segmento MN. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnÉÉ¹É Çp oıɔıɹnÉɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Mudança de base
log(rq65+33)=x
x^-1/2=rq65+33
x^-1/2-34=rq65-1
log2(x^-1/2-34)=m
x=(2^m+34)^-2
2014-05-20 23:38 GMT-03:00 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Acho que a melhor forma é simplesmente escrever $log_a(b)=ln(b)/ln(a)$.
Isso vai te ajudar a ver o que calcular, afinal.
Em 18 de maio de 2014 13:33, Marcelo de Moura Costa
mat.mo...@gmail.comescreveu:
Alguém poderia me ajudar nesta?
Sabe-se que:
[image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]
Determine em função de m o valor de:
[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]
Que é uma mudança de base parece óbvio, mas o numerador é que está sendo
o problema, aguardo um retorno, grato.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
/**/
神が祝福
Torres
--
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Mudança de base
Acho que o problema quer as seguintes observacoes interessantes:
(sqrt(65)-1)(sqrt(65)+1)=65-1=64
e
(sqrt(65)+1)^2=66+2sqrt(65)=2(sqrt(65)+33)
Com essas duas, tudo se arruma. Vou escrever todos os logs em base 2 (e nao
vou escrever a base para ficar mais legivel). Entao:
log(sqrt(65)+33)/log(sqrt(2)/2) = log((sqrt(65)+1)^2/2) / log(2^(-1/2)) =
(2log(sqrt(65)+1) - 1 ) / (-1/2) = -4log(sqrt(65)+1) +2
Mas
log(sqrt(65)+1) = log(64/(sqrt(65)-1)) = 6-m
Entao a resposta eh 4(m-6)+2=4m-22.
Abraco, Ralph.
2014-05-24 12:54 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com:
log(rq65+33)=x
x^-1/2=rq65+33
x^-1/2-34=rq65-1
log2(x^-1/2-34)=m
x=(2^m+34)^-2
2014-05-20 23:38 GMT-03:00 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Acho que a melhor forma é simplesmente escrever $log_a(b)=ln(b)/ln(a)$.
Isso vai te ajudar a ver o que calcular, afinal.
Em 18 de maio de 2014 13:33, Marcelo de Moura Costa
mat.mo...@gmail.comescreveu:
Alguém poderia me ajudar nesta?
Sabe-se que:
[image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]
Determine em função de m o valor de:
[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]
Que é uma mudança de base parece óbvio, mas o numerador é que está sendo
o problema, aguardo um retorno, grato.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!!
Valeu Madeira , muito obrigado. Em 24 de maio de 2014 09:39, Prof Renato Madeira profrenatomade...@gmail.com escreveu: Douglas, O problema 2 aparece resolvido no livro de Geometria Espacial do Shariguin (Mir). É fácil achar o pdf dele na internet. Att, Renato Madeira. Em 23/05/2014, às 17:37, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Tenho sim , assim que tiver um tempinho pra tirar xerox eu te comunico. Em 23 de maio de 2014 16:42, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: ​boa tarde!! você ainda tem essa apostila? Se sim, poderia enviar uma cópia para mim? levante os custos por favor. M.​ 2014-05-15 17:24 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Quando estava estudando para a prova do colégio naval em 1997, no colégio e curso tamandare da ilha do governador(Diretores Orozimbo e Oswaldo) me deparei com uma apostila em xerox escrita pelos professores Carlos Victor e Eduardo Mauro, que tinham provas resolvidas do colégio naval e no final da apostila tinham questões propostas por eles, e uma delas que gostei muito e fiz na época(sem uso de calculo)  quero compartilhar com os senhores, e também outro problema numero 2 que ainda não consegui fazer mas estou tentando. A saber so fui conseguir a apostila no final do curso perto da prova assim continuei estudando ate que passei em primeiro lugar geral de matemática(nesta época um ano atras pensei que não passaria numa prova dessas nunca). PROBLEMA 1)(Proposta por Carlos Victos e Eduardo Mauro ) Dado um quarto de circulo AOB, de raio OA, prolonga-se o raio OA, e pelo ponto B, traca-se uma perpendicular ao raio OB. a) Tracar a este quarto de circulo uma tangente MN, tal que a área do trapézio BMNO seja igual a uma área dada m^2. b) Ache o minimo da area do trapezio. PROBLEMA 2)Seja um cubo de aresta a. Seja N um ponto na diagonal de uma face lateral, M um ponto no cÃrculo que se encontra no plano da base com centro no centro da base e raio (5/12)a  Encontre o menor valor da medida do segmento MN. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnÉ É¹É Ç p oıɔıɹnÉ É¯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!!
Desculpe prof. Renato, numa primeira busca não consegui achar o pdf do Shariguin em internet. Poderia sugerir algum link? Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 24 May 2014 09:39:50 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!! Douglas, O problema 2 aparece resolvido no livro de Geometria Espacial do Shariguin (Mir). à fácil achar o pdf dele na internet. Att, Renato Madeira. Em 23/05/2014, à s 17:37, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Tenho sim , assim que tiver um tempinho pra tirar xerox eu te comunico. Em 23 de maio de 2014 16:42, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: ââ¬â¹boa tarde!! você ainda tem essa apostila? Se sim, poderia enviar uma cópia para mim? levante os custos por favor. M.ââ¬â¹ 2014-05-15 17:24 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Quando estava estudando para a prova do colégio naval em 1997, no colégio e curso tamandare da ilha do governador(Diretores Orozimbo e Oswaldo) me deparei com uma apostila em xerox escrita pelos professores Carlos Victor e Eduardo Mauro, que tinham provas resolvidas do colégio naval e no final da apostila tinham questões propostas por eles, e uma delas que gostei muito e fiz na época(sem uso de calculo) à quero compartilhar com os senhores, e também outro problema numero 2 que ainda não consegui fazer mas estou tentando. A saber so fui conseguir a apostila no final do curso perto da prova assim continuei estudando ate que passei em primeiro lugar geral de matemática(nesta época um ano atras pensei que não passaria numa prova dessas nunca). PROBLEMA 1)(Proposta por Carlos Victos e Eduardo Mauro ) Dado um quarto de circulo AOB, de raio OA, prolonga-se o raio OA, e pelo ponto B, traca-se uma perpendicular ao raio OB. a) Tracar a este quarto de circulo uma tangente MN, tal que a área do trapézio BMNO seja igual a uma área dada m^2. b) Ache o minimo da area do trapezio. PROBLEMA 2)Seja um cubo de aresta a. Seja N um ponto na diagonal de uma face lateral, M um ponto no cÃÂrculo que se encontra no plano da base com centro no centro da base e raio (5/12)aà à Encontre o menor valor da medida do segmento MN. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oþnÃÂùàÃÂp oñÃâñùnÃÂï -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!!
Julio Saldaña, consegui visualizar o problema e o livro no site http://pt.scribd.com/doc/170921327/MIR-Science-for-Everyone-Sharygin-I-F-Problems-in-Solid-Geometry-1986, mas nao sei como baixar caso saiba, se puder me explicar depois . A questão é a de numero 259 e também possui resolução. Um abraco!! Em 24 de maio de 2014 19:33, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.peescreveu: Desculpe prof. Renato, numa primeira busca não consegui achar o pdf do Shariguin em internet. Poderia sugerir algum link? Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 24 May 2014 09:39:50 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!! Douglas, O problema 2 aparece resolvido no livro de Geometria Espacial do Shariguin (Mir). É fácil achar o pdf dele na internet. Att, Renato Madeira. Em 23/05/2014, à s 17:37, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Tenho sim , assim que tiver um tempinho pra tirar xerox eu te comunico. Em 23 de maio de 2014 16:42, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: ​boa tarde!! você ainda tem essa apostila? Se sim, poderia enviar uma cópia para mim? levante os custos por favor. M.​ 2014-05-15 17:24 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Quando estava estudando para a prova do colégio naval em 1997, no colégio e curso tamandare da ilha do governador(Diretores Orozimbo e Oswaldo) me deparei com uma apostila em xerox escrita pelos professores Carlos Victor e Eduardo Mauro, que tinham provas resolvidas do colégio naval e no final da apostila tinham questões propostas por eles, e uma delas que gostei muito e fiz na época(sem uso de calculo)  quero compartilhar com os senhores, e também outro problema numero 2 que ainda não consegui fazer mas estou tentando. A saber so fui conseguir a apostila no final do curso perto da prova assim continuei estudando ate que passei em primeiro lugar geral de matemática(nesta época um ano atras pensei que não passaria numa prova dessas nunca). PROBLEMA 1)(Proposta por Carlos Victos e Eduardo Mauro ) Dado um quarto de circulo AOB, de raio OA, prolonga-se o raio OA, e pelo ponto B, traca-se uma perpendicular ao raio OB. a) Tracar a este quarto de circulo uma tangente MN, tal que a área do trapézio BMNO seja igual a uma área dada m^2. b) Ache o minimo da area do trapezio. PROBLEMA 2)Seja um cubo de aresta a. Seja N um ponto na diagonal de uma face lateral, M um ponto no cÃÂrculo que se encontra no plano da base com centro no centro da base e raio (5/12)a  Encontre o menor valor da medida do segmento MN. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɠɹɠǠp oıɆıɹnɠɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!!
Você se cadastra e quando pedir para fazer o download primeiro tem de enviar um arquivo que seja inedito, se não tiver um, crie e mande, isso libera para o download abraços Hermann - Original Message - From: Douglas Oliveira de Lima To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 24, 2014 9:25 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!! Julio Saldaña, consegui visualizar o problema e o livro no site http://pt.scribd.com/doc/170921327/MIR-Science-for-Everyone-Sharygin-I-F-Problems-in-Solid-Geometry-1986, mas nao sei como baixar caso saiba, se puder me explicar depois . A questão é a de numero 259 e também possui resolução. Um abraco!! Em 24 de maio de 2014 19:33, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe escreveu: Desculpe prof. Renato, numa primeira busca não consegui achar o pdf do Shariguin em internet. Poderia sugerir algum link? Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 24 May 2014 09:39:50 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!! Douglas, O problema 2 aparece resolvido no livro de Geometria Espacial do Shariguin (Mir). É fácil achar o pdf dele na internet. Att, Renato Madeira. Em 23/05/2014, à s 17:37, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Tenho sim , assim que tiver um tempinho pra tirar xerox eu te comunico. Em 23 de maio de 2014 16:42, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: ​boa tarde!! você ainda tem essa apostila? Se sim, poderia enviar uma cópia para mim? levante os custos por favor. M.​ 2014-05-15 17:24 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Quando estava estudando para a prova do colégio naval em 1997, no colégio e curso tamandare da ilha do governador(Diretores Orozimbo e Oswaldo) me deparei com uma apostila em xerox escrita pelos professores Carlos Victor e Eduardo Mauro, que tinham provas resolvidas do colégio naval e no final da apostila tinham questões propostas por eles, e uma delas que gostei muito e fiz na época(sem uso de calculo)  quero compartilhar com os senhores, e também outro problema numero 2 que ainda não consegui fazer mas estou tentando. A saber so fui conseguir a apostila no final do curso perto da prova assim continuei estudando ate que passei em primeiro lugar geral de matemática(nesta época um ano atras pensei que não passaria numa prova dessas nunca). PROBLEMA 1)(Proposta por Carlos Victos e Eduardo Mauro ) Dado um quarto de circulo AOB, de raio OA, prolonga-se o raio OA, e pelo ponto B, traca-se uma perpendicular ao raio OB. a) Tracar a este quarto de circulo uma tangente MN, tal que a área do trapézio BMNO seja igual a uma área dada m^2. b) Ache o minimo da area do trapezio. PROBLEMA 2)Seja um cubo de aresta a. Seja N um ponto na diagonal de uma face lateral, M um ponto no cÃÂrculo que se encontra no plano da base com centro no centro da base e raio (5/12)a  Encontre o menor valor da medida do segmento MN. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɠɹɠǠp oıɆıɹnɠɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!!
VALEU MEU CAMARADA CONSEGU AGORA TODOS TEMOS UM BRILHANTE LIVRO!!! Em 24 de maio de 2014 22:29, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: Você se cadastra e quando pedir para fazer o download primeiro tem de enviar um arquivo que seja inedito, se não tiver um, crie e mande, isso libera para o download abraços Hermann - Original Message - *From:* Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Saturday, May 24, 2014 9:25 PM *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!! Julio Saldaña, consegui visualizar o problema e o livro no site http://pt.scribd.com/doc/170921327/MIR-Science-for-Everyone-Sharygin-I-F-Problems-in-Solid-Geometry-1986, mas nao sei como baixar caso saiba, se puder me explicar depois . A questão é a de numero 259 e também possui resolução. Um abraco!! Em 24 de maio de 2014 19:33, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.peescreveu: Desculpe prof. Renato, numa primeira busca não consegui achar o pdf do Shariguin em internet. Poderia sugerir algum link? Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 24 May 2014 09:39:50 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais duas questões excelentes de geometria!!! Douglas, O problema 2 aparece resolvido no livro de Geometria Espacial do Shariguin (Mir). É fácil achar o pdf dele na internet. Att, Renato Madeira. Em 23/05/2014, à s 17:37, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Tenho sim , assim que tiver um tempinho pra tirar xerox eu te comunico. Em 23 de maio de 2014 16:42, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: ​boa tarde!! você ainda tem essa apostila? Se sim, poderia enviar uma cópia para mim? levante os custos por favor. M.​ 2014-05-15 17:24 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Quando estava estudando para a prova do colégio naval em 1997, no colégio e curso tamandare da ilha do governador(Diretores Orozimbo e Oswaldo) me deparei com uma apostila em xerox escrita pelos professores Carlos Victor e Eduardo Mauro, que tinham provas resolvidas do colégio naval e no final da apostila tinham questões propostas por eles, e uma delas que gostei muito e fiz na época(sem uso de calculo)  quero compartilhar com os senhores, e também outro problema numero 2 que ainda não consegui fazer mas estou tentando. A saber so fui conseguir a apostila no final do curso perto da prova assim continuei estudando ate que passei em primeiro lugar geral de matemática(nesta época um ano atras pensei que não passaria numa prova dessas nunca). PROBLEMA 1)(Proposta por Carlos Victos e Eduardo Mauro ) Dado um quarto de circulo AOB, de raio OA, prolonga-se o raio OA, e pelo ponto B, traca-se uma perpendicular ao raio OB. a) Tracar a este quarto de circulo uma tangente MN, tal que a área do trapézio BMNO seja igual a uma área dada m^2. b) Ache o minimo da area do trapezio. PROBLEMA 2)Seja um cubo de aresta a. Seja N um ponto na diagonal de uma face lateral, M um ponto no cÃÂrculo que se encontra no plano da base com centro no centro da base e raio (5/12)a  Encontre o menor valor da medida do segmento MN. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɠɹɠǠp oıɆıɹnɠɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
