Re: [obm-l] Inteiros
Bom dia!
Ontem a noite tive tempo e apanhei muito. Tá uns 5 x ) para o problema. Vou
pensar em outra linha.
Saudações,
PJMS
Em 6 de janeiro de 2015 08:48, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Bom dia!
A resposta é S = {(1,1) ; (1,-1) ; (3,5) ; (3;-5)}
Primeiramente é fácil verificar que n Ɛ 2 Z + 1.
Também temos que m Ɛ 2 Z + 1; pois, se m Ɛ 2 Z == que 3^m é um quadrado
perfeito e não existem dois quadrados perfeitos cuja diferença dê 2.
O que falta formalizar é que 3^(2x+1) - [3^x*.raiz(3)]^2 = 3^(2x+3) -
[3^(x+1)*raiz(3)]^2 (i), onde [t] Ɛ Z e t-1 [t] = t. (parte inteira)
para todo x0.
Assim como para x =2 temos que 3^(2x+1) - [3^x*.raiz(3)]^2 = 18, para
qualquer x 2 a diferença aumentará e não haverá solução.
então só teremos solução para x= 0 ou x= 1.
x=0 == m = 1 == 3 = n^2 +2 == n = 1 ou n = -1.
x=1 == m =3 == 27 = n^2 +2 == n= 5 ou n= -5.
Porém a solução não está completa, pois falta formalizar a demonstração de
(i)
Estou meio sem tempo, mas tenho pensado nos intervalos. Se alguém ajudar e
conseguir, fica resolvido o problema.
Saudações,
PJMS
Em 4 de janeiro de 2015 18:31, terence thirteen peterdirich...@gmail.com
escreveu:
Em 26 de dezembro de 2014 18:46, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Determinar todos os inteiros m e n tas que 3^m = n^2 + 2
--
m=0, não serve.
m=1, n=1 serve
Suponha m1.
Módulo 9: n^2+2=0
4^2+2=18
n=4 ou 5 módulo 9.
E n é ímpar, pois 3^m-2 é ímpar.
Módulo 4: 3^m=3, 3^(m-1)=1, m é ímpar.
3^m-3 = n^2-1
3*(3^(m-1)-1) = (n-1)(n+1)
- n = 9k+4
3*(3^a-1)=(9k+3)(9k+5)
(3^a-1)=(3k+1)(9k+5)
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[obm-l] Integral interessante
Para a 0, determinar I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral interessante
É isso aí. Parecia extremamente complicado, não é? Para mostrar a convergência, podemos também comparar com lnz/(z^2). Esta é fácil de integrar de 1 a oo e converge. Artur Costa Steiner Em 07/01/2015, às 18:17, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Gostei, bem bonitinho! Primeiro faremos x=az onde 0zInf: I(a)=1/a * Int (0,+Inf) (lna+lnz) / (z^2+1) dz A parte do lna nao eh dificil, cai em arctan(z)... Esta parte deu pi.lna/(2a). Agora para a outra parte do lnz/(z^2+1)... vamos dividir a integral em duas: uma de 0 a 1, a outra de 1 a +Inf. Na primeira parte, tomemos w=1/z: Int (0,1) lnz/(z^2+1) dz = Int (+Inf,1) -lnw / (1/w^2 + 1) . (-1/w^2) dw = Int (1,+Inf) -lnw/(w^2+1) dw Entao, supondo que tudo converge bonitinho, a integral de 0 a 1 CANCELA a integral de 1 a +Inf! Portanto, a resposta eh mesmo apenas pi.lna/(2a). (Fica faltando a parte de mostrar que essas integrais improprias convergem, mas isto eh mais facil -- compare com 1/z^(1.5), por exemplo, perto de z=+Inf.) Abraco, Ralph. 2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Para a 0, determinar I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e  acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Outra integral interessante
Int (0, oo) lnx/(x^2 + 1)^2 dx O resultado é -pi/4. Pode ser feita utilizando o fato de que Int (0, oo) lnx/(x^2 + 1) dx = 0. Ou então por uma integral complexa de contorno, como no link abaixo, o que é um tanto complicado. http://en.m.wikipedia.org/wiki/Methods_of_contour_integration Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral interessante
Gostei, bem bonitinho! Primeiro faremos x=az onde 0zInf: I(a)=1/a * Int (0,+Inf) (lna+lnz) / (z^2+1) dz A parte do lna nao eh dificil, cai em arctan(z)... Esta parte deu pi.lna/(2a). Agora para a outra parte do lnz/(z^2+1)... vamos dividir a integral em duas: uma de 0 a 1, a outra de 1 a +Inf. Na primeira parte, tomemos w=1/z: Int (0,1) lnz/(z^2+1) dz = Int (+Inf,1) -lnw / (1/w^2 + 1) . (-1/w^2) dw = Int (1,+Inf) -lnw/(w^2+1) dw Entao, supondo que tudo converge bonitinho, a integral de 0 a 1 CANCELA a integral de 1 a +Inf! Portanto, a resposta eh mesmo apenas pi.lna/(2a). (Fica faltando a parte de mostrar que essas integrais improprias convergem, mas isto eh mais facil -- compare com 1/z^(1.5), por exemplo, perto de z=+Inf.) Abraco, Ralph. 2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Para a 0, determinar I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Centro da circunferência
Ola' pessoal, Chamando as 3 cordas de r,s e t, vamos inicialmente analisar r e s: Sejam A,C as intersecoes de r com a circunferencia, e B,D as intersecoes de S com a circunferencia, tal que percorrendo a circunferencia num mesmo sentido encontremos A, B, C, D. Consideremos os arcos a=AB b=BC c=CD. Como as cordas tem o mesmo comprimento, elas determinam arcos iguais, de modo que a+b=b+c , de modo que a=c Portanto, o angulo BDA e' igual ao angulo CAD , pois ambos estao sobre a circunferencia, e compreendem arcos iguais. Assim, o triangulo PAD e' isosceles com base AD, de modo que seu vertice P esta' sobre a mediatriz da corda AD. Analogamente, observando as cordas r e t, concluimos que P tambem se encontra sobre a mediatriz de uma outra corda do mesmo circulo. Logo P e' o centro do circulo. []'s Rogerio Ponce 2015-01-06 12:47 GMT-02:00 Carlos Gomes cgomes...@gmail.com: Olá amigos, Algum de você pode me ajudar com essa questão: Seja P um ponto no interior de um círculo tal que existem três cordas que passam por P e tem o mesmo comprimento. Prove que P é o centro do círculo. Grato, Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
x=ae^y dx=ae^ydy I=Int (lna+y)e^ydy/a(e^2y+1)=(1/2a)(lnaInt dy/coshy+ +Int ydy/coshy)= =(1/2a)(-1/2 i (Li_2(-i e^(-y))-Li_2(i e^(-y))-y(log(1-i e^(-y))-log(1+i e^(-y y=-oo e oo ine 2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Para a 0, determinar I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
